5.3 实际问题与一元一次方程---产品配套问题 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

3.4.1 实际问题与一元一次方程---产品配套问题 人教版七年级上册 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 新课引入 螺钉，螺母的数量，哪一个多？ 螺钉，螺母之间，是一个什么关系？ 螺母的数量 =螺钉的数量 一个螺钉为什么要配2个螺母？ 思考问题 例1 某车间有16名工人，每人每天可以生产 15个螺钉或50个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 如果设应安排 x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母. (16－x) 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 螺钉和螺母的数量各为多少？ 15x 50(16－x) 如何找出等量关系？ 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 例题讲解 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 15 螺母 50 16－x 50(16－x) 15x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(16－x)名工人生 产螺母. 依题意，得 50(16－x)＝2×15x . 解方程，得 x＝10. 所以 16－x＝6. 答：应安排10名工人生产螺钉，6名工人生产 螺母. 例题讲解 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 课堂归纳 例2　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 螺母 × ＝ 1 200 x × ＝ 2 000(22－x) 人数和为22人 22﹣x 螺母总产量是螺钉的2倍 例题讲解 解：设应安排 名工人生产螺钉， 名工人生产螺母. 依题意得： . 解得： . . 2 000(22－x)＝2×1 200x x＝10 22－x＝12 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. (22－x) x 例题讲解 例3 某车间有100名工人，每人每天可以生产 1000个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 如果设应安排 x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母. (100－x) 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 螺钉和螺母的数量各为多少？ 1000x 2000(100－x) 如何找出等量关系？ 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 2000(100－x)＝2×1000x . 例题讲解 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 课堂小结 练习1：一套桌椅由一个桌子和一个椅子构成. 用1 m3木材可以做10个桌子或20个椅子. 现要用6 m3木材制作这种桌椅，应用多少木材做桌子，多少木材做椅子，恰好配成这种桌椅多少套？ 解：设应用 x m3木材做桌子，(6－x) m3 木材做椅子. 依题意得： 解得： 3×40 x＝240 (6－x) x＝4 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套. 课堂练习 某车间有22名工人生产电风扇，每人每天可以生产5个电机或40个页片.1个电机需要3个页片，为使每天生产的电机和页片刚好配套，应安排生产电机和页片的工人各多少名？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 电机 x 1200 1200x 页片 22－x 2000 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 分析：设生产电机x人 等量关系：页片总量=电机总量×3 3×5 x=40(22－x) X=16 课堂练习 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32－x 6(32－x) 解：设足球上黑皮有x块， 依题意，得 答：白皮20块，黑皮12块. 2×5x ＝6（32-x） 解得x ＝12， 则32-x＝20 变式练习 练一练 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或制盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使做出的盒身与盒底配套？ 等量关系式为：盒底的数量=盒身的2倍 试试看 解：设用x张制盒身，(100-x)张制盒底，可以使做出的盒身与盒底配套. 15x=45(100-x) 30x=4500-45x 30x+45x=4500 75x=4500 x=60 答：用60张制盒身，40张制盒底，可以使做出的盒身与盒底配套. 课后作业 课本：第106页复习巩固第2题、第3题。 兴趣是最好的老师，再见！ $$