新疆阿克苏市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

二、填空题（每题 4分，共 20分） 13． 14. 15. 16. 三、解答题（（本大题 6小题，17-19题每题 10分，20题 12分，21，22题每题 14分，共 70分） 17. （①5 分，②5 分，共 10分） 18. （①5 分，②5 分，共 10分） 19. （①5 分，②5 分，共 10分） 阿克苏市实验中学高二年级第一次月考数学试卷 姓名 考号 班级 注意 1 请在规定的答题区域内作答 事项 2 客观题正确填涂方法 错误填涂方法 贴条形码区 √ × ＼ ● 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 22. （①6 分，②8 分，共 14分） 20. （①5 分，②7 分，共 12分） 21. （①6 分，②8 分，共 14分） 阿克苏市实验中学 2023-2024 学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷 第 1 页 共 2 页 阿克苏市实验中学 2023-2024 学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 命题人：张美丽 杨美玲 审核人：徐荣 一、 选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．已知点 ，则 =（ ） A． B． C． D．4 2．如图，在长方体 中， ， ， ，点 P 是 的中点， 则点 P 的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．在空间四边形 中， （ ） A． B． C． D． 4．已知空间向量 ，且 // ，则 （ ） A．10 B．6 C．4 D． 5．已知空间向量 ， ，若 ，则 （ ） A．4 B．6 C． D． 6．已知 ，若 不能构成空间的一个基底， 则 （ ） A．3 B．1 C．5 D．7 7．正方体 的棱长为 1，则 （ ） A．1 B．0 C． D．2 8．已知平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则两平面的夹角的余弦值 为（ ） A． B． C． D． 二、 多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 9．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则不可能使 // 的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10．已知点 是 所在平面外一点，若 ， ， ，下列结论正确 的有（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知正方体 的棱长为 分别为棱 的中点，则下列结论正确的为 （ ） A． B． C． D． 不是平面 的一个法向量 12．棱长为 1 的正方体， 是 的中点， 是平面 上的动点，平面 与平面 的交线为 ，则 （ ） A． 的最小值为 1 B． 的最小值为 C．存在一点 ，使得 D．二面角 最小时，平面角的正切值为 阿克苏市实验中学 2023-2024 学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷 第 2 页 共 2 页 三、 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)： 13．已知两平面的法向量分别为 ， ，则两平面的夹角为 . 14．在空间直角坐标系中，点 到坐标平面 的距离为 15．在 中， ， ， ， ，则 ． 16．已知 ，则 . 四、 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分)： 17．已知空间三点 ，设 (1)求 ； (2)若向量 与 互相垂直，求实数 k 的值. 18．如图，在正方体 中，E，F，G 分别是棱 AB，BC，CD 的中点． (1)证明：EF // A1C1； (2)证明： ; 19．如图，在直三棱柱 中， ， ，棱 ，N 为 的中点. (1)求 ； (2)求直线 与 所成角的余弦值. 20．如图，在直三棱柱 中， ， ． (1)求证： 平面 ； (2)求直线 与 所成角的余弦值． 21．如图，在空间直角坐标系中有长方体 ， . (1)求 点到平面 的距离； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值． 22．如图，在三棱柱 中， 平面 是等边三角形， ， 分别在 线段 上，且 . (1)证明： . (2)求 的长的最小值. (3)当 的长取得最小值时，求二面角 的正弦值.