第二十二章 二次函数 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 2．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（　　）. A．m B．15m C．20m D．m 3．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（　　） A． B． C．2 D．4 5．已知二次函数经过点，下列结论正确的是（    ） A．当时，随的增大而增大 B．二次函数图象与轴交于点 C． D．当或时， 6．已知二次函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 2 －1 －2 －1 2 … 二次函数图象的对称轴是(   ) A．直线x＝1 B．y轴 C．直线x＝－3 D．直线x＝－2 8．一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知y=ax2+k的图像上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2<y3<y1,则a的取值范围是(  ) A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0 11．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，点B的坐标为，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，则下列结论：①，②，③，④当时，在线段DE上一定存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．关于二次函数y = ax2 + bx + c的图象有下列命题:①当c = 0时，函数的图象经过原点；②当b = 0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标是；④函数图象的对称轴为直线 ；⑤当c > 0，且函数的图象开口向下时，方程ax2 + bx + c = 0必有两个不相等的实根．其中正确命题的个数是（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（），t是抛出后的时间．如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过 秒钟后它在离地面高的地方． 14．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是 15．已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为 16．二次函数的部分对应值如下表： x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 1 －8 －9 －5 7 … 当时，对应的函数值 ． 17．二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则与y轴的交点坐标为 ． 18．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2，其中正确结论是 （写序号）． 19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”例如，都是“黎点”若抛物线、为常数上有且只有一个“黎点”，当时，求的取值范围 ． 20．已知点（－1，y1），（2，y2）在抛物线y＝x2－2x＋c上，则y1，y2的大小关系是y1 y2（填“>”，“<”或“＝”）． 三、解答题 21．已知抛物线经过和两点 (1)求m的值； (2)解关于x的方程． 22．如图，已知抛物线与直线交于点、两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值． 23．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．商家想尽快销售完该款商品，采取降价措施增加销量． (1)若日利润保持不变，每件售价应定为多少元？ (2)每件商品降价多少元时日利润最大？ 24．在平面直角坐标系中，，和是抛物线上三个不同的点． (1)当，时，求抛物线对称轴，以及，之间的等量关系； (2)当时，若对于任意的，都有，求的取值范围． 25．已知二次函数图象的对称轴为直线，与y轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）．    (1)求该二次函数的表达式； (2)是x轴上方抛物线上的一动点，且与点不重合，设点的横坐标为，过点作轴，交于点，设的长为，当随的增大而减小时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．A 11．C 12．D 13．1或4 14．2≤t<11 15．4 16．-8 17．（-3， 0） 18．③④ 19． 20．＞ 21．(1)m的值为6； (2)，． 22．(1) (2)，最大为 23．(1)40元 (2)10元 24．(1)对称轴为直线， (2)或 25．(1) (2)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$