专题01 小数乘除法（一） 2024-2025学年数学五年级上册期末备考真题分类汇编（广州专版）

专题01 小数乘除法（一） 知识点一：小数乘除法的计算 （一）小数乘法 1、小数乘整数： 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 （2） 小数除法 1、意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。   2、计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）        （1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。  （2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）3.08×0.09的积是（　　）位小数。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据小数乘小数的计算法则，计算出得数再解答即可。 【解答】解：3.08×0.09＝0.2772 答：3.08×0.09的积是4位小数。 故选：C。 2．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）0.36×2.1的积是（　　）小数。 A．一 B．二 C．三 D．四 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。 【解答】解：0.36是两位小数，2.1是一位小数，积的末尾不为0，所以积是三位小数。 故选：C。 3．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）4.23×0.17的积是（　　）位小数。 A．二 B．三 C．四 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。 【解答】解：4.23和0.17都是两位小数，积的末尾不为0，所以积是四位小数。 故选：C。 4．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）5.17×1.24的积是（　　）位小数。 A．2 B．3 C．4 D．无法判断 【分析】积的小数位数等于两个因数小数位数之和，据此即可解答。 【解答】解：根据分析知，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，5.17是两位小数，1.24是两位小数。 2+2＝4；所以5.17×1.24的积是四位小数。 故选：C。 5．（2022年五年级上•广东广州白云区•期末）下面哪个算式的积的小数位数没有错误。（　　） A．0.76×38＝2.888 B．2.8×4.5＝12.6 C．6.4×3.5＝2.24 D．9.4×0.37＝34.78 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此判断。 【解答】解：A.算式0.76×38＝2.888，积是有两位小数，因为两个因数共有两位小数，所以0.76×38的积有两位小数，故错误； B.算式2.8×4.5＝12.6，积有两位小数，因为积的末尾有一个零，所以2.8×4.5积的末尾有一位小数，故正确； C.算式6.4×3.5＝2.24，积有两位小数，因为两个因数共有两位小数，所以6.4×3.5积应有两位小数，但计算错误，故此题错误； D.算式9.4×0.37＝34.78，积有三位小数，两个因数共有三位小数，所以9.4×0.37的积有三位小数，故错误。 故选：B。 6．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）如果□3÷43的商整数部分是0，□里最大填（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】□3÷43的商整数部分是0，可知□3要小于43，所以□里可填1、2、3。据此解答即可。 【解答】解：如果□3÷43的商整数部分是0，□里最大填3。 故选：C。 7．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）如图，在计算132.6÷13的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（　　） A．1个13的和 B．1.2个13的和 C．10个13的和 D．10.2个13的和 【分析】根据小数除以整数的计算方法，在计算132.6÷13的竖式中，箭头所指的这一步是10与13的和，表示10个13的和是多少，据此解答。 【解答】解：在计算132.6÷13的竖式中，箭头所指的这一步是10与13的和，表示10个13的和是多少。 故选：C。 8．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）如图竖式中“”圈出的“15”表示（　　） A．15个一 B．15个十分之一 C．15个百分之一 【分析】图中圈出的“15”，其中1在个位上，表示1个一，也可以看作10个十分之一，5在十分位上，表示5个十分之一，合在一起是15个十分之一，据此解答。 【解答】解：如图竖式中“”圈出的“15”表示15个十分之一。 故选：B。 9．（2023年五年级上•广东广州南沙区•期末）王老师买了45支钢笔，每支1.6元，一共需要多少元？竖式中“←”所指的64表示（　　） A．40支钢笔的钱 B．5支钢笔的钱 C．45支钢笔的钱 D．10支钢笔的钱 【分析】竖式中的64是1.6×4得到的，4在十位上，表示40，完整的算式为1.6×40＝64（元）根据乘法的意义，竖式中“←”所指的64表示40支钢笔的钱。 【解答】解：1.6×40＝64（元） 答：竖式中“←”所指的64表示40支钢笔的钱。 故选：A。 二．填空题（共5小题） 10．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）8.4×0.23的积有 　三　位小数，积是 　1.932　。 【分析】根据小数乘法的计算方法求出算式的结果，从而解决问题。 【解答】解：8.4×0.23＝1.932 积是1.932，是三位小数。 故答案为：三，1.932。 11．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）3.6×3的积是 　一　位小数；4.18×0.7的积是 　三　位小数。 【分析】本题根据小数乘法的运算法则分析填空即可。 【解答】解：在算式3.6×3中，3.6是一位小数，3是整数，则它们的积是一位小数； 在算式4.18×0.7中，4.18是两位小数，0.7是一位小数，则它们积是2+1＝3（位）小数。 故答案为：一，三。 12．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）32.7×0.18的积是 　三　位小数，3.6÷0.2的商的最高位是 　十　位。 【分析】根据小数乘除法的计算法则进行计算即可。 【解答】解：32.7×0.18＝5.886 3.6÷0.2＝18 答：32.7×0.18的积是三位小数，3.6÷0.2的商的最高位是十位。 故答案为：三；十。 13．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）2.1是0.3的 　7　倍；0.3的2.1倍是 　0.63　。 【分析】求2.1是0.3的几倍，用除法计算；求0.3的2.1倍是多少，用乘法计算。 【解答】解：2.1÷0.3＝7 0.3×2.1＝0.63 答：2.1是0.3的7倍；0.3的2.1倍是0.63。 故答案为：7；0.63。 14．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）如图是4.3除以两位整数的除法竖式，“□□”是 　11　，商是一个循环小数，写成简便形式是 　0.3　。 【分析】商3，积是33，据此可知除数是11；从竖式中的2个3可以看出，按照循环小数写法写出循环小数。 【解答】解：如图是4.3除以两位整数的除法竖式，“□□”是11，商是一个循环小数，写成简便形式是0.3。 故答案为：11；0.3。 三．计算题（共24小题） 15．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）直接写结果。 3.4÷0.17＝ 0.25×40＝ 8.1÷0.3＝ 0.62＝ 0.6×2＝ 8×0.125＝ 4.05÷0.01＝ 0.3×0.3＝ 【分析】根据小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。 【解答】解： 3.4÷0.17＝20 0.25×40＝10 8.1÷0.3＝27 0.62＝0.36 0.6×2＝1.2 8×0.125＝1 4.05÷0.01＝405 0.3×0.3＝0.09 16．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）直接写出得数。 2.3×0.5＝ 3.3÷0.3＝ 0.45÷0.05＝ 100×0.25＝ 3a+6.7a＝ 3.9×0.25×4＝ 【分析】根据小数乘除法的计算方法求解；3a+6.7a根据乘法分配律计算；3.9×0.25×4根据乘法结合律简算。 【解答】解： 2.3×0.5＝1.15 3.3÷0.3＝11 0.45÷0.05＝9 100×0.25＝25 3a+6.7a＝9.7a 3.9×0.25×4＝3.9 17．（2023年五年级上•广东广州南沙区•期末）直接写出得数。 0.04×10＝ 1.8÷6＝ 63÷0.9＝ 1.25×8＝ 0.24÷0.3＝ 2.5×4＝ 【分析】根据小数乘除法的计算法则，进行口算即可。 【解答】解： 0.04×10＝0.4 1.8÷6＝0.3 63÷0.9＝70 1.25×8＝10 0.24÷0.3＝0.8 2.5×4＝10 18．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）直接写出得数。 （1）1.8×0.5＝ （2）6.5÷0.2＝ （3）4.56+5.56＝ （4）1.6×10＝ （5）6÷4＝ （6）0.91÷7＝ 【分析】根据小数加法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： （1）1.8×0.5＝0.9 （2）6.5÷0.2＝32.5 （3）4.56+5.56＝10.12 （4）1.6×10＝16 （5）6÷4＝1.5 （6）0.91÷7＝0.13 19．（2022年五年级上•广东广州白云区•期末）直接写出得数。 0.8×6＝ 6.3÷0.9＝ 1.3×0.2＝ 0.5×0.7＝ 0.5×9×2＝ 1÷2＝ 3.6÷0.2＝ 0.6×5＝ 1.4÷1.4＝ 3.1×11＝ 【分析】根据小数乘法、除法的计算法则，直接进行口算即可。 【解答】解： 0.8×6＝4.8 6.3÷0.9＝7 1.3×0.2＝0.26 0.5×0.7＝0.35 0.5×9×2＝9 1÷2＝0.5 3.6÷0.2＝18 0.6×5＝3 1.4÷1.4＝1 3.1×11＝34.1 20．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）直接写出得数。 0.4×2.5＝　1　 2.5×8＝　20　 2.4÷0.4＝　6　 3×3.2＝　9.6　 2.8÷0.7＝　4　 2.4÷6＝　0.4　 0.57÷0.1＝　5.7　 0.56÷0.8＝　0.7　 【分析】利用小数乘除法则直接口算。 【解答】解： 0.4×2.5＝1 2.5×8＝20 2.4÷0.4＝6 3×3.2＝9.6 2.8÷0.7＝4 2.4÷6＝0.4 0.57÷0.1＝5.7 0.56÷0.8＝0.7 故答案为：1；20；6；9.6；4；0.4；5.7；0.7。 21．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）直接写出得数。 2.6×0.3＝ 4.5÷0.9＝ 8.5×10＝ 5.2÷0.2＝ 1.2×6＝ 7.9÷0.1＝ 7.6×4＝ 4.5÷3＝ 【分析】根据小数乘除法的计算法则口算即可。 【解答】解： 2.6×0.3＝0.78 4.5÷0.9＝5 8.5×10＝85 5.2÷0.2＝26 1.2×6＝7.2 7.9÷0.1＝79 7.6×4＝30.4 4.5÷3＝1.5 22．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）直接写出得数。 （1）0.04×30＝ （2）0.6×0.7＝ （3）3.6÷0.6＝ （4）8÷5＝ （5）10÷0.5＝ （6）20.6÷2＝ 【分析】根据小数乘除法的计算方法解答即可。 【解答】解： （1）0.04×30＝1.2 （2）0.6×0.7＝0.42 （3）3.6÷0.6＝6 （4）8÷5＝1.6 （5）10÷0.5＝20 （6）20.6÷2＝10.3 23．（2023年五年级上•广东广州天河区•期末）直接写出得数。 9.2×3＝ 0×1.36＝ 0.07×60＝ 0.04×0.8＝ 0.25÷5＝ 6÷4＝ 1.2÷0.2＝ 8.9÷8.9＝ 【分析】根据小数乘法，小数除法的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 9.2×3＝27.6 0×1.36＝0 0.07×60＝4.2 0.04×0.8＝0.032 0.25÷5＝0.05 6÷4＝1.5 1.2÷0.2＝6 8.9÷8.9＝1 24．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）直接写出得数。 （1）4.9÷0.7＝ （2）2.5×4＝ （3）3.2×0.2＝ （4）0.9×0.8＝ （5）6.3÷0.7＝ （6）4÷5＝ （7）4.8÷0.3＝ （8）12.5×8＝ （9）16÷1.6＝ （10）0×99.9＝ 【分析】根据小数乘除法的计算方法求解即可。 【解答】解： （1）4.9÷0.7＝7 （2）2.5×4＝10 （3）3.2×0.2＝0.64 （4）0.9×0.8＝0.72 （5）6.3÷0.7＝9 （6）4÷5＝0.8 （7）4.8÷0.3＝16 （8）12.5×8＝100 （9）16÷1.6＝10 （10）0×99.9＝0 25．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）直接写出计算结果。 1.3×0.2＝ 0.27÷3＝ 3.8×0.2＝ 13.4×0÷6.7＝ 3.6÷0.9＝ 19.2﹣8.6＝ 2.1×3＝ 5.6×99+5.6＝ 【分析】根据小数加减法和小数乘除法的计算方法，依次计算结果，其中最后一题，可以根据乘法分配律进行简便计算。 【解答】解： 1.3×0.2＝0.26 0.27÷3＝0.09 3.8×0.2＝0.76 13.4×0÷6.7＝0 3.6÷0.9＝4 19.2﹣8.6＝10.6 2.1×3＝6.3 5.6×99+5.6＝560 26．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）直接写得数。 0.1﹣0.01＝ 2.3×0.4＝ 2.8÷0.7＝ 2.4÷0.06＝ 105×0.2＝ 2.5×8＝ 0.45÷0.3＝ 3÷5＝ 0.3÷0.2＝ 0.6×0.6÷0.6×0.6＝ 【分析】根据小数乘除法的计算方法和减法的计算方法求解。 【解答】解： 0.1﹣0.01＝0.09 2.3×0.4＝0.92 2.8÷0.7＝4 2.4÷0.06＝40 105×0.2＝21 2.5×8＝20 0.45÷0.3＝1.5 3÷5＝0.6 0.3÷0.2＝1.5 0.6×0.6÷0.6×0.6＝0.36 27．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）直接写出得数。 0.2×0.6＝ 0.42×4＝ 10.5÷5＝ 3.6÷0.04＝ 【分析】根据小数乘除法计算的计算法则进行计算即可求解。 【解答】解：0.2×0.6＝0.12 0.42×4＝1.68 10.5÷5＝2.1 3.6÷0.04＝90 故答案为：0.12；1.68；2.1；90。 28．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）列竖式计算。 0.36×4.5＝ 5.62÷0.2＝ 【分析】小数乘法竖式：先把末位对齐，计算方法和整数乘法竖式相同，注意积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和； 小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；据此解答。 【解答】解：0.36×4.5＝1.62 5.62÷0.2＝28.1 29．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）用竖式计算（第③题得数保留一位小数）。 ①1.36×2.4 ②0.84÷3.5 ③8.93÷1.3 【分析】根据小数乘除法竖式计算的方法求解。 【解答】解：①1.36×2.4＝3.264 ②0.84÷3.5＝0.24 ③8.93÷1.3≈6.9 30．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）列竖式计算。 （1）0.28×1.5＝ （2）6.4÷3.4≈（结果保留一位小数） 【分析】根据题意，按照小数乘法、除法的计算方法，列竖式计算即可。 【解答】解：（1）0.28×1.5＝0.42 （2）6.4÷3.4＝64÷34≈1.9 31．（2023年五年级上•广东广州天河区•期末）用竖式计算。 （1）4.6×3.5＝ （2）7.08×2.6＝ （3）10.4÷1.6＝ （4）5.7÷0.15＝ 【分析】小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商。 【解答】解：（1）4.6×3.5＝16.1 （2）7.08×2.6＝18.408 （3）10.4÷1.6＝6.5 （4）5.7÷0.15＝38 32．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）竖式计算。 （1）2.36×0.5 （2）42.5÷2.5 【分析】利用小数乘法，小数除法的计算方法，结合各个算式分别计算。 【解答】解：（1）2.36×0.5＝1.18 （2）42.5÷2.5＝17 33．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）列竖式计算。（带★要验算） 9.06×7.5＝ ★75.4÷0.29＝ 2.6÷1.4≈（得数保留两位小数） 【分析】利用小数乘法，小数除法的计算方法，结合各个算式分别计算即可，利用乘除法的互逆关系去验算。 【解答】解：9.06×7.5＝67.95 ★75.4÷0.29＝260 2.6÷1.4≈1.86 34．（2023年五年级上•广东广州南沙区•期末）列竖式计算，带*要验算。 0.52×0.6＝ 2.4×4.5＝ *42.5÷1.7＝ 【分析】根据小数乘小数、小数除法的计算法则进行计算即可。 【解答】解：0.52×0.6＝0.312 2.4×4.5＝10.8 *42.5÷1.7＝25 验算： 35．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）竖式计算。 2.08×3.5＝ 2.4÷3.2＝ 11.9÷0.72≈（得数保留两位小数） 【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。 得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。 【解答】解：2.08×3.5＝7.28 2.4÷3.2＝0.75 11.9÷0.72≈16.53 36．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）列竖式计算下面各题。 （1）6.2×1.5＝ （2）1.4÷0.3≈（得数保留一位小数） 【分析】根据小数乘、除法的计算方法，依次列竖式计算，其中第1题根据四舍五入法保留一位小数。 【解答】解：（1）6.2×1.5＝9.3 （2）1.4÷0.3≈4.7（得数保留一位小数） 37．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）列竖式计算。 2.48×0.23（精确到十分位） 0.98÷0.28（要验算） 3.6÷2.7（商用循环小数表示） 【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留一位小数以及验算。 【解答】解：2.48×0.23≈0.6 0.98÷0.28＝3.5 3.6÷2.7＝ 38．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）用竖式计算下面各题。 （1）1.36×0.48 （2）0.156÷0.24 （3）得数保留两位小数 5.61÷19 【分析】根据小数乘除的笔算法则进行计算即可。保留整数看小数点后第一位，保留一位小数看小数点后第二位……，再根据四舍五入法进行保留即可。 【解答】解：（1）1.36×0.48＝0.6528 （2）0.156÷0.24＝0.65 （3）5.61÷19≈0.30 四．解答题（共2小题） 39．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）用竖式计算下面各题，（第①②题得数保留二位小数，第③题要验算）。 ①0.47×4.5 ②40÷7.5 ③0.21÷1.4 【分析】利用小数乘除法则列竖式计算，灵活利用“四舍五入”取近似值，并利用验算方法验算③题。 【解答】解：①0.47×4.5≈2.12 ②40÷7.5≈5.33 ③0.21÷1.4＝0.15 知识点二：比较大小 （1） 小数乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘1的数，积等于原来的数。 （2） 小数除法中的规律 1、当被除数＞除数时，商＞1 当被除数=除数时，商=1 当被除数＜除数时，商＜1 2、当被除数÷大于1的数，商＜被除数 当被除数÷1，商=被除数 当被除数÷小于1的数，商＞被除数 真题讲练： 一．填空题（共9小题） 1．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.18÷0.9 　＞　0.18 9.3÷0.3 　＞　9.3 0.55×0.9 　＜　0.55 4.35×10 　＞　0.8×43.5 【分析】一个数（大于0），除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个小于1的数，商大于被除数；一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数。 第4题，分别计算出两个算式的结果，再比较大小。 【解答】解：因为：0.9＜1，所以0.18÷0.9＞0.18； 因为0.3＜1，所以9.3÷0.3＞9.3； 因为0.9＜1，所以0.55×0.9＜0.55； 4.35×10＝43.5，0.8×43.5＝34.8，43.5＞34.8，4.35×10＞0.8×43.5。 故答案为：＞；＞；＜；＞。 2．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.5×0.95 　＜　3.5 56.7÷1.2 　＜　56.7 0.0 　＞　0.9 【分析】先计算出各个算式的结果，再根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。 【解答】解：3.5×0.95＜3.5 56.7÷1.2＜56.7 0.0＞0.9 故答案为：＜，＜，＞。 3．（2023年五年级上•广东广州天河区•期末）在横线里填上一个合适的数。 （1）3.6×　1　＝3.6 （2）14.7÷　0.1　＞14.7 【分析】（1）根据一个因数＝积÷另一个因数求解； （2）根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；由此求解。 【解答】解：（1）3.6÷3.6＝1 所以3.6×1＝3.6； （2）根据分析可得： 14.7÷0.1＞14.7。 故答案为：1；0.1（答案不唯一）。 4．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。 （1）5.3×2.1 　＞　10 （2）10.2÷1.2 　＜　10 （3）当x＝5时，4x+3x 　＝　35 【分析】（1）因为5×2＝10，5.3＞5，2.1＞2，所以5.3×2.1＞10； （2）因为12÷1.2＝10，10.2＜12，所以10.2÷1.2＜10； （3）把x＝5代入4x+3x＝7x＝7×5＝35，所以4x+3x＝35。 【解答】解：（1）5.3×2.1＞10 （2）10.2÷1.2＜10 （3）当x＝5时，4x+3x＝35 故答案为：＞，＜，＝。 5．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝” 0.9×0.9 　＜　0.9 1.7÷1.1 　＜　1.7 2.8×1.2 　＞　2.8÷1.2 5. 　＞　5.4 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大......以此类推。 【解答】解： 0.9×0.9＜0.9 1.7÷1.1＜1.7 2.8×1.2＞2.8÷1.2 5.＞5.4 故答案为：＜，＜，＞，＞。 6．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。 50.21×1.2 　＞　50.21 8.346÷2.14 　＜　8.346 9.8×5.9 　＜　60 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 计算出算式的结果再比较大小；据此解答。 【解答】解： 50.21×1.2＞50.21 8.346÷2.14＜8.346 9.8×5.9＜60 故答案为：＞，＜，＜。 7．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 4.5÷0.9 　＞　4.5 3.6÷0.1 　＞　3.6×0.1 7.3×2.3 　＞　7.3 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。 【解答】解： 4.5÷0.9＞4.5 3.6÷0.1＞3.6×0.1 7.3×2.3＞7.3 故答案为：＞，＞，＞。 8．（2022年五年级上•广东广州白云区•期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 9.7×2.3 　＞　9.7÷2.3 51.6×1 　＝　51.6÷1 当x＝3时，16 x　＜　58 【分析】（1）运用一个非0的数乘以大于1的数得到的积大于原数，一个非0的数除以一个大于1的数得到的商小于原数。 （2）一个非0的数乘以1得到的积等于原数，一个非0的数除以1得到的商等于原数。 （3）把x＝3带人16x求出数值，然后再和58进行比较即可。 【解答】解：（1）9.7×2.3＞9.7÷2.3； （2）51.6×1＝51.6÷1； （3）当x＝3时，16x＜58。 故答案为：＞，＝，＜。 9．（2022秋•海珠区期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 3.98×0.74 　＜　3.98 5.6÷0.8 　＞　5.6 4.85×1.01 　＞　4.85÷1.01 8.2×0.1 　＜　8.2+0.1 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；两个非零数相加，和大于其中的一个加数；据此解答。 【解答】解： 3.98×0.74＜3.98 5.6÷0.8＞5.6 4.85×1.01＞4.85÷1.01 8.2×0.1＜8.2+0.1 故答案为：＜，＞，＞，＜。 二．判断题（共1小题） 10．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）小数除法的商都小于被除数．　×　．（判断对错） 【分析】本题举反例来判断即可． 【解答】解：如：0.5÷0.5＝1，1＞0.5，即商大于被除数． 故答案为：×． 三．选择题（共8小题） 11．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）下面的算式中，得数最大的是（　　） A．4.2×0.58 B．4.2×1.14 C．4.2×1 【分析】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数；据此进行解答。 【解答】解：4.2×0.58＜4.2 4.2×1.14＞4.2 4.2×1＝4.2 得数最大的是4.2×1.14。 故选：B。 12．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）下面哪道题的得数小于1（　　） A．1.2×3 B．1.2×0.9 C．1.2÷0.9 D．1.2÷3 【分析】计算出各个选项的结果，再与1比较即可求解。 【解答】解：1.2×3＝3.6 3.6＞1； 1.2×0.9＝1.08 1.08＞1； 1.2÷0.9≈1.33 1.33＞1； 1.2÷3＝0.4 0.4＜1。 故选：D。 13．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）下面各式中，计算结果最大的是（　　） A．2.4÷0.2 B．2.4×0.2 C．2.4÷0.02 D．2.4÷2 【分析】根据小数乘法、小数除法的运算法则计算出结果，再进行比较即可。 【解答】解：2.4÷0.2＝12 2.4×0.2＝0.48 2.4÷0.02＝120 2.4÷2＝1.2 0.48＜1.2＜12＜120 故选：C。 14．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）a是一个大于0的数，下列各组算式计算结果最大的是（　　） A．a×0.9 B．a÷0.1 C．a×8.9 D．a÷1 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以1，商等于这个数；据此解答。 【解答】解：a×0.9＜a a÷0.1＞a a×8.9＞a a÷1＝a 又因为a÷0.1＝a×10，a×10＞a×8.9，所以计算结果最大的是a÷0.1。 故选：B。 15．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）8.6×10和8.6÷0.1的计算结果相比，（　　） A．两者相等 B．积比较大 C．商比较大 D．无法确定 【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别计算8.6×10和8.6÷0.1的计算结果，然后比较大小即可。 【解答】解：8.6×10＝86 8.6÷0.1＝86 答：8.6×10和8.6÷0.1的计算结果相等。 故选：A。 16．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）下面算式的结果与76.5÷4.5，对商正确描述的是（　　） A．商＞76.5 B．商＜76.5 C．商＝7.65 D．无法确定 【分析】除数4.5大于1，商小数被除数，据此解答。 【解答】解：因为除数4.5＞1，所以76.5÷4.5的商小于76.5。 故选：B。 17．（2022年五年级上•广东广州白云区•期末）下面哪道题商比被除数小．（　　） A．723÷45 B．72.3÷0.45 C．7.23÷0.045 D．0.723÷0.0045 【分析】在除法里，除数小于1，商大于被除数（不为0）；除数等于1，商等于被除数（不为0）；除数大于1，商小于被除数（不为0）；由此做出选择． 【解答】解：A、723÷45，除数45大于1，商比被除数小； B、72.3÷0.45，除数0.45小于1，商比被除数大； C、7.23÷0.045，除数0.045小于1，商比被除数大； D、0.723÷0.0045，除数0.0045小于1，商比被除数大． 故选：A． 18．（2022秋•海珠区期末）下面（　　）算式的商最小。 A．4.5÷0.75 B．0.45÷7.5 C．45÷0.075 【分析】根据商不变的性质，把除数都转化成整数，除数相同，被除数小则商小。据此解答。 【解答】解：4.5÷0.75＝450÷75 0.45÷7.5＝4.5÷75 45÷0.075＝45000÷75 4.5＜450＜45000 4.5÷75＜450÷75＜45000÷75 商最小的是0.45÷7.5。 故选：B。 知识点三：积、商的变化规律 （一）积的变化规律 1、积不变规律在小数乘法中的应用 积不变规律：一个因数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），另一个因数缩小（或扩大）到相应的几分之一（几倍），积不变。 2、 积的变化规律 一个因数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），另一个因数不变，则积就相应地扩大（或缩小）相应的几倍（或几分之一）。 （二）商的变化规律 1、商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 2、除数不变：被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）几倍。 3、被除数不变：除数扩大（或缩小）几倍，商也随着缩小（或扩大）几分之一。 真题讲练： 一．填空题（共6小题） 1．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）根据209×17＝3553，直接写出下面各题的结果． 20.9×0.17＝　3.553　． 355.3÷1.7＝　209　． 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也同时乘或除以几；第二题变成（　　）×1.7＝355.3解答。 【解答】解：因为209×17＝3553，所以： 20.9×0.17＝3.553 355.3÷1.7＝209 故答案为：3.553，209。 2．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）把下面小数乘、除法算式转化成整数乘、除法算式。 0.48×5.9＝48×59÷　1000　 21÷1.4＝　210　÷14 【分析】先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【解答】解：0.48×5.9＝48×59÷1000 21÷1.4＝210÷14 故答案为：1000，210。 3．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）23.6×3.2＝236×32÷　100　 1.5÷0.06＝　150　÷6 【分析】根据积的变化规律：两个非零数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几，原来的积就乘它们的乘积；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么，它们的积不变； 在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【解答】解：23.6×3.2 ＝（23.6×10）×（3.2×10）÷100 ＝236×32÷100 1.5÷0.06 ＝（1.5×100）÷（0.06×100） ＝150÷6 故答案为：100；150。 4．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）根据127×35＝4445，直接写出下面各算式的得数。 12.7×3.5＝　44.45　 44.45÷3.5＝　12.7　 1.27×350＝　444.5　 444.5÷0.35＝　1270　 【分析】两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn；先把127×35＝4445写成4445÷35＝127，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。 【解答】解： 12.7×3.5＝44.45 44.45÷3.5＝12.7 1.27×350＝444.5 444.5÷0.35＝1270 故答案为：44.45；12.7；444.5；1270。 5．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）根据18×64＝1152，那么1.8×0.64＝　1.152　，11.52÷6.4＝　1.8　． 【分析】（1）由18×64＝1152，可以用数因数中小数位数的方法确定1.8×0.64的积为1.152，也可利用积的变化规律：一个因数18变成1.8是缩小了10倍，另一个因数64变成0.64是缩小了100倍，那么积就会缩小1000倍，把1152的小数点向左移动三位即为1.152； （2）求11.52÷6.4的商，也可利用积的变化规律：一个因数64变成6.4是缩小了10倍，积由1152变成11.52是缩小了100倍，那么另一个因数就会缩小10倍，把18的小数点向左移动一位即为1.8． 【解答】解：（1）因为18×64＝1152， 所以1.8×0.64＝1.152； （1）11.52÷6.4＝1.8； 故答案为：1.152，1.8． 6．（2022年五年级上•广东广州白云区•期末）根据24×17＝408，在算式里填上合适的数：　2.4　×　17　＝40.8。 【分析】40.8是原来的商408除以10，那么可以让一个因数除以10，另一个因数不变，即2.4×17＝40.8。也可以是24×1.7、0.24×170、240×0.17…… 【解答】解：根据24×17＝408，在算式里填上合适的数：2.4×17＝40.8。 故答案为：2.4（答案不唯一），17（答案不唯一）。 二．判断题（共2小题） 7．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）一个非零数乘0.25的积等于这个非零数除以4的商。 　√　（判断对错） 【分析】假设这个数是4，分别求出4乘0.25的积，4除以4的商，再进行比较即可。 【解答】解：假设这个数是4，则 4×0.25＝1 4÷4＝1 所以原题干说法正确。 故答案为：√。 8．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）3.84÷20、384÷2000和0.384÷2三个算式的商相等．　√　（判断对错） 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可． 【解答】解：根据商不变的性质可知， 3.84÷20＝384÷2000＝0.384÷2． 故答案为：√． 三．选择题（共2小题） 9．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）小马虎计算一道小数除法题时，错把除数1.25看作12.5，结果商是0.46．正确的商应该是（　　） A．57.5 B．4.6 C．5.75 D．14.6 【分析】先用错误的除数乘错误的商求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可． 【解答】解：12.5×0.46÷1.25 ＝10×0.46 ＝4.6 答：正确的商应该是4.6． 故选：B． 10．（2023年五年级上•广东广州南沙区•期末）下列算式中，与7.3×9.5的计算结果相等的是（　　） A．730×0.95 B．0.73×95 C．73×9.5 D．730×9.5 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积；如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变，据此解答即可。 【解答】解：A、7.3扩大到原来的100倍是730，9.5缩小到原来的是0.95，100×＝10，所以积扩大到原来的10倍，不符合题意； B、7.3缩小到原来的是0.73，9.5扩大到原来的10倍是95，10×＝1，所以积不变，符合题意； C、7.3扩大到原来的10倍是73，9.5不变，所以积扩大到原来的10倍，不符合题意； D、7.3扩大到原来的100倍是730，9.5不变，所以积扩大到原来的100倍，不符合题意； 故选：B。 知识点四：积、商的近似数 （1） 积的近似数 1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。        2、如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60。 （2） 商的近似数 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。  知识点五：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 3、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 4、无限小数：小数部分的位数是无限的小数。无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数。 真题讲练： 一．选择题（共7小题） 1．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位是1.83，这个小数不可能是（　　） A．1.833 B．1.829 C．1.825 D．1.835 【分析】要考虑1.83是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.83最大是1.834，“五入”得到的1.83最小是1.825，由此解答。 【解答】解：1.83是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.83最大是1.834，“五入”得到的1.83最小是1.825； 所以一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位是1.83，这个小数不可能是1.835。 故选：D。 2．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）0.0183的近似数是（　　）（保留三位小数） A．0.018 B．0.019 C．0.184 D．0.02 【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位），利用“四舍五入”法分别解答即可。 【解答】解：0.0183≈0.018 故选：A。 3．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）下面各数中，（　　）是有限小数。 A．0.1 B．9.525252… C．3.1426 【分析】根据有限小数的意义：小数位数有限的小数叫作有限小数，由此解答即可。 【解答】解：上面各数中，3.1426是有限小数。 故选：C。 4．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）关于0.2405，下列说法正确的是（　　） A．它的循环节是45 B．它是一个有限小数 C．它的循环节是405 D．它保留3位小数是0.204 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【解答】解：关于0.2405，A、它的循环节是45，说法错误，因为这个小数是有限小数； B、它是一个有限小数，说法正确； C、它的循环节是405，说法错误，因为这个小数是有限小数； D、它保留3位小数是0.240，所以本选项说法错误。 故选：B。 5．（2022年五年级上•广东广州白云区•期末）下面哪道题的商是循环小数。（　　） A．22.4÷4 B．4.8÷2.4 C．12.6÷0.28 D．78.6÷11 【分析】根据小数除法的计算的方法进行计算，找出商是循环小数即可。 【解答】解：22.4÷4＝5.6 4.8÷2.4＝2 12.6÷0.28＝45 78.6÷11＝7.14545...... 故选：D。 6．（2023年五年级上•广东广州天河区•期末）下面四个小数中，是循环小数的有（　　） ①0.1 ②3.1415926…… ③5.474747…… ④2.363636 A．②④ B．①③ C．③④ D．①④ 【分析】根据循环小数的概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此即可作出选择。 【解答】解：上面四个小数中，是循环小数的有0.1、5.474747……。 故选：B。 7．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）下列说法中，（　　）是正确的。 ①循环小数5.716716716……的循环节是716。 ②方程一定是等式，等式不一定是方程。 ③两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【分析】①根据循环节的意义判断； ②根据方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程进行判断； ③两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 【解答】解：①循环小数5.716716716……的循环节是716，原题说法正确； ②根据方程与等式的关系可知，方程一定是等式，等式不一定是方程，原题说法正确； ③两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误。 所以正确的有①②。 故选：A。 二．填空题（共6小题） 8．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）7.8÷1.1的商用循环小数简便形式记作 　7.　，保留两位小数是 　7.09　。 【分析】先计算出7.8÷1.1的商，再找出依次不断重复的数字，即循环节，在首尾两个数字的上边点上圆点即简写可；保留两位小数，即精确到百分位，把千分位上的数进行“四舍五入”即可求出答案。 【解答】解：7.8÷1.1＝7. 7.≈7.09 故答案为：7.，7.09。 9．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）1.06969……是一个循环小数，它的循环节是 　69　，这个小数可以简写为 　1.0　；保留三位小数约是 　1.070　。 【分析】根据循环节的意义，在循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节；它的循环节是67，根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【解答】解：1.06969……是一个循环小数，它的循环节是69，这个小数可以简写为1.0；保留三位小数约是1.070。 故答案为：69，1.0，1.070。 10．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）3÷37的商用循环小数的简便记法表示是 　0.8　，精确到百分位是 　0.08　。 【分析】首先求出20÷3.7的商，找出循环节；根据求近似数的要求，精确到百分位，就是精确到小数点后第2位，根据四舍五入法，看小数点后第3位是几，四舍五入即可。 【解答】解：3÷37＝0.081081……＝0.8 0.8≈0.08 故答案为：0.8，0.08。 11．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）7.8686……用简便方法表示是 　7.　，保留三位小数约是 　7.869　。 【分析】根据题意，7.8686……是一个循环小数，找到这个数的循环节，是86，在8和6的上面点上循环点即可；保留三位小数，就是精确到千分位，就要看万分位上的数是否满5，利用四舍五入法保留三位小数。 【解答】解：7.8686……用简便方法表示是7.，保留三位小数约是7.869。 故答案为：7.，7.869。 12．（2022秋•海珠区期末）12.7÷9的商用循环小数的简便记法表示是　1.4　，精确到百分位约是　1.41　． 【分析】首先求出12.7÷9的商，结果至少保留4位小数，找出循环节；循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．根据求近似数的要求，精确到百分位，就是精确到小数点后第2位，根据四舍五入法，看小数点后第3位是几，四舍五入即可． 【解答】解：12.7÷9＝1.4111…＝1.4≈1.41 故答案为：1.4，1.41． 13．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）在0.695、0.69、0.6、0.这几个数中，最大的数是 　0.6　，最小的数是 　0.69　。 【分析】根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数相同，再比较十分位，十分位上大的数就大，依此类推。 【解答】解：这四个数最大的数是0.6，最小的数是0.69。 故答案为：0.6，0.69。 三．判断题（共4小题） 14．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）一个两位小数保留一位近似数是6.8，这个小数最小是6.75，最大是6.84。 　√　（判断对错） 【分析】要考虑6.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.8最大是6.84，“五入”得到的6.8最小是6.75，由此解答问题即可。 【解答】解：一个两位小数保留一位近似数是6.8，这个小数最小是6.75，最大是6.84，所以本题说法正确。 故答案为：√。 15．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）6.363636是一个循环小数。 　×　（判断对错） 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，循环小数是无限小数，据此解答即可。 【解答】解：6.363636是一个有限小数，不是循环小数。所以原题说法错误。 故答案为：×。 16．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数． 　√　（判断对错） 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等； 无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数． 【解答】解：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数； 这种说法是正确的． 故答案为：√． 17．（2022秋•海珠区期末）无限小数一定比有限小数大。 　×　（判断对错） 【分析】无限小数中有的比有限小数大，有的比有限小数小，举例验证即可． 【解答】解：例如：8.7878…，同9.8与2.35两个数分别比较，会得到不能确定无限小数大，还是有限小数大． 故答案为：×． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 小数乘除法（一） 知识点一：小数乘除法的计算 （一）小数乘法 1、小数乘整数： 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 （2） 小数除法 1、意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。   2、计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）        （1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。  （2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）3.08×0.09的积是（　　）位小数。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）0.36×2.1的积是（　　）小数。 A．一 B．二 C．三 D．四 3．（ 2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）4.23×0.17的积是（　　）位小数。 A．二 B．三 C．四 4．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）5.17×1.24的积是（　　）位小数。 A．2 B．3 C．4 D．无法判断 5．（2022年五年级上•广东广州白云区•期末）下面哪个算式的积的小数位数没有错误。（　　） A．0.76×38＝2.888 B．2.8×4.5＝12.6 C．6.4×3.5＝2.24 D．9.4×0.37＝34.78 6．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）如果□3÷43的商整数部分是0，□里最大填（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）如图，在计算132.6÷13的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（　　） A．1个13的和 B．1.2个13的和 C．10个13的和 D．10.2个13的和 8．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）如图竖式中“ ”圈出的“15”表示（　　） A．15个一 B．15个十分之一 C．15个百分之一 9．（2023年五年级上•广东广州南沙区•期末）王老师买了45支钢笔，每支1.6元，一共需要多少元？竖式中“←”所指的64表示（　　） A．40支钢笔的钱 B．5支钢笔的钱 C．45支钢笔的钱 D．10支钢笔的钱 二．填空题（共5小题） 10．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）8.4×0.23的积有 　 　位小数，积是 　 　。 11．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）3.6×3的积是 　 　位小数；4.18×0.7的积是 　 　位小数。 12．（2023年五年级上•广东广州增城区•期末）32.7×0.18的积是 　 　位小数，3.6÷0.2的商的最高位是 　 　位。 13．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）2.1是0.3的 　 　倍；0.3的2.1倍是 　 　。 14．（2023年五年级上•广东广州增城区•期末）如图是4.3除以两位整数的除法竖式，“□□”是 　 　，商是一个循环小数，写成简便形式是 　 　。 三．计算题（共24小题） 15．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）直接写结果。 3.4÷0.17＝ 0.25×40＝ 8.1÷0.3＝ 0.62＝ 0.6×2＝ 8×0.125＝ 4.05÷0.01＝ 0.3×0.3＝ 16．（2023年五年级上•广东广州增城区•期末）直接写出得数。 2.3×0.5＝ 3.3÷0.3＝ 0.45÷0.05＝ 100×0.25＝ 3a+6.7a＝ 3.9×0.25×4＝ 17．（2023年五年级上•广东广州南沙区•期末）直接写出得数。 0.04×10＝ 1.8÷6＝ 63÷0.9＝ 1.25×8＝ 0.24÷0.3＝ 2.5×4＝ 18．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）直接写出得数。 （1）1.8×0.5＝ （2）6.5÷0.2＝ （3）4.56+5.56＝ （4）1.6×10＝ （5）6÷4＝ （6）0.91÷7＝ 19．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）直接写出得数。 0.8×6＝ 6.3÷0.9＝ 1.3×0.2＝ 0.5×0.7＝ 0.5×9×2＝ 1÷2＝ 3.6÷0.2＝ 0.6×5＝ 1.4÷1.4＝ 3.1×11＝ 20．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）直接写出得数。 0.4×2.5＝　 　 2.5×8＝　 　 2.4÷0.4＝　 　 3×3.2＝　 　 2.8÷0.7＝　 　 2.4÷6＝　 　 0.57÷0.1＝　 　 0.56÷0.8＝　 　 21．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）直接写出得数。 2.6×0.3＝ 4.5÷0.9＝ 8.5×10＝ 5.2÷0.2＝ 1.2×6＝ 7.9÷0.1＝ 7.6×4＝ 4.5÷3＝ 22．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）直接写出得数。 （1）0.04×30＝ （2）0.6×0.7＝ （3）3.6÷0.6＝ （4）8÷5＝ （5）10÷0.5＝ （6）20.6÷2＝ 23．（2023年五年级上•广东广州天河区•期末）直接写出得数。 9.2×3＝ 0×1.36＝ 0.07×60＝ 0.04×0.8＝ 0.25÷5＝ 6÷4＝ 1.2÷0.2＝ 8.9÷8.9＝ 24．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）直接写出得数。 4.9÷0.7＝ 2.5×4＝ 3.2×0.2＝ 0.9×0.8＝ 6.3÷0.7＝ 4÷5＝ 4.8÷0.3＝ 12.5×8＝ 16÷1.6＝ 0×99.9＝ 25．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）直接写出计算结果。 1.3×0.2＝ 0.27÷3＝ 3.8×0.2＝ 13.4×0÷6.7＝ 3.6÷0.9＝ 19.2﹣8.6＝ 2.1×3＝ 5.6×99+5.6＝ 26．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）直接写得数。 0.1﹣0.01＝ 2.3×0.4＝ 2.8÷0.7＝ 2.4÷0.06＝ 105×0.2＝ 2.5×8＝ 0.45÷0.3＝ 3÷5＝ 0.3÷0.2＝ 0.6×0.6÷0.6×0.6＝ 27．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）直接写出得数。 0.2×0.6＝ 0.42×4= 10.5÷5＝ 3.6÷0.04＝ 28．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）列竖式计算。 0.36×4.5＝ 5.62÷0.2＝ 29．（2023年五年级上•广东广州增城区•期末）用竖式计算（第③题得数保留一位小数）。 ①1.36×2.4 ②0.84÷3.5 ③8.93÷1.3 30．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）列竖式计算。 （1）0.28×1.5＝ （2）6.4÷3.4≈（结果保留一位小数） 31．（2023年五年级上•广东广州天河区•期末）用竖式计算。 （1）4.6×3.5＝ （2）7.08×2.6＝ （3）10.4÷1.6＝ （4）5.7÷0.15＝ 32．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）竖式计算。 （1）2.36×0.5 （2）42.5÷2.5 33．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）列竖式计算。（带★要验算） 9.06×7.5＝ ★75.4÷0.29＝ 2.6÷1.4≈（得数保留两位小数） 34．（2023年五年级上•广东广州南沙区•期末）列竖式计算，带*要验算。 0.52×0.6＝ 2.4×4.5＝ *42.5÷1.7＝ 35．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）竖式计算。 2.08×3.5＝ 2.4÷3.2＝ 11.9÷0.72≈（得数保留两位小数） 36．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）列竖式计算下面各题。 （1）6.2×1.5＝ （2）1.4÷0.3≈（得数保留一位小数） 37．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）列竖式计算。 2.48×0.23（精确到十分位） 0.98÷0.28（要验算） 3.6÷2.7（商用循环小数表示） 38．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）用竖式计算下面各题。 （1）1.36×0.48 （2）0.156÷0.24 （3）得数保留两位小数 5.61÷19 四．解答题（共2小题） 39．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）用竖式计算下面各题，（第①②题得数保留二位小数，第③题要验算）。 ①0.47×4.5 ②40÷7.5 ③0.21÷1.4 知识点二：比较大小 （1） 小数乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘1的数，积等于原来的数。 （2） 小数除法中的规律 1、当被除数＞除数时，商＞1 当被除数=除数时，商=1 当被除数＜除数时，商＜1 2、当被除数÷大于1的数，商＜被除数 当被除数÷1，商=被除数 当被除数÷小于1的数，商＞被除数 真题讲练： 一．填空题（共9小题） 1．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.18÷0.9 　 　0.18 9.3÷0.3 　 　9.3 0.55×0.9 　 　0.55 4.35×10 　 　0.8×43.5 2．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.5×0.95 　 　3.5 56.7÷1.2 　 　56.7 0.0 　 　0.9 3．（2023年五年级上•广东广州天河区•期末）在横线里填上一个合适的数。 （1）3.6×　 　＝3.6 （2）14.7÷　 　＞14.7 4．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。 （1）5.3×2.1 　 　10 （2）10.2÷1.2 　 　10 （3）当x＝5时，4x+3x 　 　35 5．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝” 0.9×0.9 　 　0.9 1.7÷1.1 　 　1.7 2.8×1.2 　 　2.8÷1.2 5. 　 　5.4 6．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。 50.21×1.2 　 　50.21 8.346÷2.14 　 　8.346 9.8×5.9 　 　60 7．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 4.5÷0.9 　 　4.5 3.6÷0.1 　 　3.6×0.1 7.3×2.3 　 　7.3 8．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 9.7×2.3 　 　9.7÷2.3 51.6×1 　 　51.6÷1 当x＝3时，16 x　 　58 9．（2022年五年级上•广东广州海珠区•期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 3.98×0.74 　 　3.98 5.6÷0.8 　 　5.6 4.85×1.01 　 　4.85÷1.01 8.2×0.1 　 　8.2+0.1 二．判断题（共1小题） 10．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）小数除法的商都小于被除数．　 　．（判断对错） 三．选择题（共8小题） 11．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）下面的算式中，得数最大的是（　　） A．4.2×0.58 B．4.2×1.14 C．4.2×1 12．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）下面哪道题的得数小于1（　　） A．1.2×3 B．1.2×0.9 C．1.2÷0.9 D．1.2÷3 13．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）下面各式中，计算结果最大的是（　　） A．2.4÷0.2 B．2.4×0.2 C．2.4÷0.02 D．2.4÷2 14．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）a是一个大于0的数，下列各组算式计算结果最大的是（　　） A．a×0.9 B．a÷0.1 C．a×8.9 D．a÷1 15．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）8.6×10和8.6÷0.1的计算结果相比，（　　） A．两者相等 B．积比较大 C．商比较大 D．无法确定 16．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）下面算式的结果与76.5÷4.5，对商正确描述的是（　　） A．商＞76.5 B．商＜76.5 C．商＝7.65 D．无法确定 17．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）下面哪道题商比被除数小．（　　） A．723÷45 B．72.3÷0.45 C．7.23÷0.045 D．0.723÷0.0045 18．（2022年五年级上•广东广州海珠区•期末）下面（　　）算式的商最小。 A．4.5÷0.75 B．0.45÷7.5 C．45÷0.075 知识点三：积、商的变化规律 （一）积的变化规律 1、积不变规律在小数乘法中的应用 积不变规律：一个因数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），另一个因数缩小（或扩大）到相应的几分之一（几倍），积不变。 2、 积的变化规律 一个因数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），另一个因数不变，则积就相应地扩大（或缩小）相应的几倍（或几分之一）。 （二）商的变化规律 1、商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 2、除数不变：被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）几倍。 3、被除数不变：除数扩大（或缩小）几倍，商也随着缩小（或扩大）几分之一。 真题讲练： 一．填空题（共6小题） 1．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）根据209×17＝3553，直接写出下面各题的结果． 20.9×0.17＝　 　． 355.3÷1.7＝　 　． 2．（2023年五年级上•广东广州增城区•期末）把下面小数乘、除法算式转化成整数乘、除法算式。 0.48×5.9＝48×59÷　 　 21÷1.4＝　 　÷14 3．（2023年五年级上•广东广州花都区•期末）23.6×3.2＝236×32÷　 　 1.5÷0.06＝　 　÷6 4．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）根据127×35＝4445，直接写出下面各算式的得数。 12.7×3.5＝　 　 44.45÷3.5＝　 　 1.27×350＝　 　 444.5÷0.35＝　 　 5．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）根据18×64＝1152，那么1.8×0.64＝　 　，11.52÷6.4＝　 　． 6．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）根据24×17＝408，在算式里填上合适的数：　 　×　 　＝40.8。 二．判断题（共2小题） 7．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）一个非零数乘0.25的积等于这个非零数除以4的商。 　 　（判断对错） 8．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）3.84÷20、384÷2000和0.384÷2三个算式的商相等．　 　（判断对错） 三．选择题（共2小题） 9．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）小马虎计算一道小数除法题时，错把除数1.25看作12.5，结果商是0.46．正确的商应该是（　　） A．57.5 B．4.6 C．5.75 D．14.6 10．（2023年五年级上•广东广州南沙区•期末）下列算式中，与7.3×9.5的计算结果相等的是（　　） A．730×0.95 B．0.73×95 C．73×9.5 D．730×9.5 知识点四：积、商的近似数 （1） 积的近似数 1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。        2、如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60。 （2） 商的近似数 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。  知识点五：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 3、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 4、无限小数：小数部分的位数是无限的小数。无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数。 真题讲练： 一．选择题（共7小题） 1．（2023年五年级上•广东广州增城区•期末）一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位是1.83，这个小数不可能是（　　） A．1.833 B．1.829 C．1.825 D．1.835 2．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）0.0183的近似数是（　　）（保留三位小数） A．0.018 B．0.019 C．0.184 D．0.02 3．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）下面各数中，（　　）是有限小数。 A．0.1 B．9.525252… C．3.1426 4．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）关于0.2405，下列说法正确的是（　　） A．它的循环节是45 B．它是一个有限小数 C．它的循环节是405 D．它保留3位小数是0.204 5．（2023年五年级上•广东广州白云区•期末）下面哪道题的商是循环小数。（　　） A．22.4÷4 B．4.8÷2.4 C．12.6÷0.28 D．78.6÷11 6．（2023年五年级上•广东广州天河区•期末）下面四个小数中，是循环小数的有（　　） ①0.1 ②3.1415926…… ③5.474747…… ④2.363636 A．②④ B．①③ C．③④ D．①④ 7．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）下列说法中，（　　）是正确的。 ①循环小数5.716716716……的循环节是716。 ②方程一定是等式，等式不一定是方程。 ③两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题（共6小题） 8．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）7.8÷1.1的商用循环小数简便形式记作 　 　，保留两位小数是 　 　。 9．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）1.06969……是一个循环小数，它的循环节是 　 　，这个小数可以简写为 　 　；保留三位小数约是 　 　。 10．（2022年五年级上•广东广州荔湾区•期末）3÷37的商用循环小数的简便记法表示是 　 　，精确到百分位是 　 　。 11．（2022年五年级上•广东广州增城区•期末）7.8686……用简便方法表示是 　 　，保留三位小数约是 　 　。 12．（2022年五年级上•广东广州海珠区•期末）12.7÷9的商用循环小数的简便记法表示是　 　，精确到百分位约是　 　． 13．（2022年五年级上•广东广州花都区•期末）在0.695、0.69、0.6、0.这几个数中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。 三．判断题（共4小题） 14．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）一个两位小数保留一位近似数是6.8，这个小数最小是6.75，最大是6.84。 　 　（判断对错） 15．（2022年五年级上•广东广州黄埔区•期末）6.363636是一个循环小数。 　 　（判断对错） 16．（2023年五年级上•广东广州番禺区•期末）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数． 　 　（判断对错） 17．（2022年五年级上•广东广州海珠区•期末）无限小数一定比有限小数大。 　 　（判断对错） 学科网（北京）股份有限公司 $$