第二十六章 反比例函数 重难点检测卷-2024-2025学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第二十六章 反比例函数 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．将代入即可求出k的值，再根据解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵，，，， ∴这个函数的图象一定经过，故C正确． 故选：C． 2．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在一、三象限 B．它的图象与坐标轴没有交点 C．它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．当时，的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据的图象与性质判断即可． 【详解】解：函数的图象分布在一、三象限，图象与坐标轴无交点，它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，在每个象限内，的值随的增大而减小； 故选项A、B、C正确，选项D错误； 故选：D． 3．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期中）对于反比例函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．先求出时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】当时，， 反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ， 当时，； 当时，， 综上所述：y的取值范围是或， 故选：C． 4．（24-25九年级上·云南昆明·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．根据反比例函数图像上点的坐标特征分别代入，求出、、的值，比较即可得答案． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， 解得：，，， ∴， 故选：A． 5．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图，反比例函数（k是常数且）的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．该函数图象经过点 C．当时，y随x的增大而减小 D．当， 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴，故该选项不符合题意； B、当时，，则该函数图象经过点，故该选项不符合题意； C、根据函数图象可得，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意； D、根据函数图象可得，当，，故该选项符合题意； 故选：D． 6．（24-25九年级上·陕西西安·期中）小丽要把一篇文章录入电䐱，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（   ） A．这篇文章一共1500字 B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟 C．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 D．小丽在开始录入，要求完成录入时不超过，则小丽每分钟至少应录入90字 【答案】D 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，有理数混合运算的应用，掌握反比例函数的性质是解题关键．先利用待定系数法求出反比例解析式，根据反比例函数的定义，即可判断A 选项；求出时的函数值，即可判断B选项；分别求出和时的函数值，作差即可判断C选项； 求出时的值，再结合反比例函数的增减性，即可判断D选项． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将点代入得：， 解得：， 即反比例函数解析式为， A、录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）的乘积恒为，即这篇文章一共1500字，说法正确，不符合题意； B、当录字速度为时，录入时间，说法正确，不符合题意； C、当时，， 当时，， （分钟）， 即比原计划提前2分钟完成任务，说法正确，不符合题意； D、当录入时间时，， ，在第一象限内，随的增大而减小， 即录入时间不超过分钟时，每分钟至少应录入100字，说法错误，符合题意； 故选：D． 7．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期中）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是4，则的值（    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的图象，连接，设与轴交点为，得到，再利用反比例函数系数的几何意义，得到，，然后根据列方程求出的值，再结合函数图象即可得到答案，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与轴交点为， ∵轴， ∴轴，， ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴， 解得， ∵双曲线分布在二、四象限， ∴， ∴， 故选：． 8．（24-25九年级上·安徽亳州·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数的综合，线段和的最小值，解题的关键是正确做出辅助线． 把点代入一次函数，即可得出，再把点坐标代入反比例函数，即可得出，两个函数解析式联立求得点坐标；作点作关于y轴的对称点，连接，交y轴于点，此时的值最小，然后求出的解析式，即可求得． 【详解】解：把点代入一次函数， 得， 解得， ， 点代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式， 两个函数解析式联立列方程组得， 解得：， ， 作点作关于y轴的对称点，交y轴于点，连接，交y轴于点， 此时的值最小， ， ， 设直线的解析式为， 把和代入得，， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴取得最小值时，． 故选：D． 9．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中，得： ， 即， 解得：， 故选：D． 10．（24-25九年级上·湖南常德·期中）如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（     ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 【答案】D 【分析】作轴于，轴于，由得，进而得，再由，，即可判断；当， 四边形是矩形，不能确定与相等，故不能判断，即不能判断，由此不能确定，即可判断；若四边形是菱形，可证，得到，即得，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作轴于，轴于，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴，故正确； ∵，， 又由图象可得，，， ∴，故错误； 当， 四边形是矩形， ∴不能确定与相等， 而， ∴不能判断， ∴不能判断， ∴不能确定，故错误； 若四边形是菱形，则，而， ∴， ∴， ∴， 又由图象可得，，， ∴， ∴，故正确； ∴结论正确的是， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的性质和菱形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）若双曲线经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用待定系数法解题较为简便．函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式即可求得的值． 【详解】解：将代入得 解得 故答案为：． 12．（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·湖南郴州·期中）某校九年级学生做电路实验，测得电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）的数据如下表，已知闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当电阻时，电流 A． （单位：A） 10 5 2.5 2 （单位：Ω） 20 40 80 100 【答案】/ 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，运用待定系数法解反比例函数，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）是反比例函数关系． ∴设， ∴把代入， 得， 解得， ∴， 把代入， ∴， 故答案为：． 14．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图所示，矩形的边在轴上，在轴上，反比例函数的图象经过边上的点和边上的点，若恰好是的中点，其坐标为，连接、，则四边形的面积为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再根据点D为线段的中点即可找出点B的坐标，根据k值几何意义得出求解即可． 【详解】解：∵D坐标为，点D在反比例函数的图象上， ∴， ∵D好是的中点， ∴点B的坐标为 ， ∵四边形为矩形，点D、E在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：20． 15．（23-24九年级上·安徽马鞍山·期中）如图，轴于点，点在轴上，的面积为12，反比例函数的图象过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，由此可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴于点，点在轴上， ∴轴 根据反比例函数的几何意义可得， 又∵函数图象过点，在第一象限， ∴． 故答案为：． 16．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）如图，正方形，的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在上，点B、E在函数的图象上，则点E的横坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值． 先根据正方形的性质设点坐标为，则，解得，即，再设点坐标为，得到，解得，即可求得点的横坐标． 【详解】解：设点坐标为， ，解得，负值舍去， ∴， 设点坐标为， 而点在函数的图象上， ，解得， 而， ， 点的横坐标． 故答案为：． 17．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图，点P，Q，R在反比例函数的图象上，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，，则 ． 【答案】30 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义．根据以及反比例函数系数k的几何意义得到，，，列方程即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：30． 18．（24-25九年级上·安徽亳州·期中）如图，反比例函数的图象与等边的边，分别交于点（点不与点重合）．若于点，则的边长为 ． 【答案】 【分析】分别过点作的垂线，垂足分别为，设，由正三角形的性质求出和的坐标，进而得到的解析式，联合反比例函数解析式求出点的坐标，进而得到的长度，得到的长度，再利用含角的直角三角形的性质得到，进而得到，再用含角的直角三角形的性质得，进而求出的横坐标，根据点的坐标求出解析式，结合反比例函数的图象，交于点，得到，将点的横坐标代入解方程即可求解． 【详解】解：分别过点作的垂线，垂足分别为，如下图 设， 是正三角形， ，， ，， ， ． 设的解析式为， ， ， 的解析式为：. 反比例函数的图象交于点， ， 解得， ， ， ． 在中，， ， ， ． 在中，， ， ， ， 即点的横坐标为． 设的解析式为， 将点两点坐标代入得， 解得， 的解析式为：。 反比例函数的图象，交于点， ， 整理得， 将点的横坐标代入得 ， 整理得， 解得，（与矛盾，舍去）， 的边长为． 故答案为：． 【点晴】本题主要考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形性质，一次函数解析式的求法，勾股定理，一次函数与反比例函数交点坐标的求法，作出辅助线，构建含角的直角三角形是解答关键． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25九年级上·广西梧州·期中）若与都是反比例函数图象上的点，求n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式和求反比例函数值，先把点A坐标代入解析式求出解析式，再求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：把代入到中得：，解得， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴． 20．（24-25九年级上·山东济南·期中）反比例函数的图像与直线相交于点A，A点的横坐标为． (1)求k的值． (2)试判断，是否在反比例函数的图像上． 【答案】(1) (2)不在函数图像上，在函数图像上 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，解答本题一定要注意待定系数法的运用． （1）将点的横坐标代入可得出纵坐标，然后代入双曲线可求出反比例函数的解析式． （2）把点，代入即可判断； 【详解】（1）解：当时，由知，故， 将代入中，可知， （2）由（1）可得 当时故点不在反比例函数的图像上， 当时故点在反比例函数的图像上. 21．（2023·广东阳江·一模）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图，已知石头的重力（阻力）为，阻力臂为． (1)求动力F与动力臂l的函数关系式． (2)小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为多少？ 【答案】(1)动力F与动力臂l的函数关系式为 (2)小华用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为 【分析】本题考查了列代数式，理解成反比例关系的定义是解题关键．根据阻力×阻力臂=动力×动力臂求解即可得到结论． 【详解】（1）依题意，得． ∴． 答：动力F与动力臂l的函数关系式为． （2）当时， 解得． ∵小华最多能使出的力， ∴． 答：小华用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为． 22．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，点的纵坐标为6，点的坐标为． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求点的坐标，并结合图象直接写出时的取值范围． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数解析式的求法，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数与坐标交点问题，理解一次函数和反比例函数的性质是解答关键． （1）将点的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析，根据点的纵坐标是6，代入反比例函数解析式求出点的坐标，将点，代入一次函数解析式求解； （2）根据点在轴上，先求出点的坐标，再结合图像求出时的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 点的纵坐标为6， 将代入得， 点的坐标为． 直线经过点，，    ， 解得 ∴直线的解析式为． （2）解：点在轴上， 由，得， ∴点的坐标为． 由图象可知 当时，的取值范围是． 23．（24-25九年级上·陕西·期中）如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知A点坐标为． (1)求a，k的值； (2)将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若，求m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）直接把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出a，然后利用待定系数法即可求得k的值； （2）根据直线向上平移m个单位长度，可得直线解析式为，根据三角形全等的判定和性质即可得到结论． 【详解】（1）解：点A在反比例函数图象上， ，解得， 将代入，得， ； （2）解：如图，过点C作轴于点F， ， ，， ， ， ，， ∵直线向上平移m个单位长度得到， 令，得，令，得， ，， ，， ， 双曲线过点C， ， 解得或（舍去）， ． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，正确表示点C的坐标是解题的关键． 24．（24-25九年级上·山东济南·期中）小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质． (1)刻画图象 ①列表：下表是，的几组对应值，其中　　　，　　　； … … … … ②描点：如图所示； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接． (2)认识性质 观察图象，完成下列问题： ①当时，随的增大而　　　； ②函数的图象的对称中心是　　　．（填写点的坐标） (3)类比探究 ①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程； ②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程． 【答案】(1)①，③见详解 (2)①增大，② (3)①向右平移1个单位;②向右平移个单位 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及画反比例函数图象，平移性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①直接把和分别代入，进行计算，③用平滑的曲线顺次连接即可作答． （2）运用数形结合思想即可作答①②． （3）运用类比法得出平移规律，即可作答． 【详解】（1）解：①把代入， 得 把代入， 得； 故答案为：， ②描点：如图所示； ③如图所示： （2）解：①当时，随的增大而减小； ②函数的图象的对称中心是， 故答案为：增大，； （3）解：①结合图象，得出函数的图象可以由反比例函数的图象经过向右平移个单位得到的； ②由反比例函数的分母特征得出函数是由向右平移个单位长度得到的， ∵与的分母差值为， ∴函数的图象经平移可以得到函数的图象向右平移个单位得到的 25．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 (1)求这两个函数的表达式． (2)求的面积． (3)已知点在该双曲上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出所有满足条件的点、的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)，或，或，． 【分析】（1）由点A，B在反比例函数图象上，求出m，n，进而求出A，B坐标，再代入一次函数解析式中，即可得出结论； （2）设一次函数与轴、轴分别交于，两点，再过，两点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为，两点，首先求出，，，，然后利用代数求解即可； （3）根据题意设，，然后分是平行四边形的边和是平行四边形的对角线两种情况讨论，然后分别根据平行四边形的性质列方程组求解即可． 【详解】（1）解：将，两点代入反比例函数， 得，得， ∴， 将代入 得，， ∴ 将，代入一次函数 得 解得 ∴； （2）解：设一次函数与轴、轴分别交于，两点，再过，两点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为，两点，如图1， 当时， ∴，即， 当时，， ∴，即 ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）解：∵点在该双曲上，点在轴上， ∴设，， ∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形，， ∴当是平行四边形的边时，则四边形或是平行四边形 ∴或， ∴或 解得或 ∴，或，； 当是平行四边形的对角线时，则四边形或是平行四边形 ∴， ∴ 解得 ∴，； 综上所述，点、的坐标为，或，或，． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行四边形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 26．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与等边相交．    (1)如图1，当反比例函数的图象经过的顶点时，若． ①求反比例函数的表达式． ②若点是上点左侧的图象上一点，且满足的面积与的面积相等，求点的坐标． (2)如图2，反比例函数的图象分别交的边OA，AB于和两点，连接CD并延长交轴于点，连接OD，当时，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①过点A作于点F，根据等边三角形的性质可得，再结合勾股定理可得点A的坐标为，即可求解； ②连接，分别过点B，M作，垂足分别为点K，H，则，则，证明四边形是平行四边形，则，求出直线的解析式为，可设直线的解析式为，求出直线的解析式为，联立得：，即可求出答案； （3）过点C作轴于点P，过点D作轴于点Q，设，再求出点C的坐标为，点D的坐标为，然后根据点C，D均在反比例函数解析式上，可得点D的坐标为，从而得到，再求出直线的解析式，可得点E的坐标为， 从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：①过点A作于点F，    ∵是等边三角形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴反比例函数表达式为：； ②如图，连接，分别过点B，M作，垂足分别为点K，H，则，    ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 可设直线的解析式为， ∵， ∴点B的坐标为， 把点代入，得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得： 解得：（舍去）或， ∴点M的坐标为； （2）解：如图，过点C作轴于点P，过点D作轴于点Q，设，    ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∵点C，D均在反比例函数解析式上， ∴， 解得：（舍去）或， ∴点D的坐标为， ∴， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点E的坐标为， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用、勾股定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握求反比例函数解析式的方法和反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标的积等于比例系数是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在一、三象限 B．它的图象与坐标轴没有交点 C．它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．当时，的值随的增大而增大 3．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期中）对于反比例函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 4．（24-25九年级上·云南昆明·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图，反比例函数（k是常数且）的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．该函数图象经过点 C．当时，y随x的增大而减小 D．当， 6．（24-25九年级上·陕西西安·期中）小丽要把一篇文章录入电䐱，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（   ） A．这篇文章一共1500字 B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟 C．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 D．小丽在开始录入，要求完成录入时不超过，则小丽每分钟至少应录入90字 7．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期中）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是4，则的值（    ） A． B．7 C． D． 8．（24-25九年级上·安徽亳州·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 10．（24-25九年级上·湖南常德·期中）如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（     ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）若双曲线经过点，则的值为 ． 12．（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 13．（24-25九年级上·湖南郴州·期中）某校九年级学生做电路实验，测得电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）的数据如下表，已知闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当电阻时，电流 A． （单位：A） 10 5 2.5 2 （单位：Ω） 20 40 80 100 14．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图所示，矩形的边在轴上，在轴上，反比例函数的图象经过边上的点和边上的点，若恰好是的中点，其坐标为，连接、，则四边形的面积为 ． 15．（23-24九年级上·安徽马鞍山·期中）如图，轴于点，点在轴上，的面积为12，反比例函数的图象过点，则的值为 ． 16．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）如图，正方形，的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在上，点B、E在函数的图象上，则点E的横坐标是 ． 17．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图，点P，Q，R在反比例函数的图象上，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，，则 ． 18．（24-25九年级上·安徽亳州·期中）如图，反比例函数的图象与等边的边，分别交于点（点不与点重合）．若于点，则的边长为 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25九年级上·广西梧州·期中）若与都是反比例函数图象上的点，求n的值． 20．（24-25九年级上·山东济南·期中）反比例函数的图像与直线相交于点A，A点的横坐标为． (1)求k的值． (2)试判断，是否在反比例函数的图像上． 21．（2023·广东阳江·一模）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图，已知石头的重力（阻力）为，阻力臂为． (1)求动力F与动力臂l的函数关系式． (2)小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为多少？ 22．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，点的纵坐标为6，点的坐标为． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求点的坐标，并结合图象直接写出时的取值范围． 23．（24-25九年级上·陕西·期中）如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知A点坐标为． (1)求a，k的值； (2)将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若，求m的值． 24．（24-25九年级上·山东济南·期中）小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质． (1)刻画图象 ①列表：下表是，的几组对应值，其中　　　，　　　； … … … … ②描点：如图所示； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接． (2)认识性质 观察图象，完成下列问题： ①当时，随的增大而　　　； ②函数的图象的对称中心是　　　．（填写点的坐标） (3)类比探究 ①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程； ②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程． 25．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 (1)求这两个函数的表达式． (2)求的面积． (3)已知点在该双曲上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出所有满足条件的点、的坐标． 26．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与等边相交．    (1)如图1，当反比例函数的图象经过的顶点时，若． ①求反比例函数的表达式． ②若点是上点左侧的图象上一点，且满足的面积与的面积相等，求点的坐标． (2)如图2，反比例函数的图象分别交的边OA，AB于和两点，连接CD并延长交轴于点，连接OD，当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$