专题03 简易方程 2024-2025学年数学五年级上册期末备考真题分类汇编（广州专版）

专题03 简易方程 知识点一：用字母表示数 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数字写在字母前面。任何字母与1相乘，1都可以省略不写. 真题讲练： 一．选择题（共12小题） 1．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）m×3×m可以简写成（　　） A．3m B．4m C．m23 D．3m2 2．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）a2表示（　　） A．a的2倍 B．2个a相加 C．2个a相乘 3．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）当x＝0.2时，下面各式的值最大的是（　　） A．2x B．x2 C．0.1x D．x÷0.1 4．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）男生有a人，比女生人数的3倍少b人，表示女生人数的式子是（　　） A．a÷3﹣b B．（a+b）÷3 C．（a﹣b）÷3 D．3a﹣b 5．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）如图，“ma”表示的是（　　）（单位：米） A．种蔬菜的面积 B．种蔬菜和苹果的面积之和 C．种苹果的面积 D．种蔬菜和苹果的面积之差 6．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）下列选项中的问题能用“2x+6”来表示的是（　　） A．求平行四边形的周长 B．求线段总长度 C．求梯形的面积 D．竹筐里桃子有x个，桃子比橘子多6个，桃子和橘子一共多少个？ 7．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）开心面包店的师傅每小时制作x个糕点，他的徒弟每小时制作y个糕点。式子5x÷y表示（　　） A．师傅5小时做的糕点，徒弟要几小时做完。 B．徒弟5小时做几个糕点。 C．师傅5小时比徒弟多做几个糕点。 D．徒弟每小时做几个糕点。 8．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）下列选项中，能用2a+8表示的是（　　） A．图1中整条线段的长度 B．图2中长方形的周长 C．图2中长方形的面积 D．图3中整个图形的面积 9．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）如果正方形的边长是a，下面哪个式子可以表示正方形的面积（S）（　　） A．S＝4a B．S＝a2 C．S＝2a D．S＝3a 10．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）一本书有a页，小青每天看x页，看了8天，能用（　　）式子表示没看的页数。 A．a﹣x﹣8 B．8a﹣x C．a﹣8x D．8x﹣a 11．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．长方形的周长： C．三角形的周长： D．组合图形的面积： 12．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）货车每小时行s千米，客车每小时行m千米，货车5小时和客车3小时后一共行驶了（　　）千米。 A．s+m B．3s+5m C．5s+3m D．3（s+m） 二．填空题（共18小题） 13．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）m×6用简便写法写成 　 　，a×a可写成 　 　。 14．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）用含有字母的式子表示下面的数。 82减去a的差：　 　 y除以5的商：　 　 a与b的积的6倍：　 　 比x的5倍少3的数：　 　 15．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）5辆货车为工地运送水泥，每辆车运了m吨，完成工程一共用去了13吨，剩下的水泥吨数可以用含字母的式子表示为 　 　；当m＝4时，还剩下水泥 　 　吨。 16．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）一桶豆油重100千克，每天用去a千克，6天后还剩下 　 　千克；当a＝12时，还剩下 　 　千克豆油。 17．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）要把80个石榴装进盒子里，每盒装6个，装了a盒后还剩 　 　个。当a＝12时，一共把 　 　个石榴装进了盒子。 18．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）高铁从广州驶往武汉，每小时行a千米，行2.5小时后距武汉还有369千米。 （1）用含有字母的式子表示这列高铁已经行驶了 　 　千米，从广州到武汉的路程共有 　 　千米；这列高铁到达武汉还需行 　 　小时。 （2）当a＝280时，从广州到武汉的路程共有 　 　千米。 19．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）亮亮看一本书，每天看10页，看了a天。 （1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是 　 　。 （2）当a＝8时，亮亮一共看了 　 　页。 20．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）小青每分钟骑行v米。 （1）3分钟骑行 　 　米，t分钟骑行 　 　米； （2）用v表述速度，t表示时间，s表示路程。s＝　 　； （3）小青家离图书馆3400米，小青每分钟骑行260米，15分钟能到吗？ 我认为 　 　（填“能”或“不能”），理由：　 　。 21．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）周老师的微信钱包里面有a元，他用微信支付购买10本单价为b元的书。 （1）周老师买书一共花了 　 　元。微信钱包里还剩 　 　元。 （2）当a＝450，b＝28时，周老师微信钱包里剩下 　 　元。 22．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）汽车行驶a千米耗油b毫升，每千米耗油 　 　毫升，每毫升油可以行驶 　 　千米。 23．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）．小明今年的脚长为23厘米，他要穿 　 　码的鞋；等小明要穿40码鞋的时候，他的脚长 　 　厘米． 24．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）小明和小华进行一分钟跳绳比赛，小明一分钟跳了130下，比小华少x下。 （1）130+x表示 　 　； （2）130+x+130表示 　 　。 25．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）水果店有350千克的苹果，每筐苹果重x千克，卖出6筐后，卖出 　 　千克；当x＝15时，还剩 　 　千克。 26．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）一台洗衣机原来售价1280元，商店开展促销活动，价格降低了a元，用含有字母的式子表示现在的价格是 　 　元。 27．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）如果平行四边形的底、高和面积分别用字母a、h、S表示，那么平行四边形的面积计算公式是S＝　 　；当a＝5cm，h＝6cm时，S＝　 　cm2。 28．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）每个足球x元，买4个足球，付出200元，用式子表示应找回的钱数是 　 　元。当x＝45时，应找回 　 　元。 29．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）小明每分钟做a道口算题，小红每分钟比小明多做6道。那么a+6表示 　 　。 30．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）仓库原来有货物96吨，今天运走了12车．如果每辆车运c吨，仓库里还剩货物　 　吨．当c＝5时，仓库里还剩货物 　 　吨． 三．判断题（共1小题） 31．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）2a和a2表示的意义相同 　 　．（判断对错） 知识点二：方程的意义 1、 方程：含有未知数的等式。 2、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 3、 解方程：求方程的解的过程。 4、 方程与等式的区别： 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。 知识点三：等式的性质 1、等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2、等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）在10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四个式子当中，属于方程的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中，下列的式子中，属于方程的是（　　） A．5x﹣3 B．2+x＞1 C．0.4+3＝3.4 D．x﹣1＝0 3．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）下列式子中，（　　）是方程。 A．7x﹣2＜5 B．6x+4 C．4x+1.6＝6 D．7+5＝12 4．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）下面式子中，（　　）不是方程。 A．x+3×0.56＝3.8 B．2x﹣0.2 C．3x+y＝36 5．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）由5x﹣8＝12得5x＝20，是根据（　　） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式的性质 6．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）解方程x﹣12＝30时，等式两边要同时（　　） A．加上12 B．减去12 C．除以12 7．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）为了求方程X÷8＝7的解，下列做法正确的是（　　） A．方程两边同时除以8 B．方程两边同时加上8.. C．方程两边同时乘以8 D．方程两边同时减去8 8．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）下面说法中正确的是（　　） A．等底等高的两个三角形，面积相等，形状也相同。 B．x＝3是方程2x+1＝7的解，也是方程17﹣3x＝8的解。 C．12.78除以一个数，商一定小于12.78。 D．18名女生站成一排，每3名女生之间插一名男生，需要6名男生。 9．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）下列说法中，（　　）是正确的。 ①循环小数5.716716716……的循环节是716。 ②方程一定是等式，等式不一定是方程。 ③两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题（共1小题） 10．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）如果a＝b，根据等式的性质填空。 （1）a+　 　＝b+x （2）a÷3.5＝b÷　 　 三．判断题（共2小题） 11．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）含有未知数的式子叫方程． 　 　．（判断对错） 12．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）4x﹣2＞12、18﹣3x＝3、1.5a+2.3这些都是方程。 　 　（判断对错） 知识点四：解方程 （一）用数量关系解方程 依据：加减乘除算式中各部分间的关系 1.一个加数=和－另一个加数 2.一个因数=积÷另一个因数 3.被减数=差＋减数 减数=被减数－差 4.被除数=商×除数 除数=被除数÷商 （二）用等式的性质解方程 真题讲练： 一．选择题 1．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）方程2x＝1的解与（　　）的解相等。 A．x+2＝3 B．x﹣2＝6 C．4x＝2 D．x÷2＝1 2．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）x＝3方程（　　）的解。 A．12﹣x＝2 B．x+7＝8 C．0.5x＝1.5 D．x÷3＝0.3 3．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）方程（11﹣x）÷2＝4的解是（　　） A．x＝9 B．x＝19 C．x＝13 D．x＝3 二．计算题（共11小题） 4．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）解下面的方程。 （1）0.7x+0.84＝4.2 （2）x﹣0.1x＝12.6 5．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）解方程。 3（x+4.5）＝16.8 x﹣0.43x＝6.84 6．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）解方程。 （1）0.5x﹣17＝23 （2）8（x﹣1.5）＝32 7．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）解方程。 （1）x÷0.5＝4.6 （2）5x﹣39＝61 （3） （3x﹣6）×3＝81 8．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）解方程。 （1）x﹣7.2＝9 （2）11x﹣4x＝14.21 9．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）解方程。 （1）5x+x＝48 （2）x÷2.8＝5 10．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）解方程。 x﹣6.35＝3.5 5.8+3x＝9.4 9x﹣2.5x＝2.6 11．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）求下列方程x的值。 1.3x+1.5x＝5.6 （x﹣8）÷5＝1.2 12．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）解方程。 （1）8x＝20 （2）7（x+0.8）＝8.4 （3）5x﹣6×4＝52 13．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）解方程。（带★的要写出检验过程） （1）45÷x＝3 （2）★7（x﹣2.5）＝4.2 14．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）解方程或用竖式计算。 （1）2x+1.5x＝17.5 （2）（3x﹣14）×2＝8 （3）1.75×8.5 15．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）解方程： x+4.8＝7.2 x÷2＝1.6 12x﹣9x＝8.7 知识点五：列方程解决实际问题 列方程解决问题的步骤： (1)弄清题意，找出未知数，用X表示； (2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答语。 真题讲练： 一．选择题（共4小题） 1．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）小南玩投掷塑料飞镖游戏，投了两次，一共获得60分。第一次投中区域P，第二次投中区域Q，投中区域Q的得分是投中区域P的得分的3倍。投中区域P得多少分？设投中区域P得x分，依题意列方程，正确的是（　　） A．3x+x＝60 B．3x＝60 C．60﹣3x＝x D．3x+2x＝60 2．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）冬至到了，奶奶和小丽一起包饺子。奶奶包了106个饺子，如果奶奶再包2个，就是小丽包的饺子数的3倍了。设小丽包了x个饺子，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．3x+2＝106 B．3x＝106+2 C．106﹣3x＝2 3．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）学校图书角有250本故事书，比连环画的2倍少16本。学校图书角有多少本连环画？解：设学校图书角有x本连环画。下列方程正确的是（　　） A．2x+16＝250 B．250﹣2x＝16 C．2x＝250﹣16 D．2x﹣16＝250 4．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）某天作业，老师布置了一道题： 甲、乙两舷船同时从A海港出发，沿同一条航线航行。甲船速度是乙船的1.5倍。经过3小时，两船相距54千米。求乙船每小时行多少千米。 小马虎没有做对这道题（见图）。若要你当小老师，推断他出错的原因，则下面选项中，分析比较合理的是（　　） A．他的小数乘除法计算不过关，因此做错了。 B．他若设“甲船每小时行x千米”，所列的方程就对了。 C．他误以为这是“两船的相遇问题”，列方程的等量关系错了。 D．他思路是对的，只是列方程时多写了一个括号，去掉括号方程就对了。 二．填空题（共3小题） 5．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）用方程表示下面的数量关系。 （1）小华n岁。小娟8岁，比小华小2岁。方程：　 　 （2）甲数是x。乙数是60，正好是甲数的4倍。方程：　 　 （3）洗衣机有x台，电视机有36台。电视机比洗衣机数量的5倍多1台。方程： 　 　 6．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）根据线段图写出等量关系式和列出方程。 解：设毛笔的价格为x元。 等量关系式：　 　 列方程：　 　 7．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）在一条笔直的绿道上，小陈和小周分别从两端同时出发，相向慢跑。经过7分钟，两人尚未相遇，仍相距1260米。这条绿道全长 　 　米；再过 　 　分钟两人相遇。 三．解答题（共7小题） 8．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）只列出方程，不计算。 （1）联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到80亿，比1960年的人口总数的2倍还多20亿，1960年世界人口总数有多少亿？ 设：1960年世界人口总数有x亿。 列方程得：　 　 （2）王阿姨用25米的布料做衣服，做了5套西服，每套3.5米，剩下的布料刚好做了3套童装，平均每套童装用布料多少米？ 设：平均每套童装用布料x米。 列方程得：　 　 （3）已知一个三角形的面积是12cm2。它的底是4cm，高是多少厘米？ 设：三角形的高是xcm。 列方程得：　 　 9．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）学校采购5套课桌椅共用了500元，一把椅子48元，一张课桌多少钱？ （1）填一填：等量关系式是 　 　 （2）用方程解答： 10．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）看图列方程，不用计算。 （1） 列方程：　 　 （2） 列方程：　 　 11．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）看图列方程，不计算，不用写答语。 （1） ________________________________ （2） __________________________ 12．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）根据题中的数量关系列出方程，不用计算。 （1） 列方程：　 　 （2） 列方程：　 　 13．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）小明家养了一只猫和一只狗。请你帮他算一算，这只猫和这只狗各重多少千克？（用方程解决） 14．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的 　 　。水星绕太阳一周是多少天？（选择其中一个条件，将序号填在横线上，再解答。） ①5倍少75天 ②4倍多13天 四．应用题（共16小题） 15．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）某市2023年国庆假期，旅游收入达6.9亿元，比上一年同期收入的3倍还多0.3亿元。上一年该市国庆假期的旅游收入是多少亿元？（列方程解答） 16．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）科学研究认为，人的睡眠分为浅度睡眠和深度睡眠两种方式。正常人的夜间睡眠以浅度睡眠为主，时间大约是深度睡眠的2.5倍。若以成年人夜间睡眠7小时来计算，深度睡眠有多少小时？（列方程解答） 17．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）果园里有苹果树210棵，比桃树的2倍多38棵，果园里有桃树多少棵？（列方程解答。） 18．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）在第十九届杭州亚运会上，中国有1329人参赛，比蒙古的参赛人数的2倍还多55人。蒙古有多少人参赛？ 第19届杭州亚运会 国家/地区 参赛人数 中国 1329 泰国 1275 蒙古 …… 19．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）2023年9月23日至2023年10月8日，浙江杭州举办了一场盛大的体育盛宴——第十九届亚运会，简称“杭州亚运会”。中国运动员用优异的运动成绩和良好的精神风貌，在团结协作、顽强拼搏、永不言弃等方面生动诠释了中华体育精神。在奖牌榜上，中国体育代表团的金牌数、银牌数、奖牌总数都位列第一名。已知中国队共获383枚奖牌，比金牌数的2倍少19枚，中国队获得多少枚金牌？（用方程解答） 20．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）春节快到了，某超市购进280只小中国结，比购进的大中国结的3倍少20只，超市购进多少只大中国结？（列方程解答） 21．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的．白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块．共有多少块黑色皮？ 22．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）在第十四届广东珠海举办的中国航空展上，歼﹣20在航展上亮相。歼﹣20是我国自主研制的第五代战斗机，巡航速度可达1500千米/小时，它的速度比“复兴号”高速列车速度的4倍还多100千米/小时。“复兴号”高速列车的速度是多少？（请选择你喜欢的方法解答） 23．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）李老师买了5套书籍（上册、下册），共花了350元，上册的单价是36.5元，下册的单价是多少元？（列方程解答） 24．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）甲、乙两个工程队同时修一条长600米的公路，两队各从一端相向施工，12天修完。乙队每天修多少米？ 25．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）小明家十月的天然气费用是九月的1.5倍，这两个月的天然气费用一共是200元。小明家九月和十月的天然气费用各是多少元？（列方程解决） 26．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）一个书架上、下两层共放有书150本，其中下层放的书的本数是上层的1.5倍，上层、下层各放了多少本书？（列方程解答） 27．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）从甲地到乙地的公路长612km，两辆客车同时从两地开出，相向而行，4小时相遇。从甲地开出的客车，平均每小时行80km；从乙地开出的客车，平均每小时行多少千米？（列方程解答） 28．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）两列火车从相距1000千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶220千米，乙车每小时行驶180千米。经过几小时两车相遇？ 29．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）A市到B市两地相距288km，快车和慢车分别从两地同时相向开出，2.4小时后两车相遇。已知慢车每小时行驶45km，快车每小时行驶多少千米？ 30．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）甲、乙两地相距180千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向开出，经过1.5小时后两车相遇。货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？（列方程解决） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 简易方程 知识点一：用字母表示数 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数字写在字母前面。任何字母与1相乘，1都可以省略不写. 真题讲练： 一．选择题（共12小题） 1．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）m×3×m可以简写成（　　） A．3m B．4m C．m23 D．3m2 【分析】m×m表示m的平方，可以简写成m2，m×3×m可以简写成3m2，据此解答即可。 【解答】解：m×m表示m的平方，可以简写成m2，则m×3×m可以简写成3m2。 故选：D。 2．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）a2表示（　　） A．a的2倍 B．2个a相加 C．2个a相乘 【分析】根据有理数的乘方的意义作答，即an表示n个a相乘． 【解答】解：因为a2表示2个a相乘， 所以选项C是正确的， 故选：C． 3．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）当x＝0.2时，下面各式的值最大的是（　　） A．2x B．x2 C．0.1x D．x÷0.1 【分析】把x＝0.2分别代入各算式，求值，再比较即可。 【解答】解：把x＝0.2分别代入各算式。 2×0.2＝0.4 0.2×0.2＝0.04 0.1×0.2＝0.02 0.2÷0.1＝2 答：值最大的是x÷0.1。 故选：D。 4．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）男生有a人，比女生人数的3倍少b人，表示女生人数的式子是（　　） A．a÷3﹣b B．（a+b）÷3 C．（a﹣b）÷3 D．3a﹣b 【分析】男生人数加上b人，正好是女生人数的3倍，据此解答即可。 【解答】解：男生有a人，比女生人数的3倍少b人，表示女生人数的式子是（a+b）÷3。 故选：B。 5．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）如图，“ma”表示的是（　　）（单位：米） A．种蔬菜的面积 B．种蔬菜和苹果的面积之和 C．种苹果的面积 D．种蔬菜和苹果的面积之差 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，m是蔬菜地的长，a是蔬菜地的宽，所以mn表示蔬菜地的面积。据此解答即可。 【解答】解：m×a＝ma（平方米） 所以“ma”表示的是种蔬菜的面积。 故选：A。 6．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）下列选项中的问题能用“2x+6”来表示的是（　　） A．求平行四边形的周长 B．求线段总长度 C．求梯形的面积 D．竹筐里桃子有x个，桃子比橘子多6个，桃子和橘子一共多少个？ 【分析】A：平行四边形的周长为：（6+x）×2＝12+2x。 B：线段总长度为：x+6+2＝x+8。 C：梯形的面积为：（x+6+x）×2÷2＝2x+6。 D：首先求出橘子的数量为：（x﹣6）个，再将桃子和橘子的数量相加，x+（x﹣6）＝（2x﹣6）个。求出四个选项的结果即可得出答案。 【解答】解：A：平行四边形的周长为：（6+x）×2＝12+2x。 B：线段总长度为：x+6+2＝x+8。 C：梯形的面积为： （x+6+x）×2÷2 ＝（2x+6）×2÷2 ＝2（2x+6）÷2 ＝2x+6。 D：橘子的数量为： x﹣6＝（x﹣6）个 桃子和橘子的数量和为： x+（x﹣6）＝（2x﹣6）个。 通过以上计算，可得能用“2x+6”来表示的是选项C。 故选：C。 7．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）开心面包店的师傅每小时制作x个糕点，他的徒弟每小时制作y个糕点。式子5x÷y表示（　　） A．师傅5小时做的糕点，徒弟要几小时做完。 B．徒弟5小时做几个糕点。 C．师傅5小时比徒弟多做几个糕点。 D．徒弟每小时做几个糕点。 【分析】师傅每小时制作x个糕点，5x表示师傅5小时制作5x个糕点，再用师傅5小时制作的糕点数量除以徒弟每小时制作的y个糕点，是求师傅5小时做的糕点，徒弟要几小时做完。 【解答】解：式子5x÷y表示师傅5小时做的糕点，徒弟要几小时做完。 故选：A。 8．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）下列选项中，能用2a+8表示的是（　　） A．图1中整条线段的长度 B．图2中长方形的周长 C．图2中长方形的面积 D．图3中整个图形的面积 【分析】选项A，整条线段的长度：2+a+8； 选项B，长方形的周长：（a+4）×2＝2a+8； 选项C，长方形的面积：4×a＝4a； 选项D，整个图形的面积：（2+8）×a＝10a。 【解答】解：能用2a+8表示的是图2中长方形的周长。 故选：B。 9．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）如果正方形的边长是a，下面哪个式子可以表示正方形的面积（S）（　　） A．S＝4a B．S＝a2 C．S＝2a D．S＝3a 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】解：如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积可以表示为S＝a2。 故选：B。 10．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）一本书有a页，小青每天看x页，看了8天，能用（　　）式子表示没看的页数。 A．a﹣x﹣8 B．8a﹣x C．a﹣8x D．8x﹣a 【分析】先求出小青8天看的页数，即看了8x页，用总页数减去8天看了的页数，就是没看的页数。 【解答】解：a﹣8x 答：剩下（a﹣8x）页。 故选：C。 11．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．长方形的周长： C．三角形的周长： D．组合图形的面积： 【分析】A选项：整条线段的长度可表示为（2+a+6）。 B选项：长方形的周长＝a×2+3×2＝2a+6。 C选项：三角形的周长＝a+6+6。 D选项：2a+6a＝8a。 【解答】解：的周长可表示为2a+6。 故选：B。 12．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）货车每小时行s千米，客车每小时行m千米，货车5小时和客车3小时后一共行驶了（　　）千米。 A．s+m B．3s+5m C．5s+3m D．3（s+m） 【分析】货车、客车的速度、所行驶的时间已知，根据“路程＝速度×时间”即可分别求出货车、客车所行的路程，再把二者相加。 【解答】解：s×5+m×3 ＝5s+3m（千米） 答：货车5小时和客车3小时后一共行驶了（5s+3m）千米。 故选：C。 二．填空题（共18小题） 13．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）m×6用简便写法写成 　 　，a×a可写成 　 　。 【分析】字母与数字相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以用•或省略不写；据此解答即可。 【解答】解：m×6用简便写法写成6m a×a可写成a2 故答案为：6m，a2。 14．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）用含有字母的式子表示下面的数。 82减去a的差：　 　 y除以5的商：　 　 a与b的积的6倍：　 　 比x的5倍少3的数：　 　 【分析】82减去a的差用减法表示； y除以5的商用除法表示； a与b的积的6倍用乘法表示； x的5倍用乘法表示，再减去3。 【解答】解：82减去a的差：82﹣a y除以5的商： a与b的积的6倍：6ab 比x的5倍少3的数：5x﹣3 故答案为：82﹣a；；6ab；5x﹣3。 15．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）5辆货车为工地运送水泥，每辆车运了m吨，完成工程一共用去了13吨，剩下的水泥吨数可以用含字母的式子表示为 　 　；当m＝4时，还剩下水泥 　 　吨。 【分析】用运送水泥的总量减去用去的13吨，就是剩下的水泥吨数。 【解答】解：5m﹣13 5×4﹣13 ＝20﹣13 ＝7（吨） 答：剩下的水泥吨数可以用含字母的式子表示为5m﹣13；当m＝4时，还剩下水泥7吨。 故答案为：5m﹣13；7。 16．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）一桶豆油重100千克，每天用去a千克，6天后还剩下 　 　千克；当a＝12时，还剩下 　 　千克豆油。 【分析】每天用去的千克数乘用去的天数，就是这些天用去的千克数，用原有的千克数减去用去的千克数就是剩下的千克数，据此即可写出用字母表示的剩下的千克数；再把每个字母所表示的数代入此式即可求出还剩下的实际千克数。 【解答】解：（100﹣6a）千克 当a＝12时 100﹣6a ＝100﹣6×12 ＝100﹣72 ＝28 答：6天后还剩下（100﹣6a）千克；当a＝12时，还剩下28千克豆油。 故答案为：（100﹣6a），28。 17．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）要把80个石榴装进盒子里，每盒装6个，装了a盒后还剩 　 　个。当a＝12时，一共把 　 　个石榴装进了盒子。 【分析】每盒装6个，装了a盒，共装了6a个，80减去这个数即可求出还剩多少；把数据代入6a中，求值即可。 【解答】解：80﹣6×a＝（80﹣6a）个 当a＝12时， 12×6＝72（个） 答：装了a盒后还剩（80﹣6a）个。当a＝12时，一共把72个石榴装进了盒子。 故答案为：（80﹣6a），72。 18．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）高铁从广州驶往武汉，每小时行a千米，行2.5小时后距武汉还有369千米。 （1）用含有字母的式子表示这列高铁已经行驶了 　 　千米，从广州到武汉的路程共有 　 　千米；这列高铁到达武汉还需行 　 　小时。 （2）当a＝280时，从广州到武汉的路程共有 　 　千米。 【分析】（1）用这列高铁每小时行的千米数乘行驶的时间，即可得已经行驶的千米数；用已经行驶的千米数加剩下的千米数，即可得从广州到武汉的路程共有多少千米；用剩下的千米数除以这列高铁每小时行的千米数，即可得还需行驶的时间。 （2）把a＝280代入表示从广州到武汉的路程的式子中，计算即可。 【解答】解：（1）2.5a（千米） （2.5a+369）千米 （369÷a）小时 答：用含有字母的式子表示这列高铁已经行驶了2.5a千米，从广州到武汉的路程共有（2.5a+369）千米；这列高铁到达武汉还需行（369÷a）小时。 （2）当a＝280时 2.5×280+369 ＝700+369 ＝1069（千米） 答：从广州到武汉的路程共有1069千米。 故答案为：2.5a，（2.5a+369），（369÷a）；1069。 19．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）亮亮看一本书，每天看10页，看了a天。 （1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是 　 　。 （2）当a＝8时，亮亮一共看了 　 　页。 【分析】（1）用每天看的页数乘看的天数，就是已经看了的页数； （2）把a＝8代入求值即可。 【解答】解：（1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是10a。 （2）10×8＝80（页） 答：当a＝8时，亮亮一共看了80页。 故答案为：10a；80。 20．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）小青每分钟骑行v米。 （1）3分钟骑行 　 　米，t分钟骑行 　 　米； （2）用v表述速度，t表示时间，s表示路程。s＝　 　； （3）小青家离图书馆3400米，小青每分钟骑行260米，15分钟能到吗？ 我认为 　 　（填“能”或“不能”），理由：　 　。 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，结合用字数表示数，代入数据即可解答； （2）根据“速度×时间＝路程”，结合用字数表示数可得：S＝vt； （3）用260乘15，求出小青骑行的距离，把求出的小青骑行的距离与3400米比较即可。 【解答】解：（1）3分钟骑行3v米，t分钟骑行vt米； （2）s＝vt； （3）260×15＝3900（米） 3900米＞3400米 答：我认为能，理由：260×15＝3900（米），3900米＞3400米。 故答案为：3v，vt；vt；能，260×15＝3900（米），3900米＞3400米。 21．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）周老师的微信钱包里面有a元，他用微信支付购买10本单价为b元的书。 （1）周老师买书一共花了 　 　元。微信钱包里还剩 　 　元。 （2）当a＝450，b＝28时，周老师微信钱包里剩下 　 　元。 【分析】根据总价＝单价×数量，付的钱数﹣总价＝找回的钱数，先根据题意列出带字母的式子，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。 【解答】解：（1）周老师买书一共花了10b元。微信钱包里还剩（a﹣10b）元。 （2）450﹣28×10 ＝450﹣280 ＝170（元） 当a＝450，b＝28时，周老师微信钱包里剩下170元。 故答案为：10b，（a﹣10b），170。 22．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）汽车行驶a千米耗油b毫升，每千米耗油 　 　毫升，每毫升油可以行驶 　 　千米。 【分析】用耗油量除以行驶的路程，即可得每千米耗油量；用行驶的路程除以耗油量，即可求出1毫升油可以行驶的路程。 【解答】解：b÷a a÷b 答：每千米耗油（b÷a）毫升，每毫升油可以行驶（a÷b）千米。 故答案为：（b÷a），（a÷b）。 23．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）．小明今年的脚长为23厘米，他要穿 　 　码的鞋；等小明要穿40码鞋的时候，他的脚长 　 　厘米． 【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的未知数的值代入等式，即可求得另一个字母的值． 【解答】解：将a＝23代入b＝2a﹣10得： b＝2×23﹣10， ＝46﹣10， ＝36； 再将b＝40代入b＝2a﹣10得： 40＝2a﹣10， 2a＝50， a＝25； 答：小明今年的脚长为23厘米，他要穿36码的鞋；等小明要穿40码鞋的时候，他的脚长25厘米． 故答案为：36、25． 24．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）小明和小华进行一分钟跳绳比赛，小明一分钟跳了130下，比小华少x下。 （1）130+x表示 　 　； （2）130+x+130表示 　 　。 【分析】（1）130+x表示小华一分钟跳的下数； （2）130+x+130表示小明和小华一分钟跳的总下数，据此解答即可。 【解答】解：（1）130+x表示小华一分钟跳的下数； （2）130+x+130表示小明和小华一分钟跳的总下数。 故答案为：小华一分钟跳的下数；小明和小华一分钟跳的总下数。 25．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）水果店有350千克的苹果，每筐苹果重x千克，卖出6筐后，卖出 　 　千克；当x＝15时，还剩 　 　千克。 【分析】每筐苹果有x千克，6的质量为x×6＝6x（千克）；用水果店苹果的总质量减去卖出的6x千克，就是剩下的质量，将x＝15代入列出的关系时即可求出还剩多少千克。 【解答】解：每筐苹果有x千克，卖出6筐后，卖出6x（千克） 还剩（350﹣6x）千克，当x＝15时， 350﹣6x ＝350﹣6×15 ＝260（千克） 答：卖出6x千克，当x＝15时，还剩260千克。 故答案为：6x，260。 26．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）一台洗衣机原来售价1280元，商店开展促销活动，价格降低了a元，用含有字母的式子表示现在的价格是 　 　元。 【分析】用原来的售价，减去降低的钱数即可。 【解答】解：一台洗衣机原来售价1280元，商店开展促销活动，价格降低了a元，用含有字母的式子表示现在的价格是（1280﹣a）元。 故答案为：（1280﹣a）。 27．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）如果平行四边形的底、高和面积分别用字母a、h、S表示，那么平行四边形的面积计算公式是S＝　 　；当a＝5cm，h＝6cm时，S＝　 　cm2。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。 【解答】解：S＝ah 5×6＝30（平方厘米） 答：平行四边形的面积计算公式是S＝ah；当a＝5cm，h＝6cm时，S＝30cm2。 故答案为：ah；30。 28．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）每个足球x元，买4个足球，付出200元，用式子表示应找回的钱数是 　 　元。当x＝45时，应找回 　 　元。 【分析】根据“总价＝单价×数量”计算出卖足球的钱数，再用付出的钱数减卖足球用的钱数就是应找回的钱数；再把x＝45代入含有字母的表示找回钱的式子计算。 【解答】解：200﹣x×4＝200﹣4x（元） 当x＝45时 200﹣4x ＝200﹣4×45 ＝200﹣180 ＝20（元） 答：用式子表示应找回的钱数是（200﹣4x）元。当x＝45时，应找回20元。 故答案为：（200﹣4x），20。 29．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）小明每分钟做a道口算题，小红每分钟比小明多做6道。那么a+6表示 　 　。 【分析】小明每分钟做a道口算题，小红每分钟比小明多做6道。那么（a+6）即为小红做的道数。 【解答】解：小明每分钟做a道口算题，小红每分钟比小明多做6道。那么（a+6）表示小红每分钟做的口算题的道数。 故答案为：小红每分钟做的口算题的道数。 30．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）仓库原来有货物96吨，今天运走了12车．如果每辆车运c吨，仓库里还剩货物　 　吨．当c＝5时，仓库里还剩货物　 　吨． 【分析】（1）先用每辆车运的吨数乘运的车数计算出运走的总量，用原有货物量减去运走的货物量就是剩下的吨数； （2）将c值代入算式计算即可． 【解答】解：（1）96﹣c×12＝96﹣12c（吨）． 答：仓库里还剩96﹣12c吨． （2）当c＝5时， 96﹣12c ＝96﹣12×5 ＝96﹣60 ＝36（吨）． 答：仓库里还剩36吨． 故答案为：96﹣12c；36． 三．判断题（共1小题） 31．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）2a和a2表示的意义相同 　 　．（判断对错） 【分析】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断． 【解答】解：a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同． 故答案为：×． 知识点二：方程的意义 1、 方程：含有未知数的等式。 2、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 3、 解方程：求方程的解的过程。 4、 方程与等式的区别： 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。 知识点三：等式的性质 1、等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2、等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 真题讲练： 一．选择题（共12小题） 1．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）在10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四个式子当中，属于方程的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式。 据此判断即可。 【解答】解：10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四个式子当中16÷y＝8、2x+y＝30是方程，所以属于方程的有2个。 故选：B。 2．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中，下列的式子中，属于方程的是（　　） A．5x﹣3 B．2+x＞1 C．0.4+3＝3.4 D．x﹣1＝0 【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。 【解答】解：A.5x﹣3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B.2+x＞1，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C.0.4+3＝3.4，没有未知数，所以是等式，不是方程； D.x﹣1＝0，含有未知数，且是等式，所以是方程。 故选：D。 3．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）下列式子中，（　　）是方程。 A．7x﹣2＜5 B．6x+4 C．4x+1.6＝6 D．7+5＝12 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。 【解答】解：A.7x﹣2＜5，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B.6x+4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C.4x+1.6＝6，含有未知数，且是等式，所以是方程； D.7+5＝12，是等式，但是不含未知数，所以不是方程。 故选：C。 4．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）下面式子中，（　　）不是方程。 A．x+3×0.56＝3.8 B．2x﹣0.2 C．3x+y＝36 【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此解答。 【解答】解：A.x+3×0.56＝3.8，含有未知数，且是等式，所以是方程； B.2x﹣0.2，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C.3x+y＝36，含有未知数，且是等式，所以是方程。 故选：B。 5．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）由5x﹣8＝12得5x＝20，是根据（　　） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式的性质 【分析】根据等式的基本性质，5x﹣8＝12得5x＝20，是方程两边同时加上8得来的，由此即可求解。 【解答】解：由5x﹣8＝12得5x＝20，是方程两边同时加上8得来的，是根据等式的性质。 故选：C。 6．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）解方程x﹣12＝30时，等式两边要同时（　　） A．加上12 B．减去12 C．除以12 【分析】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此判断。 【解答】解：解方程x﹣12＝30时，等式两边要同时加上12。 故选：A。 7．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）为了求方程X÷8＝7的解，下列做法正确的是（　　） A．方程两边同时除以8 B．方程两边同时加上8.. C．方程两边同时乘以8 D．方程两边同时减去8 【分析】根据等式的性质，为了求方程X÷8＝7的解，方程两边同时乘8。 【解答】解：为了求方程X÷8＝7的解，下列做法正确的是：方程两边同时乘8。 故选：C。 8．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）下面说法中正确的是（　　） A．等底等高的两个三角形，面积相等，形状也相同。 B．x＝3是方程2x+1＝7的解，也是方程17﹣3x＝8的解。 C．12.78除以一个数，商一定小于12.78。 D．18名女生站成一排，每3名女生之间插一名男生，需要6名男生。 【分析】A、等底等高的两个三角形的面积一定相等，形状不一定相同。据此判断； B、根据方程的检验方法，把x＝3分别代入两个方程进行检验即可。据此判断； C、一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。据此判断； D、首先根据“包含”除法的意义，用除法求出18里面包含多少个3，再根据“植树问题”中两端都不植的情况，求出间隔数，有多少个间隔就需要插多少名男同学，据此判断。 【解答】解：A、等底等高的两个三角形的面积一定相等，形状不一定相同。故原题说法错误； B、把x＝3分别代入2x+＝7 方程的左边＝2×3+1＝7 方程的左边＝右边 所以x＝3是这个方程的解。 把x＝3代入17﹣3x＝8 方程左边＝17﹣3×3＝8 方程的左边＝右边 所以x＝3是这个方程的解。 故原题说法正确。 C、12.78除以小于1的数，商大于12.78；12.78除以大于1的数，商小于12.78.故原题说法错误； D、18÷3＝6 6﹣1＝5（名） 所以需要插5名男同学。故原题说法错误。 故选：B。 9．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）下列说法中，（　　）是正确的。 ①循环小数5.716716716……的循环节是716。 ②方程一定是等式，等式不一定是方程。 ③两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【分析】①根据循环节的意义判断； ②根据方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程进行判断； ③两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 【解答】解：①循环小数5.716716716……的循环节是716，原题说法正确； ②根据方程与等式的关系可知，方程一定是等式，等式不一定是方程，原题说法正确； ③两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误。 所以正确的有①②。 故选：A。 二．填空题（共1小题） 10．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）如果a＝b，根据等式的性质填空。 （1）a+　x　＝b+x （2）a÷3.5＝b÷　3.5　 【分析】根据等式的基本性质，（1）等式两边同时加上同一个数，等式不变；（2）等式两边同时除以同一个非0数，等式不变。据此解答即可。 【解答】解：如果a＝b，根据等式的性质填空。 （1）a+x＝b+x （2）a÷3.5＝b÷3.5 故答案为：x；3.5。 三．判断题（共2小题） 11．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）含有未知数的式子叫方程． 　×　．（判断对错） 【分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案． 【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程． 故答案为：×． 12．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）4x﹣2＞12、18﹣3x＝3、1.5a+2.3这些都是方程。 　×　（判断对错） 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数，②是等式；由此进行判断。 【解答】解：4x﹣2＞12，1.5a+2.3中，虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程，只有18﹣3x＝3是含有未知数的等式，所以是方程，原题说法错误。 故答案为：×。 知识点四：解方程 （一）用数量关系解方程 依据：加减乘除算式中各部分间的关系 1.一个加数=和－另一个加数 2.一个因数=积÷另一个因数 3.被减数=差＋减数 减数=被减数－差 4.被除数=商×除数 除数=被除数÷商 （二）用等式的性质解方程 真题讲练： 一．选择题 1．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）方程2x＝1的解与（　　）的解相等。 A．x+2＝3 B．x﹣2＝6 C．4x＝2 D．x÷2＝1 【分析】首先求出方程2x＝1的解是x＝，然后求出题干中A、B、C选项中的方程的解，对比即可选择。 【解答】解：方程2x＝1的解是：x＝； A：x+2＝3的解是：x＝1，不符合题意； B：x﹣2＝6的解是：x＝8，不符合题意； C：4x＝2的解是：x＝，符合题意； D：x÷2＝1的解是：x＝2，不符合题意。 故选：C。 2．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）x＝3方程（　　）的解。 A．12﹣x＝2 B．x+7＝8 C．0.5x＝1.5 D．x÷3＝0.3 【分析】根据等式的性质，求出每个方程的解，进而判断出x＝3是哪个方程的解即可。 【解答】解：A：12﹣x＝2的解是：x＝10，不符合题意； B：x+7＝8的解是：x＝1，不符合题意； C：0.5x＝1.5的解是：x＝3，符合题意； D：x÷3＝0.3的解是：x＝0.9，不符合题意。 故选：C。 3．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）方程（11﹣x）÷2＝4的解是（　　） A．x＝9 B．x＝19 C．x＝13 D．x＝3 【分析】方程的两边先同时乘2，然后两边同时加上x，最后两边同时减去（4×2）的积，求出方程的解即可。 【解答】解：（11﹣x）÷2＝4 （11﹣x）÷2×2＝4×2 11﹣x＝8 11﹣x+x＝8+x 8+x﹣8＝11﹣8 x＝3 故选：D。 二．计算题（共11小题） 4．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）解下面的方程。 （1）0.7x+0.84＝4.2 （2）x﹣0.1x＝12.6 【分析】（1）0.7x+0.84＝4.2，根据等式的基本性质，方程两边同时减去0.84，然后再同时除以0.7，最后计算即可求出x的值； （2）x﹣0.1x＝12.6，先计算x﹣0.1x＝0.9x，然后根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.9，最后计算即可求出x的值。 【解答】解：（1）0.7x+0.84＝4.2 0.7x+0.84﹣0.84＝4.2﹣0.84 0.7x＝3.36 0.7x÷0.7＝3.36÷0.7 x＝4.8 （2）x﹣0.1x＝12.6 0.9x＝12.6 0.9x÷0.9＝12.6÷0.9 x＝14 5．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）解方程。 3（x+4.5）＝16.8 x﹣0.43x＝6.84 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以3，然后再同时减去4.5求解； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.57求解。 【解答】解：3（x+4.5）＝16.8 3（x+4.5）÷3＝16.8÷3 x+4.5＝5.6 x+4.5﹣4.5＝5.6﹣4.5 x＝1.1 x﹣0.43x＝6.84 0.57x＝6.84 0.57x÷0.57＝6.84÷0.57 x＝12 6．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）解方程。 （1）0.5x﹣17＝23 （2）8（x﹣1.5）＝32 【分析】（1）方程两边同时加上17，两边再同时乘2； （2）方程两边同时除以8，两边再同时加上1.5。 【解答】解：（1）0.5x﹣17＝23 0.5x﹣17+17＝23+17 0.5x＝40 2×0.5x＝40×2 x＝80 （2）8（x﹣1.5）＝32 8（x﹣1.5）÷8＝32÷8 x﹣1.5＝4 x﹣1.5+1.5＝4+1.5 x＝5.5 7．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）解方程。 （1）x÷0.5＝4.6 （2）5x﹣39＝61 （3）（3x﹣6）×3＝81 【分析】（1）方程两边同时乘0.5； （2）方程两边同时加上39，两边再同时除以5； （3）方程两边同时除以3，两边再同时加上6，最后两边再同时除以3。 【解答】解：（1）x÷0.5＝4.6 x÷0.5×0.5＝4.6×0.5 x＝2.3 （2）5x﹣39＝61 5x﹣39+39＝61+39 5x＝100 5x÷5＝100÷5 x＝20 （3）（3x﹣6）×3＝81 （3x﹣6）×3÷3＝81÷3 3x﹣6＝27 3x﹣6+6＝27+6 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 8．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）解方程。 （1）x﹣7.2＝9 （2）11x﹣4x＝14.21 【分析】（1）方程的两边同时加上7.2即可； （2）先化简11x﹣4x，然后方程的两边同时除以（11﹣4）的差即可。 【解答】解：（1）x﹣7.2＝9 x﹣7.2+7.2＝9+7.2 x＝16.2 （2）11x﹣4x＝14.21 7x＝14.21 7x÷7＝14.21÷7 x＝2.03 9．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）解方程。 （1）5x+x＝48 （2）x÷2.8＝5 【分析】（1）先计算5x+x＝6x，根据等式的性质，方程的两边同时除以63求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘2.8求解。 【解答】解：（1）5x+x＝48 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8 （2）x÷2.8＝5 x÷2.8×2.8＝5×2.8 x＝14 10．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）解方程。 x﹣6.35＝3.5 5.8+3x＝9.4 9x﹣2.5x＝2.6 【分析】方程的两边同时加上6.35即可； 方程的两边先同时减去5.8，然后两边同时除以3； 先化简9x﹣2.5x，然后方程的两边同时除以（9﹣2.5）的差。 【解答】解：x﹣6.35＝3.5 x﹣6.35+6.35＝3.5+6.35 x＝9.85 5.8+3x＝9.4 5.8+3x﹣5.8＝9.4﹣5.8 3x＝3.6 3x÷3＝3.6÷3 x＝1.2 9x﹣2.5x＝2.6 6.5x＝2.6 6.5x÷6.5＝2.6÷6.5 x＝0.4 11．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）求下列方程x的值。 1.3x+1.5x＝5.6 （x﹣8）÷5＝1.2 【分析】①先计算方程左边，1.3x+1.5x＝2.8x，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.8即可解答。 ②根据等式的性质，先在方程两边同时乘5，再在方程两边同时加8，即可解答。 【解答】解：1.3x+1.5x＝5.6 2.8x＝5.6 2.8x÷2.8＝5.6÷2.8 x＝2 （x﹣8）÷5＝1.2 （x﹣8）÷5×5＝1.2×5 x﹣8＝6 x﹣8+8＝6+8 x＝14 12．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）解方程。 （1）8x＝20 （2）7（x+0.8）＝8.4 （3）5x﹣6×4＝52 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以8即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时除以7，然后两边再同时减去0.8即可； （3）首先根据等式的性质，两边同时加上24，然后两边再同时除以5即可。 【解答】解：（1）8x＝20 8x÷8＝20÷8 x＝2.5 （2）7（x+0.8）＝8.4 7（x+0.8）÷7＝8.4÷7 x+0.8＝1.2 x+0.8﹣0.8＝1.2﹣0.8 x＝0.4 （3）5x﹣6×4＝52 5x﹣24＝52 5x﹣24+24＝52+24 5x＝76 5x÷5＝76÷5 x＝15.2 13．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）解方程。（带★的要写出检验过程） （1）45÷x＝3 （2）★7（x﹣2.5）＝4.2 【分析】（1）方程的两边先同时乘x，然后两边同时除以3； （2）方程的两边先同时除以7，然后两边同时加上2.5，求解后验算。 【解答】解：（1）45÷x＝3 45÷x×x＝3×x 3x÷3＝45÷3 x＝15 （2）7（x﹣2.5）＝4.2 7（x﹣2.5）÷7＝4.2÷7 x﹣2.5+2.5＝0.6+2.5 x＝3.1 把x＝3.1代入原方程 左边＝7×（3.1﹣2.5）＝7×0.6＝4.2＝右边 x＝3.1是原方程的解。 14．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）解方程或用竖式计算。 （1）2x+1.5x＝17.5 （2）（3x﹣14）×2＝8 （3）1.75×8.5 【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.5即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时除以2，然后两边同时加上14，最后两边同时除以3即可； （3）根据小数乘法的运算方法计算即可。 【解答】解：（1）2x+1.5x＝17.5 3.5x＝17.5 3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 （2）（3x﹣14）×2＝8 （3x﹣14）×2÷2＝8÷2 3x﹣14＝4 3x﹣14+14＝4+14 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 （3）1.75×8.5＝14.875 15．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）解方程： x+4.8＝7.2 x÷2＝1.6 12x﹣9x＝8.7 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去4.8即可； （2）根据等式的性质，两边同时乘2即可； （3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可。 【解答】解：（1）x+4.8＝7.2 x+4.8﹣4.8＝7.2﹣4.8 x＝2.4 （2）x÷2＝1.6 x÷2×2＝1.6×2 x＝3.2 （3）12x﹣9x＝8.7 3x＝8.7 3x÷3＝8.7÷3 x＝2.9 知识点五：列方程解决实际问题 列方程解决问题的步骤： (1)弄清题意，找出未知数，用X表示； (2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答语。 真题讲练： 一．选择题（共4小题） 1．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）小南玩投掷塑料飞镖游戏，投了两次，一共获得60分。第一次投中区域P，第二次投中区域Q，投中区域Q的得分是投中区域P的得分的3倍。投中区域P得多少分？设投中区域P得x分，依题意列方程，正确的是（　　） A．3x+x＝60 B．3x＝60 C．60﹣3x＝x D．3x+2x＝60 【分析】设投中区域P得x分，则投中区域Q得3x分，根据等量关系：投中区域Q的得分+投中区域P的得分＝60分，列方程解答即可。 【解答】解：设投中区域P得x分，则投中区域Q得3x分。 x+3x＝60 4x＝60 x＝15 答：投中区域P得15分。 故选：A。 2．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）冬至到了，奶奶和小丽一起包饺子。奶奶包了106个饺子，如果奶奶再包2个，就是小丽包的饺子数的3倍了。设小丽包了x个饺子，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．3x+2＝106 B．3x＝106+2 C．106﹣3x＝2 【分析】设小丽包了x个饺子，根据等量关系：小丽包的饺子数×3＝奶奶包的饺子数+2个，列方程解答即可。 【解答】解：设小丽包了x个饺子。 3x＝106+2 3x＝108 x＝36 答：小丽包了36个饺子。 故选：B。 3．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）学校图书角有250本故事书，比连环画的2倍少16本。学校图书角有多少本连环画？解：设学校图书角有x本连环画。下列方程正确的是（　　） A．2x+16＝250 B．250﹣2x＝16 C．2x＝250﹣16 D．2x﹣16＝250 【分析】根据题意可列等量关系式：连环画的数量×2﹣16＝故事书的数量，设学校图书角有x本连环画，据此列方程解答。 【解答】解：设学校图书角有x本连环画。 2x﹣16＝250 2x＝266 x＝133 答：学校图书角有133本连环画。 故选：D。 4．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）某天作业，老师布置了一道题： 甲、乙两舷船同时从A海港出发，沿同一条航线航行。甲船速度是乙船的1.5倍。经过3小时，两船相距54千米。求乙船每小时行多少千米。 小马虎没有做对这道题（见图）。若要你当小老师，推断他出错的原因，则下面选项中，分析比较合理的是（　　） A．他的小数乘除法计算不过关，因此做错了。 B．他若设“甲船每小时行x千米”，所列的方程就对了。 C．他误以为这是“两船的相遇问题”，列方程的等量关系错了。 D．他思路是对的，只是列方程时多写了一个括号，去掉括号方程就对了。 【分析】设乙船每小时行x千米，甲船速度是1.5x千米，再根据速度差×时间＝路程差，列出方程，即可解答。 【解答】解：设乙船每小时行x千米，甲船速度是1.5x千米。 （1.5x﹣x）×3＝54 1.5x＝54 x＝36 答：乙船每小时行36千米。 所以他误以为这是“两船的相遇问题”，列方程的等量关系错了。 故选：C。 二．填空题（共3小题） 5．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）用方程表示下面的数量关系。 （1）小华n岁。小娟8岁，比小华小2岁。方程：　n﹣2＝8　 （2）甲数是x。乙数是60，正好是甲数的4倍。方程：　x×4＝60　 （3）洗衣机有x台，电视机有36台。电视机比洗衣机数量的5倍多1台。方程：　x×5+1＝36　 【分析】（1）根据题意得出：小华的年龄﹣2＝小娟的年龄，据此列方程解答即可； （2）由题意得：乙数＝甲数×4，据此列方程解答； （3）电视机的数量＝洗衣机的数量×5+1，据此列方程解答。 【解答】解：（1）n﹣2＝8 n﹣2+2＝8+2 n＝10 答：小华10岁。 （2）x×4＝60 x×4÷4＝60÷4 x＝15 答：甲数是15。 （3）x×5+1＝36 5x+1﹣1＝36﹣1 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 答：洗衣机有7台。 故答案为：n﹣2＝8；x×4＝60；x×5+1＝36。 6．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）根据线段图写出等量关系式和列出方程。 解：设毛笔的价格为x元。 等量关系式：　毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格　 列方程：　3x+17＝131　 【分析】设毛笔的价格为x元，根据等量关系：毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格，列方程解答即可。 【解答】解：设毛笔的价格为x元。 毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格 3x+17＝131 3x＝114 x＝38 答：毛笔的价格为38元。 故答案为：毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格，3x+17＝131。 7．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）在一条笔直的绿道上，小陈和小周分别从两端同时出发，相向慢跑。经过7分钟，两人尚未相遇，仍相距1260米。这条绿道全长 　4200　米；再过 　3　分钟两人相遇。 【分析】根据“路程＝速度和×时间”求出两人跑了7分钟跑的路程，然后加上1260米即是全长；再根据“时间＝路程÷速度和”求出再过几分钟相遇即可。 【解答】解：（240+180）×7+1260 ＝420×7+1260 ＝2940+1260 ＝4200（米） 1260÷（240+180） ＝1260÷420 ＝3（分钟） 答：这条绿道全长4200米；再过3分钟两人相遇。 故答案为：4200；3。 三．解答题（共7小题） 8．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）只列出方程，不计算。 （1）联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到80亿，比1960年的人口总数的2倍还多20亿，1960年世界人口总数有多少亿？ 设：1960年世界人口总数有x亿。 列方程得：　2x+20＝80　 （2）王阿姨用25米的布料做衣服，做了5套西服，每套3.5米，剩下的布料刚好做了3套童装，平均每套童装用布料多少米？ 设：平均每套童装用布料x米。 列方程得：　3.5×5+3x＝25　 （3）已知一个三角形的面积是12cm2。它的底是4cm，高是多少厘米？ 设：三角形的高是xcm。 列方程得：　4x÷2＝12　 【分析】（1）根据“比1960年的人口总数的2倍还多20亿”可知：1960年的人口总数×2+20＝2022年11月15日的人口总数，已知2022年11月15日的人口总数，设1960年世界人口总数有x亿，据此列方程。 （2）根据题意可知：西服套装的数量×每套西服用的布料+童装的数量×每套童装用的布料＝总布料，已知西服套装的数量、每套西服用的布料、童装的数量和总布料，设平均每套童装用布料x米。据此列方程。 （3）根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，设三角形的高是xcm，据此列方程。 【解答】解：（1）设1960年世界人口总数有x亿。 2x+20＝80 （2）设平均每套童装用布料x米。 3.5×5+3x＝25 （3）设三角形的高是xcm。 4x÷2＝12 故答案为：（1）2x+20＝80；（2）3.5×5+3x＝25；（3）4x÷2＝12。 9．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）学校采购5套课桌椅共用了500元，一把椅子48元，一张课桌多少钱？ （1）填一填：等量关系式是 　（椅子的价钱+桌子的价钱）×采购桌椅的套数＝总钱数　 （2）用方程解答： 【分析】（1）由题意可知，等量关系式为：（椅子的价钱+桌子的价钱）×采购桌椅的套数＝总钱数； （2）设一张课桌x元，根据（1）中的等量关系式列式解答即可。 【解答】解：（1）由分析可知，等量关系式是：（椅子的价钱+桌子的价钱）×采购桌椅的套数＝总钱数； （2）设一张课桌x元。 5（x+48）＝500 5（x+48）÷5＝500÷5 x+48＝100 x＝52 答：一张课桌52元。 故答案为：（椅子的价钱+桌子的价钱）×采购桌椅的套数＝总钱数。 10．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）看图列方程，不用计算。 （1） 列方程：　x+2700＝3500　 （2） 列方程：　x+3x＝240　 【分析】（1）根据等量关系：奶牛的重量+2700kg＝大象的重量，列方程即可。 （2）根据等量关系：樟树的棵数+柳树的棵数＝240棵，列方程即可。 【解答】解：（1）x+2700＝3500 x+2700﹣2700＝3500﹣2700 x＝800 （2）x+3x＝240 4x＝240 x＝60 故答案为：x+2700＝3500，x+3x＝240。 11．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）看图列方程，不计算，不用写答语。 （1） （2） 【分析】（1）根据等量关系：足球队的人数+6人＝篮球队的人数，列方程解答即可。 （2）根据等量关系：大象的身高×1.5＝长颈鹿的身高，列方程解答即可。 【解答】解：（1）x+6＝40 x+6﹣6＝40﹣6 x＝34 （2）1.5x＝5.6 1.5x÷1.5＝5.6÷1.5 x≈3.7 12．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）根据题中的数量关系列出方程，不用计算。 （1） 列方程：　x﹣5.6＝9.4　 （2） 列方程：　4x+68＝200　 【分析】（1）观察图可列等量关系：原来的质量﹣吃了的质量＝剩下的质量，据此列方程解答。 （2）观察图可列等量关系：篮球的单价×篮球的数量+足球的价钱＝总价，据此列方程解答。 【解答】解：（1）x﹣5.6＝9.4； （2）4x+68＝200。 13．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）小明家养了一只猫和一只狗。请你帮他算一算，这只猫和这只狗各重多少千克？（用方程解决） 【分析】根据“狗的质量是猫的3倍”，设猫重x千克，则狗重3x千克，由“狗比猫重8.6千克”，可列等量关系式：狗的质量﹣猫的质量＝8.6，据此列方程解答。 【解答】解：设猫重x千克，则狗重3x千克。 3x﹣x＝8.6 2x＝8.6 x＝4.3 3×4.3＝12.9（千克） 答：猫重4.3千克，狗重12.9千克。 14．（2023五年级上•广东广州增城区•期末）地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的 　①　。水星绕太阳一周是多少天？（选择其中一个条件，将序号填在横线上，再解答。） ①5倍少75天 ②4倍多13天 【分析】我选择①，地球绕太阳一周的时间＝水星绕太阳一周所用时间×5﹣75，由此计算水星绕太阳一周是多少天。 【解答】解：我选择① （365+75）÷5 ＝440÷5 ＝88（天） 答：水星绕太阳一周是88天。 故答案为：①。 四．应用题（共16小题） 15．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）某市2023年国庆假期，旅游收入达6.9亿元，比上一年同期收入的3倍还多0.3亿元。上一年该市国庆假期的旅游收入是多少亿元？（列方程解答） 【分析】设上一年该市国庆假期的旅游收入是x亿元，根据等量关系：上一年该市国庆假期的旅游收入×3+0.3亿元＝2023年国庆假期旅游收入，列方程解答即可。 【解答】解：设上一年该市国庆假期的旅游收入是x亿元。 3x+0.3＝6.9 3x＝6.6 x＝2.2 答：上一年该市国庆假期的旅游收入是2.2亿元。 16．（2023五年级上•广东广州越秀区•期末）科学研究认为，人的睡眠分为浅度睡眠和深度睡眠两种方式。正常人的夜间睡眠以浅度睡眠为主，时间大约是深度睡眠的2.5倍。若以成年人夜间睡眠7小时来计算，深度睡眠有多少小时？（列方程解答） 【分析】设深度睡眠有x小时，根据等量关系：深度睡眠的时间+深度睡眠的时间×2.5＝成年人夜间睡眠时间，列方程解答即可。 【解答】解：x+2.5x＝7 3.5x÷3.5＝7÷3.5 x＝2 答：深度睡眠有2小时。 17．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）果园里有苹果树210棵，比桃树的2倍多38棵，果园里有桃树多少棵？（列方程解答。） 【分析】根据已知条件“苹果树比桃树的2倍多38棵”可列等量关系式：苹果树的棵数＝桃树的棵数×2+38，设果园里有桃树x棵，据此列方程解答。 【解答】解：设果园里有桃树x棵。 2x+38＝210 2x＝172 x＝86 答：果园里有桃树86棵。 18．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）在第十九届杭州亚运会上，中国有1329人参赛，比蒙古的参赛人数的2倍还多55人。蒙古有多少人参赛？ 第19届杭州亚运会 国家/地区 参赛人数 中国 1329 泰国 1275 蒙古 …… 【分析】先用中国参赛的人数减去55人，求出蒙古参赛人数的2倍是多少人，再除以2，即可求出蒙古有多少人参赛。 【解答】解：（1329﹣55）÷2 ＝1274÷2 ＝637（人） 答：蒙古有637人参赛。 19．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）2023年9月23日至2023年10月8日，浙江杭州举办了一场盛大的体育盛宴——第十九届亚运会，简称“杭州亚运会”。中国运动员用优异的运动成绩和良好的精神风貌，在团结协作、顽强拼搏、永不言弃等方面生动诠释了中华体育精神。在奖牌榜上，中国体育代表团的金牌数、银牌数、奖牌总数都位列第一名。已知中国队共获383枚奖牌，比金牌数的2倍少19枚，中国队获得多少枚金牌？（用方程解答） 【分析】设中国队获得x枚金牌，根据等量关系：中国队获得金牌得枚数×2﹣19枚＝中国队共获奖牌得枚数，列方程解答即可。 【解答】解：设中国队获得x枚金牌。 2x﹣19＝383 2x＝402 x＝201 答：中国队获得201枚金牌。 20．（2022五年级上•广东广州增城区•期末）春节快到了，某超市购进280只小中国结，比购进的大中国结的3倍少20只，超市购进多少只大中国结？（列方程解答） 【分析】设超市购进x只大中国结，根据大中国结只数×3﹣20只＝小中国结只数，可列方程3x﹣20＝280，依据等式的性质解方程即可解答． 【解答】解：设超市购进x只大中国结， 3x﹣20＝280， 3x﹣20+20＝280+20， 3x＝300， 3x÷3＝300÷3， x＝100， 答：超市购进100只大中国结． 21．（2022五年级上•广东广州白云区•期末）足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的．白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块．共有多少块黑色皮？ 【分析】根据题干，设黑色皮有x块，则白色皮就是2x﹣4块，又因为已知白色皮是20块，据此列出方程解决问题． 【解答】解：设黑色皮有x块，根据题意可得方程： 2x﹣4＝20， 2x＝24， x＝12， 答：一共有12块黑色皮． 22．（2023五年级上•广东广州南沙区•期末）在第十四届广东珠海举办的中国航空展上，歼﹣20在航展上亮相。歼﹣20是我国自主研制的第五代战斗机，巡航速度可达1500千米/小时，它的速度比“复兴号”高速列车速度的4倍还多100千米/小时。“复兴号”高速列车的速度是多少？（请选择你喜欢的方法解答） 【分析】设“复兴号”高速列车的速度是x千米/时，则4x加上100的和等于1500，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设“复兴号”高速列车的速度是x千米/时。 4x+100＝1500 4x+100﹣100＝1500﹣100 4x＝1400 4x÷4＝1400÷4 x＝350 答：“复兴号”高速列车的速度是350千米/时。 23．（2023五年级上•广东广州白云区•期末）李老师买了5套书籍（上册、下册），共花了350元，上册的单价是36.5元，下册的单价是多少元？（列方程解答） 【分析】设下册的单价是x元，根据等量关系：（上册的单价+下册的单价）×套数＝350元，列方程解答即可。 【解答】解：设下册的单价是x元。 （x+36.5）×5＝350 x+36.5＝70 x＝33.5 答：下册的单价是33.5元。 24．（2023五年级上•广东广州天河区•期末）甲、乙两个工程队同时修一条长600米的公路，两队各从一端相向施工，12天修完。乙队每天修多少米？ 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用600米除以12天，求出甲、乙两个工程队的效率之和，然后减去甲队每天修的米数即可求出乙队每天修多少米。 【解答】解：600÷12﹣30 ＝50﹣30 ＝20（米） 答：乙队每天修20米。 25．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）小明家十月的天然气费用是九月的1.5倍，这两个月的天然气费用一共是200元。小明家九月和十月的天然气费用各是多少元？（列方程解决） 【分析】根据“小明家十月的天然气费用是九月的1.5倍”设九月的天然气费是x元，则十月的天然气费是1.5x元，由“这两个月的天然气费用一共是200元”可知，九月的天然气费+十月的天然气费＝200元，据此列方程解答。 【解答】解：设九月的天然气费是x元，则十月的天然气费是1.5x元。 x+1.5x＝200 2.5x＝200 x＝80 200﹣80＝120（元） 答：九月的天然气费是80元，十月的天然气费是120元。 26．（2023五年级上•广东广州番禺区•期末）一个书架上、下两层共放有书150本，其中下层放的书的本数是上层的1.5倍，上层、下层各放了多少本书？（列方程解答） 【分析】设上层放了x本书，则下层放了1.5x本书，根据等量关系：上层放的本数+下层放的本数＝150本，列方程解答即可。 【解答】解：设上层放了x本书，则下层放了1.5x本书。 1.5x+x＝150 2.5x＝150 x＝60 150﹣60＝90（本） 答：上层放了60本书，下层放了90本书。 27．（2022五年级上•广东广州黄埔区•期末）从甲地到乙地的公路长612km，两辆客车同时从两地开出，相向而行，4小时相遇。从甲地开出的客车，平均每小时行80km；从乙地开出的客车，平均每小时行多少千米？（列方程解答） 【分析】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可。 【解答】解：设从乙地开出的客车，平均每小时行x千米。 4×（80+x）＝612 320+4x＝612 320+4x﹣320＝612﹣320 4x＝292 4x÷4＝292÷4 x＝73 答：从乙地开出的客车，平均每小时行73千米。 28．（2023五年级上•广东广州花都区•期末）两列火车从相距1000千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶220千米，乙车每小时行驶180千米。经过几小时两车相遇？ 【分析】由题意可知，这是相遇问题，根据“总路程÷速度和＝相遇时间”，代入数据解答即可。 【解答】解：1000÷（220+180） ＝1000÷400 ＝2.5（小时） 答：经过2.5小时两车相遇。 29．（2022五年级上•广东广州花都区•期末）A市到B市两地相距288km，快车和慢车分别从两地同时相向开出，2.4小时后两车相遇。已知慢车每小时行驶45km，快车每小时行驶多少千米？ 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以相遇用的时间，求出两车的速度之和，再减去慢车的速度，求出快车每小时行多少千米即可。 【解答】解：288÷2.4﹣45 ＝120﹣45 ＝75（千米） 答：快车每小时行75千米。 30．（2022五年级上•广东广州荔湾区•期末）甲、乙两地相距180千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向开出，经过1.5小时后两车相遇。货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？（列方程解决） 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（客车速度+货车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。 【解答】解：客车每小时行x千米。 （x+48）×1.5＝180 （x+48）×1.5÷1.5＝180÷1.5 x+48＝120 x+48﹣48＝120﹣48 x＝72 答：客车每小时行72千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$