第八讲 用字母表示数（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第八讲 用字母表示数 （知识精讲+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 1、学生能够理解用字母表示数的意义和作用。 2、掌握用字母表示数的方法，能正确地用含有字母的式子表示数量关系。 3、学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 【教学重点】1、理解用字母表示数的意义。 2、掌握用字母表示数的方法，能正确地用含有字母的式子表示数量关系。 【教学难点】1、理解含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示结果。 2、会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 考点一：含有字母式子的化简与求值 3 考点二：用字母表示数、数量关系 5 考点三：用字母表示运算定律及计算公式 6 考点四：用字母表示稍复杂的数量关系 6 中等题真题训练 7 拔高题真题训练 9 知识点01：用字母表示数 1.用字母表示数。  在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 2.用字母表示常见的数量关系。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入 式子中求值。 温馨提示：1.在不同的数量关系中，相同字母所表示的意义各不相同。 2.当字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3.字母的取值范围。 在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 温馨提示：相同字母在不同的数量关系中所表示的意义不同， 在不同的情境中的取值范围也不同。 4.用字母表示计算公式。 正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。 长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。 正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。 长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。 温馨提示：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba       乘法结合律：(ab )c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 知识点02：含有字母式子的化简求值 1.将数据代入计算公式求值的方法。 先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。 2.用字母表示复杂的数量关系的步骤。 步骤一：分析出数量之间的关系； 步骤二：列出含有字母的数量关系式； 步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。 温馨提示：不同的式子可以表示相同的数量，同一个数量可以用不同的式子来表示。 3.用字母表示图形中的数量关系的步骤。 步骤一：找出图形中存在的数量关系； 步骤二：列出含有字母的式子； 步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。 4.化简形如“ax±bx“的式子的方法。 形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可以进行化简，即ax±bx=（a±b）x。 易错点01：用字母表示数 1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 易错点02：含有字母式子的化简求 1.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 2.要注意化简时合并的是同类的数量，不是同类的数量不能合并。 考点一：含有字母式子的化简与求值 【精讲题】（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图列式。 【精讲题1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用含有字母的式子表示出图中阴影部分的面积。（单位：分米） 【精讲题2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）徐老师从家到学校用了10分钟，他用同样的速度从学校到书城。 （1）用含有字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）当y＝2000时，他从家到书城一共要多少分钟？ 【精讲题3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）请从下面4个图形里任选两个拼成一个新的长方形。 （1）（    ）号和（    ）号图形可以拼成一个新的长方形。 （2）用含有字母的式子表示出新拼成的长方形的长、宽和周长。 考点二：用字母表示数、数量关系 【精讲题】（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图，在括号里填写含有字母的式子。 苹果树和梨树一共有( )棵。 【精讲题1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图，在括号里填写含有字母的式子。 还剩( )千克。 【精讲题2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，空白部分是一个正方形。请你用含有字母的式子分别表示出空白部分和涂色部分的面积。 【精讲题3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图列式。 考点三：用字母表示运算定律及计算公式 【精讲题】（24-25五年级上·江苏·课后作业）选取下面图形中的某两个，拼成一个平行四边形。 （1）写出你所选图形的序号。 （2）用字母表示拼成的平行四边形的周长。 【精讲题1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为( )，面积表示为( )。 【精讲题2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先写出公式，再把数值代入公式计算。 求长15米、宽8米的长方形的面积和周长。 【精讲题3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示。( )（判断对错） 考点四：用字母表示稍复杂的数量关系 【精讲题】（23-24四年级下·广东梅州·期末）有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 【精讲题1】（22-23五年级上·江苏南通·期中）用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 【精讲题2】（23-24六年级下·河南周口·期末）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 【精讲题3】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）果园一共摘了a千克苹果，一辆小车每次运走300千克。根据条件填写下表。 运的次数 1 2 5 b 剩下苹果的千克数 中等题真题训练 1．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）a是非0自然数，下面式子得数最大的是（    ）。 A．a＋1.1 B．a÷0.1 C．a×0.1 D．a－0.1 2．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 3．（23-24五年级上·江苏常州·期末）爷爷今年70岁，丁丁比爷爷小b岁，5年后丁丁比爷爷小（     ）岁。 A．5 B．b C．b－5 D．70－b 4．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一个等腰三角形的腰是a厘米，底是8厘米，这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．4a2 B．2a C．2a＋8 D．a＋16 5．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）下列各式中（    ）是计算正确的。 A．12x＋3＝15x B．x×2＝2x C．8Y－Y＝8 6．（24-25五年级上·江苏·课后作业）公共汽车上原有50人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有( )人。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）四（1）班有a人，平均分成4组，每组有( )人。 8．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张师傅每天生产x个零件，5天共生产( )个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产( )个零件。 9．（24-25五年级上·江苏·课后作业）水果店有苹果m千克，梨比苹果多16千克，水果店有梨( )千克。 10．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一束鲜花b元，买一束鲜花，付了100元，应找回( )元。 11．（22-23五年级下·贵州贵阳·期末）有三个连续自然数，中间的那个是a，那么这三个自然数的和是3a。( )（判断对错） 12．（22-23四年级下·广东揭阳·期末）读作的平方，表示2个相加。( )（判断对错） 13．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 14．（23-24五年级上·江苏·课后作业）说说下面每个式子表示的意义。 育才小学五年级同学植树78棵，六年级比五年级多植棵。78＋表示什么？ 拔高题真题训练 15．（24-25五年级上·江苏·单元测试）比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示应是（    ）。 A．18－2x B．18＋2x C．2x－18 D．2x＋18 16．（24-25五年级上·江苏·单元测试）a2与（    ）相等。（a≠0） A．a×2 B．a×a C．a＋2 D．a÷2 17．（24-25五年级上·江苏·课后作业）工地平均每天要用x吨水泥，用了3天后还剩78吨。工地原来有水泥（    ）吨。 A．x＋3×78 B．3x－78 C．3x＋78 18．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在一个等腰三角形中，顶角是x°，底角的度数是（    ）。 A．180°÷2－x° B．180°－x°－2 C．（180°－x°）÷2 19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．2a与a2一定相等 B．一个大于0的数除以小数时，商一定大于被除数 C．大于0.36而小于0.38的小数有无数个 D．一个数不是正数，就是负数 20．（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图填空。 (1)买一箱牛奶和一箱梨汁一共要用( )元。 (2)王阿姨用100元买了一箱梨汁，能找回( )元。 (3)买两箱牛奶和一箱梨汁一共要( )元。 (4)x＋2y表示( )。 (5)曹老师买了10箱牛奶，付出了600元，应找回( )元。 21．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个长方形相邻两条边的长度分别是a厘米和b厘米，它的周长是( )厘米。 22．（24-25五年级上·江苏·课后作业）织布厂的王阿姨每天工作8小时，每天能织布a米，她平均每小时织布( )米。她5天能织布( )米。 23．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填写含有字母的式子。 一辆汽车上午行了4小时，下午行了3小时，平均每小时行千米。这辆汽车一天共行了( )千米，下午比上午少行( )千米。 24．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填写含有字母的式子。 商店运来x箱苹果和x箱梨；每箱苹果重20千克，每箱梨重15千克。商店一共运来( )千克水果，运来的苹果比梨多( )千克。 25．（24-25五年级上·江苏·单元测试）直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。( )（判断对错） 26．（23-24五年级下·海南海口·期末）如果，那么。( )（判断对错） 27．（24-25五年级上·江苏·单元测试）王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 28．（24-25五年级上·江苏·课后作业）食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第八讲 用字母表示数 （知识精讲+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 1、学生能够理解用字母表示数的意义和作用。 2、掌握用字母表示数的方法，能正确地用含有字母的式子表示数量关系。 3、学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 【教学重点】1、理解用字母表示数的意义。 2、掌握用字母表示数的方法，能正确地用含有字母的式子表示数量关系。 【教学难点】1、理解含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示结果。 2、会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 考点一：含有字母式子的化简与求值 3 考点二：用字母表示数、数量关系 6 考点三：用字母表示运算定律及计算公式 7 考点四：用字母表示稍复杂的数量关系 9 中等题真题训练 12 拔高题真题训练 16 知识点01：用字母表示数 1.用字母表示数。  在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 2.用字母表示常见的数量关系。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入 式子中求值。 温馨提示：1.在不同的数量关系中，相同字母所表示的意义各不相同。 2.当字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3.字母的取值范围。 在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 温馨提示：相同字母在不同的数量关系中所表示的意义不同， 在不同的情境中的取值范围也不同。 4.用字母表示计算公式。 正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。 长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。 正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。 长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。 温馨提示：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba       乘法结合律：(ab )c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 知识点02：含有字母式子的化简求值 1.将数据代入计算公式求值的方法。 先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。 2.用字母表示复杂的数量关系的步骤。 步骤一：分析出数量之间的关系； 步骤二：列出含有字母的数量关系式； 步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。 温馨提示：不同的式子可以表示相同的数量，同一个数量可以用不同的式子来表示。 3.用字母表示图形中的数量关系的步骤。 步骤一：找出图形中存在的数量关系； 步骤二：列出含有字母的式子； 步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。 4.化简形如“ax±bx“的式子的方法。 形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可以进行化简，即ax±bx=（a±b）x。 易错点01：用字母表示数 1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 易错点02：含有字母式子的化简求 1.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 2.要注意化简时合并的是同类的数量，不是同类的数量不能合并。 考点一：含有字母式子的化简与求值 【精讲题】（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图列式。 【答案】（m－3n）千克 【思路点拨】从图中可知，一共是m千克，用了3个n千克，那么剩下的质量＝总质量－用去的质量，据此用含字母的式子表示剩下的质量。 【规范解答】m－（n＋n＋n）＝（m－3n）千克 剩下的质量列式为（m－3n）千克。 【精讲题1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用含有字母的式子表示出图中阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】（7b＋ab－a2）平方分米 【思路点拨】由图可知，图中阴影部分的面积＝长方形面积－正方形面积，再根据长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此用字母表示即可。 【规范解答】长方形面积：（4＋a＋3）×b ＝4b＋ab＋3b ＝7b＋ab（平方分米） 正方形面积：a×a＝a2（平方分米） 阴影部分面积：7b＋ab－a2（平方分米） 所以阴影部分面积是（7b＋ab－a2）平方分米。 【精讲题2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）徐老师从家到学校用了10分钟，他用同样的速度从学校到书城。 （1）用含有字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）当y＝2000时，他从家到书城一共要多少分钟？ 【答案】（1）（10＋y÷250）分钟 （2）18分钟 【思路点拨】（1）已知徐老师从家到学校要走2500米，用时10分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出徐老师的速度； 从图中可知，从学校到书城的距离是y米，根据“时间＝路程÷速度”求出他从学校到书城需用的时间，再加上他从家到学校用的时间，即是他从家到书城一共要花的时间，据此用含字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）把y＝2000代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【规范解答】（1）速度：2500÷10＝250（米/分） 他从家到书城要花的时间是（10＋y÷250）（分钟）。 （2）当y＝2000时 10＋y÷250 ＝10＋2000÷250 ＝10＋8 ＝18 答：当y＝2000时，他从家到书城一共要18分钟。 【精讲题3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）请从下面4个图形里任选两个拼成一个新的长方形。 （1）（    ）号和（    ）号图形可以拼成一个新的长方形。 （2）用含有字母的式子表示出新拼成的长方形的长、宽和周长。 【答案】（1）②；③ （3）长：（a＋b）；宽：a；周长：（4a＋2b） 【思路点拨】（1）要选两个拼成一个新的长方形，则所选的这两个图形的长或宽要相等，如①号和④号；②号和③号；③号和④号都可以拼成一个新的长方形。 （2）先表示出新拼成的长方形的长、宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相应数值即可。 【规范解答】（1）①号和④号图形可以拼成一个新的长方形。或②号和③号图形可以拼成一个新的长方形。③号和④号图形可以拼成一个新的长方形。 （2）①号和④号图形可以拼成一个新的长方形，新拼成的长方形的长为：（y＋b）；宽为x。 （y＋b＋x）×2＝2（y＋b＋x） 答：新拼成的长方形的长是（y＋b），宽是x，周长是2（y＋b＋x）。 ②号和③号图形可以拼成一个新的长方形，新拼成的长方形的长为：（a＋b）；宽为a。 （a＋b＋a）×2 ＝（2a＋b）×2 ＝4a＋2b 答：新拼成的长方形的长是（a＋b），宽是a，周长是（4a＋2b）。 ③号和④号图形可以拼成一个新的长方形,新拼成的长方形的长为：（a＋x）；宽为b。 （a＋x＋b）×2＝2（a＋x＋b） 答：新拼成的长方形的长是（a＋x），宽是b，周长是2（a＋x＋b）。 考点二：用字母表示数、数量关系 【精讲题】（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图，在括号里填写含有字母的式子。 苹果树和梨树一共有( )棵。 【答案】100＋x 【思路点拨】如图所示，苹果是有50棵，梨树比苹果树多x棵，则梨树有（50＋x）棵，苹果树和梨树一共有（50＋50＋x）棵。 【规范解答】50＋50＋x＝（100＋x）棵 因此苹果树和梨树一共有（100＋x）棵。 【精讲题1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图，在括号里填写含有字母的式子。 还剩( )千克。 【答案】240－3x 【思路点拨】线段表示的含义是3个x千克的和再加上未知的千克数一共是240千克，用数量关系表示是：3×x＋剩下的千克数＝240千克，据此可以列式求出剩下的千克数。 【规范解答】由分析可列式： 240－3×x＝（240－3x）千克 所以，还剩（240－3x）千克。 【精讲题2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，空白部分是一个正方形。请你用含有字母的式子分别表示出空白部分和涂色部分的面积。 【答案】空白部分的面积：b²；涂色部分的面积：ab－b² 【思路点拨】根据题目可知，空白部分是一个边长为a的正方形，正方形的面积＝边长×边长据此表示出空白部分的面积；再根据长方形的面积＝长×宽表示出大长方形的面积，最后用大长方形的面积减去空白正方形的面积即可得到涂色部分的面积。 【规范解答】空白部分的面积：b×b＝b² 涂色部分的面积：a×b－b²＝ab－b² 答：空白部分的面积是b²，涂色部分的面积是ab－b²。 【精讲题3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图列式。 【答案】4y＋y＝5y（千米） 【思路点拨】根据线段图可知，第一条线段为y千米，第二条线段是第一条的4倍即4y千米，再求和即可。 【规范解答】4×y＝4y（千米） 4y＋y＝5y（千米） 列式为：4y＋y＝5y（千米） 一共是5y千米。 考点三：用字母表示运算定律及计算公式 【精讲题】（24-25五年级上·江苏·课后作业）选取下面图形中的某两个，拼成一个平行四边形。 （1）写出你所选图形的序号。 （2）用字母表示拼成的平行四边形的周长。 【答案】（1）②④ （2）4a厘米或（2a＋2b）厘米 【思路点拨】（1）根据“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”，据此从4个三角形中找出2个完全一样的三角形即可。 （2）拼法一：把三角形②和④的一条长为b厘米的线段作为拼成的平行四边形的公共边，则平行四边形的4条边都是a厘米； 拼法二：把三角形②和④的一条长为a厘米的线段作为拼成的平行四边形的公共边，则平行四边形的4条边分别是2条a厘米和2条b厘米； 把拼成的平行四边形4条边的长度相加，即是它的周长，用含字母的式子表示它的周长。 【规范解答】（1）我选的图形是②④。 （2）拼法一： 周长：a＋a＋a＋a＝4a（厘米） 拼法二： 周长：a＋a＋b＋b＝（2a＋2b）厘米 答：拼成的平行四边形的周长是4a厘米或（2a＋2b）厘米。 【精讲题1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为( )，面积表示为( )。 【答案】 2a＋2b ab 【思路点拨】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值化简即可。 【规范解答】周长：（a＋b）×2＝2a＋2b 面积：a×b＝ab 因此如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为（2a＋2b），面积表示为（ab）。 【精讲题2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先写出公式，再把数值代入公式计算。 求长15米、宽8米的长方形的面积和周长。 【答案】见详解 【思路点拨】用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，C表示长方形的周长，S表示长方形的面积；先写出长方形的周长和面积的字母公式，再把a＝15，b＝8代入式子中，算出长方形的面积和周长。 【规范解答】S＝ab ＝15×8 ＝120（平方米） C＝2（a＋b） ＝（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（米） 答：长方形的面积是120平方米，周长是46米。 【精讲题3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断。 【规范解答】正方形的边长用a表示，则正方形的面积＝a×a＝a2，因此正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 考点四：用字母表示稍复杂的数量关系 【精讲题】（23-24四年级下·广东梅州·期末）有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 【答案】B 【思路点拨】此题先求x的4倍，即为4x，再用y减4x，将这个减法写在小括号里，小括号外是除法，15作被除数，小括号中式子计算出的得数作为除数，据此列式。 【规范解答】y减去x的4倍的差除15的算式是15÷（y－4x）。 故答案为：B 【精讲题1】（22-23五年级上·江苏南通·期中）用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 【答案】（1）12；17；32 （2）10 【思路点拨】（1）从图中可知，摆第1次用到火柴棒7根，摆第2次用到火柴棒12根，摆第3次用到火柴棒17根……，发现：每次的火柴棒都比前一次多5根，由此可得到第6次用到的火柴棒数量，把表格补充完整。 （2）由上一题可得出规律：摆第n次用到火柴棒是（5n＋2）根，那么n＝（火柴棒的总数－2）÷5，把火柴棒的总数＝52代入式子中，求出n的值。 【规范解答】（1）摆第1次用到火柴棒的根数： 5×1＋2 ＝5＋2 ＝7（根） 摆第2次用到火柴棒的根数： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（根） 摆第3次用到火柴棒的根数： 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（根） 摆第6次用到火柴棒的根数： 5×6＋2 ＝30＋2 ＝32（根） 填表如下： 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 12根 17根 …… 32根 （2）规律：摆第n次用到火柴棒有（5n＋2）根，摆的次数n＝（火柴棒总数－2）÷5。 （52－2）÷5 ＝50÷5 ＝10（次） 王老师摆到第10次时用到了52根火柴棒。 【精讲题2】（23-24六年级下·河南周口·期末）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 【答案】A 【思路点拨】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。 【规范解答】观察图形可知： 图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3； 图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3； 图3中有18个枚黑棋子，18＝5×3＋3； …… 按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。 故答案为：A 【精讲题3】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）果园一共摘了a千克苹果，一辆小车每次运走300千克。根据条件填写下表。 运的次数 1 2 5 b 剩下苹果的千克数 【答案】见详解 【思路点拨】要求剩下苹果的千克数，就用总质量减去运走的质量； 运走一次剩下：（a－300×1）＝（a－300）千克； 运走二次剩下：（a－300×2）＝（a－600）千克； 运走五次剩下：（a－300×5）＝（a－1500）千克； 运走b次剩下：（a－300×b）＝（a－300b）千克。 据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 运的次数 1 2 5 b 剩下苹果的千克数 a－300 a－600 a－1500 a－300b 中等题真题训练 1．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）a是非0自然数，下面式子得数最大的是（    ）。 A．a＋1.1 B．a÷0.1 C．a×0.1 D．a－0.1 【答案】B 【思路点拨】用赋值法将A、B、C、D四个算式是值算出来再比较大小即可。 【规范解答】设a＝10 A．10＋1.1＝11.1 B．10÷0.1＝100 C．10×0.1＝1 D．10－0.1＝9.9 100＞11.1＞9.9＞1 故答案为：B 2．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 【答案】A 【思路点拨】根据题意可知，词典的价格比字典的2倍多5元，即字典的价格×2＋5元＝词典的价格，据此解答。 【规范解答】n×2＋5 ＝（2n＋5）元 书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（2n＋5）元。 故答案为：A 3．（23-24五年级上·江苏常州·期末）爷爷今年70岁，丁丁比爷爷小b岁，5年后丁丁比爷爷小（     ）岁。 A．5 B．b C．b－5 D．70－b 【答案】B 【思路点拨】根据年龄差不变的特点，5年后玲玲和爷爷的年龄的差就是今年爷爷和玲玲的年龄的差，据此解答。 【规范解答】由分析可得：爷爷今年70岁，丁丁比爷爷小b岁，5年后丁丁比爷爷小b岁。 故答案为：B 4．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一个等腰三角形的腰是a厘米，底是8厘米，这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．4a2 B．2a C．2a＋8 D．a＋16 【答案】C 【思路点拨】三角形的周长等于三条边长度的和，等腰三角形的两条腰相等，据此解答。 【规范解答】三角形的周长：a＋a＋8＝（2a＋8）厘米 故答案为：C 5．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）下列各式中（    ）是计算正确的。 A．12x＋3＝15x B．x×2＝2x C．8Y－Y＝8 【答案】B 【思路点拨】在字母表示数的时候，字母与数字相乘可以省略乘号，数字在前字母在后。 【规范解答】根据分析可知只有x×2＝2x是正确的。 故答案为：B 6．（24-25五年级上·江苏·课后作业）公共汽车上原有50人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有( )人。 【答案】50－x＋y 【思路点拨】用原有的人数减去下车的人数，再加上上车的人数，即可求出车上现有人数。 【规范解答】通过分析可得：公共汽车上原有50人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有（50－x＋y）人。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）四（1）班有a人，平均分成4组，每组有( )人。 【答案】a÷4 【思路点拨】已知四（1）班有a人，平均分成4组，根据数量关系：总人数÷组数＝每组的人数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【规范解答】四（1）班有a人，平均分成4组，每组有（a÷4）人。 8．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张师傅每天生产x个零件，5天共生产( )个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产( )个零件。 【答案】 5x x÷8 【思路点拨】张师傅每天生产x个零件，5天共生产多少个零件，用每天生产的个数乘天数；根据除法的意义，平均每小时生产多少个零件，也就是求x里面有多少个8，用x除以8，所得结果即为平均每小时生产多少个零件。 【规范解答】x×5＝（5x）个 平均每小时生产（x÷8）个零件 因此张师傅每天生产x个零件，5天共生产（5x）个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产（x÷8）个零件。 9．（24-25五年级上·江苏·课后作业）水果店有苹果m千克，梨比苹果多16千克，水果店有梨( )千克。 【答案】（m＋16）/（16＋m） 【思路点拨】较小数＋差＝较大数，苹果质量＋梨比苹果多的质量＝梨的质量，据此用字母表示出梨的质量。 【规范解答】水果店有苹果m千克，梨比苹果多16千克，水果店有梨（m＋16）千克。 10．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一束鲜花b元，买一束鲜花，付了100元，应找回( )元。 【答案】100－b 【思路点拨】找回的钱数＝付的钱数－一束鲜花的钱数，据此用字母表示出找回的钱数。 【规范解答】一束鲜花b元，买一束鲜花，付了100元，应找回（100－b）元。 11．（22-23五年级下·贵州贵阳·期末）有三个连续自然数，中间的那个是a，那么这三个自然数的和是3a。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据三个连续自然数的特点可知，相邻的两个自然数相差1。已知三个连续自然数且中间一个为a，那么另外两个自然数分别是：a－1和a＋1，把这三个自然数相加，求出它们的和。 【规范解答】这三个连续自然数分别是：a－1、a、a＋1； a－1＋a＋a＋1＝3a 那么这三个自然数的和是3a。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（22-23四年级下·广东揭阳·期末）读作的平方，表示2个相加。( ) 【答案】× 【思路点拨】由所学知识得出：读作的平方，表示2个相乘，即。据此解答即可。 【规范解答】读作的平方，表示2个相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。 故答案为：× 13．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）（11a－121）平方厘米 （2）33平方厘米 【思路点拨】（1）从长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，要求剪去正方形后剩余部分的面积，就是用长方形的面积减去正方形的面积即可解答； （2）把a＝14代入（1）中的式子中即可解答。 【规范解答】（1）11×a－11×11 ＝（11a－121）平方厘米 答：剪去正方形后剩余部分的面积是（11a－121）平方厘米 （2）当a＝14时 11a－121 ＝11×14－121 ＝154－121 ＝33（平方厘米） 答：当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是33平方厘米。 14．（23-24五年级上·江苏·课后作业）说说下面每个式子表示的意义。 育才小学五年级同学植树78棵，六年级比五年级多植棵。78＋表示什么？ 【答案】六年级同学植树的棵数 【思路点拨】已知六年级比五年级多植棵，那么用五年级植树的棵数加上棵，就是六年级同学植树的棵数，据此解答。 【规范解答】78＋表示六年级同学植树的棵数。 拔高题真题训练 15．（24-25五年级上·江苏·单元测试）比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示应是（    ）。 A．18－2x B．18＋2x C．2x－18 D．2x＋18 【答案】C 【思路点拨】求一个数的几倍多少，用乘法计算。x的2倍即2x，比2x少18，则表示为2x－18，据此解答。 【规范解答】比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示应是（2x－18）。 故答案为：C 16．（24-25五年级上·江苏·单元测试）a2与（    ）相等。（a≠0） A．a×2 B．a×a C．a＋2 D．a÷2 【答案】B 【思路点拨】a2表示两个a相乘，据此逐项进行判断。 【规范解答】A．a×2＝2a，表示2乘a，不符合题意； B．a×a表示两个a相乘，即a2，符合题意； C．a＋2，表示a和2相加，不符合题意； D．a÷2，表示a除以2，不符合题意。 故答案为：B 17．（24-25五年级上·江苏·课后作业）工地平均每天要用x吨水泥，用了3天后还剩78吨。工地原来有水泥（    ）吨。 A．x＋3×78 B．3x－78 C．3x＋78 【答案】C 【思路点拨】每天用的吨数×用的天数＝用的吨数，用的吨数＋还剩的吨数＝原来的吨数，据此用字母表示出工地原有水泥吨数。 【规范解答】x×3＋78＝（3x＋78）吨 工地原来有水泥（3x＋78）吨。 故答案为：C 18．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在一个等腰三角形中，顶角是x°，底角的度数是（    ）。 A．180°÷2－x° B．180°－x°－2 C．（180°－x°）÷2 【答案】C 【思路点拨】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，底角的度数＝（三角形内角和－顶角度数）÷2，据此用字母表示出底角的度数。 【规范解答】在一个等腰三角形中，顶角是x°，底角的度数是（180°－x°）÷2。 故答案为：C 19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．2a与a2一定相等 B．一个大于0的数除以小数时，商一定大于被除数 C．大于0.36而小于0.38的小数有无数个 D．一个数不是正数，就是负数 【答案】C 【思路点拨】A．乘法的意义：求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。一个数的平方等于这个数乘这个数；据此解答； B．根据商与被除数的关系进行解答； C．根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的数，那个数就大；如果整数部分相等，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就是百分位上的数，百分数上大的那个数就大，…，依次类推，据此解答； D．比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此解答。 【规范解答】A．2a＝a＋a；a2＝a×a；所以2a与a2不相等，原题干说法错误； B．一个非0数，除以大于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商小于被除数；所以一个大于0的数除以小数时，商不一定大于被除数；原题干说法错误； C．大于0.36而小于0.38的数有0.361，0.362，0.367……，无数个。 大于0.36而小于0.38的小数有无数个，原题干正确； D．0既不是整数，也不是负数，原题干说法错误。 说法正确的是大于0.36而小于0.38的小数有无数个。 故答案为：C 20．（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图填空。 (1)买一箱牛奶和一箱梨汁一共要用( )元。 (2)王阿姨用100元买了一箱梨汁，能找回( )元。 (3)买两箱牛奶和一箱梨汁一共要( )元。 (4)x＋2y表示( )。 (5)曹老师买了10箱牛奶，付出了600元，应找回( )元。 【答案】(1)（x＋y）/（y＋x） (2)（100－y） (3)（2x＋y）/（y＋2x） (4)买一箱牛奶和两箱梨汁一共多少钱 (5)（600－10x） 【思路点拨】（1）将一箱牛奶和一箱梨汁的钱数相加即可，据此用字母表示出买一箱牛奶和一箱梨汁的总钱数； （2）付的钱数－一箱梨汁的钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找回的钱数； （3）单价×数量＝总价，一箱牛奶的钱数×数量＋一箱梨汁的钱数＝买两箱牛奶和一箱梨汁的总钱数； （4）x表示一箱牛奶的钱数，y表示一箱梨汁的钱数，2y表示两箱梨汁的钱数，据此分析； （5）一箱牛奶的钱数×数量＝牛奶总钱数，付出的钱数－牛奶总钱数＝找回的钱数。 【规范解答】（1）买一箱牛奶和一箱梨汁一共要用（x＋y）元。 （2）王阿姨用100元买了一箱梨汁，能找回（100－y）元。 （3）买两箱牛奶和一箱梨汁一共要（2x＋y）元。 （4）x＋2y表示买一箱牛奶和两箱梨汁一共多少钱。 （5）曹老师买了10箱牛奶，付出了600元，应我回（600－10x）元。 21．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个长方形相邻两条边的长度分别是a厘米和b厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】2a＋2b 【思路点拨】已知长方形的长、宽分别是a厘米、b厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用含字母的式子表示它的周长。 【规范解答】（a＋b）×2＝（2a＋2b）厘米 它的周长是（2a＋2b）厘米。 22．（24-25五年级上·江苏·课后作业）织布厂的王阿姨每天工作8小时，每天能织布a米，她平均每小时织布( )米。她5天能织布( )米。 【答案】 a÷8 5a 【思路点拨】已知每天工作8小时，每天能织布a米，根据数量关系：每天织布的米数÷工作时间＝平均每小时织布的米数，据此用含字母的式子表示数量关系； 根据数量关系：平均每天织布的米数×工作天数＝5天能织布的米数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【规范解答】她平均每小时织布（a÷8）米。她5天能织布（5a）米。 23．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填写含有字母的式子。 一辆汽车上午行了4小时，下午行了3小时，平均每小时行千米。这辆汽车一天共行了( )千米，下午比上午少行( )千米。 【答案】 7 【思路点拨】根据“速度×时间＝路程”可得出数量关系：汽车的速度×上午行驶的时间＋汽车的速度×下午行驶的时间＝这辆汽车一天共行的路程； 数量关系：汽车的速度×下午行驶的时间－汽车的速度×上午行驶的时间＝这辆汽车下午比上午少行的路程； 据此用含字母的式子表示数量关系。 【规范解答】4＋3＝7（千米） 4－3＝（千米） 这辆汽车一天共行了（7）千米，下午比上午少行（）千米。 24．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填写含有字母的式子。 商店运来x箱苹果和x箱梨；每箱苹果重20千克，每箱梨重15千克。商店一共运来( )千克水果，运来的苹果比梨多( )千克。 【答案】 35x 5x 【思路点拨】根据乘法的意义，每箱苹果重20千克，x箱苹果重20x千克；每箱梨重15千克，x箱梨重15x千克。20x和15x相加即可求出商店一共运来多少千克水果；两者相减可以求出运来的苹果比梨多多少千克。 【规范解答】20x＋15x＝35x（千克） 20x－15x＝5x（千克） 则商店一共运来35x千克水果，运来的苹果比梨多5x千克。 25．（24-25五年级上·江苏·单元测试）直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。( ) 【答案】× 【思路点拨】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角为90°，另一个锐角＝180°－90°－已知锐角，据此解答。 【规范解答】三角形的内角和是180°。 180°－90°－ x°＝（90－x）° 所以，另一个锐角是（90－x）°。 故答案为：× 26．（23-24五年级下·海南海口·期末）如果，那么。( ) 【答案】× 【思路点拨】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【规范解答】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 27．（24-25五年级上·江苏·单元测试）王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 【答案】（1）（132＋2a）米； （2）792平方米 【思路点拨】（1）由图可知：果园是长方形，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2表示出周长，再根据用字母表示数的书写规范进一步化简即可； （2）苹果园和梨园都是长方形，长方形的面积＝长×宽，把a＝12代入长方形的面积公式分别求出苹果园和梨园的面积，再求和即可求出总面积。 【规范解答】（1）（30＋36＋a）×2 ＝（66＋a）×2 ＝132＋2a（米） 答：至少需要篱笆（132＋2a）米。 （2）当a＝12时， 苹果园的面积：30×12＝360（平方米） 梨园的面积：36×12＝432（平方米） 360＋432＝792（平方米） 答：当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共是792平方米。 28．（24-25五年级上·江苏·课后作业）食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 【答案】（1）5a（千克） （2）150千克 【思路点拨】（1）根据题意可得出等量关系：每筐白菜的质量×第一天运来白菜的筐数－每筐白菜的质量×第二天运来白菜的筐数＝第一天比第二天多运白菜的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把a＝30代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【规范解答】（1）20a－15a＝5a（千克） 答：第一天比第二天多运5a千克白菜。 （2）当a＝30时，5a＝5×30＝150（千克） 答：当a＝30时，第一天比第二天多运150千克白菜。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$