江苏省淮安市2024-2025学年上学期期中学业监测九年级数学试题

2024——2025学年度第一学期学业监测 九年级数学试题 注意事项： 1．全卷共6页，满分150分：测试时长为120分钟． 2．请将姓名、考号等认真填涂在答题纸的相应位置上． 3．选择题答案，请使用2B铅笔填涂：非选择题答案，请用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔直接写在答题纸上．答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效． 4．考试结束后，请将答题纸交回． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，请将答案涂到答题卡上） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 卡西尼卵形线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 费马螺线 D. 蝴蝶曲线 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为，根据表中的信息，可列方程为（ ） 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 10 12 14 A. B. C. D. 7. 物理课上，小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．如图，已知滑轮的半径，当重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则绕点O按逆时针方向旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是图像上任一点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交的图像于点，连接交于点，若点是的中点，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第II卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，请将答案写在答题卡上） 9. 因式分解：__________ 10. 若二次根式有意义，则的取值范围是________． 11. 已知圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，它的侧面积为________ cm2． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为____． 13. 若是一元二次方程的一个根，则多项式的值为____． 14. 如图，在正五边形中，点M是边的中点，连接、，交于点N，则____． 15. 如图，为半圆O的直径，，为弦，若将沿弦翻折后恰好经过圆心，则图中阴影部分的面积为_________． 16. 如图，点O是的内心，是的中点，连接、，若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如下： 解： ① ② ③ 当时，原式 ④ ⑤ （1）请指出他解答过程中开始出现错误的步骤是_________；（填序号） （2）写出正确的完整解答过程． 19. 学校计划在八年级开设以下四门校本课程：无人机、创客、人工智能和D航模，为了解学生对这四门课程的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中,“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是______ （3）若该校八年级一共有560名学生，估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）已知是方程的一个根，求出的值及方程的另一个根． 21. 如图，在中，，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，经过点A、B、C； （2）在图2中，圆心O在边上，过点C且与相切． 22. 在实数范围内，对于任意实数m、规定一种新运算：，例如：． （1）计算：； （2）若的值为4，求的值． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出：当时，的取值范围是_________； （3）过点作直线，交反比例函数图象于点C，连结，则的面积为_________． 24. 如图，在中，，平分交于点D，O是上一点，以为圆心，为半径的半圆经过点D，交于点E． （1）试说明：是的切线； （2）若，连接，则_________． 25. 某服装店的一款衬衫，每件成本为50元．经市场调研，该款衬衫每件售价为60元时，每个月可销售200件：若每件的售价每提高1元，该款衬衫每个月的销售量将减少10件， （1）若这个服装店某月销售该款衬衫150件，求每件衬衫的售价提高了多少元？ （2）若这个服装店某月销售该款衬衫获利2240元，求每件衬衫的售价提高了多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点、点和，给出下面定义：将点绕点顺时针旋转得到点，若点在上或内部，则称点为关于点的旋垂点． （1）如图1，若点， ①在点、中，为关于点的旋垂点是_________； ②点是轴上的动点，且点为关于点的旋垂点，则点横坐标的最大值是_________； （2）如图2，若点，直线上存在关于点的旋垂点，求的取值范围． 27. 综合与实践 【问题背景】 如图1，与相交于点O，，，若，，，求的长． 小明同学通过以和为边构造平行四边形，搬动了角和边的位置，把众多分散的条件集中起来，运用了转化思想，顺利地解决了问题． （1）下面是小明的解题过程，请完成填空： 解：如图2，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线交于点，连接， ，， ____________． ，， ， ， ， 四边形的内角和为． ____________ ， ， ， ， ， ____________． 【类比分析】 （2）如图3，在四边形中，，，，点E、F分别在边、上，且满足，，连接、，交于点，求的度数； 【学以致用】 （3）如图4，在正六边形中，，点M、N分别是边、上的动点，且满足，连接．请参照小明的思路，求的最小值． 2024——2025学年度第一学期学业监测 九年级数学试题 注意事项： 1．全卷共6页，满分150分：测试时长为120分钟． 2．请将姓名、考号等认真填涂在答题纸的相应位置上． 3．选择题答案，请使用2B铅笔填涂：非选择题答案，请用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔直接写在答题纸上．答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效． 4．考试结束后，请将答题纸交回． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，请将答案涂到答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，请将答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】48π 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##54度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）① （2） 解： 当时， 原式 【19题答案】 【答案】（1）40， 补全条形统计图如图所示： （2）144 （3）估计选择“创客”课程的学生有112名． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）或， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接OD， ∵， ∴． ∵平分交于点D， ∴， ∴． ∴， ∴， 即， ∵以为圆心，为半径的半圆经过点D， ∴是的半径， ∴是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1）5元 （2）4元或6元 【26题答案】 【答案】（1）①，②5 （2）． 【27题答案】 【答案】（1）四边形是平行四边形，，；（2）；（3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $