2024-2025学年上学期初中数学（人教版）七年级上册期末必刷常考题：有理数

2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•长寿区期中）下列各数中为负数的是（　　） A．1 B．﹣2020 C．0.2 D． 2．（2024秋•五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（　　） A．1＜﹣1 B． C． D．﹣（﹣5）＜0 3．（2023秋•商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（　　） A．﹣20分 B．20分 C．±20 分 D．10分 4．（2024秋•新城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　） A．2b B．3a﹣2b﹣2 C．2b﹣2a﹣2 D．﹣2a﹣2 5．（2024秋•蜀山区校级期中）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 　 　． 7．（2024秋•大兴区期中）图片旋转是人们处理图象的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为 　 　°． 8．（2024秋•福田区校级期中）如表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表： 班级名称 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 得分（分） 7 ﹣4 0 2 ﹣1 ﹣3 ﹣6 根据以上数据，得分最低的班级是 　 　班． 9．（2024秋•沙坪坝区校级期中）若非零实数a，b满足|3a﹣6|+|b+1|＝0，则ba＝ 　 　． 10．（2024秋•龙岗区期中）有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 　 　（填序号）． ①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）． 三．解答题（共5小题） 11．（2023秋•赣州期末）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 12．（2024秋•闵行区校级期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数． 点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　． （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是3，请在下面的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母． （3）将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接 　 　． 13．（2024秋•七里河区校级期中）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东行驶3km到达C小区，继续向东行驶4km到达D小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； （2）D小区离A小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 14．（2024秋•河西区校级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 　 　； 表示﹣2和1两点之间的距离是 　 　； 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝2，那么x＝　 　； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　 　，最小距离是 　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　 　． 15．（2024秋•滦南县期中）补全下面数轴，在数轴上将，0，﹣|﹣3|，1.5，﹣（﹣2）表示出来．并用“＞”将它们连接起来． 2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•长寿区期中）下列各数中为负数的是（　　） A．1 B．﹣2020 C．0.2 D． 【考点】正数和负数．版权所有 【专题】实数；符号意识． 【答案】B． 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．1＞0，是正数； B．﹣2020＜0，是负数； C．0.2＞0，是正数； D．0，是正数； 故选：B． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．（2024秋•五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（　　） A．1＜﹣1 B． C． D．﹣（﹣5）＜0 【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．版权所有 【专题】计算题；实数；运算能力． 【答案】B． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A、1＞﹣1，则该选项错误，不符合题意； B、∵﹣（﹣0.3）＝0.3，，0.3，∴﹣（﹣0.3），则该选项正确，符合题意； C、∵，||，||，，∴，则该选项错误，不符合题意； D、∵﹣（﹣5）＝5，5＞0，∴﹣（﹣5）＞0，则该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 3．（2023秋•商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（　　） A．﹣20分 B．20分 C．±20 分 D．10分 【考点】正数和负数．版权所有 【专题】实数；符号意识． 【答案】A 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对． 【解答】解：如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为﹣20分． 故选：A． 【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4．（2024秋•新城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　） A．2b B．3a﹣2b﹣2 C．2b﹣2a﹣2 D．﹣2a﹣2 【考点】数轴；绝对值．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到a＜0＜b＜1，|a|＞1，则a+1＜0，1﹣b＞0，b﹣a＞0，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可． 【解答】解：由数轴图可知， ﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a+1＜0，1﹣b＞0，b﹣a＞0， 根据绝对值的定义可知， |a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a| ＝﹣（a+1）﹣（1﹣b）+（b﹣a） ＝﹣a﹣1﹣1+b+b﹣a ＝2b﹣2a﹣2， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 5．（2024秋•蜀山区校级期中）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】绝对值．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】D 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2，错误，x＝2时也成立； ②若a＞b，则|a|＞|b|，错误，例如a＝0，b＝﹣1； ③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0，错误，也可能是a＜0，b＞0，c＞0； ④若ab＞0，则的值为3．错误，的值为3或﹣1． 其中错误的是①、②、③、④，共计4个． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 　﹣1或﹣7或5　． 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论MA＝MB，MA＝AB，MB＝AB，将这三种情况结合数轴分别得出x的值． 【解答】解：①当MA＝MB时，； ②当MA＝AB时，﹣3﹣m＝1﹣（﹣3）得m＝﹣7； ③当MB＝AB时，m﹣1＝1﹣（﹣3）得m＝5． 综上所述，m的值可以是﹣1或﹣7或5． 故答案为：﹣1或﹣7或5． 【点评】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键． 7．（2024秋•大兴区期中）图片旋转是人们处理图象的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为 　﹣45　°． 【考点】正数和负数．版权所有 【专题】实数；符号意识． 【答案】﹣45． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为﹣45°， 故答案为：﹣45． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 8．（2024秋•福田区校级期中）如表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表： 班级名称 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 得分（分） 7 ﹣4 0 2 ﹣1 ﹣3 ﹣6 根据以上数据，得分最低的班级是 　7　班． 【考点】正数和负数．版权所有 【专题】实数；数感． 【答案】7． 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：由表格数据可得﹣6是最低分， 则得分最低的班级是7班， 故答案为：7． 【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 9．（2024秋•沙坪坝区校级期中）若非零实数a，b满足|3a﹣6|+|b+1|＝0，则ba＝ 　1　． 【考点】非负数的性质：绝对值．版权所有 【专题】计算题；实数；运算能力． 【答案】1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|3a﹣6|+|b+1|＝0， ∴3a﹣6＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 10．（2024秋•龙岗区期中）有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 　④⑤⑥　（填序号）． ①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）． 【考点】数轴；绝对值．版权所有 【专题】实数；运算能力；推理能力． 【答案】④⑤⑥． 【分析】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据选项分别判断即可． 【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， 故①②不符合题意； ∵|a|＞|b|＝b， ∴|a|＞b， 故③不符合题意； ∵|a|＞|b|， ∴﹣a＞b， ∴a＜﹣b， 故④符合题意； ∵﹣a＞b， ∴﹣a+b＞0， ∵ab＜0， ∴， 故⑤符合题意； ∵﹣（|a|﹣|b|）＝﹣（﹣a﹣b）＝a+b， ∴⑥符合题意； 故答案为：④⑤⑥． 【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质，不等式的性质是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 11．（2023秋•赣州期末）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【考点】正数和负数．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）22﹣（﹣8）＝22+8＝30 （次）， 即最好成绩与最差成绩相差30次； （2）160+（18﹣1+22﹣2﹣5+12﹣8+1+8+15）÷10 ＝160+60÷10 ＝160+6 ＝166（次）， 即该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 12．（2024秋•闵行区校级期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数． 点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　2　． （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是3，请在下面的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母． （3）将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接 　23　． 【考点】有理数大小比较；数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1），2；（2）见详解；（3）23． 【分析】（1）首先把0到1之间的长度平均分成4份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是2； （2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可； （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可． 【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是2． 故答案为：，2； （2）如图： （3）23． 故答案为：23． 【点评】此题主要考查了在分数大小的比较，数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大要熟练掌握． 13．（2024秋•七里河区校级期中）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东行驶3km到达C小区，继续向东行驶4km到达D小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； （2）D小区离A小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）见解析；（2）6km；（3）14千米． 【分析】（1）根据原点、正方向、单位长度画出数轴，再将在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置即可得； （2）结合数轴，找出D小区和A小区对应的数字计算即可得； （3）根据D小区的位置可求出快递小哥回到快递公司的路程，再将所有路程相加即可得． 【解答】解：（1）由题意，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置如下： ． （2）由数轴可知，D小区对应的数字是4，A小区对应的数字是﹣2， 则4﹣（﹣2）＝4+2＝6（km）， 答：D小区离A小区6km． （3）∵D小区对应的数字是4， ∴最后快递小哥回到快递公司的路程是4km， ∴2+1+3+4+4＝14（km）， 答：快递小哥一共骑行了14千米． 【点评】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的画法是解题关键． 14．（2024秋•河西区校级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 　1　； 表示﹣2和1两点之间的距离是 　3　； 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝2，那么x＝　1或﹣3　； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　12　，最小距离是 　2　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　8　． 【考点】数轴；绝对值．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）1，3； （2）1或﹣3； （3）12，2； （4）8． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可直接得出答案； （2）根据绝对值的意义得x+1＝2或x+1＝﹣2，据此可求出x的值； （3）首先根据绝对值的意义求出a，b值，然后再分类讨论求出A、B之间的距离即可得出答案； （4）根据数轴上两点之间的距离公式可直接得出答案． 【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1； 表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝1+2＝3； 故答案为：1，3； （2）若|x+1|＝2， 则x+1＝2或x+1＝﹣2， 解得x＝1或x＝﹣3， 故答案为：1或﹣3； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3， 则a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5， 当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是7﹣（﹣5）＝7+5＝12， 当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是1﹣（﹣1）＝1+1＝2， 故答案为：12，2； （4）当数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|的最小值为5﹣（﹣3）＝5+3＝8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴，数轴上两点间的距离公式，理解绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点． 15．（2024秋•滦南县期中）补全下面数轴，在数轴上将，0，﹣|﹣3|，1.5，﹣（﹣2）表示出来．并用“＞”将它们连接起来． 【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】数轴见解答，﹣（﹣2）＞1.5＞0|﹣3|． 【分析】先根据绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2， 在数轴上表示为： ， ﹣（﹣2）＞1.5＞0|﹣3|． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 考点卡片 1．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 2．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 3．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 4．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 5．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 6．有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$