黑龙江省大庆市靓湖学校2024-2025学年上学期七年级数学期中试题

大庆市靓湖学校2024-2025学年第一学期期中考试试题 ( 装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线 ) ( 班 级 姓 名 学 号 )大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学试题 考试时间：2024.11.14答题时间：120分钟内容范围：七下第一至第四章SSS 总分：120分 出题人：赵洪哲 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　） A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克 2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm 3．一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．20.5° 4．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2﹣∠3等于（　　） A．40° B．80° C．100° D．120° 5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（　　） A．140 B．160 C．170 D．180 6．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点 C．甲的速度比乙的速度快约1.7米/秒 D．甲、乙不是同时出发的 4题图 6题图 7题图 7．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝16，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．（x2+ax+8）•（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝0，b＝0 C．a＝3，b＝8 D．a＝﹣3，b＝1 9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．55° C．50° D．45° 9题图 10题图 10．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．如果（x﹣8）0有意义，那么x的取值范围是 　 　． 12．如图，若△ACB≌△AED，且∠B＝35°，∠C＝48°，则∠EAD＝　 　°． 13．如图，△ABC中，∠B＝65°，∠C＝69°，DE∥AC，则∠BDE等于 　 　． 12题图 13题图 16题图 14．小丽给新办的饭卡充值100元，学校餐厅每顿午饭均为5元，则饭卡余额y（元）与购买午饭的次数x（次）之间的关系是 　 　． 15．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　 　cm． 16．如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为 　 　． 17．若关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则m＝　 　． 18．若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是 　 　． 三．解答题（共10小题，共66分） 19．（每题3分，共9分）计算下列各题． （1）a3•a+（2a2）2； （2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣3）； （3）（3x2y﹣6xy）÷3xy. 20． （4分）化简求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣2. 21．（4分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：|a+b+c|﹣|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|． 22．（5分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．试说明：△ABC≌△DEF． 23．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD． （1）若∠BOE＝52°，求∠AOC的度数． （2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数． 24．（6分）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB∥CD， AE∥BD．若∠CDB＝60°，∠ACD＝80°，求∠EAC的度数． 25．（7分）背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，如图： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气的二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91 根据图中信息，解决问题： （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 　 　． （2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 　 　kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 　 　kg增加到 　 　kg． （3）小明家本月家居用电约100kW•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 26．（8分）【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为a的长方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②）的长方形．（用字母a，b表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 　 　． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式：　 　． 【问题探究】： （2）①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 　 　； ②如图3，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 【拓展计算】： （3） 27．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC． （1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 　 　． （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 28．（9分）综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【初步探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°．作∠BAC的平分线AD交BC于点D．在图1中，作AE⊥BC于E，求∠DAE的度数； （2）【迁移探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°，作∠BAC的平分线AD交BC于点D．如图2，在AD上任取点F，作FE⊥BC，垂足为点E，直接写出∠DFE的度数； （3）【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠C＞∠B，AD平分∠BAC，点F在DA的延长线上，FE⊥BC于E，求出∠DFE与∠C、∠B之间的数量关系． 5 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 16页 ◎ 第 2页 共 16页 大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037毫克，那么 0.000037毫克可用科学记数法 表示为（ ） A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克 【解答】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为 3.7×10﹣5毫克． 故选：D． 2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm 【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故 A不符合题意； B、3+5＝8，不能组成三角形，故 B不符合题意； C、4+5＜10，不能组成三角形，故 C不符合题意； D、4+5＞6，能组成三角形，故 D符合题意． 故选：D． 3．一个角的余角是它的 3倍，则这个角的度数是（ ） A．22.5° B．25° C．30° D．20.5° 【解答】解：设这个角为 x， 由题意得，90﹣x＝3x， 解得 x＝22.5°． 故选：A． 4．如图，直线 a，b相交，∠1＝40°，则∠2﹣∠3等于（ ） A．40° B．80° C．100° D．120° 【解答】解：∵∠1＝∠3＝40°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣40°＝140°， ∴∠2﹣∠3＝100°， 故选：C． 5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为 x千克，烤制时间为 t．估计当 x＝3.8千克时，t的值约为（ ） A．140 B．160 C．170 D．180 【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加 0.5千克，烤制的时间增加 20 分钟，由此可知 t ＝40x+20． 当 x＝3.8千克时，t＝40×3.8+20＝172，约为 170， 故选：C． 6．甲、乙二人在一次赛跑中，路程 s（米）与时间 t（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结 论正确的是（ ） A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点 C．甲的速度比乙的速度快约 1.7米/秒 D．甲、乙不是同时出发的 【解答】解：A：表示甲乙二人赛跑中的路程与时间之间的函数图象为线段，其末端点的纵坐标相等， 故甲乙两人跑的路程相等，即 A选项错误． B：甲到终点用 10秒，乙到终点用 12秒，故甲乙表示同时到达终点的，即：B选项错误． 第 3页 共 16页 ◎ 第 4页 共 16页 C：C选项错误． D：V 甲＝100÷10＝10（m/S），V 乙＝100÷12＝ （m/s） 所以，10﹣ ≈1.7（m/s） 即：甲的速度比乙的速度快约 1.7m/s 故选：C． 7．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝16，AD为 BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周 长差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣CD﹣AD ＝AB﹣AC＝15﹣12＝3； 故选：B． 8．（x2+ax+8）•（x2﹣3x+b）展开式中不含 x3和 x2项，则 a、b的值分别为（ ） A．a＝3，b＝1 B．a＝0，b＝0 C．a＝3，b＝8 D．a＝-3，b＝1 【解答】解：（x2+ax+8）•（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（﹣3+a）x3+ （b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b， 由展开式中不含 x3和 x2项，得到﹣3+a＝0，b﹣3a+8＝0， 解得：a＝3，b＝1． 故选：A． 9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光线相交于点 P， F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ） A．40° B．55° C．50° D．45° 【解答】解：∵AB∥OF， ∴∠1+∠OFB＝180°， ∵∠1＝150°， ∴∠OFB＝30°， ∵∠POF＝∠2＝25°， ∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°． 故选：B． 10．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则 AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果 BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°， 第 5页 共 16页 ◎ 第 6页 共 16页 ∴∠1＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，故①正确； ∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确； ∵BC∥AD，∠B＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°， ∴∠2＝45°，故③错误； ∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°， ∴∠BAE＝30°， ∵∠E＝60°， ∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°， ∴∠4+∠B＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠4＝45°， ∵∠C＝45°， ∴∠4＝∠C，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，3个． 故选：C． 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11．如果（x﹣8）0有意义，那么 x的取值范围是 x≠8 ． 【解答】解：根据零指数幂的定义可知， 当 x﹣8≠0，即 x≠8时，（x﹣8）0有意义， 故答案为：x≠8． 12．如图，若△ACB≌△AED，且∠B＝35°，∠C＝48°，则∠EAD＝ 97 °． 【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝48°， ∴∠CAB＝180°﹣35°﹣48°＝97° ∵△ACB≌△AED， ∴∠EAD＝∠CAB＝97°． 故答案为 97． 13．如图，△ABC中，∠B＝65°，∠C＝69°，DE∥AC，则∠BDE等于 46° ． 【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝69°， ∴∠A＝180°﹣65°﹣69°＝46°， ∵DE∥AC， ∴∠BDE＝∠A＝46°． 故答案为：46°． 14．小丽给新办的饭卡充值 100元，学校餐厅每顿午饭均为 5元，则饭卡余额 y（元）与购买午饭的次 数 x（次）之间的关系是 y＝100﹣5x ． 【解答】解：依题意，饭卡余额 y（元）与购买午饭的次数 x（次）之间的关系为 y＝100﹣5x， 故答案为：y＝100﹣5x． 15．一个等腰三角形的两边长分别是 3cm和 7cm，则它的周长是 17 cm． 【解答】解：①当腰是 3cm，底边是 7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是 3cm，腰长是 7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）． 故答案为：17． 16．如图，把一张 Rt△ABC纸片沿 DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为 50° ． 第 7页 共 16页 ◎ 第 8页 共 16页 【解答】解：∵把一张 Rt△ABC纸片沿 DE折叠， ∴∠CDE＝∠C′DE， ∵∠1＝70°， ∴∠CDE＝∠C′DE＝110°， ∴∠C′DA′＝40°， ∵∠C′＝∠C＝90°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：50°． 17．若关于 x的代数式 x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则 m＝ 6或 0 ． 【解答】解：∵关于 x的代数式 x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方， ∴m﹣3＝±3， 解得：m＝6或 m＝0， 故答案为：6或 0 18．若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的 2倍少 30°，则这两个角的度数分别是 30°， 30°或 110°，70° ． 【解答】解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； 设另一个角的度数为α，则一个角的度数为 2α﹣30°， 根据题意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°， 解得α＝30°或α＝70°， 当α＝30°时，2α﹣30°＝30°， 当α＝70°时，2α﹣30°＝110°， ∴这两个角的度数为 30°，30°或 110°，70°． 故答案为：30°，30°或 110°，70°． 4． 三．解答题（共 10 小题,共 66 分） 19．（每题 3分，共 9分）计算下列各题． 解：（1）a3•a+（2a2）2 ＝a3•a+4a4 ＝a4+4a4 ＝5a4； （2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣3） ＝a2﹣1﹣a2+3a ＝3a﹣1； （3）（3x2y﹣6xy）÷3xy ＝3x2y÷3xy﹣6xy÷3xy ＝x﹣2； 20．（4分）先化简，再求值： （x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中 x＝﹣2； 【解答】解：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2 ＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4 ＝2x2﹣1． 当 x＝﹣2时， 原式＝2×（﹣2）2﹣1 ＝2×4﹣1 ＝7． 21．（4分）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，化简：|a+b+c|﹣|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|． 【解答】解：∵三角形的三边长分别为 a、b、c， ∴a+b+c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b+c）+（a﹣b﹣c） ＝a+b+c﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c ＝a+b﹣c． 22．（5分）已知：如图，点 B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．试说明：△ABC 第 9页 共 16页 ◎ 第 10页 共 16页 ≌△DEF． 【解答】解：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC，即 BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 23．（6分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，且 EO⊥CD． （1）若∠BOE＝52°，求∠AOC的度数． （2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数． 【解答】解：（1）∵EO⊥CD，∠BOE＝52°， ∴∠EOD＝90°， ∴∠BOD＝90°﹣52°＝38°， ∴∠AOC＝∠BOD＝38°； （2）∵EO⊥CD， ∴∠EOC＝90°， ∵∠AOC：∠BOC＝1：4，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴ ， ∴∠AOE＝∠AOC+90°＝36°+90°＝126°． 24．（6分）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中 AB∥CD，AE∥BD．若∠ CDB＝60°，∠ACD＝80°，求∠EAC的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC＝180°，∠BDC+∠ABD＝180°， ∵∠ACD＝80°， ∴∠BAC＝100°， ∵AE∥BD， ∴∠BAE+∠ABD＝180°， ∴∠BAE＝∠BDC＝60°， ∴∠EAC＝∠100°﹣60°＝40°． 25．（7分）背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生 活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，如图： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气的二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91 根据图中信息，解决问题： （1）若 x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为 y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的 关系式为 y＝2.7x ． （2）在上述关系中，耗油量每增加 1L，二氧化碳排放量就增加 2.7 kg；当耗油量从 3L增加到 8L时，二氧化碳排放量就从 8.1 kg增加到 21.6 kg． 第 11页 共 16页 ◎ 第 12页 共 16页 （3）小明家本月家居用电约 100kW•h，天然气 10m3，自来水 6t，开私家车耗油 80L，请你计算一下 小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【解答】解：（1）由题意可得 y＝2.7x； 故答案为：y＝2.7x． （2）由 y＝2.7x可知，耗油量每增加 1L，二氧化碳排放量增加 2.7kg．当耗油量从 3L增加到 8L时， 二氧化碳排放量从 3×2.7＝8.1kg到 2.7×8＝21.6kg． 故答案为：2.7；8.1；21.6； （3）100×0.785+10×0.19+6×0.91+80×2.7 ＝78.5+1.9+5.46+216 ＝301.86（kg）． 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为 301.86kg． 26．（8分）【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为 a的长方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②）的长方形．（用字 母 a，b表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ． 如图 3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ． 【问题探究】： （2）①已知 2m﹣n＝3，2m+n＝4，则 4m2﹣n2的值为 12 ； ②如图 3，已知 a+b＝3，ab＝1，求 a2+b2的值． 【拓展计算】： （3） 【解答】解：（1）图 1中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即 a2﹣b2，拼成的图 2是长 为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 图3整体上是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，组成图3的四个部分的面积和为S1+S2+S3+S4 ＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2， 所以有（a+b）2＝a2+2ab+b2； 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）①∵2m﹣n＝3，2m+n＝4， ∴4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n） ＝3×4 ＝12， 故答案为：12； ②由题意可得（a+b）2＝32＝9，2ab＝2×1＝2， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝9﹣2 ＝7； （3）原式＝（1﹣ ）×（1+ ）×（1﹣ ）×（1+ ）×…×（1﹣ ）×（1+ ） ＝ × × × ×……× × ＝ × ＝ ． 27．（8 分）问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的 思路是过点 P作 PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC． （1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 110° ． （2）问题迁移：如图 2，AB∥CD，点 P在射线 ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当点 P在 B、 D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； 第 13页 共 16页 ◎ 第 14页 共 16页 （3）在（2）的条件下，如果点 P不在 B、D两点之间运动时（点 P与点 O、B、D三点不重合）， 请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°， ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°． 故答案为：110°； （2）∠APC＝∠α+∠β， 理由：如图 2，过 P作 PE∥AB交 AC于 E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β； （3）如图所示，当 P在 BD延长线上时， ∠CPA＝∠α﹣∠β； 如图所示，当 P在 DB延长线上时， ∠CPA＝∠β﹣∠α． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/11/7 23:41:09；用户：赵洪哲；邮箱：lhzh033@xyh.com；学号：262836 28．（9分）综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活 动． （1）【初步探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°．作∠BAC的平分线 AD交 BC于点 D．在 图 1中，作 AE⊥BC于 E，求∠DAE的度数； （2）【迁移探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°，作∠BAC的平分线 AD交 BC于点 D．如 图 2，在 AD上任取点 F，作 FE⊥BC，垂足为点 E，直接写出∠DFE的度数； （3）【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠C＞∠B，AD平分∠BAC，点 F在 DA的延长线上，FE ⊥BC于 E，求出∠DFE与∠C、∠B之间的数量关系． 【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣70°＝68°， 第 15页 共 16页 ◎ 第 16页 共 16页 ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝ ， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝34°﹣20°＝14°； （2）在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣70°＝68°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝ ， 在△ADC中，∠C＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣70°﹣34°＝76°， ∵FE⊥BC， ∴∠FED＝90°， ∴∠DFE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣76°＝14°； （3）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝ ， 在△ ADC 中∠ ADC＝ 180°﹣∠ C﹣∠ CAD＝ 180°﹣∠ C﹣ 90° + ＝ 90° + ， ∵FE⊥BC， ∴∠FED＝90°， ∴∠DFE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣90°﹣ ＝ ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/7 22:53:54；用户：赵洪哲；邮箱：lhzh033@xyh.com；学号： 26283653 大庆市靓湖学校2024-2025学年第一学期 期中考试七年级数学答题卡 20 (4分) 化简末佰： $$\left( x + 5 \right) \left( x - 1 \right) + \left( x - 2 \right) ^ { 2 } ，$$ ，其中 x=-2 23.(6分 考场/座位号： 姓名： 班级： [a [8 21.(4分) 一.择题(共10题，每题3分，共30分) Ala-I IN 24.(6分 二、填空题(共题，句题3分，共24分) 22.(5分) A 三、答题(共10分题，共6分) 19.(每题3分，共9分计算下州各. 口口 ■ ■ 25.7分1 27.《8分1 1) 2) 请勿在此区域作答或 者做任何标记 2五《8分 博 (1) (2)① 2k(9分1 1…10212 ■ 囚■囚 囚■包大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期期中考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精1 大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学试题 考试时间：2024.11.14 答题时间：120 分钟内容范围：七下第一至第四章 SSS 总分：120 分 出题人：赵洪哲 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037毫克，那么 0.000037毫克可 用科学记数法表示为（ ） A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克 2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm 3．一个角的余角是它的 3倍，则这个角的度数是（ ） A．22.5° B．25° C．30° D．20.5° 4．如图，直线 a，b相交，∠1＝40°，则∠2﹣∠3等于（ ） A．40° B．80° C．100° D．120° 5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为 x千克，烤制时间为 t．估计当 x＝3.8千克时，t的值约为（ ） A．140 B．160 C．170 D．180 6．甲、乙二人在一次赛跑中，路程 s（米）与时间 t（秒）的关系如图所示，从图中可以 看出，下列结论正确的是（ ） A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点 C．甲的速度比乙的速度快约 1.7米/秒 D．甲、乙不是同时出发的 4题图 6题图 7题图 7．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝16，AD为 BC边上的中线，则△ABD与 △ACD的周长差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．（x2+ax+8）•（x2﹣3x+b）展开式中不含 x3和 x2项，则 a、b的值分别为（ ） A．a＝3，b＝1 B．a＝0，b＝0 C．a＝3，b＝8 D．a＝﹣3，b＝1 9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光 线相交于点 P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ） A．40° B．55° C．50° D．45° 9题图 10题图 10．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则 AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果 BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11．如果（x﹣8）0有意义，那么 x的取值范围是 ． 班 级 姓 名 学 号 装 订 线 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期期中考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精2 12．如图，若△ACB≌△AED，且∠B＝35°，∠C＝48°，则∠EAD＝ °． 13．如图，△ABC中，∠B＝65°，∠C＝69°，DE∥AC，则∠BDE等于 ． 12题图 13题图 16题图 14．小丽给新办的饭卡充值 100元，学校餐厅每顿午饭均为 5 元，则饭卡余额 y（元）与 购买午饭的次数 x（次）之间的关系是 ． 15．一个等腰三角形的两边长分别是 3cm和 7cm，则它的周长是 cm． 16．如图，把一张 Rt△ABC 纸片沿 DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2 的度数 为 ． 17．若关于 x的代数式 x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则m＝ ． 18．若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的 2倍少 30°，则这两个角的度数分 别是 ． 三．解答题（共 10 小题，共 66 分） 19．（每题 3分，共 9分）计算下列各题． （1）a3•a+（2a2）2； （2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣3）； （3）（3x2y﹣6xy）÷3xy. 20．（4分）化简求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中 x＝﹣2. 21．（4分）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，化简：|a+b+c|﹣|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|． 22．（5分）已知：如图，点 B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．试 说明：△ABC≌△DEF． 23．（6分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，且 EO⊥CD． （1）若∠BOE＝52°，求∠AOC的度数． （2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数． 24．（6分）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中 AB∥CD， AE∥BD．若∠CDB＝60°，∠ACD＝80°，求∠EAC的度数． 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期期中考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精3 25．（7分）背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放 量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排 碳计算公式，如图： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气的二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91 根据图中信息，解决问题： （1）若 x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为 y，则开私家车的二氧化碳排放量 与耗油量的关系式为 ． （2）在上述关系中，耗油量每增加 1L，二氧化碳排放量就增加 kg；当耗油 量从 3L增加到 8L时，二氧化碳排放量就从 kg增加到 kg． （3）小明家本月家居用电约 100kW•h，天然气 10m3，自来水 6t，开私家车耗油 80L， 请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 26．（8分）【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①， 从边长为 a的长方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图 ②）的长方形．（用字母 a，b表示）． （ 1 ） 比 较 图 ① 图 ② 两 图 的 阴 影 部 分 面 积 ， 可 以 得 到 乘 法 公 式 ． 如图 3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ． 【问题探究】： （2）①已知 2m﹣n＝3，2m+n＝4，则 4m2﹣n2的值为 ； ②如图 3，已知 a+b＝3，ab＝1，求 a2+b2的值． 【拓展计算】： （3） 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期期中考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精4 27．（8分）问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度 数．小明的思路是过点 P作 PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC． （1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 ． （2）问题迁移：如图 2，AB∥CD，点 P在射线 ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当 点 P在 B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点 P不在 B、D两点之间运动时（点 P与点 O、B、D三 点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 28．（9分）综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题 开展数学活动． （1）【初步探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°．作∠BAC的平分线 AD交 BC 于点 D．在图 1中，作 AE⊥BC于 E，求∠DAE的度数； （2）【迁移探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°，作∠BAC的平分线 AD交 BC 于点 D．如图 2，在 AD上任取点 F，作 FE⊥BC，垂足为点 E，直接写出∠DFE的度数； （3）【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠C＞∠B，AD平分∠BAC，点 F在 DA的延 长线上，FE⊥BC于 E，求出∠DFE与∠C、∠B之间的数量关系． 大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　） A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克 【解答】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克． 故选：D． 2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm 【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A不符合题意； B、3+5＝8，不能组成三角形，故B不符合题意； C、4+5＜10，不能组成三角形，故C不符合题意； D、4+5＞6，能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 3．一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．20.5° 【解答】解：设这个角为x， 由题意得，90﹣x＝3x， 解得x＝22.5°． 故选：A． 4．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2﹣∠3等于（　　） A．40° B．80° C．100° D．120° 【解答】解：∵∠1＝∠3＝40°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣40°＝140°， ∴∠2﹣∠3＝100°， 故选：C． 5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（　　） A．140 B．160 C．170 D．180 【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知t＝40x+20． 当x＝3.8千克时，t＝40×3.8+20＝172，约为170， 故选：C． 6．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点 C．甲的速度比乙的速度快约1.7米/秒 D．甲、乙不是同时出发的 【解答】解：A：表示甲乙二人赛跑中的路程与时间之间的函数图象为线段，其末端点的纵坐标相等，故甲乙两人跑的路程相等，即A选项错误． B：甲到终点用10秒，乙到终点用12秒，故甲乙表示同时到达终点的，即：B选项错误． C：C选项错误． D：V甲＝100÷10＝10（m/S），V乙＝100÷12＝（m/s） 所以，10﹣≈1.7（m/s） 即：甲的速度比乙的速度快约1.7m/s 故选：C． 7．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝16，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣CD﹣AD＝AB﹣AC＝15﹣12＝3； 故选：B． 8．（x2+ax+8）•（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝0，b＝0 C．a＝3，b＝8 D．a＝-3，b＝1 【解答】解：（x2+ax+8）•（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b， 由展开式中不含x3和x2项，得到﹣3+a＝0，b﹣3a+8＝0， 解得：a＝3，b＝1． 故选：A． 9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．55° C．50° D．45° 【解答】解：∵AB∥OF， ∴∠1+∠OFB＝180°， ∵∠1＝150°， ∴∠OFB＝30°， ∵∠POF＝∠2＝25°， ∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°． 故选：B． 10．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°， ∴∠1＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，故①正确； ∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确； ∵BC∥AD，∠B＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°， ∴∠2＝45°，故③错误； ∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°， ∴∠BAE＝30°， ∵∠E＝60°， ∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°， ∴∠4+∠B＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠4＝45°， ∵∠C＝45°， ∴∠4＝∠C，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，3个． 故选：C． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．如果（x﹣8）0有意义，那么x的取值范围是 　x≠8　． 【解答】解：根据零指数幂的定义可知， 当x﹣8≠0，即x≠8时，（x﹣8）0有意义， 故答案为：x≠8． 12．如图，若△ACB≌△AED，且∠B＝35°，∠C＝48°，则∠EAD＝　97　°． 【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝48°， ∴∠CAB＝180°﹣35°﹣48°＝97° ∵△ACB≌△AED， ∴∠EAD＝∠CAB＝97°． 故答案为97． 13．如图，△ABC中，∠B＝65°，∠C＝69°，DE∥AC，则∠BDE等于 　46°　． 【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝69°， ∴∠A＝180°﹣65°﹣69°＝46°， ∵DE∥AC， ∴∠BDE＝∠A＝46°． 故答案为：46°． 14．小丽给新办的饭卡充值100元，学校餐厅每顿午饭均为5元，则饭卡余额y（元）与购买午饭的次数x（次）之间的关系是 　y＝100﹣5x　． 【解答】解：依题意，饭卡余额y（元）与购买午饭的次数x（次）之间的关系为y＝100﹣5x， 故答案为：y＝100﹣5x． 15．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　17　cm． 【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）． 故答案为：17． 16．如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为 　50°　． 【解答】解：∵把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠， ∴∠CDE＝∠C′DE， ∵∠1＝70°， ∴∠CDE＝∠C′DE＝110°， ∴∠C′DA′＝40°， ∵∠C′＝∠C＝90°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：50°． 17．若关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则m＝　6或0　． 【解答】解：∵关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方， ∴m﹣3＝±3， 解得：m＝6或m＝0， 故答案为：6或0 18．若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是 　30°，30°或110°，70°　． 【解答】解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； 设另一个角的度数为α，则一个角的度数为2α﹣30°， 根据题意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°， 解得α＝30°或α＝70°， 当α＝30°时，2α﹣30°＝30°， 当α＝70°时，2α﹣30°＝110°， ∴这两个角的度数为30°，30°或110°，70°． 故答案为：30°，30°或110°，70°． 4． 三．解答题（共10小题,共66分） 19．（每题3分，共9分）计算下列各题． 解：（1）a3•a+（2a2）2 ＝a3•a+4a4 ＝a4+4a4 ＝5a4； （2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣3） ＝a2﹣1﹣a2+3a ＝3a﹣1； （3）（3x2y﹣6xy）÷3xy ＝3x2y÷3xy﹣6xy÷3xy ＝x﹣2； 20．（4分）先化简，再求值： （x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣2； 【解答】解：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2 ＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4 ＝2x2﹣1． 当x＝﹣2时， 原式＝2×（﹣2）2﹣1 ＝2×4﹣1 ＝7． 21．（4分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：|a+b+c|﹣|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|． 【解答】解：∵三角形的三边长分别为a、b、c， ∴a+b+c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b+c）+（a﹣b﹣c） ＝a+b+c﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c ＝a+b﹣c． 22．（5分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．试说明：△ABC≌△DEF． 【解答】解：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 23．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD． （1）若∠BOE＝52°，求∠AOC的度数． （2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数． 【解答】解：（1）∵EO⊥CD，∠BOE＝52°， ∴∠EOD＝90°， ∴∠BOD＝90°﹣52°＝38°， ∴∠AOC＝∠BOD＝38°； （2）∵EO⊥CD， ∴∠EOC＝90°， ∵∠AOC：∠BOC＝1：4，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴， ∴∠AOE＝∠AOC+90°＝36°+90°＝126°． 24．（6分）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，AE∥BD．若∠CDB＝60°，∠ACD＝80°，求∠EAC的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC＝180°，∠BDC+∠ABD＝180°， ∵∠ACD＝80°， ∴∠BAC＝100°， ∵AE∥BD， ∴∠BAE+∠ABD＝180°， ∴∠BAE＝∠BDC＝60°， ∴∠EAC＝∠100°﹣60°＝40°． 25．（7分）背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，如图： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气的二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91 根据图中信息，解决问题： （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 　y＝2.7x　． （2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 　2.7　kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 　8.1　kg增加到 　21.6　kg． （3）小明家本月家居用电约100kW•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【解答】解：（1）由题意可得y＝2.7x； 故答案为：y＝2.7x． （2）由y＝2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg．当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量从3×2.7＝8.1kg到2.7×8＝21.6kg． 故答案为：2.7；8.1；21.6； （3）100×0.785+10×0.19+6×0.91+80×2.7 ＝78.5+1.9+5.46+216 ＝301.86（kg）． 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为301.86kg． 26．（8分）【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为a的长方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②）的长方形．（用字母a，b表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式：　（a+b）2＝a2+2ab+b2　． 【问题探究】： （2）①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 　12　； ②如图3，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 【拓展计算】： （3） 【解答】解：（1）图1中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 图3整体上是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，组成图3的四个部分的面积和为S1+S2+S3+S4＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2， 所以有（a+b）2＝a2+2ab+b2； 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）①∵2m﹣n＝3，2m+n＝4， ∴4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n） ＝3×4 ＝12， 故答案为：12； ②由题意可得（a+b）2＝32＝9，2ab＝2×1＝2， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝9﹣2 ＝7； （3）原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+） ＝××××……×× ＝× ＝． 27．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC． （1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 　110°　． （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°， ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°． 故答案为：110°； （2）∠APC＝∠α+∠β， 理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β； （3）如图所示，当P在BD延长线上时， ∠CPA＝∠α﹣∠β； 如图所示，当P在DB延长线上时， ∠CPA＝∠β﹣∠α． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/7 23:41:09；用户：赵洪哲；邮箱：lhzh033@xyh.com；学号：262836 28．（9分）综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【初步探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°．作∠BAC的平分线AD交BC于点D．在图1中，作AE⊥BC于E，求∠DAE的度数； （2）【迁移探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°，作∠BAC的平分线AD交BC于点D．如图2，在AD上任取点F，作FE⊥BC，垂足为点E，直接写出∠DFE的度数； （3）【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠C＞∠B，AD平分∠BAC，点F在DA的延长线上，FE⊥BC于E，求出∠DFE与∠C、∠B之间的数量关系． 【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣70°＝68°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝34°﹣20°＝14°； （2）在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣70°＝68°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝， 在△ADC中，∠C＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣70°﹣34°＝76°， ∵FE⊥BC， ∴∠FED＝90°， ∴∠DFE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣76°＝14°； （3）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝， 在△ADC中∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝180°﹣∠C﹣90°+＝90°+， ∵FE⊥BC， ∴∠FED＝90°， ∴∠DFE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣90°﹣＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/7 22:53:54；用户：赵洪哲；邮箱：lhzh033@xyh.com；学号：26283653 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$