精品解析：福建省福州杨桥中学2024-2025学年上学期七年级数学半期考试卷

福州杨桥中学2024—2025学年第一学期期中适应性训练 七年级数学 （本卷共4页：满分150分；时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 2021年2月14日，春运进入第18日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2月14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．即可将题目中的数据用科学记数法表示出来． 【详解】解：1272万=12720000=1.272×107， 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是整式 B. 的次数是7 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式和整式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义． 单项式和多项式统称整式，单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，单项式中的数字叫做单项式的系数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数，根据这些定义即可判断． 【详解】解：A、不是整式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意； C、单项式的系数是，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 化简-3(a-b) ，结果正确的是（ ） A. -3a-b B. -3a+b C. -3a+3b D. -3a-3b 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的法则：若括号前是减号，把括号和它前面的减号去掉，原括号里的各项都改变符号进行化简即可． 【详解】解:原式=−3a+3b 故答案为：C 【点睛】本题考查了有理数的乘法分配律,掌握符号的变化规律是解题的关键． 5. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的相关知识点．互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1，据此即可求解，熟练掌握这些知识点是解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 8. 某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母，现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据密码规则找出电文中每个字母的对应字母，按顺序书写即可． 【详解】解：根据规定的密码规则，字母对应字母为i，字母对应字母为l，字母对应字母为k，字母对应字母为e，字母o对应字母为m，字母c对应字母为a，字母v对应字母为t，字母j对应字母为h， 可得电文破译后为：． 故选A． 9. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 10. 一列数，其中，则的值是（ ） A. B. C. 1010 D. 1010 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得到该列数以，，2这三个数不断循环出现．求出前几个数，再分析其特点，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，… 由规律可知，这列数按照，，2依次不断循环出现， ∵，……2， ∴， ∴． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在“生活中的数学” 知识竞赛中， 若将加20 分记为 分，则扣15 分记为_____分． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：在“生活中的数学” 知识竞赛中，若将加20分记为分，则扣15分记为分． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，熟练掌握正、负数的意义． 12. 比较大小：______．（“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小的方法：负数是小于0的数，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 13. 已知，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算等，根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 14. 当代数式的值等于6时，代数式的值是_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据的值等于6，得，再进一步整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意，得， ∴ ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，能熟练利用整体代入求值思想是解题的关键． 15. 玲玲拿到了一个盲盒，开盒密码获得规则为：让任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数，例如把放入其中，就会得到．现已经设定密码，为有理数对进入其中所得的结果，则开盒密码为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据题意可知，开盒密码为的结果，据此计算求解即可． 【详解】解： ， ∴开盒密码为， 故答案为：． 16. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为尺，则芒种当日日影长的近似值是______尺． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，计算立春到芒种的差值即可得解．本题考查了整式的表示，理解实际问题的题意是解题的关键． 【详解】解：∵从立春到芒种要经过雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满这7个节气，且每个节气与它后一个节气的日影长的差为尺， ∴立春后其日影长减少了尺， ∴立夏当日的日影长为尺． 故答案为： 三、解答题（共86分） 17. 在数轴上分别画出表示下列4个数的点：，，，0；并用“＞”号把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如下： ； 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：∵，， 【点睛】本题考查的是相反数的含义，化简绝对值，乘方运算的含义，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算： （1）先去括号，再进行加减运算； （2）先计算乘方，再变分数除法为分数乘法，最后约分化简； （3）利用乘法分配律的逆运算进行简便运算； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 19. 先去括号，再合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 （1）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案． （2）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号合并同类项，把已知代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 已知在数轴上的位置如图所示： （1）判断下列式子正负：______；______；______； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算． （1）先由数轴得，再根据有理数的计算法则判断即可； （2）根据（1）中结论，结合绝对值的计算法则展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， ∴，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 如图为福州地铁1号线地图的一部分，某天，小明参加志愿者服务活动，从东街口站出发，到从P站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+5，﹣8，﹣2，+9，﹣7，+1，+6． （1）请通过计算说明P站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）P站是上藤站；（2）小王志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． 【解析】 【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断P站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可． 【详解】解：（1）由题意得：+4-3+5-8-2+9-7+1+6 =+4+5+9+1+6-3-8-2-7 =25-20 =5， 在东街口站往南第5站是上藤站， 答：P站是上藤站； （2）由题意得：（|+4|+|-3|+|+5|+|-8|+|-2|+|+9|+|-7|+|+1|+|+6|）×1.2 =（4+3+5+8+2+9+7+1+6）×1.2 =45×1.2 =54（千米）． 答：小王志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． 23. 观察下面三行数 ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…；③ （1）第一行的第8个数为____________； （2）观察第一行和第三行每个对应位置数的关系，则第三行的第n个数是____________； （3）设x、y、z分别是第①、②、③行的第2024个数，求的值． 【答案】（1）256 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、列代数式，理解题意，找到数字变化规律是解答的关键． （1）第一行中后一个数是前一个数的倍，由此可解； （2）第一行中每个数加5可得第三行对应位置的数，由此可解； （3）找出第二行数的变化规律，进而表示出x、y、z，代入求值即可． 【小问1详解】 解：第一行的第n个数为：， 第一行的第8个数为， 故答案为：256； 【小问2详解】 解：第三行的第n个数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：第二行的第n个数为：， 可知，，， ． 24. 综合与实践 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行计数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）如：十进制数，记作：234，七进制数，记作，；各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，如：，即． 将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如： （1）①把七进制数转换为十进制数_________；②把十进制数29转换为二进制数_________； （2）若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，判断与，是否互为“久久数”，并说明理由． 【答案】（1）129， （2） 解：与互为“久久数”，理由如下： ， ， ，， ， 与互为“久久数”． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和进制计算规则： （1）仿照材料中的方法进行计算即可； （2）将与分别转化为十进制数，求出m和n的值，判断是否成立即可； 【小问1详解】 解：， ，，，，， ， 故答案为：129，； 【小问2详解】 略 25. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，且与互为相反数． （1）____，_____； （2）若数轴上有一动点P，以每秒4个单位的速度从点A向点B匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点B以每秒2个单位的速度从点B向点A匀速运动，且点P运动到B点后原速返回，当P，Q两点相距2个单位长度时，求t的值． 【答案】（1），4 （2）或 （3）或或5或7，P，Q两点相距2个单位长度 【解析】 【分析】（1）由非负的性质得，，求解即可得出答案； （2）分当点P在点B左边时，当点P在点B右边时，两种情况，根据点两点间的距离即可表示出的长； （3）分四种情况，分别根据两点间的距离及路程时间速度之间的关系列式子计算即可得出答案． 【小问1详解】 与互为相反数， ， ，， ，， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①当点P在点B左边时，； ②当点P在点B右边时，． 【小问3详解】 ①当点P到达B点前时，P，Q相遇前，； ②当点P到达B点前时，P，Q相遇后，； ③当点P到达B点后时，P，Q相遇前，； ④当点P到达B点后时，P，Q相遇后，． 综上所述，或或5或7，P，Q两点相距2个单位长度． 【点睛】本题考查非负数的性质、整式的加减、有理数的混合运算的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动中的点所对应的数是解题的关键． 26. 我校食堂杨师傅去批发市场采购大排，他看中了A、B两家的某种品质相同的大排，标价都为60元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过50千克，按标价的优惠；批发数量超过50千克但不超过100千克，所有大排按标价的优惠出售：批发数量超过100千克，所有大排按标价的优惠出售． B家则分段计价，规定如下表： 数量范围（千克） 0~50（含） 50（不含）~100（含） 100以上 价格（元） 超过部分按标价的 超过部分按标价的 超过部分按标价的 （1）如果他批发40千克大排，则他在A、B两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发x千克大排（），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用； （3）据了解：我校师生每天用餐的人数为1000人，每块大排的平均质量是0.12千克．杨师傅要为全校师生购买供一餐用的大排（每人一块）．你能帮助他选择在哪家采购更优惠吗？请说明理由． 【答案】（1）他在A、B两家批发分别需要2160元和2256元 （2）他在A、B两家批发分别需要元和元 （3） 杨师傅需要采购千克大排． 所以A家：元； B家：元． 因为， 所以他选择在B家采购更优惠． 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用，列代数式和代数式求值的应用．理解题意，正确列出算式和列代数式是解题关键． （1）分别求出A、B两家所需价格即可； （2）根据题意分别列出代数式即可； （3）由题意可知杨师傅需要采购千克大排，则将代入（2）所求代数式求解，再比较即可． 【小问1详解】 解：A家：元； B家：元． 答：他在A、B两家批发分别需要2160元和2256元； 【小问2详解】 解：因为， 所以A家：元； B家：元． 答：他在A、B两家批发分别需要元和元； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州杨桥中学2024—2025学年第一学期期中适应性训练 七年级数学 （本卷共4页：满分150分；时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 2021年2月14日，春运进入第18日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2月14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是整式 B. 的次数是7 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 4. 化简-3(a-b) ，结果正确的是（ ） A. -3a-b B. -3a+b C. -3a+3b D. -3a-3b 5. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 6. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母，现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 10. 一列数，其中，则的值是（ ） A. B. C. 1010 D. 1010 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在“生活中的数学” 知识竞赛中， 若将加20 分记为 分，则扣15 分记为_____分． 12. 比较大小：______．（“>”或“<”） 13. 已知，则_______． 14. 当代数式的值等于6时，代数式的值是_________． 15. 玲玲拿到了一个盲盒，开盒密码获得规则为：让任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数，例如把放入其中，就会得到．现已经设定密码，为有理数对进入其中所得的结果，则开盒密码为______． 16. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为尺，则芒种当日日影长的近似值是______尺． 三、解答题（共86分） 17. 在数轴上分别画出表示下列4个数的点：，，，0；并用“＞”号把它们连接起来． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先去括号，再合并同类项： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知在数轴上的位置如图所示： （1）判断下列式子正负：______；______；______； （2）化简：． 22. 如图为福州地铁1号线地图的一部分，某天，小明参加志愿者服务活动，从东街口站出发，到从P站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+5，﹣8，﹣2，+9，﹣7，+1，+6． （1）请通过计算说明P站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 23. 观察下面三行数 ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…；③ （1）第一行的第8个数为____________； （2）观察第一行和第三行每个对应位置数的关系，则第三行的第n个数是____________； （3）设x、y、z分别是第①、②、③行的第2024个数，求的值． 24. 综合与实践 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行计数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）如：十进制数，记作：234，七进制数，记作，；各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，如：，即． 将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如： （1）①把七进制数转换为十进制数_________；②把十进制数29转换为二进制数_________； （2）若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，判断与，是否互为“久久数”，并说明理由． 25. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，且与互为相反数． （1）____，_____； （2）若数轴上有一动点P，以每秒4个单位的速度从点A向点B匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点B以每秒2个单位的速度从点B向点A匀速运动，且点P运动到B点后原速返回，当P，Q两点相距2个单位长度时，求t的值． 26. 我校食堂杨师傅去批发市场采购大排，他看中了A、B两家的某种品质相同的大排，标价都为60元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过50千克，按标价的优惠；批发数量超过50千克但不超过100千克，所有大排按标价的优惠出售：批发数量超过100千克，所有大排按标价的优惠出售． B家则分段计价，规定如下表： 数量范围（千克） 0~50（含） 50（不含）~100（含） 100以上 价格（元） 超过部分按标价的 超过部分按标价的 超过部分按标价的 （1）如果他批发40千克大排，则他在A、B两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发x千克大排（），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用； （3）据了解：我校师生每天用餐的人数为1000人，每块大排的平均质量是0.12千克．杨师傅要为全校师生购买供一餐用的大排（每人一块）．你能帮助他选择在哪家采购更优惠吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $