第七讲 整数四则混合运算（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第七讲 整数四则混合运算 （知识精讲+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 1. 学生能够理解和掌握整数四则混合运算的运算顺序，包括没有括号和有括号的情况，并能正确地进行计算。 2. 能够熟练地进行整数四则混合运算的口算、笔算和估算，提高计算能力和计算速度。 3. 学会运用整数四则混合运算解决一些简单的实际生活问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】1. 掌握整数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。 理解和运用整数四则混合运算解决实际生活问题。 【教学难点】1. 理解有括号的整数四则混合运算的运算顺序，以及括号对运算顺序的影响。 2. 能够根据实际问题的情境和数量关系，正确地列出综合算式并进行计算，培养学生的思维能力和解决问题的能力。 考点一：带有中括号的混合运算 3 考点二：无括号的运算顺序 5 考点三：有括号的运算顺序 7 中等题真题训练 9 拔高题真题训练 14 知识点01．整数四则混合运算 1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算． 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法． 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差． 乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少． 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商． 四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算． 2．方法总结： 运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的． 知识点02．带括号的表内除加、除减 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 方法总结： 1、 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点03．带括号的表内乘加、乘减 一、加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 方法总结： 1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序： 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 １. 在没有括号的混合运算中，一定要先算乘、除法，后算加、减法，同级运算要从左往右依次进行计算。 ２. 计算有小括号的混合运算时，小括号里面的部分要先算乘、除法，后算加、减法。 ３. 混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也可能发生改变。 考点一：带有中括号的混合运算 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·期末）把80－20＝60、60÷6＝10、120÷10＝12合并成综合算式是( )。 【答案】120÷[（80－20）÷6]＝12 【思路点拨】根据各算式之间的关系可知：先算80－20，再用所得的差除以6，最后用120除以前面所得的结果；为了改变运算顺序，需把80－20用小括号括起来，再把所得的差除以6所得的商用中括号括起来。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 把80－20＝60、60÷6＝10、120÷10＝12合并成综合算式是120÷[（80－20）÷6]＝12。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）计算下面各题。 370÷2－13×6       （260＋140）÷（25×4）     72÷[960÷（245－165）] 【答案】107；4；6 【思路点拨】（1）一个算式中既有乘、除法，又有减法，要先算乘、除法，再算减法。在算式370÷2－13×6中，要先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。在算式（260＋140）÷（25×4）中，要先算第一个小括号里面的加法，再算第二个小括号里面的乘法，最后算小括号外面的除法。 （3）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】370÷2－13×6 ＝185－13×6 ＝185－78 ＝107 （260＋140）÷（25×4） ＝400÷（25×4） ＝400÷100 ＝4 72÷[960÷（245－165）] ＝72÷[960÷80] ＝72÷12 ＝6 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）小红的妈妈用325元买了一套衣服和一条围巾。买4条这样的围巾需多少元？ 【答案】180元 【思路点拨】用小红妈妈花的总钱数减一套衣服的价格，可以求出一条围巾的价格，然后乘4，计算4条围巾的钱数即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝180（元） 答：买4条这样的围巾需180元。 【精讲题3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。          【答案】12；317；2100 【思路点拨】720÷（200－28×5）先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算除法； 125＋240÷15×12，首先计算除法，再计算乘法，最后计算加法； 25×[（112＋140）÷3]，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算乘法。 【规范解答】720÷（200－28×5） ＝720÷（200－140） ＝720÷60 ＝12 125＋240÷15×12 ＝125＋16×12 ＝125＋192 ＝317 25×[（112＋140）÷3] ＝25×[252÷3] ＝25×84 ＝2100 考点二：无括号的运算顺序 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）将下面三道算式改写成一道综合算式是( )。 ①126×3＝378          ②500－378＝122        ③1008÷8＝126 【答案】500－1008÷8×3 【思路点拨】根据观察发现，第一个算式中的积是第二个算式中的减数，所以第一个算式应该写在500和减号的后面；而第三个算式中的商是第一个算式中的一个因数，所以应该是先算除法，计算出的商乘3才能得到减数，最后再算减法，据此可以解答。 【规范解答】根据题干所给算式可以写出综合算式为：500－1008÷8×3。 所以将三道算式改写成一道综合算式是500－1008÷8×3。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·单元测试）。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据四则混合运算法则，先算乘法，再算减法，最后计算加法，据此计算出结果，即可解答。 【规范解答】25×12－40＋60 ＝300－40＋60 ＝260＋60 ＝320 原题计算错误。 故答案为：× 【精讲题2】（2024四年级上·江苏·专题练习）先按照图指定的运算顺序填写下面的，再列出综合算式。 综合算式：_______________。 【答案】57；78；21＋19×3＝78（按照从上到下的顺序填空） 【思路点拨】根据已知条件，可以算出19×3＝57，57＋21＝78，通过观察发现运算顺序为：先算乘法，再算加法，据此即可解答。 【规范解答】先填出框内的数，再根据运算顺序列出综合算式为：21＋19×3＝78。 【精讲题3】（23-24四年级上·江苏·随堂练习）先说说运算顺序，再计算。 240÷6－2×17 ＝ ＝ 51－36÷3＋25 ＝ ＝ 【答案】6；64 【思路点拨】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。 【规范解答】240÷6－2×17先算除法和乘法，再算减法。 240÷6－2×17 ＝40－34 ＝6 51－36÷3＋25先算除法，再算减法，最后算加法。 51－36÷3＋25 ＝51－12＋25 ＝39＋25 ＝64 考点三：有括号的运算顺序 【精讲题】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）把42－36＝6，15×6＝90，450÷90＝5这三道算式写成一道综合算式是( )。 【答案】450÷[15×（42－36）]＝5 【思路点拨】此题先算42减36的差，再算15与这个差的积是90，最后用450除以90，由此可知42减36应带上小括号，乘法在中括号里，中括号外是除法，据此写出综合算式。 【规范解答】把42－36＝6，15×6＝90，450÷90＝5这三道算式写成一道综合算式是450÷[15×（42－36）]＝5。 【精讲题1】（22-23四年级上·江苏南京·期末）下面三道算式，得数最大的是（    ）。 A．65×8－5－2 B．65×8－（5－2） C．65×[8－（5－2）] 【答案】B 【思路点拨】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的，既有小括号，又有中括号的，先算小括号里的，再算中括号里的；计算出各个算式的结果，然后进行比较即可解答。 【规范解答】A．65×8－5－2＝520－5－2＝513      B．65×8－（5－2）＝520－3＝517 C．65×[8－（5－2）]＝ 65×[8－3]＝65×5＝325 517＞513＞325，得数最大的是：65×8－（5－2）。 故答案为：B 【精讲题2】（22-23四年级上·江苏镇江·期末）下面各题，去掉小括号后不影响计算结果的是（    ）。 A．（50＋70）÷30 B．350－（60×3） C．240÷（6×5） D．（240－50）×4 【答案】B 【思路点拨】根据混合运算规则填空、计算。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【规范解答】A．（50＋70）÷30含有小括号，先算括号里的加法再算除法，若去掉小括号，则先算除法再算加法，运算顺序改变，结果也会变，不符合题意； B．350－（60×3）含有小括号，先算括号里的乘法再算减法，若去掉小括号，则先算乘法再算减法，运算顺序不变，结果也不变，符合题意； C．240÷（6×5）含有小括号，先算括号里的乘法再算除法，若去掉小括号，则先算除法再算乘法，运算顺序改变，结果也会变，不符合题意； D．（240－50）×4含有小括号，先算括号里的减法再算乘法，若去掉小括号，则先算乘法再算减法，运算顺序改变，结果也会变，不符合题意； 故答案为：B 【精讲题3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）先说说运算顺序，再计算。 （159－59）÷4－12         72＋9×（12－5）        （320÷8）÷（5×8） （38＋38）×（36－12）      14×（32＋24÷6）       （63－27÷9）÷20 【答案】13；135；1 1824；504；3（运算顺序见分析） 【思路点拨】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的，如果既有小括号又中括号的。 （1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法； （2）先算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法； （3）先算括号里面的除法和乘法，再算括号外的除法； （4）先算括号里面的加法和减法，再算括号外的乘法； （5）先算括号里面的除法，再算加法，最后算括号外的乘法； （6）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（159－59）÷4－12    ＝100÷4－12 ＝25－12 ＝13       72＋9×（12－5）         ＝72＋9×7 ＝72＋63 ＝135 （320÷8）÷（5×8） ＝40÷40 ＝1 （38＋38）×（36－12）       ＝76×24 ＝1824 14×（32＋24÷6）      ＝14×（32＋4） ＝14×36 ＝504 （63－27÷9）÷20 ＝（63－3）÷20 ＝60÷20 ＝3 中等题真题训练 1．（23-24四年级上·广西防城港·阶段练习）草地上有28只鸡，鸭的只数是鸡的一半。草地上鸡和鸭一共有（    ）只。 A．14 B．42 C．56 【答案】B 【思路点拨】先用鸡的只数除以2计算出鸭的只数，再加上鸡的只数计算出草地上鸡和鸭一共有多少只；据此解答。 【规范解答】根据分析： 28÷2＋28 ＝14＋28 ＝42（只） 所以草地上鸡和鸭一共有42只。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·山西太原·期末）计算下面的式子时，先计算“56＋24”的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】根据混合运算规则进行判断选择。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【规范解答】A．算式中含有两级运算，所以先算24×80，不符合题意； B．算式中含有小括号，先算小括号里面的，小括号里面的算式含有两级运算，所以先算24÷4，不符合题意； C．算式中含有中括号和小括号，先算小括号里面的，所以先算56＋24，符合题意。 故答案为：C 3．（23-24四年级上·广西防城港·阶段练习）4本同样厚度的字典厚12厘米，3本同样厚度的字典厚（    ）厘米。 A．9 B．10 C．36 【答案】A 【思路点拨】由题意知，1本字典的厚度＝12÷4，计算3本同样厚度字典的厚度，再乘3即可。 【规范解答】12÷4×3 ＝3×3 ＝9（厘米） 所以3本同样厚度的字典厚9厘米。 故答案为：A 4．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）明明一周看完一本书，平均每天看18页。他前6天每天看的页数都小于18页。想一想，他第7天看的页数应该（    ）。 A．大于18页 B．就是18页 C．小于18页 【答案】A 【思路点拨】根据题意，可用18乘7计算出这本书的总页数，因为他前6天每天看的都小于18页，假设前6天看了17页，据此计算出6天看了多少，再用总页数减去前6天看的，得到的就是他第7天看的页数，据此解答。 【规范解答】18×7＝126（页） 126－17×6＝126－102＝24（页） 所以他第7天看的页数应该大于18页。 故答案为：A 5．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）小刚有63元钱，买一个书包用了45元，如果用剩下的钱刚好买2本笔记本，每本笔记本是（    ）元。 A．18 B．8 C．9 【答案】C 【思路点拨】用63元减去买书包用掉的45元，再用剩下的钱除以2即可求出每本笔记本的价格。 【规范解答】（63－45）÷2 ＝18÷2 ＝9（元） 所以每本笔记本9元。 故答案为：C 6．（2024四年级上·江苏·专题练习）在算式12×[171÷（90－71）]中，要先算小括号里面的( )法，再算中括号里面的( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 乘 【思路点拨】一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；在算式12×[171÷（90－71）]中，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】在算式12×[171÷（90－71）]中，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。 7．（2024四年级上·江苏·专题练习）一个算式里面，如果只有乘除法，要按照( )计算；如果有小括号，要先算( )里面的。 【答案】 从左往右的顺序依次 小括号 【思路点拨】一个算式中，如果只有乘除法，因为乘法和除法是同级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。如算式4×5÷2，就得先算前面的乘法，再算后面的除法；如果有小括号，要先算小括号里面的。如算式20÷（3＋2），就得先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法。 【规范解答】一个算式里面，如果只有乘除法，要按照从左往右的顺序依次计算；如果有小括号，要先算小括号里面的。 8．（22-23四年级下·湖南永州·期末）62＋48÷8×3，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最后的结果是( )。 【答案】 除 乘 加 80 【思路点拨】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；据此即可解答。 【规范解答】62＋48÷8×3 ＝62＋6×3 ＝62＋18 ＝80 62＋48÷8×3，应先算除法，再算乘法，最后算加法，最后的结果是80。 9．（22-23三年级下·江苏扬州·期末）把81－21＝60和35×60＝2100合并成综合算式是( )。 【答案】35×（81－21）＝2100 【思路点拨】先求81减21的差，再用35乘差等于2100，即先算减法，再算乘法，据此列式即可解答。 【规范解答】根据分析可知，把81－21＝60和35×60＝2100合并成综合算式是：35×（81－21）＝2100。 10．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）把16＋9＝25，8×25＝200，800÷200＝4这三道算式合并成一道综合算式是( )。 【答案】800÷[（16＋9）×8]＝4 【思路点拨】 根据整数的四则混合运算规律，需要先计算加法，则加上小括号，然后计算乘法，加上中括号，最后计算除法，用800除以中括号里的算式结果，据此列式即可。 【规范解答】800÷[（16＋9）×8] ＝800÷[25×8] ＝800÷200 ＝4 把16＋9＝25，8×25＝200，800÷200＝4这三道算式合并成一道综合算式是800÷[（16＋9）×8]＝4。 11．（23-24四年级上·河南周口·期末）在算式（12×9）－（150÷5）中，同时去掉括号后，计算结果不变。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据四则混合运算的计算顺序：先算乘除，后算加减，有括号时应先算括号里面的，即可解题。 【规范解答】由分析可知： 将（12×9）－（150÷5）去掉括号为12×9－150÷5，先算乘法，再算除法，最后算减法，计算顺序没有改变，结果也不变。 故答案为：√ 12．（23-24四年级上·广西防城港·阶段练习）（80－16）÷8×9去掉小括号后，计算结果不变。( ) 【答案】× 【思路点拨】（80－16）÷8×9去掉括号前，是先算减法，再算除法和乘法，去掉括号后，应该先算除法和乘法再算减法，据此计算出结果，看去掉前和去掉后是否改变，据此解答。 【规范解答】（80－16）÷8×9 ＝64÷8×9 ＝8×9 ＝72 80－16÷8×9 ＝80－2×9 ＝80－18 ＝62 所以计算结果发生了改变。 故答案为：× 13．（24-25四年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。 254－120÷15         70×（56－27）          780÷26＋93 【答案】246；2030；123 【思路点拨】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的。 （1）先算除法，再算减法； （2）先算减法，再算乘法； （3）先算除法，再算加法。 【规范解答】254－120÷15          ＝254－8 ＝246 70×（56－27）             ＝70×29 ＝2030 780÷26＋93   ＝30＋93 ＝123 14．（24-25四年级上·江苏·课后作业）火车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，6小时可以到达。火车提速后，4小时就可以从甲地到达乙地。火车提速后平均每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【思路点拨】根据题意可知，80乘6等于甲地到乙地的距离，再除以4等于火车提速后平均每小时行的路程，据此即可解答。 【规范解答】80×6÷4 ＝480÷4 ＝120（千米） 答：火车提速后平均每小时行120千米。 拔高题真题训练 15．（24-25四年级上·江苏·期末）王明买来15本故事书和11本连环画，共用去452元。每本故事书的价格是14元，每本连环画的价格是多少元？正确的列式是（    ）。 A．452－15×14÷11 B．（452－14×15）÷11 C．452－（15－11）×14 【答案】B 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，先用14×15求出买故事书花的钱数，用423减去故事书的总钱数即可求出连环画的总钱数，再除以11即可求出每本连环画的价格是多少元。 【规范解答】（452－14×15）÷11 ＝（452－210）÷11 ＝242÷11 ＝22（元） 正确的列式是（452－14×15）÷11。 故答案为：B 16．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）小马虎在计算□3×5时，先算减法，再算乘法，得到的商是100，正确的得数是（    ）。 A．17 B．23 C．100 D．8 【答案】D 【思路点拨】要算□代表的数，先用100除以5，所得的商是20，再用20加3即可得□表示的数是23，那么这道题的算式是23－3×5，先计算乘法，再算减法，即可得正确的得数。 【规范解答】100÷5＋3 ＝20＋3 ＝23 23－3×5 ＝23－15 ＝8 正确的得数是8。 故答案为：D 17．（22-23四年级上·安徽六安·期末）学校要购买55套桌椅，已知一张桌子125元，一张椅子85元，那么学校购买这批桌椅一共要准备多少元？下列算式正确的是（    ）。 A．125＋85 B．（125＋85）×55 C．（125＋55）×85 【答案】B 【思路点拨】由题意得，可以先用125加上85算出买一套桌椅需要多少元，再乘55算出学校购买这批桌椅一共要准备多少元。 【规范解答】（125＋85）×55 ＝210×55 ＝11550（元） 学校购买这批桌椅一共要准备11550元。 故答案为：B 18．（22-23四年级上·江苏盐城·期末）下列算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．360÷（18×4）－5 B．154÷[（48＋40）÷4] C．89＋[（320÷8）×15] 【答案】C 【思路点拨】一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。据此分析即可。 【规范解答】A．在算式360÷（18×4）－5中，先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法，最后算小括号外面的减法。去掉括号后，先算除法，再算乘法，最后算减法。运算顺序变了。 B．在算式154÷[（48＋40）÷4]中，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。去掉括号后，先算两头的除法，最后算加法。运算顺序变了。 C．在算式89＋[（320÷8）×15]中，先算小括号里面的除法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的加法。去掉括号后，先算除法，再算乘法，最后算加法。运算顺序不变。 故答案为：C 19．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）去掉（63＋□）×3中的小括号后，得数与原来的算式相比，（    ）。 A．少了3个63 B．少了2个63 C．多了3个63 D．多了2个63 【答案】B 【思路点拨】原式去掉括号后是63＋□×3，与原式相减比较可看出是多了还是少了，再用多的减少的即可得到多或少了几个63，据此解答。 【规范解答】（63＋□）×3 ＝63×3＋□×3＞63＋□×3 所以是少了 63×3＋□×3－63＋□×3 ＝63×3－63 3个63减1个63，剩余2个63，所以是少了2个63。 故答案为：B 20．（24-25四年级上·江苏·期末）把350÷7＝50，120－50＝70，6×70＝420合并成一道综合算式是( )。 【答案】6×（120－350÷7）＝420 【思路点拨】仔细观察算式350÷7＝50，120－50＝70，6×70＝420可知，第一个算式的结果在第二个算式中作减数，把前两个算式合并成综合算式为：120－350÷7。在这个算式中，要先算除法，再算减法，满足题目中的运算顺序，无需加括号。第二个算式的结果在第三个算式中作第二个乘数，据此列出综合算式为：6×120－350÷7。在算式6×120－350÷7中，要先算乘法，再算除法，最后算减法。要想先算除法，再算减法，最后算乘法，需要在算式120－350÷7的两边加上小括号，即综合算式为：6×（120－350÷7）。 【规范解答】6×（120－350÷7） ＝6×（120－50） ＝6×70 ＝420 把350÷7＝50，120－50＝70，6×70＝420合并成一道综合算式为：6×（120－350÷7）＝420。 21．（24-25四年级上·江苏·单元测试）晓华3次口算分别算对了14道题、12道题、19道题，平均每次算对了( )道题。 【答案】15 【思路点拨】根据总数÷份数＝平均数，先算出3次一共算对了多少道，再用总道数除以3次，即得到平均每次算对的道数。据此解答。 【规范解答】（14＋12＋19）÷3 ＝（26＋19）÷3 ＝45÷3 ＝15（道） 所以，平均每次算对了15道题。 22．（24-25四年级上·江苏·期末）如果把15×16＋24－38的运算顺序改为先算加法，再算减法，最后算乘法，算式应写成( )。 【答案】15×（16＋24－38） 【思路点拨】根据整数四则混合运算规律，先计算加法再计算减法，则计算16＋24－38的时候加上小括号，最后计算乘法，据此列式即可。 【规范解答】15×（16＋24－38） ＝15×（40－38） ＝15×2 ＝30 如果把15×16＋24－38的运算顺序改为先算加法，再算减法，最后算乘法，算式应写成15×（16＋24－38）。 23．（24-25四年级上·江苏·期末）要使720－82＋122÷51先算加法，再算除法，最后算减法，添上括号后的得数是( )。 【答案】716 【思路点拨】按照先算加法，再算除法，最后算减法，填上括号然后按照四则混合运算的顺序计算出得数即可。 四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 【规范解答】720－（82＋122）÷51 ＝720－204÷51 ＝720－4 ＝716 要使720－82＋122÷51先算加法，再算除法，最后算减法，添上括号后的得数是（716）。 24．（24-25四年级上·江苏·课后作业）在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算( )法，再算( )法，最后算( )法；也可以同时算( )法和( )法，再算( )法。 【答案】 乘 除 加 乘 除 加 【思路点拨】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答即可。 【规范解答】130×6＋125÷25 ＝780＋125÷25 ＝780＋5 ＝785 130×6＋125÷25 ＝780＋5 ＝785 在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算乘法，再算除法，最后算加法；也可以同时算乘法和除法，再算加法。 25．（24-25四年级上·江苏·单元测试）。( ) 【答案】× 【思路点拨】此式子应先计算除法，再按照从左到右的运算顺序，计算减法，最后算加法，据此计算出得数，即可解答。 【规范解答】300－300÷15＋20 ＝300－20＋20 ＝280＋20 ＝300 所以原题干计算过程错误。 故答案为：× 26．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530。( ) 【答案】√ 【思路点拨】一个数去掉个位上的0，原来的数就是现在数的10倍，原来的数是10份，现在的数是1份，就是比原来少了10－1＝9（份），用477÷9＝53，求出的是去掉0后的数，原来的数就是（53＋477）；据此解答。 【规范解答】根据分析： 477÷（10－1） ＝477÷9 ＝53 53＋477＝530，所以一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530，原题说法正确。 故答案为：√ 27．（24-25四年级上·江苏·期末）计算下面各题。          【答案】172；4416；7 【思路点拨】根据整数四则混合运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，就从左往右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 289－25×6＋33中，先算乘法，再算减法，最后算加法； （217－153）×（42＋27）中，先算小括号里面的减法和加法，最后算乘法； 420÷[15×（351－347）]中，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。据此计算。 【规范解答】289－25×6＋33 ＝289－150＋33 ＝139＋33 ＝172 （217－153）×（42＋27） ＝64×69 ＝4416 420÷[15×（351－347）] ＝420÷[15×4] ＝420÷60 ＝7 28．（24-25四年级上·江苏·期末）有一个长8米、宽5米的长方形花坛，它的四周围着2米宽的草坪（图中涂色部分）。这片草坪的面积是多少？ 【答案】68平方米 【思路点拨】花坛长8米，两边草坪各宽2米，所以花坛和草坪整体的大长方形的长为；花坛宽8米，两边草坪各宽2米，所以花坛和草坪整体的大长方形的宽为。 计算花坛和草坪整体的大长方形面积：大长方形的长为12米，大长方形的宽为9米，那么大长方形的面积为。 计算花坛的面积：花坛长8米、宽5米，所以花坛面积是。 最后计算草坪的面积：草坪面积等于大长方形面积减去花坛面积，列式为： 【规范解答】 答：这片草坪的面积是68平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第七讲 整数四则混合运算 （知识精讲+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 1. 学生能够理解和掌握整数四则混合运算的运算顺序，包括没有括号和有括号的情况，并能正确地进行计算。 2. 能够熟练地进行整数四则混合运算的口算、笔算和估算，提高计算能力和计算速度。 3. 学会运用整数四则混合运算解决一些简单的实际生活问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】1. 掌握整数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。 理解和运用整数四则混合运算解决实际生活问题。 【教学难点】1. 理解有括号的整数四则混合运算的运算顺序，以及括号对运算顺序的影响。 2. 能够根据实际问题的情境和数量关系，正确地列出综合算式并进行计算，培养学生的思维能力和解决问题的能力。 考点一：带有中括号的混合运算 3 考点二：无括号的运算顺序 4 考点三：有括号的运算顺序 4 中等题真题训练 5 拔高题真题训练 6 知识点01．整数四则混合运算 1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算． 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法． 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差． 乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少． 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商． 四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算． 2．方法总结： 运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的． 知识点02．带括号的表内除加、除减 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 方法总结： 1、 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点03．带括号的表内乘加、乘减 一、加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 方法总结： 1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序： 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 １. 在没有括号的混合运算中，一定要先算乘、除法，后算加、减法，同级运算要从左往右依次进行计算。 ２. 计算有小括号的混合运算时，小括号里面的部分要先算乘、除法，后算加、减法。 ３. 混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也可能发生改变。 考点一：带有中括号的混合运算 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·期末）把80－20＝60、60÷6＝10、120÷10＝12合并成综合算式是( )。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）计算下面各题。 370÷2－13×6        （260＋140）÷（25×4）      72÷[960÷（245－165）] 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）小红的妈妈用325元买了一套衣服和一条围巾。买4条这样的围巾需多少元？ 【精讲题3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。            考点二：无括号的运算顺序 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）将下面三道算式改写成一道综合算式是( )。 ①126×3＝378          ②500－378＝122        ③1008÷8＝126 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·单元测试）。( )（判断对错） 【精讲题2】（2024四年级上·江苏·专题练习）先按照图指定的运算顺序填写下面的，再列出综合算式。 综合算式：_______________。 【精讲题3】（23-24四年级上·江苏·随堂练习）先说说运算顺序，再计算。 240÷6－2×17 ＝ ＝ 51－36÷3＋25 ＝ ＝ 考点三：有括号的运算顺序 【精讲题】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）把42－36＝6，15×6＝90，450÷90＝5这三道算式写成一道综合算式是( )。 【精讲题1】（22-23四年级上·江苏南京·期末）下面三道算式，得数最大的是（    ）。 A．65×8－5－2 B．65×8－（5－2） C．65×[8－（5－2）] 【精讲题2】（22-23四年级上·江苏镇江·期末）下面各题，去掉小括号后不影响计算结果的是（    ）。 A．（50＋70）÷30 B．350－（60×3） C．240÷（6×5） D．（240－50）×4 【精讲题3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）先说说运算顺序，再计算。 （159－59）÷4－12         72＋9×（12－5）        （320÷8）÷（5×8） （38＋38）×（36－12）      14×（32＋24÷6）       （63－27÷9）÷20 中等题真题训练 1．（23-24四年级上·广西防城港·阶段练习）草地上有28只鸡，鸭的只数是鸡的一半。草地上鸡和鸭一共有（    ）只。 A．14 B．42 C．56 2．（23-24四年级上·山西太原·期末）计算下面的式子时，先计算“56＋24”的是（    ）。 A． B． C． 3．（23-24四年级上·广西防城港·阶段练习）4本同样厚度的字典厚12厘米，3本同样厚度的字典厚（    ）厘米。 A．9 B．10 C．36 4．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）明明一周看完一本书，平均每天看18页。他前6天每天看的页数都小于18页。想一想，他第7天看的页数应该（    ）。 A．大于18页 B．就是18页 C．小于18页 5．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）小刚有63元钱，买一个书包用了45元，如果用剩下的钱刚好买2本笔记本，每本笔记本是（    ）元。 A．18 B．8 C．9 6．（2024四年级上·江苏·专题练习）在算式12×[171÷（90－71）]中，要先算小括号里面的( )法，再算中括号里面的( )法，最后算( )法。 7．（2024四年级上·江苏·专题练习）一个算式里面，如果只有乘除法，要按照( )计算；如果有小括号，要先算( )里面的。 8．（22-23四年级下·湖南永州·期末）62＋48÷8×3，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最后的结果是( )。 9．（22-23三年级下·江苏扬州·期末）把81－21＝60和35×60＝2100合并成综合算式是( )。 10．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）把16＋9＝25，8×25＝200，800÷200＝4这三道算式合并成一道综合算式是( )。 11．（23-24四年级上·河南周口·期末）在算式（12×9）－（150÷5）中，同时去掉括号后，计算结果不变。( )（判断对错） 12．（23-24四年级上·广西防城港·阶段练习）（80－16）÷8×9去掉小括号后，计算结果不变。( )（判断对错） 13．（24-25四年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。 254－120÷15         70×（56－27）          780÷26＋93 14． （24-25四年级上·江苏·课后作业）火车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，6小时可以到达。火车提速后，4小时就可以从甲地到达乙地。火车提速后平均每小时行多少千米？ 拔高题真题训练 15．（24-25四年级上·江苏·期末）王明买来15本故事书和11本连环画，共用去452元。每本故事书的价格是14元，每本连环画的价格是多少元？正确的列式是（    ）。 A．452－15×14÷11 B．（452－14×15）÷11 C．452－（15－11）×14 16．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）小马虎在计算□3×5时，先算减法，再算乘法，得到的商是100，正确的得数是（    ）。 A．17 B．23 C．100 D．8 17．（22-23四年级上·安徽六安·期末）学校要购买55套桌椅，已知一张桌子125元，一张椅子85元，那么学校购买这批桌椅一共要准备多少元？下列算式正确的是（    ）。 A．125＋85 B．（125＋85）×55 C．（125＋55）×85 18．（22-23四年级上·江苏盐城·期末）下列算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．360÷（18×4）－5 B．154÷[（48＋40）÷4] C．89＋[（320÷8）×15] 19．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）去掉（63＋□）×3中的小括号后，得数与原来的算式相比，（    ）。 A．少了3个63 B．少了2个63 C．多了3个63 D．多了2个63 20．（24-25四年级上·江苏·期末）把350÷7＝50，120－50＝70，6×70＝420合并成一道综合算式是( )。 21．（24-25四年级上·江苏·单元测试）晓华3次口算分别算对了14道题、12道题、19道题，平均每次算对了( )道题。 22．（24-25四年级上·江苏·期末）如果把15×16＋24－38的运算顺序改为先算加法，再算减法，最后算乘法，算式应写成( )。 23．（24-25四年级上·江苏·期末）要使720－82＋122÷51先算加法，再算除法，最后算减法，添上括号后的得数是( )。 24．（24-25四年级上·江苏·课后作业）在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算( )法，再算( )法，最后算( )法；也可以同时算( )法和( )法，再算( )法。 25．（24-25四年级上·江苏·单元测试）。( )（判断对错） 26．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530。( )（判断对错） 27．（24-25四年级上·江苏·期末）计算下面各题。          28．（24-25四年级上·江苏·期末）有一个长8米、宽5米的长方形花坛，它的四周围着2米宽的草坪（图中涂色部分）。这片草坪的面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$