3.5 共点力的平衡 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

3.5 共点力的平衡 第三章　相互作用——力 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力. 一、共点力 F 1.平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持 或 的状态. 2.在共点力作用下物体平衡的条件是 . 二、共点力平衡的条件 即F合＝0或 ，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力. Fx合＝0 Fy合＝0 静止 匀速直线运动 合力为0 ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线. ②多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线. 思考：如图一物体以θ角度在拉力F作用下静止在粗糙水平面上，求静摩擦力的大小. F θ f静 F1 N G F2 f静=F1=Fcosθ 知识点 共点力平衡的条件 1 　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是 例3 √ X66 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程. 水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 分析平衡问题的基本解题思路 1.明确平衡状态(合力为零). 2.确定研究对象. 3.受力分析(画出规范的受力分析图). 4.列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法). 5.求解或讨论(解的结果及物理意义). 规律总结 内容 在很多问题中，常把各个力分解为互相垂直的两个方向，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，先分别求出两个垂直方向上的力的合力，然后再求出总的合力，这样可把复杂问题简化，这种方法叫正交分解法． 知识点 正交分解法 2 三、正交分解法 正交分解法的适用情况 适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况． 知识点 正交分解法 2 三、正交分解法 用正交分解法解决平衡问题的一般步骤. (1)对物体受力分析. (2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便. (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0. 　(2022·舒城晓天中学高一阶段练习)如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为 例4 √ X66 木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示. 沿斜面方向 ： Ff＝mgsin θ， 垂直斜面方向： FN＝mgcos θ，且Ff＝μFN， 联立得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ，C正确. 动态平衡 平衡问题中的一部分力是变力，通过改变某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，即在这个过程中力的大小和方向缓慢变化，但物体一直处于平衡状态，所以叫动态平衡。 知识点 动态平衡问题 3 基本方法：1.解析法、2.图解法 四、动态平衡 X69 1、解析法 解题步骤： (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式. (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况. 　质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示.用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 A.F逐渐变大，FT逐渐变大 B.F逐渐变大，FT逐渐变小 C.F逐渐变小，FT逐渐变大 D.F逐渐变小，FT逐渐变小 例1 √ X69 以O点为研究对象，受力如图所示，由共点力的平衡条件知：FT＝ ，F＝mgtan θ，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角θ变大，所以F逐渐变大，FT逐渐变大，选项A正确. 2、图解法 1.适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化. 2.一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据平行四边形定则由题意改变方向变化的力的方向.由动态图解可知力的大小变化情况. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是 针对训练 A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小 B.对斜面的压力逐渐增大，对挡板的压力则逐渐减小 C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先减小后增大 D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先增大后减小 √ X70 分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所示，球处于静止状态，弹力FA与FB的合力F的大小等于重力大小，方向竖直向上.当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的边的长度先变小 后变大，即弹力FA先减小后增大；表示支持力FB的边 的长度一直变小，说明FB一直减小.由牛顿第三定律 可知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力 逐渐减小.选项C正确. 知识点 整体法与隔离法在平衡问题中的应用 4 五、整体法与隔离法 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 X71 　(2021·普宁市大长陇中学阶段练习)如图所示，光滑金属球的重力G＝40 N，它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上.已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. (1)作出金属球的受力示意图； 例1 答案　见解析图 X71 受力示意图如图所示 (2)求金属球对斜面体的压力大小； 答案　50 N 金属球静止，则它受到的三力平衡(如图所示)，由平衡条件可得斜面对金属球的弹力为 由牛顿第三定律可得金属球对斜面体的压力大小为50 N. (3)求水平地面对斜面体的摩擦力. 答案　30 N，方向水平向左 对金属球和斜面体整体分析 由斜面体平衡，可知水平地面对斜面体的摩擦力大小为 Ff＝FN2sin 37°＝30 N，方向水平向左. 　(2022·宁波市高一阶段练习)在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是 A.a一定受到4个力 B.b可能受到4个力 C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.a与b之间不一定有摩擦力 例2 √ 对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误； 对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力；对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确，C错误. 　(多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向左缓慢移动少许后，M仍静止，则 A.绳中张力变小 B.M对地面的压力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.M所受的静摩擦力变大 例2 √ √ 以m为研究对象，得到绳子张力F＝mg.以M为研究对象，分析受力，如图所示.由平衡条件得 地面对M的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α， M沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大. 根据牛顿第三定律得知M对地面的压力也变大.由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D. 　(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是 A.绳OA上的拉力逐渐减小 B.绳OA上的拉力先减小后增大 C.绳OB上的拉力逐渐增大 D.绳OB上的拉力先减小后增大 例3 √ √ 将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确. 　(2022·陕西省咸阳彩虹学校高一阶段练习)如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8). (1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ； 例3 答案　0.75 根据平衡条件得mgsin θ＝μmgcos θ 解得μ＝0.75. (2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小. 答案　12 N 根据平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝F1 代入数据解得F1＝12 N. (3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小. 答案　34.3 N 推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，对小滑块受力分析如图所示 垂直斜面方向FN＝mgcos θ＋F2sin θ 平行斜面方向mgsin θ＋Ff＝F2cos θ 又Ff＝μFN 联立解得F2≈34.3 N. 如图所示，质量为m＝4 kg的物体在水平恒力F＝26 N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝ 10 m/s2) (1)物体受到斜面的支持力大小； 针对训练2 答案　47.6 N 对物体受力分析如图，正交分解各力有： G1＝mgsin θ＝24 N G2＝mgcos θ＝32 N F1＝Fcos θ＝20.8 N F2＝Fsin θ＝15.6 N 则斜面对物体的支持力大小： FN＝G2＋F2＝47.6 N (2)物体受到的摩擦力大小. 答案　3.2 N 因为G1>F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上， 故摩擦力大小为：Ff＝G1－F1＝3.2 N. 返回 Lavf58.51.100 A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 联立解得FN＝，F＝. A.sin θ B.cos θ C.tan θ D. FN2＝＝50 N $$