江苏省常州外国语学校2024-2025学年上学期九年级期中质量调研数学试卷

常州外国语学校2024—2025学年第一学期九年级期中质量调研 数 学 注：以下题目的答案请全部做在答题纸上． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（     ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是位似图形，点O是位似中心，，的周长为12，的周长为（ ） A. 6 B. 18 C. 27 D. 48 7. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是一个边长为的菱形纸片，且°．现有以下三种方式在纸片剪出一个圆：①直接在菱形纸片上作圆并剪下；②将菱形纸片按如下方式裁剪拼接成一个矩形，再在拼接好的矩形中作圆并剪下；③按如图的方式剪出再拼接成一个圆．三种方式得到的三个最大的圆的半径分别是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 一元二次方程的根为________． 10. 已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为________． 11. 如图，的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则的正弦值为 ____． 12. 如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形． 13. 如图，直线，另两条直线分别交、、于点A、、及点、、，且，，，则______． 14. 如图，在平行四边形中，为中点，延长至，使，连结交于点，则____． 15. 如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为________． 16. 某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为_________． 17. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______． 18. 如图，已知的半径为6，圆心角，C是圆周上的一个动点，分别以，为边作，连．在点C的运动过程中，的最大值为________． 三、解答题（共84分，19题、20题每题10分、21题、22题每题8分，23题、24题每题10分，25、26题每题14分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1）； （2） 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 22. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度． 23. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径． 24. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离PE为1米，求点到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由，（参考数据：，，） 25. 在矩形中，，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动两点在分别到达两点后就停止移动，设两点移动的时间为秒，回答下列问题： （1）如图1，当为几秒时，的面积等于？ （2）如图2，以为圆心，为半径作． ①在运动过程中，是否存在这样的，使正好与四边形的一边（或者边所在的直线）相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； ②若与四边形的边有4个公共点，请直接写出的取值范围______． 26. 定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a，b，c满足ac+a2＝b2则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是 　 　（填“真”或“假”）命题． （2）如图1所示、若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数． （3）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A． ①当∠A＝28°时，你能把这一个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由． ②请证明△ABC为“类勾股三角形”． 常州外国语学校2024—2025学年第一学期九年级期中质量调研 数 学 注：以下题目的答案请全部做在答题纸上． 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】六 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】12 三、解答题（共84分，19题、20题每题10分、21题、22题每题8分，23题、24题每题10分，25、26题每题14分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2），． 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】道路的宽为． 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接OE． ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C； ∵OE＝OC， ∴∠OEC＝∠C， ∴∠A＝∠OEC， ∴OE∥AB， ∵BA⊥GE， ∴OE⊥EG，且OE为半径； ∴EG是⊙O的切线； （2）⊙O的半径为4 【24题答案】 【答案】（1）2 （2）轿车能驶入小区， 当时，，则， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴轿车能驶入小区 【25题答案】 【答案】（1）当t为2秒或4秒时，的面积等于． （2）①当或或或或时，与四边形的一边相切．②当时，与四边形有四个交点． 【26题答案】 【答案】（1）假；（2）；（3）①两个等腰三角形的顶角的度数分别为和． ②如图，在边上取点，连接，使，作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 是“类勾股三角形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $