5.5应用一元二次方程组--里程碑上的数 同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数 知识点一： 知识点 1 数字问题 1.用字母表示十进制整数的方法 两位数=十位数字×10+个位数字； 三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字； 四位数=千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字； 2.变换数位后多位数的表示 (1)a是一个两位数，b是一个三位数，若把a放在b的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为 1 000a+b. (2)一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，如果在它们之间添上一个零，那么这个三位数可表示为 100n+m. 二．知识点二 行程问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系 路程=速度×时间 行程问题的基本类型： 2.行程问题的基本类型 (1)相遇问题：两人走的路程之和等于两地间的距离. 速度/( km/h) 时间/h 路程/ km 甲 x t xt 乙 y t yt 等量关系 路程之和等于总路程：xt+yt=s (2)追及问题：①当异地同时出发，后者追上前者时，两人走的路程之差的绝对值等于两出发地间的距离； ②当同地不同时出发，后者追上前者时，两人所走的路程相等. (3)环形问题：两人同时同地同向而行，首次追及，两人所走的路程之差的绝对值为环形的周长. (4)列车问题：需考虑车自身的长度. (5)顺(逆)水问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度. 知识点3 工程问题 工作总量=工作时间×工作效率； 注意 当总工作量未给出具体数量时，常常把总工作量看作1，这个“1”应理解为整体“1”. 一、单选题 1．小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 2．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13；这个两位数除以它的各位数字之和，商是4，余数是6，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（　　） A． B． C．10 D．12 二、填空题 4．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，原来的两位数是 ． 5．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是 岁． 6．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速度是 km/h． 三、解答题 7．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 8．一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，求A、B两地的距离． 9．从小明家到公园有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟．请问从小明家到公园的上坡路和平路各多少千米． 10．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，出发10分钟后两人同时到达了博物馆，可列方程，小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，可列方程，由此即可得到答案． 【详解】解：设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米， 由题意得， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 2．A 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13，可得；根据这个两位数除以它的各位数字之和，商是4，余数是6，可得，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可以得到，从而可以用的代数式表示出，再根据，即可用含的代数式表示出,然后根据，即可求得的值，最后计算出即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， ， 解得， 则， 解得， ∴ ， 故选：B． 4．27 【解析】略 5．29 【分析】设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄−学生今年的年龄=学生今年的年龄；老师42岁−老师今年的年龄=老师今年的年龄−学生今年的年龄，根据等量关系列出方程，即可解答． 【详解】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁， 由题意得：， 解得：， 故数学老师今年的年龄是29岁， 故答案为：29． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 6．18 【分析】设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，根据一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，由题意得 ， 解得． ∴船在静水中的速度为18km/h， 故答案为：18． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 7．这两个数是45和23． 【分析】首先设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②100x+y比100y+x大2178，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可． 【详解】设较大的两位数为x，较小的两位数为y， 根据题意，得 ， 解得． 答：这两个数是45和23． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键． 8．A、B两地的距离为180千米． 【分析】首先根据题意，设汽车在普通公路上行驶的时间是x小时，则在高速公路上行驶的时间是2.2-x小时；然后根据前三分之一路段为普通公路，最后根据速度×时间=路程，分别求出普通公路和高速公路的长度各是多少，进而解答即可． 【详解】设汽车在普通公路上行驶的时间是x小时，则在高速公路上行驶的时间是2.2﹣x小时， 所以可得：2×60x＝100（2.2﹣x）， 解得：x＝1， 可得：60×1+100×1.2＝180千米， 答：A、B两地的距离为180千米． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间解答． 9．上坡路为千米，平路长为2千米 【分析】设从小明家到公园上坡路为千米，平路长为千米，根据时间路程速度结合小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：从小明家到公园上坡路为千米，平路长为千米，根据题意得： ， 解得． 答：从小明家到公园上坡路为千米，平路长为2千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生 【分析】设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得的答案． 【详解】解：设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生． 由题意，得，   解得． 答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$