第八讲 垂线与平行线（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第八讲 垂线与平行线 （知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练） 1．通过观察、操作和交流，认识射线、直线，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短；进一步认识角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，掌握锐角、直角和钝角的特征，知道平角和周角，了解各类角之间的大小关系；认识垂线和平行线，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。 2．经历由具体实例抽象出有关的平面图形，探索射线、直线、角的特征，探索平面内两条直线之间位置关系的过程，进一步积累图形与几何的学习经验，感悟一些基本的数学思想方法，培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念和几何直观。 3．积极参与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲切感；激发对数学学习的兴趣，提高学好数学的自信心。 【教学重点】了解角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，认识垂线和平行线的特征，会用直尺、三角尺等工具画已知直线的垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。 【教学难点】了解射线、直线的特征，初步建立无限的概念，会用量角器量角，能画出指定度数的角；会确定和测量点到直线的距离。 考点一：两点间线段最短与两点间的距离 4 考点二：角度的计算 5 考点三：角的度量 6 考点四：画平行线 7 考点五：画垂线 7 考点六：线段、直线、射线的认识及特征 8 考点七：垂直的特征 9 考点八：平行的特征及性质 9 考点九：角的概念及表示方法 10 考点十：角的大小比较 10 考点十一：平角、周角的认识及特征 11 考点十二：角的分类及换算 11 考点十三：用量角器画角 11 考点十四：用三角尺画角 12 中等题真题训练 12 拔高题真题训练 14 知识点01：认识射线、直线和角 1.把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 2.两点确定一条直线。 3.两点间所有的连线中，线段最短。 知识点02：两点间的距离 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 知识点03：认识角 从一点引出的两条射线可以组成角。这个点就叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。 知识点04：角的度量 1.为了准确测量角的大小,要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。 2.用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 知识点05：角的分类和画角 1.角的分类：角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。 1平角=2直角 锐角比直角小，锐角小于90°。 钝角比直角大，比平角小。 钝角大于90°，小于180°。 一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作周角。 周角包含了2个平角，平角包含了2个直角。 1周角=2平角=4直角 2.角的画法：①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。②先从0°起找到所画的角的度数的刻度线，并在要画的刻度线的地方点上一个点，作为标记。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的刻度线的点，再画一条射线，就得到所要画的角。 知识点06：认识垂直 1.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的焦点叫作垂足。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。 知识点07：画垂线 1.可以在方格纸上画两条互相垂直的直线。 2.用量角器画出一个90°的角，角的两条边互相垂直。 3.三角尺上有直角，可以用三角尺上的直角来画。 知识点08：认识平行 1.同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.可以利用生活中的素材画平行线，如在方格纸上画，或用直尺画，也可以利用三角尺和直尺画一组平行线。 易错点01：线的认识和角的认识 １. 线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。 ２. 数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。 ３. 角的两边是两条射线。 易错点02：角的分类度量及画法 1. 量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。 2. 开口向右的角一般要看内圈刻度。 3. 并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。 4. 平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。 5. 与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。 6. 画角时一定要标出角的符号。 易错点03：垂直与平行 1. 只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 2. 把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 3. 无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 考点一：两点间线段最短与两点间的距离 【精讲题】（23-24四年级上·江苏常州·期末）如图，点P为货船位置，它要先到补给站转载补给，然后尽快开到a岸，请画出最短路线。 【精讲题1】（23-24四年级上·江苏·课后作业）图中每两点之间的距离各是多少？ 量一量。 【精讲题2】（23-24四年级上·江苏·随堂练习）图中A、B两点之间的距离是多少毫米？量一量，说一说。 考点二：角度的计算 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·期末）下图中，如果，( )。( )。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·单元测试）下图表示一张长方形纸折起一个角。已知，，是多少度？ 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）分别算一算图中∠1的度数。 （1）    （2） 考点三：角的度量 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·期末）量出下面各角的度数。 ( )              ( )                 ( ) 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）先估一估，再量一量。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面每个钟面上时针与分针形成的角各是多少度？是什么角？ ( )( )角                ( )( )角 考点四：画平行线 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）用画平行线的方法把下面图形画成有两组对边分别平行的四边形。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）先过点A画出直线a的垂线，再过点A画出直线b的平行线。 【精讲题2】（22-23四年级上·江苏南京·期末）（1）以A为顶点，已知射线为一条边，画一个120°的角。 （2）过点P作一条直线与已知射线平行。 考点五：画垂线 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）过点C分别画出两条直线的垂线。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）如下图，小华想帮盲人爷爷从点经过斑马线横过马路，怎样走路线最短？请把最短的路线画下来。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）测量跳远成绩是测量距离起跳线最近的触沙点（一般为脚后跟处）与起跳线之间的距离。你怎样测量如图所示的小强的跳远成绩？（在图上画出） 考点六：线段、直线、射线的认识及特征 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）谁说得对？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）数一数。 共有( )条线段。 共有( )个角。 共有( )个锐角。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）从点A起，向不同的方向画射线，并填一填。 A （1）画两条射线，有（    ）个角。 （2）再画一条射线，增加了（    ）个角。 （3）再画一条射线，又增加了（    ）个角。 （4）现在一共有（    ）个角。 考点七：垂直的特征 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）左图中有（    ）组平行线，（    ）组垂线。 A．1；2 B．2；4 C．3；4 D．4；2 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）两条直线相交所成的4个角中，如果其中一个角是锐角，那么其余3个角中必有( )个锐角，( )个钝角。如果有一个角是90°，那么这两条直线一定( )。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·单元测试）数一数。 有( )组互相平行的线段   有( )组互相平行的线段。 有( )组互相垂直的线段   有( )组互相垂直的线段。 考点八：平行的特征及性质 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·单元测试）在下边的图形中，有（    ）组平行线。 A．2 B．4 C．8 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）数一数，下面每个图形中有几组平行线，填在括号里 ( )组        ( )组         ( )组       ( )组 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面几组图形中，两条直线互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 考点九：角的概念及表示方法 【精讲题】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）当山坡的坡面与地面成（    ）角时，摩托车要爬坡是相对最困难的。 A．35° B．45° C．65° 【精讲题1】（22-23四年级上·江苏泰州·期末）下列说法中不正确的有（    ）个。 （1）把（420－180÷6）×9的括号去掉，运算顺序不变。 （2）老师将35°的角用实物投影仪投影到白板上，角就变大了。 （3）两条平行线间的线段长度都相等。 （4）除法试商时，如果余数和除数正好相等，应把商调大。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【精讲题2】（23-24四年级上·江苏·课后作业）图中有几条射线？组成了几个角？你能指出每个角的顶点和边吗？ 考点十：角的大小比较 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）如图，∠1与∠2比较，（    ）大。 A．∠1 B．∠2 C．同样 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）把学过的角按从小到大的顺序排列。 ( )角＜( )角＜( )角＜( )角＜( )角 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）先估一估下面各角的度数，再量一量。             ∠1＝( )°        ∠2＝( )° 我发现：角的大小与角的两条边的长短( )关系，与角的两条边叉开的大小( )关系。 考点十一：平角、周角的认识及特征 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）写出下面各个角的名称，再按要求填空。 ( )角         ( )角          ( )角           ( )角        ( )角 把它们按从小到大的顺序排列是 。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）在钟面上，分针走1小时所形成的角是平角。( ) 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·单元测试）6时整，时针和分针形成的角是( )角；9时整，时针和分针形成的角是( )角。（较小角） 考点十二：角的分类及换算 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）分一分，填一填。 91°   26°   102°   3°   79°   179°   68°   90°   150°   81° 锐角                   直角                     钝角          【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业） (1)图中共有( )个角。 (2)图中最大角的度数是最小角的( )倍。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）将一张圆形纸对折三次，得到的角是多少度？ 考点十三：用量角器画角 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·单元测试）用量角器画出下面度数的角。          【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）用量角器画一个85°的角，再分别画出这个角两条边的一条垂线。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·期末）以点A为顶点，以所给射线为角的一条边，画一个145°的角。 考点十四：用三角尺画角 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面用三角尺拼成的角分别是（    ）。 A．60°和120° B．75°和150° C．75°和135° 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面的角是用一副三角尺拼成的，你知道各是多少度吗？ ( )               ( )                ( )             ( ) 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）不用量角器，你能用一副三角尺分别画出下面的角吗？ 15°          105°            120° 中等题真题训练 1．（24-25四年级上·江苏·期末）在同一平面内，两条直线（    ）。 A．一定平行 B．一定相交 C．可能平行 2．（24-25四年级上·江苏·课后作业）如图，小宁从家到河边取水，走路线（    ）最短。 A．C B．D C．E D．F 3．（24-25四年级上·江苏·课后作业）如下图所示，有（    ）互相平行的两条直线。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．（24-25四年级上·江苏·期末）下面互相垂直的是（    ）。 A．两条直线相交 B．不平行的两条直线 C．直角的两条边 5．（24-25四年级上·江苏·单元测试）互相垂直的两条线是（    ）。 A． B． C． 6．（24-25四年级上·江苏·课后作业）下图中，两条直线互相垂直的在括号里画“√”，不垂直的在括号里画“×”。 ( )   ( )      ( )   ( )   ( )    ( ) 7．（24-25四年级上·江苏·课后作业）如图，互相垂直的边有( )组。 8．（24-25四年级上·江苏·单元测试）在直角三角尺中，有两条邻边互相( )；在直尺中，上下两条边互相( )。 9．（24-25四年级上·江苏·单元测试）下面图形中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。         ①                  ②                ③ 10．（24-25四年级上·江苏·课后作业）每个图形中有几组平行线？写在括号里。                         ( )组          ( )组           ( )组 11．（24-25四年级上·江苏·课后作业）经过两点可以画两条直线，经过一点只能画一条直线。( )（判断对错） 12．（24-25四年级上·江苏·课后作业）从直线外一点向直线上画一些线段，其中垂直的线段最短。( )（判断对错） 13．（24-25四年级上·江苏·课后作业）小林说：“如图所示，直线a与直线b永远不会相交，所以它们是平行线。”你认为小林说得对吗？为什么？ 14．（24-25四年级上·江苏·课后作业）仿照例子分别写出三组互相平行和互相垂直的线段。例：AB与DC互相平行，AC与DB互相垂直。 拔高题真题训练 15．（24-25四年级上·江苏·单元测试）当时钟走到3时或9时整，时针与分针（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 16．（24-25四年级上·江苏·单元测试）如下图，点到已知直线的距离是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 17．（24-25四年级上·江苏·单元测试）在同一平面内，已知两条直线分别与第三条直线互相垂直，那么，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 18．（24-25四年级上·江苏·课后作业）两条平行线之间可以作（    ）条垂线。 A．无数 B．0 C．1 D．2 19．（24-25四年级上·江苏·期末）（    ）时整，钟面上的时针与分针成平角。 A．6 B．9 C．12 20．（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面每组中的两个角大小一样吗？用量角器量一量，比一比。 21．（24-25四年级上·江苏·课后作业）量出下面角的度数。 ( )( )( ) 22．（24-25四年级上·江苏·单元测试）同一平面内的两条直线相交，已知其中一个角是直角，那么其他三个角是( )角。 23．（24-25四年级上·江苏·单元测试）两个角的和是，其中一个角是锐角，另一个角一定是( )角。 24．（24-25四年级上·江苏·单元测试）在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画( )条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画( )条直线。 25．（24-25四年级上·江苏·课后作业）长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。( )（判断对错） 26．（24-25四年级上·江苏·课后作业）12：30，钟面上的时针与分针形成的角是平角。( )（判断对错） 27．（24-25四年级上·江苏·课后作业）将长方形的一角按如图所示的方式折叠起来，已知，求的度数。 28．（23-24四年级上·江苏·课后作业）下图中，a和b是两条互相平行的直线，∠1和∠2相等吗？先猜一猜，再量一量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第八讲 垂线与平行线 （知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练） 1．通过观察、操作和交流，认识射线、直线，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短；进一步认识角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，掌握锐角、直角和钝角的特征，知道平角和周角，了解各类角之间的大小关系；认识垂线和平行线，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。 2．经历由具体实例抽象出有关的平面图形，探索射线、直线、角的特征，探索平面内两条直线之间位置关系的过程，进一步积累图形与几何的学习经验，感悟一些基本的数学思想方法，培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念和几何直观。 3．积极参与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲切感；激发对数学学习的兴趣，提高学好数学的自信心。 【教学重点】了解角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，认识垂线和平行线的特征，会用直尺、三角尺等工具画已知直线的垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。 【教学难点】了解射线、直线的特征，初步建立无限的概念，会用量角器量角，能画出指定度数的角；会确定和测量点到直线的距离。 考点一：两点间线段最短与两点间的距离 4 考点二：角度的计算 6 考点三：角的度量 7 考点四：画平行线 9 考点五：画垂线 11 考点六：线段、直线、射线的认识及特征 12 考点七：垂直的特征 15 考点八：平行的特征及性质 17 考点九：角的概念及表示方法 18 考点十：角的大小比较 19 考点十一：平角、周角的认识及特征 20 考点十二：角的分类及换算 21 考点十三：用量角器画角 23 考点十四：用三角尺画角 24 中等题真题训练 25 拔高题真题训练 31 知识点01：认识射线、直线和角 1.把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 2.两点确定一条直线。 3.两点间所有的连线中，线段最短。 知识点02：两点间的距离 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 知识点03：认识角 从一点引出的两条射线可以组成角。这个点就叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。 知识点04：角的度量 1.为了准确测量角的大小,要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。 2.用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 知识点05：角的分类和画角 1.角的分类：角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。 1平角=2直角 锐角比直角小，锐角小于90°。 钝角比直角大，比平角小。 钝角大于90°，小于180°。 一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作周角。 周角包含了2个平角，平角包含了2个直角。 1周角=2平角=4直角 2.角的画法：①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。②先从0°起找到所画的角的度数的刻度线，并在要画的刻度线的地方点上一个点，作为标记。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的刻度线的点，再画一条射线，就得到所要画的角。 知识点06：认识垂直 1.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的焦点叫作垂足。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。 知识点07：画垂线 1.可以在方格纸上画两条互相垂直的直线。 2.用量角器画出一个90°的角，角的两条边互相垂直。 3.三角尺上有直角，可以用三角尺上的直角来画。 知识点08：认识平行 1.同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.可以利用生活中的素材画平行线，如在方格纸上画，或用直尺画，也可以利用三角尺和直尺画一组平行线。 易错点01：线的认识和角的认识 １. 线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。 ２. 数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。 ３. 角的两边是两条射线。 易错点02：角的分类度量及画法 1. 量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。 2. 开口向右的角一般要看内圈刻度。 3. 并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。 4. 平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。 5. 与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。 6. 画角时一定要标出角的符号。 易错点03：垂直与平行 1. 只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 2. 把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 3. 无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 考点一：两点间线段最短与两点间的距离 【精讲题】（23-24四年级上·江苏常州·期末）如图，点P为货船位置，它要先到补给站转载补给，然后尽快开到a岸，请画出最短路线。 【答案】见详解 【思路点拨】先根据同一平面内，两点之间，线段最短可知，P点到补给站最近的路线为两点的连线；再根据直线外一点，到直线的所有线段中垂线最短，做出过补给站的点到a岸的垂线即可。 【规范解答】 如图： 【精讲题1】（23-24四年级上·江苏·课后作业）图中每两点之间的距离各是多少？ 量一量。 【答案】见详解 【思路点拨】在平面内，连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。先连接两点，再测量（用尺子进行测量，将刻度尺的零刻度线对准被测物体的一端，然后读取另一端所对应的刻度值，尺子必须放正重合，不能歪斜）。 【规范解答】 经测量可知，AB＝DC＝2厘米，AD＝BC＝1.5厘米，AC＝DB＝2.5厘米。 【精讲题2】（23-24四年级上·江苏·随堂练习）图中A、B两点之间的距离是多少毫米？量一量，说一说。 【答案】28毫米 【思路点拨】在平面内，连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离，两点之间，线段最短。因此A、B为端点的线段的长度就是A、B两点间的距离，也就是图中红色线段的长度。用直尺测量红色线段，将尺子的0刻度放到A点，读出B点得刻度即可。据此解答即可。 【规范解答】用尺子量出A、B两点之间的距离是28毫米。（注：以实际测量的长度为准） 考点二：角度的计算 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·期末）下图中，如果，( )。( )。 【答案】 60 150 【思路点拨】根据图形可知，∠1和∠2组成一个直角，已知，则∠2＝90°－30°。∠1和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－30°，据此解答即可。 【规范解答】∠2＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－30°＝150° 图中，如果，60。150。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·单元测试）下图表示一张长方形纸折起一个角。已知，，是多少度？ 【答案】65° 【思路点拨】根据题意因为是折起的角，则两个∠1的度数和∠2以及∠3组成一个平角，平角＝180°，∠1＝25°，先用25°×2求出两个∠1的度数，用180°减去两个∠1的度数求出∠2＋∠3的度数，因为∠2＝∠3，除以2即可求出∠2的度数。 【规范解答】25°×2＝50° （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：∠2是65°。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）分别算一算图中∠1的度数。 （1）    （2） 【答案】（1）∠1＝50°；（2）∠1＝50° 【思路点拨】（1）∠1、直角和40°的角组成一个平角，所以180°减90°，再减40°等于∠1； （2）∠1、直角和40°的角组成一个平角，所以180°减90°，再减40°等于∠1。 【规范解答】（1）∠1＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° ∠1的度数是50°。 （2）∠1＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° ∠1的度数是50°。 考点三：角的度量 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·期末）量出下面各角的度数。 ( )              ( )                 ( ) 【答案】 45 135 90 【思路点拨】根据角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量角。 【规范解答】通过测量，各角的度数如下： 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）先估一估，再量一量。 【答案】见详解 【思路点拨】根据角的开口大小，先估测角的度数；通过观察图片，第一张图片角大概是90°，第二张图片角大概是40°，第三张图片中的角大概是30°；测量时需要借助量角器，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【规范解答】第一张图片角大概是90°，第二张图片角大概是40°，第三张图片中的角大概是30°；    【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面每个钟面上时针与分针形成的角各是多少度？是什么角？ ( )( )角                ( )( )角 【答案】 120 钝 60 锐 【思路点拨】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。把钟面平均分成60个小格，每个小格是6°。据此求出时针和分针所成的角的度数。小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180度的角叫做钝角，据此解答即可。 【规范解答】 考点四：画平行线 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）用画平行线的方法把下面图形画成有两组对边分别平行的四边形。 【答案】见详解 【思路点拨】平行线的画法： 首先让直角板的一条边和已知直线重合，让直角板的一条边和直尺的一条边完全重合，这是两个重合。 然后紧贴着直角板平移三角板。在平移的过程当中要注意三角板要和直角和直尺的边始终重合在一起。 当不断向上平移刚才和已知直线重合的那条边通过点小超家的时候，这就是要画的平行线，可以稍微的延长一点。 第一幅图：分两步画，第一步过左边的上端点画下边的平行线，第二步过下边右端点画左边的平行线与刚才所画平行线相交后把线段长出的部分擦去即可。 第一幅图：分两步画，第一步过右边的上端点画下边的平行线，第二步过下边左端点画右边的平行线与刚才所画平行线相交后把线段长出的部分擦去即可。 【规范解答】 如图： 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）先过点A画出直线a的垂线，再过点A画出直线b的平行线。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）过直线上或直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。 【规范解答】 【精讲题2】（22-23四年级上·江苏南京·期末）（1）以A为顶点，已知射线为一条边，画一个120°的角。 （2）过点P作一条直线与已知射线平行。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【思路点拨】（1）把量角器的中心点与点A重合，量角器的零刻度线与这条射线重合，找到120°对应的位置，画出角的另一边。 （2）把直角三角尺一条直角边与这条射线重合，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，使得点P在直角三角尺的另一条直角边上，固定三角尺，将直尺与三角尺的这条直角边靠紧，移动直尺，过点P沿着直尺画直线，即为所求平行线。 【规范解答】（1）（2）如图： 考点五：画垂线 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）过点C分别画出两条直线的垂线。 【答案】画图见详解 【思路点拨】根据过直线外一点向已知直线作垂线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边和直线外一点重合，沿直角边从这一点向已知直线画直线，即是已知直线的垂线。据此作图。 【规范解答】根据分析，作图如下： 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）如下图，小华想帮盲人爷爷从点经过斑马线横过马路，怎样走路线最短？请把最短的路线画下来。 【答案】见详解 【思路点拨】最短的路线为从点P向马路的一边作的垂线段，把直角三角尺一条直角边与图中最下面的线（马路）重合，使得点P在另一条直角边上，沿着这条直角边过点P向图中最下面的线画线段即为所求的垂线段。 【规范解答】 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）测量跳远成绩是测量距离起跳线最近的触沙点（一般为脚后跟处）与起跳线之间的距离。你怎样测量如图所示的小强的跳远成绩？（在图上画出） 【答案】见详解 【思路点拨】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。测量跳远成绩依据垂线段最短，即测量脚后跟处与起跳线间的垂直距离为跳远成绩，据此在图上画出，即可解答。 【规范解答】 考点六：线段、直线、射线的认识及特征 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）谁说得对？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。 【答案】见详解 【思路点拨】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。射线指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。根据线段、直线、射线的定义可知，直线没有端点，是可以无限延伸的；线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，据此解答即可。 【规范解答】把线段的一端无限延长得到的是一条射线，并且直线是没有端点的，所以把线段的一端无限延长，就得到一条直线的说法是错误的； 线段有两个端点，射线只有一个端点。说法正确； 直线两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度，所以一条直线长5厘米。说法错误。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）数一数。 共有( )条线段。 共有( )个角。 共有( )个锐角。 【答案】 6 3 12 【思路点拨】由1条线段组成的线段有3条，由2条线段组成的线段有2条，由3条线段组成的线段有1条，求和即可求出线段的总数；由1个角组成的角有2个，由2个角组成的角有1个，求和即可求出角的总数。由1个锐角组成的锐角有10个，由2个锐角组成的锐角有2个，求和即可求出锐角的总数。 【规范解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 共有6条线段。 2＋1＝3（个） 共有3个角。 10＋2＝12（个） 共有12个锐角。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）从点A起，向不同的方向画射线，并填一填。 A （1）画两条射线，有（    ）个角。 （2）再画一条射线，增加了（    ）个角。 （3）再画一条射线，又增加了（    ）个角。 （4）现在一共有（    ）个角。 【答案】（1）图见详解；1 （2）图见详解；2 （3）图见详解；3 （4）6 【思路点拨】（1）射线有一端有端点，另一端可无限延长，以A点为端点向一方画出两条直直的线，即是射线；再根据角的定义即可求解。 （2）根据射线的定义画出第三条射线，再根据角的定义数出增加了几个角。 （3）先根据射线的定义再画一条射线，再根据角的定义数出又增加了几个角。 （4）把前面角的个数相加即可求解。 【规范解答】 （1） 画两条射线，有1个角。 （2） 再画一条射线，增加了2个角。 （3） 再画一条射线，又增加了3个角。 （4）1＋2＋3＝6（个） 现在一共有6个角。 考点七：垂直的特征 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）左图中有（    ）组平行线，（    ）组垂线。 A．1；2 B．2；4 C．3；4 D．4；2 【答案】B 【思路点拨】根据平行线和垂线的定义，在同一平面内互不相交的两条直线互相平行，一条直线叫做另一条直线的平行线；图中长方形相对的两条线段分别互为平行线； 在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线；图中长方形的4条边中，每相邻的两条边互为一组平行线。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 图中有2组平行线，4组垂线。 故答案为：B 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）两条直线相交所成的4个角中，如果其中一个角是锐角，那么其余3个角中必有( )个锐角，( )个钝角。如果有一个角是90°，那么这两条直线一定( )。 【答案】 1 2 互相垂直 【思路点拨】两条直线相交，如果其中一个角是锐角，作图如下： 由图可知，其余三个角有1个锐角，2个钝角。 两条直线相交，如果其中一个角是90°，作图如下： 由图可知，这两条直线互相垂直。 【规范解答】两条直线相交所成的4个角中，如果其中一个角是锐角，那么其余3个角中必有1个锐角，2个钝角。如果有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·单元测试）数一数。 有( )组互相平行的线段   有( )组互相平行的线段。 有( )组互相垂直的线段   有( )组互相垂直的线段。 【答案】 3 3 2 4 【思路点拨】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 【规范解答】 考点八：平行的特征及性质 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·单元测试）在下边的图形中，有（    ）组平行线。 A．2 B．4 C．8 【答案】B 【思路点拨】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。找互相平行的线段就是找不相交的线段。据此解答。 【规范解答】每个正方形中有2组平行线，这个图形中有2个正方形，一共有4组平行线。 故答案为：B 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）数一数，下面每个图形中有几组平行线，填在括号里 ( )组        ( )组         ( )组       ( )组 【答案】 2 2 1 1 【思路点拨】两条直线平行是指这两条直线无限延长没有交点。 平行四边形特征：两组对边互相平行且相等。 长方形特征：两组对边互相平行且相等。 梯形特征：有一组对边平行而另一组对边不平行。 三角形内的一条边与底边平行。 【规范解答】有分析可知： 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面几组图形中，两条直线互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】两条直线平行是指这两条直线无限延长没有交点，逐项分析判断。 【规范解答】A．这幅图两条直线有1个交点，是相交； B．这幅图两条直线右端继续延长会相交于一点，是相交； C．这幅图两条直线无线延长没有交点，是平行； D．这幅图两条线相交成直角，是互相垂直； 故答案为：C 考点九：角的概念及表示方法 【精讲题】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）当山坡的坡面与地面成（    ）角时，摩托车要爬坡是相对最困难的。 A．35° B．45° C．65° 【答案】C 【思路点拨】当山坡的坡面与地面形成的角度越大时，摩托车要爬坡越困难；据此解答。 【规范解答】根据分析：35°＜45°＜65°，所以当山坡的坡面与地面成65°角时，摩托车要爬坡是相对最困难的。 故答案为：C 【精讲题1】（22-23四年级上·江苏泰州·期末）下列说法中不正确的有（    ）个。 （1）把（420－180÷6）×9的括号去掉，运算顺序不变。 （2）老师将35°的角用实物投影仪投影到白板上，角就变大了。 （3）两条平行线间的线段长度都相等。 （4）除法试商时，如果余数和除数正好相等，应把商调大。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】（1）计算（420－180÷6）×9时，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的乘法；计算420－180÷6×9时，先算除法，再算乘法，最后算减法；据此可知两个算式的运算顺序不一样； （2）角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两边叉开的大小有关； （3）根据直线外一点到直线的距离的定义可知，两条平行线间的距离也就是两条平行线之间垂线段的长度，两条平行线之间垂线段最短，两条平行线之间可作无数条垂线段，所以，根据垂直与平行的意义可知，两条平行线间的距离处处相等； （4）除法试商时，如果余数正好和除数相等，应把商加1，即把商调大。 【规范解答】根据分析可知： （1）把（420－180÷6）×9的括号去掉，运算顺序改变了，原题说法错误； （2）老师将35°的角用实物投影仪投影到白板上，角不变，原题说法错误； （3）两条平行线间的距离都相等，原题说法错误； （4）除法试商时，如果余数和除数正好相等，应把商调大，原题说法正确； 所以不正确的有3个。 故答案为：C 【精讲题2】（23-24四年级上·江苏·课后作业）图中有几条射线？组成了几个角？你能指出每个角的顶点和边吗？ 【答案】3条射线；3个角；图见详解 【思路点拨】射线有一个端点，向一端无限延长。角是由一个顶点和两条边组成的图形。从一点引出的任意两条射线都可以组成1个角，从角的顶点引出的边都是射线，数角要注意组合的角。 【规范解答】图中有3条射线，组成3个角， 如图： 考点十：角的大小比较 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）如图，∠1与∠2比较，（    ）大。 A．∠1 B．∠2 C．同样 【答案】B 【思路点拨】因为角的大小和两边张口的大小有关，张口越大，角越大，据此解答即可。 【规范解答】观察图可知，∠2的两边张口的大，所以∠2比∠1大。 故答案为：B 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）把学过的角按从小到大的顺序排列。 ( )角＜( )角＜( )角＜( )角＜( )角 【答案】 锐 直 钝 平 周 【思路点拨】锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；可以假设锐角为60°，钝角为100°；据此解答。 【规范解答】根据分析：60°＜90°＜100°＜180°＜360°，所以锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）先估一估下面各角的度数，再量一量。             ∠1＝( )°        ∠2＝( )° 我发现：角的大小与角的两条边的长短( )关系，与角的两条边叉开的大小( )关系。 【答案】 50 50 没有 有 【思路点拨】测量角度时先用量角器的中心点与角的顶点对齐，角的一条边与零刻度线对齐，看另一条边对齐的刻度读数，但是要注意看零刻度线对齐的是内圈还是外圈，如果对齐的是内圈从内圈读数即可，如果零刻度线对齐的是外圈，则应从外圈读数。 根据所学可知，角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。 【规范解答】经测量可知，∠1＝50°，∠2＝50°； 对比∠1和∠2可知，角的大小与角的两条边的长短没有关系，与角的两条边叉开的大小有关系。 考点十一：平角、周角的认识及特征 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）写出下面各个角的名称，再按要求填空。 ( )角         ( )角          ( )角           ( )角        ( )角 把它们按从小到大的顺序排列是 。 【答案】 锐 钝 平 周 直 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 【思路点拨】直角等于90°；平角等于180°；周角等于360°；大于0°小于90°的角是锐角；大于90°小于180°的角是钝角。据此解答。 【规范解答】 把它们按从小到大的顺序排列是锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）在钟面上，分针走1小时所形成的角是平角。( ) 【答案】× 【思路点拨】1小时＝60分钟，分针走1小格是1分钟，钟面上有60个小格，那么分针走1小时会绕着钟面走一圈。据此解答。 【规范解答】由分析得，分针走1小时会绕着钟面走一圈，所形成的角是周角。原题说法错误。 故答案为：× 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·单元测试）6时整，时针和分针形成的角是( )角；9时整，时针和分针形成的角是( )角。（较小角） 【答案】 平 直 【思路点拨】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的度数是30°，6时整，时针指向6，分针指向12，则形成的角度数为6×30°；9时整，时针指向9，分针指向12，则形成的角度数为3×30°，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可。 【规范解答】6×30°＝180° 3×30°＝90° 6时整，时针和分针形成的角是平角；9时整，时针和分针形成的角是直角。 考点十二：角的分类及换算 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）分一分，填一填。 91°   26°   102°   3°   79°   179°   68°   90°   150°   81° 锐角                   直角                     钝角          【答案】见详解 【思路点拨】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角；据此解答即可。 【规范解答】       锐角         直角   钝角 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业） (1)图中共有( )个角。 (2)图中最大角的度数是最小角的( )倍。 【答案】(1)6 (2)6 【思路点拨】（1）观察上图可知，单个的角有3个，由两个角组成的角有2个，由3个角组成的角有1个，所以共有3＋2＋1＝6（个）角； （2）图中最大角是平角，等于180°，最小角等于30°，180°除以30°即等于最大角的度数是最小角的倍数。 【规范解答】（1）根据分析可知，图中共有6个角。 （2）180°÷30°＝6 图中最大角的度数是最小角的6倍。 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）将一张圆形纸对折三次，得到的角是多少度？ 【答案】 【思路点拨】圆形可以看做是一个以圆心为顶点的周角，也就是360°的角，每对折一次，角度减少1半 第一次对折后，角度变为 第二次对折后，角度变为 第三次对折后，角度变为 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 答：将一张圆形纸对折三次，得到的角是。 考点十三：用量角器画角 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·单元测试）用量角器画出下面度数的角。          【答案】图见详解 【思路点拨】用量角器画角：首先画出角顶点和其中的一条边，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合，要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下，然后顶点和此点之间画一条连接线即可画出角，据此作图即可。 【规范解答】 如图：（角画法不唯一） 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·期末）用量角器画一个85°的角，再分别画出这个角两条边的一条垂线。 【答案】见详解 【思路点拨】用量角器画角的一般方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；把三角板的一条直角边靠紧直线，沿另一条直角边画的直线就是直线的垂线。据此解答。 【规范解答】 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·期末）以点A为顶点，以所给射线为角的一条边，画一个145°的角。 【答案】见详解 【思路点拨】利用量角器画角：将量角器的中心与角的顶点A重合，0刻度线与射线重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此作图。 【规范解答】根据分析如图： 考点十四：用三角尺画角 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面用三角尺拼成的角分别是（    ）。 A．60°和120° B．75°和150° C．75°和135° 【答案】C 【思路点拨】结合图示信息可知，图一使用的是30°角的直角板和45°角的直角板拼成的角，图二是用两个45°角的直角板拼在一起拼成的角，据此解答即可。 【规范解答】图一拼成的角是用30°角和45°角拼在一起所成的，故其度数＝30°＋45°＝75°；图二拼成的角是用90°角和45°角拼在一起所成的，故其度数＝90°＋45°＝135° 故答案为：C 【精讲题1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面的角是用一副三角尺拼成的，你知道各是多少度吗？ ( )               ( )                ( )             ( ) 【答案】 75 135 105 150 【思路点拨】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。 （1）是利用了三角板上30°角和45°角拼成的一个大角，是45°＋30°＝75°； （2）是利用了三角板上90°角和45°角拼成的一个大角，是90°＋45°＝135°； （3）是利用了三角板上60°角和45°角拼成的一个大角，是60°＋45°＝105°； （4）是利用了三角板上90°角和60°角拼成的一个大角，是90°＋60°＝150°；据此解答即可。 【规范解答】根据分析可得： 第一个角的度数是：45°＋30°＝75° 第二个角的度数是：90°＋45°＝135° 第三个角的度数是：60°＋45°＝105° 第四个角的度数是：90°＋60°＝150° 【精讲题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）不用量角器，你能用一副三角尺分别画出下面的角吗？ 15°          105°            120° 【答案】见详解 【思路点拨】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，得出这三个度数的角即可画出。 【规范解答】45°－30°＝15° 60°＋45°＝105° 90°＋30°＝120° 中等题真题训练 1．（24-25四年级上·江苏·期末）在同一平面内，两条直线（    ）。 A．一定平行 B．一定相交 C．可能平行 【答案】C 【思路点拨】根据在同一平面内的两条直线的位置关系可能相交，如果不相交就平行；可知在同一平面内，两条直线可能相交，也可能平行。据此解答。 【规范解答】A．在同一平面内的两条直线可能相交，所以不一定平行；原说法错误； B．在同一平面内的两条直线可能平行，所以不一定相交；原说法错误； C．在同一平面内的两条直线可能平行，原说法正确。 所以，在同一平面内，两条直线可能平行。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·江苏·课后作业）如图，小宁从家到河边取水，走路线（    ）最短。 A．C B．D C．E D．F 【答案】B 【思路点拨】直线外一点和直线上的任意一点的连线中，垂线段最短；据此解题。 【规范解答】如图，小宁从家到河边取水，走路线D最短。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·江苏·课后作业）如下图所示，有（    ）互相平行的两条直线。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【思路点拨】两条直线平行是指这两条直线无限延长没有交点，从图中观察可知两两组成互相平行的直线，共3组。 【规范解答】由分析可知： 有3组互相平行的两条直线。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·江苏·期末）下面互相垂直的是（    ）。 A．两条直线相交 B．不平行的两条直线 C．直角的两条边 【答案】C 【思路点拨】根据垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，据此分析每个选项选出互相垂直的即可。 【规范解答】A．两条直线相交，不一定互相垂直，只有当相交成90度时，这两条直线才互相垂直，不符合题意； B．同一平面内不平行的两条直线，可能相交，但相交不一定成直角，不符合题意； C．直角的两条边，互相垂直。符合题意。 互相垂直的是直角的两条边。 故答案为：C 5．（24-25四年级上·江苏·单元测试）互相垂直的两条线是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，所以只要图形中相交的两条线段成直角，我们就说它们互相垂直。平行线段是指在同一平面内，永不相交的两条直线。据此判断选择即可。 【规范解答】 A．此图中的两条线相交，但所成的角不是直角，这两条直线相互不垂直；     B．    此图中的两条线相交成直角，这两条直线相互垂直； C．此图中的两条线相交，所成的角不是直角，这两条直线相互不垂直。 故答案为：B 6．（24-25四年级上·江苏·课后作业）下图中，两条直线互相垂直的在括号里画“√”，不垂直的在括号里画“×”。 ( )   ( )      ( )   ( )   ( )    ( ) 【答案】 × × √ √ √ √ 【思路点拨】‌根据垂直的特征，垂直是指一条线与另一条线相交并成‌直角，这两条线互相垂直‌，直线可以无限延长，据此解答即可。 【规范解答】 7．（24-25四年级上·江苏·课后作业）如图，互相垂直的边有( )组。 【答案】2/两/二 【思路点拨】 构成直角的两条边互相垂直，如图所示，共有2组。 【规范解答】如图，互相垂直的边有2组。 8．（24-25四年级上·江苏·单元测试）在直角三角尺中，有两条邻边互相( )；在直尺中，上下两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【思路点拨】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。 【规范解答】由分析可得：在直角三角尺中，有两条邻边互相垂直；在直尺中，上下两条边互相平行。 9．（24-25四年级上·江苏·单元测试）下面图形中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。         ①                  ②                ③ 【答案】 ② ③ ① 【思路点拨】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此分析。 【规范解答】由分析可得，②是直线，③是线段，①是射线。 10．（24-25四年级上·江苏·课后作业）每个图形中有几组平行线？写在括号里。                         ( )组          ( )组           ( )组 【答案】 1 2 2 【思路点拨】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 如图： 图1中有1组平行线，图2中有2组平行线，图3中有2组平行线；据此解答。 【规范解答】根据分析如图： 11．（24-25四年级上·江苏·课后作业）经过两点可以画两条直线，经过一点只能画一条直线。( ) 【答案】× 【思路点拨】如下图，过两点只能画一条直线，过一点可以画无数条直线，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，经过两点只能画一条直线，经过一点可以画无数条直线，原说法错误。 故答案为：× 12．（24-25四年级上·江苏·课后作业）从直线外一点向直线上画一些线段，其中垂直的线段最短。( ) 【答案】√ 【思路点拨】如下图，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，从直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，从直线外一点向直线上画一些线段，其中垂直的线段最短，原说法正确。 故答案为：√ 13．（24-25四年级上·江苏·课后作业）小林说：“如图所示，直线a与直线b永远不会相交，所以它们是平行线。”你认为小林说得对吗？为什么？ 【答案】不对；在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，直线a和直线b不在一个平面内，所以不是平行线。 【思路点拨】通常，我们学过的平行线和垂线都是在同一平面内。而直线a和直线b不在同一个平面内（分别位于长方体的前面和右面的两个平面内），虽然永远不会相交，但也不能说它们是平行线。 【规范解答】小林说得不对；在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，直线a和直线b不在一个平面内，所以不是平行线。 14．（24-25四年级上·江苏·课后作业）仿照例子分别写出三组互相平行和互相垂直的线段。例：AB与DC互相平行，AC与DB互相垂直。 【答案】见详解 【思路点拨】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。 【规范解答】 答：AB与EG互相平行，AD与BC互相平行；DC与EG互相平行。（答案不唯一） AB与FH互相垂直，DC与AD互相垂直，EG与BC互相垂直。（答案不唯一） 拔高题真题训练 15．（24-25四年级上·江苏·单元测试）当时钟走到3时或9时整，时针与分针（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 【答案】A 【思路点拨】两条直线互相垂直是指这两条直线在同一平面内相交成90度夹角；两条直线互相平行是指这两条直线在同一平面内永不相交。当时钟走到3时或9时整，时针与分针成90度夹角，据此判断。 【规范解答】当时钟走到3时或9时整，时针与分针成90度夹角，互相垂直。 故答案为：A 16．（24-25四年级上·江苏·单元测试）如下图，点到已知直线的距离是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【思路点拨】点到直线的距离实际上就是过点A作直线的垂线段，使得A点和直尺的零刻度重合，所作的垂线段的另一个端点指向几，点A到已知直线的距离就是几，据此选择即可。 【规范解答】 如图： 点A到已知直线的距离是2厘米。 故答案为：A 17．（24-25四年级上·江苏·单元测试）在同一平面内，已知两条直线分别与第三条直线互相垂直，那么，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 【答案】C 【思路点拨】垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此选择即可。 【规范解答】 如图： 这两条直线的关系是互相平行。 故答案为：C 18．（24-25四年级上·江苏·课后作业）两条平行线之间可以作（    ）条垂线。 A．无数 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【思路点拨】平行线的定义是在同一平面内永不相交的两条直线，从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，由于直线是由无数个点组成的，所以两条平行线之间可以作无数条垂线。这些线段的长度相等且平行，由此判断。 【规范解答】由分析可知，两条平行线之间可以作无数条垂线。 故答案为：A 19．（24-25四年级上·江苏·期末）（    ）时整，钟面上的时针与分针成平角。 A．6 B．9 C．12 【答案】A 【思路点拨】平角是等于180°的角，几时整，时针就指着几，分针指着12；钟面上一共有12大格，钟面上中心的周角为360°，用360°除以12计算出1大格所表示的度数为：360°÷12＝30°；据此解答。 【规范解答】根据分析： A．6时整，时针指着6、分针指着12，钟面上的时针与分针相差6大格，30°×6＝180°，所以钟面上的时针与分针成平角； B．9时整，时针指着9、分针指着12，钟面上的时针与分针相差3大格，30°×3＝90°，所以钟面上的时针与分针不成平角； C．12时整，时针指着12、分针指着12，钟面上的时针与分针相差12大格，30°×12＝360°，所以钟面上的时针与分针不成平角。 故答案为：A 20．（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面每组中的两个角大小一样吗？用量角器量一量，比一比。 【答案】（1）40°；40°；＝ （2）120°；120°；＝ 【思路点拨】根据量角器的使用方法：让量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边指着刻度几就是几度，量出这两个角的度数后进行比较即可解答。 【规范解答】 21．（24-25四年级上·江苏·课后作业）量出下面角的度数。 ( )( )( ) 【答案】 80° 60° 110° 【思路点拨】把量角器的零刻度与角的一边重合，找到角的另一边指向多少度，即为这个角的度数。读数时注意，0刻度线是内圈的，就读内圈的度数，若0刻度线是外圈的，就读外圈的度数。 【规范解答】 22．（24-25四年级上·江苏·单元测试）同一平面内的两条直线相交，已知其中一个角是直角，那么其他三个角是( )角。 【答案】直 【思路点拨】根据题意，组成的四个角其中一个角是直角，两两组成一个平角，据此填空即可。 【规范解答】 如图： 同一平面内的两条直线相交，已知其中一个角是直角，那么其他三个角是直角。 23．（24-25四年级上·江苏·单元测试）两个角的和是，其中一个角是锐角，另一个角一定是( )角。 【答案】钝 【思路点拨】小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。180°减去一个小于90°的角，得到的差是大于90°，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 两个角的和是，其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。 24．（24-25四年级上·江苏·单元测试）在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画( )条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画( )条直线。 【答案】 1 3 【思路点拨】过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。在纸上分别画2个点和3个点，尝试画出直线个数，即可解答。 【规范解答】 如图： 即在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画1条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画3条直线。 25．（24-25四年级上·江苏·课后作业）长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，在同一平面内互不相交的两条直线互相平行；已知长方形4个角都是直角，也就是长方形中相邻的两条边相交成直角，所以相邻两条边互相垂直；又因为长方形相对的两条边长度相等，所以长方形相对的两条边之间的距离处处相等，则相对的两条边在同一平面内不会相交，所以相对的两条边互相平行。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 26．（24-25四年级上·江苏·课后作业）12：30，钟面上的时针与分针形成的角是平角。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据对钟面的了解，钟面平均分为12大格，每大格的度数是30°，12：30时针指向12和1之间，分针指向6，则此时时针与分针形成的角小于6×30°，大于5×30°，据此判断即可。 【规范解答】6×30°＝180° 5×30°＝150° 150°＜形成的角＜180° 12：30，钟面上的时针与分针形成的角不是平角，原题说法错误。 故答案为：× 27．（24-25四年级上·江苏·课后作业）将长方形的一角按如图所示的方式折叠起来，已知，求的度数。 【答案】20° 【思路点拨】 如图可知，∠3是∠l折上去的，因此∠l＝∠3，且∠l、∠2和∠3合起来是一个直角，利用90°减去∠l和∠3的度数，即可求出∠2的度数。 【规范解答】90°－35°－35° ＝55°－35° ＝20° 答：∠2的度数是20°。 28．（23-24四年级上·江苏·课后作业）下图中，a和b是两条互相平行的直线，∠1和∠2相等吗？先猜一猜，再量一量。 【答案】相等；∠1＝∠2＝60° 【思路点拨】根据a和b是两条互相平行的直线，一条直线与它们相交，同侧同位置的角的度数相等判断，并测量出度数来验证。量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【规范解答】两条直线a、b被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线a、b的同一侧的角相等，也就是∠1和∠2相等； 通过测量，可知∠1＝∠2＝60°。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$