北京市第十二中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

北京十二中2024-2025学年第一学期期中考试试题 初一年级数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每题2分，共28分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆节假日7天，全国国内出游765000000人次，将765000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果最小的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果为1的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是 ( ) A. 倒数是它本身的数是±1 B. 相反数是它本身的数是0 C. 绝对值是它本身的数是0 D. 平方是它本身的数是0和1 7. 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A. a2与a B. ﹣3ab与2ab C. a2b与ab2 D. a与b 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数为2 B. 单项式的系数是 C. 的常数项是 D. 是五次三项式 9. 下列各式的运算，下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 12. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 13. 如果a名同学b小时共搬运c块砖，那么c名同学以同样速度搬运a块砖所需的时间是（ ）小时 A. B. C. D. 14. 某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小明打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．小明计算后发现，使用折价券与参加特惠活动，两者的花费相差50元，则下列叙述正确的是（ ） 开学特惠活动 任选两双鞋，第二双打六折 活动说明： 两双鞋定价不同时以低价者折扣 此活动不得与折价券合并使用 A. 使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 B. 使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 C. 参加特惠活动的花费较小，且两双鞋的定价相差100元 D. 参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 二、填空题（每题2分，共18分） 15. 七年级某班期中考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了________分． 16. 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 17. 据报道，今年国庆期间，黄山风景区迎来了大量游客，因山顶夜晚温度很低，许多游客挤在厕所过夜．据气象部门统计，国庆期间，黄山山脚下夜间最低气温为若海拔每升高1000米，气温下降，黄山山顶与山脚下的高度差约为1500米，则国庆期间黄山山顶的最低温度约为________． 18. 已知方程是一元一次方程，则a的值为________． 19. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 20. 已知，则代数式的值是________． 21. 在数轴上表示、两数的点如图所示，化简_____． 22. 小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴______张． 23. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 三、解答题（第24-31每题4分，第32，33每题5分，第34，35每题6分，共54分） 24. 计算： 25. 计算： 26. 计算： 27. 计算： 28. 化简： 29. 化简： 30. 先化简再求值：，其中，． 31. 近视镜镜片的焦距y（单位：米）和镜片的度数x（单位：度）之间满足一定的关系，下表记录了一组数据： x（单位：度） 100 250 400 500 y（单位：米） 1.00 0.40 0.25 0.20 （1）焦距y（单位：米）和度数x（单位：度）之间满足的关系为________ （2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米 32. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴5元，超过40单的部分，每单补贴8元．问该外卖小哥这一周的工资收入是多少元？ 33. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 34. 在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式． （1）的值为________； （2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度． ①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程； ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由． 35. 【实际问题】 某商场在“双十一”期间为鼓励消费，设计了如下抽奖方案：根据不同的消费金额，可以从100张面值分别为1元、2元、3元、、100元的奖券中（面值为整数），任意抽取2张、3张、4、张、等若干张奖券，奖券的面值之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道，该顾客可能有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果． （2）从1，2，3，4，，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有________种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、、100元的奖券中（面值为整数），任意抽取5张奖券，其面值之和共有________种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 北京十二中2024-2025学年第一学期期中考试试题 初一年级数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每题2分，共28分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 二、填空题（每题2分，共18分） 【15题答案】 【答案】80 【16题答案】 【答案】6.54 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】或2 【20题答案】 【答案】7 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】360 【23题答案】 【答案】25或 三、解答题（第24-31每题4分，第32，33每题5分，第34，35每题6分，共54分） 【24题答案】 【答案】10 【25题答案】 【答案】5 【26题答案】 【答案】33 【27题答案】 【答案】3 【28题答案】 【答案】 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】； 【31题答案】 【答案】（1） （2）0.50 【32题答案】 【答案】（1）43单 （2）1896元 【33题答案】 【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4； （2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98， 用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98， 所以选用第一种摆放方式． 【34题答案】 【答案】（1）16 （2）①52.5个单位长度；②存在， 【35题答案】 【答案】（1）7；（2）22；（3）；问题解决：476；问题拓展：31 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $