第五章投影与视图 单元综合检测 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第五章投影与视图 单元综合检测卷 答案 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B C B B C B 1．B 【分析】根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 2．A 【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体． 【详解】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当． 故选：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大． 3．C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是分别得到三视图的各个面积，比较即可．首先得出三视图：主视图：5个小正方形；左视图：5个小正方形；俯视图：3个小正方形；比较可知俯视图面积最小． 【详解】解：如图： 主视图：5个小正方形； 左视图：5个小正方形； 俯视图：3个小正方形； 则俯视图的面积最小． 故选：C． 4．D 【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可． 【详解】解：在同一路灯下由于小明与小强位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 5．B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数起，第一列，中下两层各有一个小正方形，第二列上中下各有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：B． 6．C 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：卯的俯视图是  ， 故选：C． 【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 7．B 【分析】本题主要考查简单几何体三视图，掌握由三视图判断几何体的方法是解决本题的关键．根据三视图可知，主视图以及俯视图都有4个小正方体，而左视图可以确定该几何体由两列小正方体组成． 【详解】根据三视图可知，底面有4个正方体， 第二层有1个正方体， 搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5． 故选：B． 8．B 【分析】根据左视图的定义，影响左视图的因素是行数及其行数中小正方体的最高层数，据此判断即可． 【详解】解：根据几何体，可得它的左视图如下， 去掉②可以改变了几何体的行数，从而使几何体的左视图发生了改变． 故选：B 【点睛】本题考查了几何体的视图，熟练掌握几何体的三视图的画法和视图的定义是解题的关键． 9．C 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有3+2＝5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3＝11（个）， 故选：C． 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 10．B 【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案． 【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2， 则大圆面积为：，小圆面积为：， 故这个几何体的体积为：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键． 11．中心投影 【分析】本题考查中心投影，根据把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影判断即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 手影戏中的手影属于中心投影， 故答案为：中心投影． 12．甲 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【详解】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再由短变长； ∵比赛是在下午进行，甲照片影子较长，乙照片影子较短，又因先进行的是200 m比赛，过一段时间进行的是400m比赛 ∴则甲照片是参加400m的，乙照片是参加100m的． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．解题的关键是掌握在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再由短变长，即上午影子是由长变短，下午影子是由短变长． 13． 【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为，根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为， 则圆柱的体积为：； 故答案为：． 14．②． 【详解】试题分析：本题中圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，据此选择即可． 解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项， 故答案为②． 考点：简单几何体的三视图． 15．19 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，首先明确小明所搭几何体所需正方体个数，然后求得搭成一个长方体，他至少还需要的小正方体个数． 【详解】解：张明所搭几何体所需正方体个数是17个，两人共同搭建长方体是一个长、宽、高分别为3、3、4的长方体，至少要36个小正方体才能搭成一个长方体，王亮所需的小正方体个数为（个）； 故答案为：19． 16．36 【分析】根据三视图可判断该几何体是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是，可计算出底面边长为2，三棱柱的高是6，然后根据侧面图形计算侧面积即可． 【详解】解：由题意知本题是一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是， ∴底面是一个边长为2的正三角形， ∴几何体的侧面积=2×6×3=36． 故答案为：36 【点睛】本题考查由三视图求几何体的侧面积，本题是一个易错题，在侧视图中矩形的较短的边长不是底面三角形的边长，而是三角形的一条边上的高线． 17．(1)见解析；（2）m. 【分析】（1）根据甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD，得出光源的位置，进而画出PQ在地面上的影子； （2）利用∠DAS=60°，得出∠S=30°，即可得出ES=AS+AE=2+2=4，再利用勾股定理求出即可． 【详解】（1）如图所示，QN即为PQ在地面的影子． （2）分别延长FD，EA交于点S.在中，∠ADS=90°， ∵， ∴. ∵， ∴，， ∴ .在中，∵，， ∴， 由勾股定理得m. 【点睛】此题主要考查了中心投影以及勾股定理的应用，根据已知得出光源位置是解题关键． 18．(1)见解析 (2)22 (3)2 【分析】（1）根据题意画出图形即看； （2）根据表面积的定义求解即可； （3） 根据题意可得，保持主视图和左视图不变可在从下往上数第一层增加2个小立方块，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：由图可知，从正面看能看见4个面，从左面看能看见3个面，从上面看能看见4个面， ∴一共有22个面， ∴这个几何体的表面积为22； （3）解：根据题意可得： 保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2 个小立方块， 故答案为：2． 19．（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为． 【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高； （2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可． 【详解】解:(1)根据视图可知， 立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为， 上面的长方体的长、宽、高分别为 (2)这个立体图形的体积=， =， 答:这个立体图形的体积为． 【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积．熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键． 20．(1)1，3 (2)9，11 (3)见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据正面看的形状图进行分析即可； （2）根据正面看的形状图及上面看的形状图的数据进行分情况分析即可； （3）根据正面看的形状图及上面看的形状图的数据进行分情况分析即可． 【详解】（1）结合正面看的形状图可知，从上面看的形状图中，e，c都是一个小立方块，f处应有3个小立方块， 故答案为：1，3； （2）结合正面看的形状图可知，从上面看的形状图中，a，b，c，d，e，f处的最下一层，都各有一个小立方块，再次基础上，要达到最少的立方块数，要在a，b，d处其中一个位置再放1个小立方块；要达到最多的立方块数，要在a，b，d处每个位置都再放1个小立方块， 最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成； 故答案为：9，11； （3）由（2）从左面看这个几何体的形状图共有4种，如下图（任选一种即可）： 21．（1）三棱柱；（2）所有棱长的和为；表面积为；体积为 【分析】（1）根据三视图可以判断该几何体是三棱柱； （2）根据三视图和直三棱柱各棱长的关系求出各棱长，再根据表面积和体积公式计算即可． 【详解】解：（1）根据三视图，这个几何体是三棱柱 ； （2）由题意， 棱长的和： ， 表面积：， 体积：，   答：所有棱长的和为；表面积为；体积为． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积和体积，熟记常见几何体的三视图，掌握三视图与几何体的各棱长关系是解答的关键． 22．(1)画图见解析 (2)两路灯的距离为； (3)当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． 【分析】（1）连接并延长与交于点K，从而可得答案； （2）如图，先证明，利用相似比可得，即得，则，从而可得答案； （3）如图，他在路灯下的影子为，证明，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接并延长与交于点K，线段即为小华站在P处时，在路灯下的影子    （2）如图，    ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 答：两路灯的距离为； （3）如图，他在路灯下的影子为，    ∵， ∴， ∴，即，解得． 答：当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，投影的含义，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章投影与视图 单元综合检测 班级_______姓名_______ 考试时间：90分钟；总分：100 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（    ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（   ） A． B． C． D． 3．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（   ） A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个方向看的视图面积相等 4．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（    ） A．小明比小强的个子高 B．小强比小明的个子高 C．两个人的个子一样高 D．无法判断谁的个子高 5．如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 6．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   7．由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，若移走一个小立方块后，几何体的左视图发生了改变，则移走的小立方块是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 9．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（    ） A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 10．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）． 12．一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么 （填“甲”或“乙”） 照片是参加400m比赛时照的． 13．如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示） 14．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？ （填序号）． 15．如图所示，在一次数学活动课上，张明用个棱长为的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体不改变张明所搭几何体的形状，那么王亮至少还需要 个小正方体．      16．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ． 三、解答题 17．（8分）如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处. （1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子. （2）在（1）的结论下，若过点F的光线，斜坡与地面的夹角为60°，m， m，请求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）. 18．（8分）图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．    (1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）为______； (3)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块． 19．（8分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位:)． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、商分别是多少: (2)求这个立体图形的体积． 20．（9分）用若干个棱长为1cm的小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数．请回答下列问题： (1)__________，____________； (2)该几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)从左面看这个几何体的形状图共有__________种，请在所给网格图中画出其中的任意一种． 21．（9分）如图是一个几何体的三视图． （1）说出这个几何体的名称； （2）若主视图的宽为，长为，左视图的宽为，俯视图为直角三角形，其中斜边长为，求这个几何体中所有棱长的和，以及它的表面积和体积． 22．（10分）如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．    (1)标出小华站在P处时，在路灯下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$