浙江省杭州市采荷实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期学业水平测试 九年级数学试题卷 考生须知： 【.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟. 2。请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号。 3,全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效 4。如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑 5.不允许使用计算器计算. 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=2x+2 B.y=x2+2 C.y=(x-2)r+2)D.y=x(x2-2) 2.已知⊙0的半径为5，点P在⊙0外，则OP的长可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒 子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是() A.摸出的2个球中有黑球 B.摸出的2个球中有白球 C.摸出的2个球都是黑球 D.摸出的2个球都是白球 4.将抛物线y=二x2一1先向上平移2个单位，再向左平移9个单位，所得抛物线的函数表达 式为() A.y=1-3y-3 B.y=1x-3y+1 2 c.=2r+驴-3 D.y=2x+3y+1 5.在2024年巴黎奥运会男子跳远决赛中，中国选手张溟鲲以8.07米的成绩获得亚洲第一.若 记张溟解起跳后时间为1秒，他所处的高度为h米，则可用函数h=4.91一4.9？来描述他 起跳后高度的变化.当=0.4,0.7,0.8时；所对应的高度记为1,2，，则() A.In>l>h B.M>/g>h C.I>m>l D.h2>h3>h 九年级数学试题卷第1页（供6页） 6.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠OAC=S0°，则∠ABC为() A.25° B.40° C.50° D.80° 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ar十b与函数y=ar2一bx的图你可能是() B 8.下列说法正确的是() A.经过三个不同的点可以画一个圆 B.平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 C.每条边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角也相等 D (第6题) (第9题) 9.如图，在半圆0中，直径AB=8,C,D是半圆上两点，P是直径上一点，若∠AOC=48°， ∠AOD=72°，则PC+PD的最小值为() A.2V5 B.4V5 C.25 D.45 10.已知抛物线y=ax2+bx十c开口向下，过A(一1,0)，B(m,0)两点，且1<m<2.甲同学 认为：若点M,),N(,y)在抛物线上，<2，且1十>1，则>边.乙同学认 为：当a≤一1时，关于x的一元二次方程ax2+bx十c=1必有两个不相等的实数根.以 下对两位同学的看法判断正确的是() A.甲、乙都正确 B.甲、乙都错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 九年级数学试题卷第2页（供6页） 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 11,在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表。 试验种子数m(粒) 1000 2000 3000 4000 5000 发芽频数n 890 1840 2730 3600 4500 发芽频率” 0.89 0.92 0.91 0.90 0.90 根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为 (精确到0.01) 12.若二次函数y=m2+x十m2-3m的图象经过原点，则m的值为 13.如图，点A,B,C,D在⊙0上，若∠CAD=25°，∠ABD=55°，则∠ADC= 度 14.如图，⊙0的直径是10，点C是弦AB延长线上的一点，连结OC,若OC=8,∠C=30°， 则AC的长为」 0 (第13题) (第14题) (第16题) 15.已知抛物线y=一x2+bx十c的顶点坐标为(2,5)，若关于x的方程一x2+bx十c一k=0在 一1≤x≤4范围内有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 16.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，OA=√5，点F是AC的中点，AD平分∠CAB 交BF于点D,则∠ADB= 度；当DB=DF时，则BC的长为 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分8分) 一个不透明的箱子里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黑球.从箱子里摸 出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率： (I)事件A:摸出1个红球，1个黑球. (2)事件B:摸出2个黑球. 九年级数学试题卷第3页（共6页） 18.(本题满分8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点和点O均在网格 线的交点上.以点O为旋转中心，将△4BC按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C. (1)请在网格中画出△A1B1C. (2)求点A从开始到结束所经过的路径长. (第18题) 19.(本题满分8分) 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点P,连结AB,BD,OB. (1)若∠A=25°，求∠CBD的度数 (2)若BC=16,PD=4,求⊙0的半径. (第19题) 20.(本题满分8分) 己知某二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： 0 2 3 5 —8 3 m 0 -3 8 (1)直接写出m,n的值，并求当x在什么范围时，y随x的增大而增大. (2)若点(p,9)在该二次函数图象上，当一1≤p≤4时，求g的取值范围. 九年级数学试题卷第4页（共6页） 21.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=4C点E在AC上，经过，B,E三点的圆交BC于点D,且 D是B正的中点. (I)求证：AB是圆的直径. (2)连结BE,若AB=10,∠C=75°，求阴影部分的面积. B D (第21题) 22.(本题满分10分) 在某社区中心广场，班立着一个造型独特的人工喷泉.喷泉的喷水枪OA竖直放置，喷水 口A距地面2米.喷出的水流轨迹显抛物线形状，水流最高点P到喷水枪OA所在直线 的距离为0.5米.水流落地点B距离喷水枪底部O的距离为2米.以O为原点，OB所在 的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请解决以下问题： ()求出水柱最高点P到地面的距离. (2)若在OB线段上距离喷水枪OA所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免 雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由， 0 (第22题) 九年级数学试题卷第5页（供6页） 23.（本题满分10分) 已知二次函数y=ar2一2ax+c. (1)若该函数的图象经过点A(一1,2)，B(1,-2). ①求该函数的表达式及顶点坐标， ②当一1≤x≤m时，该函数的最大值与最小值的差为3，求m的值 (2)若点P(-2,s),Q(n一4，)都在该函数图象上，且s>,求n的取值范围. 24.(本题满分12分) 如图，以AB为直径作△ABC的外接圆，∠ACB的角平分线交⊙O于点D,连结BD. (1)若∠ABC=20°，求∠D的度数， (2)若AC=1,BD=√5，求BC与CD的长. (3)猜想CD与AC,BC的数量关系，并说明理由 C D 0 (第24题) (备用图) 九年级数学试题卷第6页（供6页）