15.3 分式方程 选择题常考题型分类训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第15章 15.3 分式方程 选择题常考题型分类训练（原卷版） 题型1：分式方程的定义（2题） 题型2：解分式方程（6题） 题型3：根据分式方程解的情况求值（7题） 题型4：分式方程无解问题（5题） 题型5：列分式方程（13题） 题型6：分式方程的实际应用（17题） 题型1：分式方程的定义（2题） 1．在下列各式中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：解分式方程（6题） 3．解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．解分式方程时，可以选择换元法，如果设，那么原方程可化为关于y的分式方程，去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 5．对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（      ） A． B． C．或 D．或 6．已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 7．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 8．对于任意不为零的实数，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（    ） ①；②；③若，则；④若为正整数，则代数式的最小值为0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3：根据分式方程解的情况求值（7题） 9．若分式方程的解为正数，则的取值范围（   ） A． B．且 C． D．且 10．关于的分式方程（，且为整数）的解为整数，则的可能取值的和为（    ） A．15 B．17 C．22 D．28 11．若关于x的方程有增根，则a的值为（  ） A．2 B．0 C． D． 12．若关于的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 13．若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则满足条件的所有m的和为（   ） A．1 B．2.5 C．3 D．4.5 15．若不等式的解都能使关于x的一次不等式成立，且使关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（    ） A．19 B．20 C．12 D．24 题型4：分式方程无解问题（5题） 16．若分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．“若关于x的方程 无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 18．对于关于的分式方程，以下说法错误的是（    ） A．分式方程的增根是或 B．若分式方程有增根，则 C．若分式方程无解，则或 D．分式方程的增根是 19．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 20．若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A． B． C． D． 题型5：列分式方程（13题） 21．由于市场急需A产品，某工厂现在平均每天比原计划多生产A产品50万件，现在生产A产品400万件所需时间比原计划生产A产品450万件所需时间少5天，设现在平均每天生产A产品x万件，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 22．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 23．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 24．某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（   ） A． B． C． D． 25．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 26．某农场开挖一条长米的渠道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 27．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（      ） A． B． C． D． 28．九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 29．某工程队要改造一条长米的盲道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时工程队每天比原计划多修建米，结果提前3天完成工程，若设原计划每天修建盲道米，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 30．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 31．为迎接区级运动会，我校决定对操场进行翻新，工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，据调查甲、乙两队完成翻新效果一样，但工作时间不同，方案如下：甲队单独完成这项工程，比规定时间多2天；乙队单独完成这项工程，比规定时间多6天；若甲、乙两队先合作5天，余下的工程由乙队单独做完，正好按规定时间完成，若设规定时间为x天，则下列所列方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 32．全长360千米的吉图晖铁路客运专线被誉为东北最美高铁线，它不仅串起了一道道美丽的风景，更是丰富了时下“说走就走”的旅行新常态．该专线上，高铁运行时速约为普快列车（俗称“绿皮车”）的2倍；若中途均不停车，高铁列车全程运行时间比普快列车缩短1.5小时，求普快列车的运行时速．若设普快列车的运行时速是x千米/时，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 33．五四青年节期间，某校组织九年级新团员赴巩义豫西抗日纪念馆开展“重温抗战历史，感悟革命精神”研学活动，已知学校距离巩义豫西抗日纪念馆20千米，师生乘大巴车前往，老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为千米/时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 题型6：分式方程的实际应用（17题） 34．“五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（　　） A．8人 B．10人 C．12人 D．30人 35．某校计划投资80000元建设几间新教室．为了保证教学质量，实际每间教室的建设费用增加了，并比原计划多建设了一间教室，总投资追加了40000元．根据题意，原计划每间教室的建设费用是（   ） A．16000元 B．18000元 C．20000元 D．24000元 36．甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍．现从两容器中各取出来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（    ） A． B． C． D． 37．某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，则购进的第一批文化衫的件数（    ） A．46件 B．48件 C．50件 D．52件 38．为了改善生态环境，防止水土流失；某村计划在荒坡上种480棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前4天完成任务．则原计划每天种树（    ） A．30棵 B．28棵 C．25棵 D．20棵 39．一个人步行从地出发，匀速向地走去；同时另一个人骑摩托车从地出发，匀速向地驶去．两人在途中相遇，如果骑摩托车者立即把步行者送到地，再向地驶去，这样他在途中所用的时间是他从地直接驶往地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者与步行者的速度比是（   ） A． B． C． D． 40．为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国家将在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，计划于2024年建成通车，届时深圳与中山将进入“半小时生活圈”．现在从深圳到中山的全程约为126km，建成通车后全程约为28km，平均速度将提高原来的，时间将少用90min，则原来的平均速度是（    ） A．63km/h B．60km/h C．72km/h D．80km/h 41．，两地相距千米，甲由地到地，1小时后，乙用1.5倍的速度从地出发追甲，追到地时，甲已早到分钟，则甲的速度为（   ） A．40千米小时 B．45千米小时 C．50千米小时 D．60千米小时 42．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程；文文同学根据题意列出方程．已知两人的答案均正确，下列说法正确的是（    ） A．x，y代表相同的含义 B．x表示实际每天改造道路的长度 C．y表示实际施工天数 D．表示实际每天改造道路的长度 43．2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约）项目，前以原计划平均速度完成，之后身体竞技状态下降，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原划晚到达目的地，则小阳前的平均速度为（    ） A． B． C． D． 44．已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（    ） A．千米小时 B．千米小时 C．千米小时 D．9千米小时 45．甲、乙两位打字员承担一项打字任务，已知有如下信息： 信息一：甲单独完成这项任务所需要的时间比乙单独完成这项任务所需要的时间多4小时； 信息二：甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等． 根据以上信息可知，乙单独完成这项任务需要（    ） A．10小时 B．12小时 C．14小时 D．16小时 46．某地区为落实振兴乡村计划，准备在农村修建一条长3600米的公路．甲工程队按原计划修了1200米后，为了让公路尽快投入使用，将工作效率提高了，共用了10天完成，则原计划每天修路（    ） A．280米 B．270米 C．260米 D．250米 47．某班将举行一次知识竞赛活动，班长安排小红购买奖品，下面是小红买回奖品时与班长的对话．小红：我买了甲、乙两种笔记本共本，甲种笔记本的单价比乙种笔记本的少元，我给了老板元，老板给我找回元，其中买甲种笔记本花了元．班长：你肯定说错了！小红：我把自己口袋里的元一起当做找回的钱了．班长：这就对了！请你根据对话信息，计算乙种笔记本买了（      ） A．本 B．本 C．本 D．本 48．学期末，班主任为获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备了A，B两种礼物．已知A，B两种礼物的总价分别为450元和420元．且A种礼物比B种礼物多10份，A，B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的和1.2倍，则这一批礼物的平均单价是（    ） A．15元 B．元 C．10元 D．元 49．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（    ） A．30km B．36km C．40km D．46km 50．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（    ） A．80千米/小时 B．90千米/小时 C．100千米/小时 D．110千米/小时 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第15章 15.3 分式方程 选择题常考题型分类训练（解析版） 题型1：分式方程的定义（2题） 题型2：解分式方程（6题） 题型3：根据分式方程解的情况求值（7题） 题型4：分式方程无解问题（5题） 题型5：列分式方程（13题） 题型6：分式方程的实际应用（17题） 1．在下列各式中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键． 【详解】解：A、是整式方程，不是分式方程，不符合题意； B、是整式方程，不是分式方程，不符合题意； C、不是方程，不是分式方程，不符合题意； D、是分式方程，符合题意； 故选：D． 2．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键，根据定义逐个分析判断即可． 【详解】①分母中含有未知数，是分式方程； ②，分母中不含有未知数，不是分式方程； ③关于的方程分母b是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程； ④关于的方程，分母a是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程； ⑤不是等式，且分母中是常数，不是分式方程， 综上所述：是分式方程的有1个， 故选：A． 3．解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题关键在于最简公分母的确定．先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案． 【详解】解：分式方程， 方程两边同时乘以去分母得：， 故选：D． 4．解分式方程时，可以选择换元法，如果设，那么原方程可化为关于y的分式方程，去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了换元法解分式方程，根据方程的特点先换元，再解分式方程；由题意得，原方程变为简单的分式方程，去分母即可． 【详解】解：设，则， 原方程变为，去分母得：； 故选：C． 5．对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程．理解题意，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 由题意知，当时，，即，计算求出满足要求的解即可；当时，，即，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：当时，， ∴， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且满足题意； 当时，， ∴， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且满足题意； 综上所述，或， 故选：C． 6．已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解分式方程可得，即得，得到，又由得到，据此即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：分式方程去分母得，， 解得， ∵分式方程 的解是非负数， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴且， 故选：． 7．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，注意分式方程的解为正数包含两个含义，（1）所得整式方程的解不是增根，即使分式分母不为0，（2）解为正数． 先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为正数，得到，且， 解得：且， 故选：B． 8．对于任意不为零的实数，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（    ） ①；②；③若，则；④若为正整数，则代数式的最小值为0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用新运算的定义分别进行运算即可． 【详解】解：①，故①正确； ②，故②正确； ③∵ ∴ 解得，经检验都是方程的解，故③错误； ④∵ 当时，有最小值为0，故④正确． ∴正确的有①②④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了新定义，实数的运算，分式的运算，解分式方程，求最值问题，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算是解题的关键． 9．若分式方程的解为正数，则的取值范围（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先把原方程化为整式方程，再解方程，接着根据方程的解为正数求出m的范围，再根据分母不为0，即可确定m的最终取值范围． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 综上所述，且， 故选：B． 10．关于的分式方程（，且为整数）的解为整数，则的可能取值的和为（    ） A．15 B．17 C．22 D．28 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程得出，结合，且为整数，为整数，得出可取，，，即可得解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， ∵，且为整数，为整数， ∴ ∴可取，，， ∴的可能取值的和为， 故选：B． 11．若关于x的方程有增根，则a的值为（  ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 方程两边都乘以：得：， ∵分式方程有增根， 即 将代入整式方程，得：即 故选：D． 12．若关于的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；根据分式的方程的解法及题意可进行求解． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， ∵该方程的解为非负整数， ∴且， 解得：且， ∴符合条件的正整数有2、3、4，共3个； 故选A． 13．若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程时应考虑到增根的情况，同时也考查了解不等式组的能力，以及确定不等式组中字母常数满足题意的判断方法．解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得k的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得k的值． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， ∴， 分式方程两边同乘以，得， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵方程有整数解， ∴， ∴或1或5或， ∵且， ∴或1或， 故选：C． 14．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则满足条件的所有m的和为（   ） A．1 B．2.5 C．3 D．4.5 【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出的范围，进而求出符合条件的所有的和即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：分式方程去分母得：， 移项合并得：， 当，即时，方程无解； 当，即时，解得：， 由分式方程无解，得到或， 解得：或， 不等式组整理得：，即， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得，即， 则符合题意的值为1和，之和为． 故选：B． 15．若不等式的解都能使关于x的一次不等式成立，且使关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（    ） A．19 B．20 C．12 D．24 【答案】A 【分析】本题考查解不等式、解分式方程，理解不等式的解集及分式方程的解是解答的关键．先解不等式的解集，根据已知条件得到a的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解结合已知求得a的取值，进而可求解． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都能使关于x的一次不等式成立， ∴且一次不等式的解集为， ∴且，即且， 解得； 解分式方程得， 即， ∵分式方程有整数解， ∴，又，， ∴符合条件的所有整数a值为2，4，6，7， ∴符合条件的所有整数a值之和是， 故选：A． 16．若分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解确定参数，用含字母的代数表示出是解题的关键． 根据题意求出方程无解时的值，代入得出的值． 【详解】解：解：去分母得：， 分式方程无解， 则， 故选：A． 17．“若关于x的方程 无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．先化简分式方程为，根据题意可得为增根或，分别求出对应的的值即可． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 关于x的方程无解， ∴为增根或， 当，解得， 此时，解得； 当，解得； 综上所述：的值为3或4， 故选：D． 18．对于关于的分式方程，以下说法错误的是（    ） A．分式方程的增根是或 B．若分式方程有增根，则 C．若分式方程无解，则或 D．分式方程的增根是 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解和增根，明确分式方程何时有增根及方程有解与无解的条件是解题的关键．将原方程去分母并整理，然后将增根（分母为0的未知数的值）代入，解得值即可． 【详解】解：∵的公分母是 ∴ ∴ ∴ 方程两边同时乘上 得 把分别代入 得出（舍去）；，则 ∴分式方程的增根是 故A选项是错误的；故D选项是正确的；B选项是正确的； 若分式方程无解，则 ∴ 则或 故C是正确的； 故选：A 19．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，先解分式方程得到，再分当，即时和当时两种情况，讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时有，故原方程无解， 当时，则， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：C． 20．若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的增根，先令分母求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k． 【详解】解：∵分式方程无解， ∴ 解得 原方程化为：， ， 将代入得， 解得，， 故选：B． 21．由于市场急需A产品，某工厂现在平均每天比原计划多生产A产品50万件，现在生产A产品400万件所需时间比原计划生产A产品450万件所需时间少5天，设现在平均每天生产A产品x万件，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产A产品400万件所需时间比原计划生产A产品450万件所需时间少5天”这一个条件，列出分式方程是解题关键． 【详解】解：设现在平均每天生产A产品x万件，则原来可生产万件． 由题意得：， 故选：B． 22．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出的含义是解题的关键．由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出表示规定的时间． 【详解】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，即， ∴表示慢马的速度，表示快马的速度； ∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天， ∴表示规定的时间． 故选：C． 23．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意，先把逆流速度和顺流速度表示出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】解：设该轮船在水中的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 故选：A． 24．某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，设指导前平均每分钟撤离人，由题意列出方程即可，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 【详解】解：设指导前平均每分钟撤离人， 由题意得：， 故选：． 25．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：根据题意：慢马的速度为，快马的速度为：， 则， 故选：A． 26．某农场开挖一条长米的渠道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖米，则开工后每天挖米，由题意，得： ； 故选D． 27．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，设游泳池四周与空地边缘的距离是米，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设游泳池四周与空地边缘的距离是米， 由题意可得，， 故选：． 28．九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列分式方程，设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的2倍列方程即可，理解题意，找到等量关系是解答的关键． 【详解】解：设规定时间为x天， 根据题意得，， 故选：A． 29．某工程队要改造一条长米的盲道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时工程队每天比原计划多修建米，结果提前3天完成工程，若设原计划每天修建盲道米，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的实际应用题，能根据题意准确列出方程是解题的关键．设设原计划每天修建盲道米，根据题中等量关系，即原计划用的时间实际用的时间，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天修建盲道米， 则原计划用的时间为：，实际用的时间为：， 所列方程为： ， 故选：D． 30．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查从实际问题中抽取分式方程，理解题意是解题的关键．根据题中的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树x棵， 根据等量关系即可得到， 故选B． 31．为迎接区级运动会，我校决定对操场进行翻新，工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，据调查甲、乙两队完成翻新效果一样，但工作时间不同，方案如下：甲队单独完成这项工程，比规定时间多2天；乙队单独完成这项工程，比规定时间多6天；若甲、乙两队先合作5天，余下的工程由乙队单独做完，正好按规定时间完成，若设规定时间为x天，则下列所列方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列分式方程，设规定时间为x天，则甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，根据题意列出分式方程即可得出答案． 【详解】解：设规定时间为x天，则甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天， 由题意得：或或， 故选：D． 32．全长360千米的吉图晖铁路客运专线被誉为东北最美高铁线，它不仅串起了一道道美丽的风景，更是丰富了时下“说走就走”的旅行新常态．该专线上，高铁运行时速约为普快列车（俗称“绿皮车”）的2倍；若中途均不停车，高铁列车全程运行时间比普快列车缩短1.5小时，求普快列车的运行时速．若设普快列车的运行时速是x千米/时，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意得普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车全程运行时间比普快列车缩短1.5小时，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：根据题意得普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为千米/小时，根据题意得： 故选：A． 33．五四青年节期间，某校组织九年级新团员赴巩义豫西抗日纪念馆开展“重温抗战历史，感悟革命精神”研学活动，已知学校距离巩义豫西抗日纪念馆20千米，师生乘大巴车前往，老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为千米/时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列分式方程，根据速度、时间、路程之间的关系，以及“同时到达”的等量关系建立方程即可． 【详解】解：由题意得，大巴车所用时间为：小时， 老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往， 老师自驾小车所用时间为：小时， 可列方程为， 故选：A． 34．“五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（　　） A．8人 B．10人 C．12人 D．30人 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，准确理解题意是解题的关键．设原来人数为x人，根据结果每位同学少分摊3元列分式方程，求解即可． 【详解】解：设原来人数为x人，由题意得 ， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：原来旅游同学有8人， 故选：A． 35．某校计划投资80000元建设几间新教室．为了保证教学质量，实际每间教室的建设费用增加了，并比原计划多建设了一间教室，总投资追加了40000元．根据题意，原计划每间教室的建设费用是（   ） A．16000元 B．18000元 C．20000元 D．24000元 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系． 设原计划每间教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为，根据“实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可． 【详解】解：设原计划每间教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：原计划每间教室的建设费用是20000元， 故选：C． 36．甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍．现从两容器中各取出来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设甲容器的容积为，则乙容器的容积为，根据从两容器中各取出来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲容器的容积为，则乙容器的容积为，根据题意得： ， 解得：，， 经检验，都是原方程的根，但不符合题意舍去， ∴甲容器原有酒精， 故选：B． 37．某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，则购进的第一批文化衫的件数（    ） A．46件 B．48件 C．50件 D．52件 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一批购进文化衫x件，根据数量总价单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【详解】解：设第一批购进文化衫x件，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 即：第一批购进文化衫50件． 故选：C 38．为了改善生态环境，防止水土流失；某村计划在荒坡上种480棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前4天完成任务．则原计划每天种树（    ） A．30棵 B．28棵 C．25棵 D．20棵 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 原计划每天种树30棵． 故选：A 39．一个人步行从地出发，匀速向地走去；同时另一个人骑摩托车从地出发，匀速向地驶去．两人在途中相遇，如果骑摩托车者立即把步行者送到地，再向地驶去，这样他在途中所用的时间是他从地直接驶往地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者与步行者的速度比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了行程问题在分式方程中的应用．如果设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为，两地相距，那么根据时间路程速度，可知骑摩托车者从地直接驶往地原计划所用时间为，而实际他在途中所用的时间可看作三段时间的和．当他骑摩托车从地出发，匀速向地驶去，与步行者在途中相遇用去时间；他把步行者送到地又用去时间；他再向地驶去又用去时间，这三段时间的和是骑车者原计划所用时间的2.5倍，即，根据这个等量关系列出方程，求出的值即可． 【详解】解：设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为，两地相距． 由题意，有， ， 解得， 经检验是原方程的根， ． 即骑摩托车者的速度与步行者速度的比是． 故选：B． 40．为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国家将在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，计划于2024年建成通车，届时深圳与中山将进入“半小时生活圈”．现在从深圳到中山的全程约为126km，建成通车后全程约为28km，平均速度将提高原来的，时间将少用90min，则原来的平均速度是（    ） A．63km/h B．60km/h C．72km/h D．80km/h 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解题的关键；设原来的平均速度是，则现在的平均速度为，根据时间少用90min列出分式方程并求解即可． 【详解】解：设原来的平均速度是，则现在的平均速度为， 由题意得： 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 即原来的平均速度是， 故选：C． 41．，两地相距千米，甲由地到地，1小时后，乙用1.5倍的速度从地出发追甲，追到地时，甲已早到分钟，则甲的速度为（   ） A．40千米小时 B．45千米小时 C．50千米小时 D．60千米小时 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲的速度为千米小时，则甲的速度为千米小时，根据题意列出分式方程，求解并验证，即可获得答案． 【详解】解：设甲的速度为千米小时，则甲的速度为千米小时， 根据题意，可得， 解得（千米小时）， 经检验，是该分式方程的解， 所以，甲的速度为40千米小时． 故选：A． 42．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程；文文同学根据题意列出方程．已知两人的答案均正确，下列说法正确的是（    ） A．x，y代表相同的含义 B．x表示实际每天改造道路的长度 C．y表示实际施工天数 D．表示实际每天改造道路的长度 【答案】C 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，理解题意是解题的关键．根据题意依次进行判断即可． 【详解】解：珍珍同学：设原计划每天改造道路的长度为，实际每天改造的长度为； 文文同学：设实际施工天数为，故原计划施工天数为； x，y代表不相同的含义，故选项A错误； x表示原计划每天改造道路的长度，故选项B错误； y表示实际施工天数，故选项C正确； 表示原计划每天改造道路的长度，故选项D错误； 故选：C． 43．2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约）项目，前以原计划平均速度完成，之后身体竞技状态下降，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原划晚到达目的地，则小阳前的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意列出分式方程解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即小阳前的平均速度为． 故选：C 44．已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（    ） A．千米小时 B．千米小时 C．千米小时 D．9千米小时 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 由题意知，逆水速度为千米/小时，顺水速度为千米/小时，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，逆水速度为千米小时，顺水速度为千米小时， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故选：B． 45．甲、乙两位打字员承担一项打字任务，已知有如下信息： 信息一：甲单独完成这项任务所需要的时间比乙单独完成这项任务所需要的时间多4小时； 信息二：甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等． 根据以上信息可知，乙单独完成这项任务需要（    ） A．10小时 B．12小时 C．14小时 D．16小时 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程求出甲单独完成任务的时间是解决本题的关键．设乙单独完成任务需小时，甲单独完成任务需小时，根据甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等得方程，求解即可． 【详解】解：设乙单独完成任务需小时，甲单独完成任务需小时， 由题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的解． 所以乙单独完成这项任务需要16小时 故选：D 46．某地区为落实振兴乡村计划，准备在农村修建一条长3600米的公路．甲工程队按原计划修了1200米后，为了让公路尽快投入使用，将工作效率提高了，共用了10天完成，则原计划每天修路（    ） A．280米 B．270米 C．260米 D．250米 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用； 设原计划每天修路米，则工作效率提高后每天修路米，然后根据“共用了10天完成”列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天修路米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴原计划每天修路280米， 故选：A． 47．某班将举行一次知识竞赛活动，班长安排小红购买奖品，下面是小红买回奖品时与班长的对话．小红：我买了甲、乙两种笔记本共本，甲种笔记本的单价比乙种笔记本的少元，我给了老板元，老板给我找回元，其中买甲种笔记本花了元．班长：你肯定说错了！小红：我把自己口袋里的元一起当做找回的钱了．班长：这就对了！请你根据对话信息，计算乙种笔记本买了（      ） A．本 B．本 C．本 D．本 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种笔记本的单价为元，则乙种笔记本的单价为元，根据题意列出方程，求解检验即可，解题的关键读懂题意列出分式方程． 【详解】设甲种笔记本的单价为元，则乙种笔记本的单价为元， 由题意得：，整理得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 则甲种笔记本买了本， ∴乙种笔记本买了本， 故选：． 48．学期末，班主任为获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备了A，B两种礼物．已知A，B两种礼物的总价分别为450元和420元．且A种礼物比B种礼物多10份，A，B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的和1.2倍，则这一批礼物的平均单价是（    ） A．15元 B．元 C．10元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是元，B礼物的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合A种礼物比B种礼物多10份，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是元，B礼物的单价是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以，这一批礼物平均单价是15元． 故选：A． 49．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（    ） A．30km B．36km C．40km D．46km 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于根据时间关系列出方程． 设小李乘公交车上班平均每小时行驶，则他自驾车平均每小时行驶，根据乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小李乘公交车上班平均每小时行驶，则他自驾车平均每小时行驶的路程，根据题意列方程， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴小李乘公交车上班平均每小时行驶36km 故选：B． 50．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（    ） A．80千米/小时 B．90千米/小时 C．100千米/小时 D．110千米/小时 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设这辆汽车原来的速度为千米/小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即这辆汽车原来的速度为80千米/小时， 故选：A． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$