山东省聊城市莘县四校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年八年级上学期 期中水平调研数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是(    ) A. B. C. D. 3.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明说最简单的办法是只需要带去，小明作出这判断的依据是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下个步骤，将这个步骤按正确的顺序排列为(    ) A. B. C. D. 5.小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是(    ) A. B. C. D. 6.如果点与关于轴对称，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，已知，的周长为，则的周长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.将分式中的，的值都变为原来的倍，则该分式的值(    ) A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 不变 D. 变为原来的一半 10.若分式的值为零，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.已知，则(    ) A. B. C. D. 12.如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接下列结论：；；平分；平分其中正确的结论有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.如图，，，若，，则点的坐标为          ． 14.如图，锐角的高、相交于，若，，，则的长为_________ 15.在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为，求           ． 16.已知，且，则的值为          ． 17.如图，，，那么 ______度 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，点坐标为，，的平分线交轴于点，点，分别为线段、线段上的动点，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题16分）分式乘除运算：             20.（本小题8分）分式混合运算： ． 21.本小题分 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼，到智能垃圾分类投放点的距离相等，点到两条道路，的距离相等请在图中利用尺规作图保留作图痕迹，不写作法，确定点的位置． 22.本小题分 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，求点到的距离． 23.本小题分 如图，已知，点为的平分线上一点，，，垂足分别为、． 求证：  若，求证：点在的垂直平分线上． 24.本小题分 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接． 尺规作图：作的平分线与交于点，与交于点； 在的条件下，若，求的度数； 若，，在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由． 25.本小题分 数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍． 【问题提出】尺规作图：如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是          ． 【问题探究】 巧翻折，造全等 如图，在中，是的角平分线，请说明． 小明在上截取连接，则请继续完成小明的解答； 构距离，造全等 如图，在四边形中，，，和的平分线，交于点过点作于点若，求点到的距离； 【问题解决】如图，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点请判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：原式     ； 原式          ； 原式          ； 原式    ．  20. 【小题】 ． 【小题】 ．   21. 如图，点即为所求．   22. 如图，作，垂足为．，在中，又，，在和中，，．且，，，，，即点到的距离是．   23. 解：证明： 点为的平分线上一点，，， ； 如图： 连接、， ，， ， 在和中， ≌， ， 点在的垂直平分线上．  24. 解：即为所求作的角平分线，如图所示： 解：，， ， ， 垂直平分， ， ， 平分， ， ． 解：存在；的周长的最小值为． 垂直平分， ， 当点与点重合时，的周长最小， ，， 的周长的最小值为： ．   25. 【小题】   【小题】 在上截取连接， 是的角平分线， ， 又， ． ； 如图：过点作，垂足为点， 和的平分线，交于点， ，即， ，即点到的距离是； 【小题】 ，理由如下： ， ， ，是的两条角平分线，且，交于点． ， ； 在上截取，连接，则，   ，， ， ， ， ， 又， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$