江苏省连云港市2024-2025学年九年级数学上册期中模拟试题

2024～2025学年度第一学期九年级数学 期中复习试卷参考答案 一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 二、填空题： 9. 2016 10. m＜2且m≠1 11.130° 12. 5或4 13. 3 14.10Π 15. 16. 三、解答题： 17．（1）=-4,=2 (2) =, =3,=2 （4）=,=-2 18.（1）证明略 (2)BC=3 19. 20. =5,=15(舍去) 21.（1）N是线段中点（2）半径等于7 22.（1）直角三角形 （2）=0,=-1 23.（1）相切 (2) 24. 25.(1) =2,=4 26. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期中复习 九年级数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答案框内。） 1．关于x的方程ax2－3x＋1＝0是一元二次方程，则（ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a ≠0 D．a＝1 2．用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧的度数相等．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是 ( ) A．x2－2x+15=0　　 B．x2+2x－15=0　 C．x2－x－6=0　 D．x2－2x－15=0 5．如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 6. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ） ( （第 5 题图） ) ( （第 7 题图） )A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 ( （第 6 题图） ) 7．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE,则图中的阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌 了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原 价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．已知a是方程x2+3x﹣1=0的根，则代数式a2+3a+2015的值为__________． 10.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是__________． 11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=__________． ( （第1 6 题图） ) ( （第1 5 题图） ) ( （第1 4 题图） ) ( （第1 1 题图） ) 12．直角三角形的两边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是 ． 13.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 ． 14．如图，水平地面上有一面积为cm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为 cm． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 . 16．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为 . 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17．（每小题4分，共16分）解方程： （1）； （2）（用配方法）； （3）； （4）（用公式法）． 18.（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD． （1）求证：CD是半圆O的切线． （2）若AD=2，CD=5，求BC的长． 19．（本题满分8分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC＝BC； (2)如图2，直线l与 ⊙O相切与点P，且l∥BC． 20.（本题满分8分）如图，矩形空地的长为30米，宽为20米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为150平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 21.（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N． （1）点N是线段BC的中点吗？为什么？ （2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm， BC=10cm，求小圆的半径． 22．（本题满分10分）关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23.（本题满分10分） （1）引入：如图1，直线AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC，直线BC是否与⊙O相切，为什么？ （2）引申：如图2，记（1）中⊙O的切线为直线l，在（1）的条件下，将切线l向下平移，设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′，与AB的延长线相交于点E，与OP的延长线相交于点C′，找出图2中与C′P相等的线段，并说明理由． ( l l ) 24．（本题满分10分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）． （1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？ （2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？ 25.（本题满分10分）如图所示,△ABC中，∠B = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm。 (1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm²？ （2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？ 26．（本题满分12分）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°。 （1）点O到弦AB的距离为 . （2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠， 得到A点的对称点为A′； ①若∠α=30°，试判断点A＇与⊙O的位置关系； ②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长； ③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围. ( 备用图 2 ) ( 备用图 2 ) 九年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$