2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟01 一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了并集及其运算，属于基础题． 利用并集的定义，直接求解即可． 【解答】 解：，， ， 故选：． 2.是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题． 利用充分条件与必要条件的概念进行判断即可． 【解答】 解：因为“”，则“”，故充分性成立； 但是“”不一定有“”， 例如时，满足“”，但不满足“”，故必要性不成立； 所以“”，是“”成立的充分不必要条件． 故选A． 3.已知角的终边经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义，属于基础题． 利用余弦函数的定义即可求解． 【解答】 解：由题意，得． 故选D． 4.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了存在量词命题的否定，属于基础题． 根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得出结论． 【解答】 解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以“，”的否定为 ， ． 故选C． 5.如图，一只转盘，均匀标有个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，是基础题． 解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 【解答】 解：一只转盘，均匀标有个数： ，，，，，，，， 其中奇数有个，偶数有个， 现转动转盘，则转盘停止转动时，指针向偶数的概率是． 故选：． 6.在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查解三角形，属于基础题． 利用正弦定理即可求解． 【解答】 解：由正弦定理，得， 又， 则 ． 7.若平面平面，，则与的位置关系是(    ) A. 与相交 B. 与平行 C. 在内 D. 无法判定 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查面面平行的性质，属于基础题． 由面面平行的性质定理即可解答． 【解答】 解：因为平面平面，， 所以平面． 故选． 8.函数在区间上的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查对数型函数的最值，属于基础题． 求出单调性，利用单调性即可求解． 【解答】 解：因为和在都递增， 故在区间上递增， 故当时，最大值为 9.的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题． 利用诱导公式化简即可． 【解答】 解： ． 故选：． 10.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题． 根据二次函数图象的开口方向和对称轴，可得关于的不等式，解之即可． 【解答】 解：由题意得，函数的图象的对称轴为直线，开口向上， 函数在区间上是增函数， ，解得， 实数的取值范围是． 故选：． 11.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示． 射击次数 射中环以上的次数 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中环以上的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键根据大量的实验结果稳定在左右即可得出结论． 【解答】 解：填写表格如下： 射击次数 射中环以上的次数 射中环以上的频率 从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近， 这名运动员射击一次时“射中环以上”的概率是． 故选C． 12.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题． 根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数， 则，则， 故答案选：． 13.函数的部分图象如图，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的解析式的求法，考查学生的视图用图能力，属于基础题． 利用函数的图象直接求出函数的周期，推出，利用函数的图象经过求出． 【解答】 解：由题意可知，函数的周期为，，； 函数的图象经过， 所以， 所以． 故选B． 14.关于函数，下列判断正确的是(    ) A. 图象关于轴对称，且在上是减函数 B. 图象关于轴对称，且在上是增函数 C. 图象关于原点对称，且在上是减函数 D. 图象关于原点对称，且在上是增函数 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题． 根据指数函数的单调性，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性及单调性即可得解． 【解答】 解：函数的定义域为， 因为， 所以函数是奇函数，图象关于原点对称， 又因为都是上的减函数， 所以函数在上是减函数． 故选：． 15.在空间四边形中，，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各边中点，，，，所得四边形的形状是(    ) A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查线线平行的传递性，属于基础题． 结合直线与直线平行的传递性得到得四边形为平行四边形，再结合，可得四边形是菱形． 【解答】 解析：如图所示， 空间四边形中，连接，可得一个三棱锥， 因为，， 所以，则四边形为平行四边形， 又，， ， 四边形是菱形． 故本题选D． 16.设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 根据的取值情况，判断幂函数是否满足题意即可． 【解答】 解：时，幂函数的定义域为，不满足题意； 时，幂函数的定义域为，不满足题意； 时，幂函数的定义域为，且为偶函数，满足题意； 时，幂函数不是偶函数，不满足题意． 故选C． 17.九章算术是我国古代的数学名著其“商功”中记载：“正四面形棱台即正四棱台建筑物为方亭”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的倍已知方亭的体积为，则该方亭的上底面边长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了棱台的体积，属于基础题． 设，表达出，方亭的高为，由棱台的体积公式列出方程，求出的值 ，即可得到答案． 【解答】 解：因为上底面与下底面的面积之比为，设，则， 故方亭的高为， 故方亭的体积为，解得， 故，即该方亭的上底面边长为． 故选：． 18.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性，属于基础题 根据函数的单调性列不等式组，由此求得的取值范围． 【解答】 解：由于在上是增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是． 19.若函数的定义域和值域都是，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础． 判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可． 【解答】 解：当时，，则函数为减函数，故，则当时，，即，即，则，则， 20.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出四个函数：，，，，则此四个函数中的“平行”函数是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了对数函数图象的平移变换．属于基础题． 利用对数运算，结合函数图象的平移变换和题目定义得结论． 【解答】 解：的图象可由向左平移个单位得到， ，它的图象可由向上平移个单位得到， 所以将的图象向下平移个单位，然后向左平移个单位可得函数的图象， 故与为“平行”函数． 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21.已知一组数据为，，，，，则该样本的平均数为          ，中位数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查平均数和中位数的求解，考查运算求解能力，属于基础题． 根据已知数据直接求解即可． 【解答】 解：该样本的平均数为，中位数为． 故答案为：；． 22.已知是复数的虚数单位，则，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的运算以及复数的相等，考查运算求解能力，属于基础题． 化简，再根据复数相等可得，的值，进而得解． 【解答】 解：， 则，， 于是， 故答案为：． 23.在中，若，则为          三角形填“锐角”或“钝角”或“直角” 【答案】钝角  【解析】【分析】 本题考查平面向量的数量积以及三角形的形状判断，属于基础题． 由，可得为钝角，进而得出答案． 【解答】 解：由于， 又为的内角， 则为钝角， 即为钝角三角形， 故答案为：钝角． 24.设，，且，则的最小值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值，属于中档题． 根据题意化简可得，再由基本不等式求解即可． 【解答】 解：由于，，且， 则， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值是． 故答案为：． 25.已知命题，，若是的充分条件，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，一元二次不等式的求解，属于中档题． 记不等式的解集为，，根据题意可得，对分类讨论求解即可． 【解答】 解：解：记不等式，即的解集为， 若，即时，可得； 若，即时，可得； 若，即时，可得； 已知命题，记， 是的充分条件， ， 显然时不成立， 且，解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共3小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题分 函数的部分图象如图所示． 求函数的解析式 为了得到一个偶函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位长度，求的最小值，并求相应函数的对称中心． 【答案】解：设函数的最小正周期为，由图知， 则，即， 所以， 又函数图象过点， 所以， 故，，， 因为，所以当时满足条件，即， 所以 将的图象向左平移个单位长度得到的图象， 该图象对应的函数为偶函数，故，， 当，时满足条件． 即的最小值为， 此时，令，，得，， 所以，对称中心为，，  【解析】本题考查余弦型函数的图像和性质 根据函数图像求出函数解析式， 根据平移和奇偶性求出，可得的值，从而可得答案。 27.本小题分 如图，四棱锥中，，，，点在底面上的射影为线段的中点． 若为棱的中点，求证：平面 求二面角的平面角的余弦值． 【答案】解：证明：取中点为，连结，， 为棱的中点，，，， 由题意知，， 又、平面，、平面， 面，面， ，、平面， 面面， 平面，面． 点在底面上的射影为线段的中点，且， 故，， 四边形为正方形，， 点在底面上的射影为点，底面， 又底面，， ，，平面， 平面，平面， 而平面，， ，，， ，， 是二面角的平面角， 在中，，， ， 二面角的平面角的余弦值为．  【解析】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题． 取中点为，连结，，由题意知，，从而面面，由此能证明面． 分析知是二面角的平面角，由此能求出二面角的平面角的余弦值． 28.本小题分 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图． 甲生产线产品质量指数频率分布直方图 乙生产线产品质量指数频率分布直方图 分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 若产品的质量指数在内，则该产品为优等品现采用分层随机抽样的方法从样品中的优等品中抽取件产品，再从这件产品中随机抽取件产品进一步进行检测，求抽取的这件产品中恰有件产品是甲生产线生产的概率． 【答案】解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为 乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为． 由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件， 乙生产线的样品中优等品有件． 从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为，，， 从乙生产线的样品中抽取的优等品有件，记为，， 从这件产品中随机抽取件的情况有，，，，，，，，，，，，，，，共种 其中符合条件的情况有，，，，，，，，共种． 故所求概率．  【解析】本题考查频率分布直方图，分层抽样，古典概型等知识，属于中档题．结合频率分布直方图中的平均数的求法分别求出甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数； 由题设从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，从乙生产线的样品中抽取的优等品有件，再使用列举法求出恰有件产品是甲生产线生产的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 云南省普通高中学业水平合格性考试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） ) ( 21 ． _______________________ 22 ． _______________________ 23 ． _______________________ 24 ． _______________________ 25 ． _______________________ 26 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续 26 题） 27 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28 ． （ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟01 参考答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19.   20.   21.   22.   23. 钝角  24.   25.   26. 解：设函数的最小正周期为，由图知， 则，即， 所以， 又函数图象过点， 所以， 故，，， 因为，所以当时满足条件，即， 所以 将的图象向左平移个单位长度得到的图象， 该图象对应的函数为偶函数，故，， 当，时满足条件． 即的最小值为， 此时，令，，得，， 所以，对称中心为，，  27. 解：证明：取中点为，连结，， 为棱的中点，，，， 由题意知，， 又、平面，、平面， 面，面， ，、平面， 面面， 平面，面． 点在底面上的射影为线段的中点，且， 故，， 四边形为正方形，， 点在底面上的射影为点，底面， 又底面，， ，，平面， 平面，平面， 而平面，， ，，， ，， 是二面角的平面角， 在中，，， ， 二面角的平面角的余弦值为．  28. 解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为 乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为． 由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件， 乙生产线的样品中优等品有件． 从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为，，， 从乙生产线的样品中抽取的优等品有件，记为，， 从这件产品中随机抽取件的情况有，，，，，，，，，，，，，，，共种 其中符合条件的情况有，，，，，，，，共种． 故所求概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟01 一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(    ) A． B． C． D． 2.是的(    ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3.已知角的终边经过点，则的值为(    ) A． B． C． D． 4.命题“，”的否定是(    ) A． ， B． ， C． ， D． ， 5.如图，一只转盘，均匀标有个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是(    ) A． B． C． D． 6.在中，，，，则(    ) A． B． C． D． 7.若平面平面，，则与的位置关系是(    ) A． 与相交 B． 与平行 C． 在内 D． 无法判定 8.函数在区间上的最大值为(    ) A． B． C． D． 9.的值为(    ) A． B． C． D． 10.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 11.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示． 射击次数 射中环以上的次数 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中环以上的概率为(    ) A． B． C． D． 12.已知函数，则(    ) A． B． C． D． 13.函数的部分图象如图，则(    ) A． ， B． ， C． ， D． ， 14.关于函数，下列判断正确的是(    ) A． 图象关于轴对称，且在上是减函数 B． 图象关于轴对称，且在上是增函数 C． 图象关于原点对称，且在上是减函数 D． 图象关于原点对称，且在上是增函数 15.在空间四边形中，，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各边中点，，，，所得四边形的形状是(    ) A． 梯形 B． 矩形 C． 正方形 D． 菱形 16.设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是(    ) A． B． C． D． 17.九章算术是我国古代的数学名著其“商功”中记载：“正四面形棱台即正四棱台建筑物为方亭”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的倍已知方亭的体积为，则该方亭的上底面边长为(    ) A． B． C． D． 18.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 19.若函数的定义域和值域都是，则的值为(    ) A． B． C． D． 20.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出四个函数：，，，，则此四个函数中的“平行”函数是(    ) A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21.已知一组数据为，，，，，则该样本的平均数为          ，中位数为          ． 22.已知是复数的虚数单位，则，则的值为          ． 23.在中，若，则为          三角形填“锐角”或“钝角”或“直角” 24.设，，且，则的最小值是          ． 25.已知命题，，若是的充分条件，则实数的取值范围是          ． 三、解答题：本题共3小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题分 函数的部分图象如图所示． 求函数的解析式 为了得到一个偶函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位长度，求的最小值，并求相应函数的对称中心． 27.本小题分 如图，四棱锥中，，，，点在底面上的射影为线段的中点． 若为棱的中点，求证：平面 求二面角的平面角的余弦值． 28.本小题分 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图． 甲生产线产品质量指数频率分布直方图 乙生产线产品质量指数频率分布直方图 分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 若产品的质量指数在内，则该产品为优等品现采用分层随机抽样的方法从样品中的优等品中抽取件产品，再从这件产品中随机抽取件产品进一步进行检测，求抽取的这件产品中恰有件产品是甲生产线生产的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$