4.2 合并同类项（第1课时 合并同类项）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024）七年级数学上册 第四章 整式的加减 4.2 合并同类项 第一课时 合并同类项 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 在实际情景中认识同类项，体会同类项的意义； 2. 通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性，进一步发展符号感； 3. 能熟练运用合并同类项的法则合并同类项. 情景导入 我们知道，单位相同的量可以合并，如同分母分数的加减运算.类似地，在多项式中有没有可以合并的项呢? 小亮用　型和　 型的积木块搭成了下图两个不同形状的“桥”。 你能用几种方法表示这两个 “桥”的体积之和? 请与同学交流一下. ① ② 新知探究 我们可以看出，一个Ⅰ型积木的体积为a3，一个Ⅱ型积木的体积为a2b. 小明的方法 小红的方法 先计算出图①中 “桥” 的体积为2a3+a2b ，再计算出图②中 “桥”的体积为3a3+2a2b ，所以，两个“桥”的体积之和为2a3+a2b+3a3+2a2b. 将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体，所以，两个“桥”的体积之和为5a3+3a2b. 新知探究 虽然小明和小红所得结果的形式不同，但是这两个多项式表示的都是这 两个“桥”的体积之和.因此有 2a3+a2b+3a3+2a2b= 5a3+3a2b. 从等式的左边到右边，就是将2a3与3a3， a2b与2a2b分别“合并”在一起的结果而2a3与3a3， a2b与2a2b除系数不同外，所含字母及相同字母的指数都是相同的. 在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 观察与思考 根据乘法对加法的分配律，可以得到 请观察下面图示中的式子： 同类项 合并 同类项 合并 在多项式中，两项或者几项可以合并成一项的条件是什么？合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无变化？ 概念归纳 在多项式中，几个同类项可以合并成一项,这个合并的过程，叫作合并同类项. 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 课本例题 例1 合并同类项： （1） （2） 解：（1） （2） 合并同类项，就是利用加法交换律、加法结合律以及乘法对加法的分配律进行加法运算. 做一做 请指出下面多项式中的同类项，并将它们合并： 和，和 =（ ）+（ ）- 课堂练习 1. 下列各组中的两项是不是同类项? 请说明理由. 解：(1)(3)(4)中的两项都不是同类项， (2)(5)(6)中的两项都是同类项, 理由略. 分层练习-基础 知识点1 同类项 1. [母题 教材P140练习] 下列整式与 ab2为同类项的是(　B　) A. a2 b B. －2 ab2 C. ab D. ab2 c B 2. [新命题·题组训练法]下列各式不是同类项的是(　C　) A. － xy 与－ yx B. －2与π C. 4 x2 y 与－2 xy2 D. 5 m2 n 与－3 nm2 【点拨】 本题中要注意π是数，不是字母，故－2与π是同类项. C 3. [母题 教材P140习题A组T1]若4 a2 b2 n＋1与 a｜ m｜ b3是同类项，则 m －2 n 的值为(　D　) A. 0 B. 0或4 C. ±4 D. 0或－4 【点拨】 由同类项的定义得｜ m ｜＝2，2 n ＋1＝3， 解得 m ＝±2， n ＝1. 当 m ＝2时， m －2 n ＝2－2×1＝0； 当 m ＝－2时， m －2 n ＝－2－2×1＝－4. D 4. 若单项式3 xmy 与－2 x6 y 是同类项，则 m ＝ ⁠. 6　 知识点2 合并同类项 5. [2023·株洲]计算：3 a2－2 a2＝ ⁠. a2　 6. [2023·宜宾]下列计算正确的是(　B　) A. 4 a －2 a ＝2 B. 2 ab ＋3 ba ＝5 ab C. a ＋ a2＝ a3 D. 5 x2 y －3 xy2＝2 xy 【点拨】 合并同类项只需把系数相加，所得的结果作为系数， 字母和指数都不变. B 7. 合并同类项： (1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9； 【解】原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9＝－3 x2＋8. (2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2. 【解】原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab ＝9 a2－ b2＋ ab . 知识点3 合并同类项的应用 8. [母题 教材P141习题A组T1]如果多项式3 x2－7 x2＋ x ＋ k2 x2－5中不含 x2项，则 k 的值为(　D　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 2或－2 【点拨】 由题意得3－7＋ k2＝0，则 k ＝2或－2. D 9. [情境题·2023·宜昌·生活应用]在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为 a ，则下列叙述中正确的是(　D　) D 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 左上角的数字为 a ＋1 C. 右下角的数字为 a ＋8 B. 左下角的数字为 a ＋7 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 10. [新考法·2023·重庆·新定义法] 如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 － ＝ ，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4 129，因为41－12＝29，所以4 129是“递减数”；又如：四位数5 324，因为53－32＝21≠24，所以5 324不是“递减数”，若一个“递减数”为 ，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ⁠. 4 312　 8 165　 解得 a ＝4，所以这个数为4 312. 由题意可得，10 a ＋ b －(10 b ＋ c )＝10 c ＋ d ， 整理，可得10 a －9 b －11 c ＝ d . 【点拨】 由题意可得，10 a ＋3－31＝12， 由题意知99( a ＋ b )＋11 a ＋2 b 能被9整除， 所以 是整数， a ， b ， c ， d 互不相等且均不为0. 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与 后三个数字组成的三位数 的和为100 a ＋10 b ＋ c ＋ 100 b ＋10 c ＋ d ＝100 a ＋10 b ＋ c ＋100 b ＋10 c ＋10 a － 9 b －11 c ＝110 a ＋101 b ＝99( a ＋ b )＋11 a ＋2 b ， 所以或或或或 或或或 由题意取 a ＝8， b ＝1，此时71－11 c ＝ d ， 因为取满足条件的最大值，所以 c 最大取6，此时 d ＝5， 所以满足条件的数的最大值是8 165. 易错点 交换位置改变了单项式的符号致错 11. 合并同类项：3 x2－5 x3－4 x2＋ x3－7. 佳佳的计算过程：原式＝－5 x3－ x3－4 x2－3 x2－7 ＝－6 x3－7 x2－7. 佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请给出正确的计算过程. 【解】佳佳的计算过程不正确.正确的计算过程为： 原式＝－5 x3＋ x3－4 x2＋3 x2－7 ＝(－5＋1) x3＋(－4＋3) x2－7 ＝－4 x3－ x2－7. 分层练习-巩固 利用同类项求字母(式子)的值 12. 如果2 mxay 与－5 nx2 a－3 y 是关于 x ， y 的单项式，且它 们是同类项. (1)求(7 a －22)2 024的值； 【解】因为2 mxay 与－5 nx2 a－3 y 是同类项， 所以2 a －3＝ a ，解得 a ＝3. 所以(7 a －22)2 024＝(－1)2 024＝1. (2)若2 mxay －5 nx2 a－3 y ＝0，且 xy ≠0，求(2 m －5 n )2 025的值. 【解】当 a ＝3时，原式＝2 mx3 y －5 nx3 y ＝0. 因为 xy ≠0，所以2 m －5 n ＝0. 所以(2 m －5 n )2 025＝0. 利用合并同类项化简求值 13. [母题 教材P142例2]先化简，再求值： (1)4 xy －2 xy －(－3 xy )，其中 x ＝2， y ＝－1； 【解】原式＝4 xy －2 xy ＋3 xy ＝5 xy . 当 x ＝2， y ＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10. (2) 3( x ＋ y )2－7( x － y )－2( x ＋ y )2＋5( x － y )＋2， 其中 x ＝－2， y ＝－3. 【解】原式＝(3－2)( x ＋ y )2＋(5－7)( x － y )＋2 ＝( x ＋ y )2－2( x － y )＋2. 当 x ＝－2， y ＝－3时， 原式＝(－2－3)2－2×[－2－(－3)]＋2＝25－2＋2＝25. 14. 若多项式 mx3－2 x2＋4 x －3－3 x3＋6 x2－ nx ＋6化简后不含 x 的三次项和一次项，求出 m ， n 的值，并求出( m － n )2 025的值. 【解】 mx3－2 x2＋4 x －3－3 x3＋6 x2－ nx ＋6 ＝( m －3) x3＋4 x2＋(4－ n ) x ＋3， 因为该多项式化简后不含 x 的三次项和一次项， 所以 m －3＝0，4－ n ＝0. 所以 m ＝3， n ＝4. 所以( m － n )2 025＝－1. 分层练习-拓展 利用阅读材料用竖式合并同类项 15. [新考法·分离系数法]阅读材料： 计算(－3 x3＋5 x2－7)＋(2 x －3＋3 x2)时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上面的竖式简化为： 所以原式＝－3 x3＋8 x2＋2 x －10. 根据材料解答下列问题： 已知 A ＝－2 x －3 x3＋1＋ x4， B ＝2 x3－4 x2＋ x . (1)将 A 按 x 的降幂排列： ⁠； (2)请写出一个多项式 C ： ⁠ ，使其与 B 的和是二次三项式； x4－3 x3－2 x ＋1　 －2 x3＋5 x2＋ x ＋1(答案不唯一)　 (3)请仿照小明的方法计算： A － B . 【解】根据 A 和 B 的系数列竖式为 ， 所以 A － B ＝ x4－5 x3＋4 x2－3 x ＋1. 课堂小结 合并同类项 与系数无关 与所含字母的顺序无关 同类项 两相同 两无关 相同字母的指数相同 所含字母相同 合并同类项 法则 字母连同它的指数不变 步骤 一找、二移、三合 系数相加 $$