第七讲 解决问题的策略（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第七讲 解决问题的策略 （知识精讲+高频易错点+二大考点讲练+难度分层练） 1.经历用列举法解决简单实际问题的过程，并做到不重不漏，找出所有符合要求的答案。 2.使学生在解决问题的过程中，进一步体会列举法在解决问题中的重要性，从而能更自觉、主动地运用列举的策略解决生活中的实际问题。 3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。 【教学重点】引导学生运用列举的策略解决问题。 【教学难点】让学生主动、自觉地运用选择策略解决问题。 考点一：用列举法解决图形问题 2 考点二：用列举法解决搭配问题 3 中等题真题训练 4 拔高题真题训练 6 【枚举法的定义】 通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 【枚举方法】 枚举方法的步骤： （1）、确定枚举范围：明确需要枚举的对象的可能取值范围，避免遗漏和重复。 比如枚举 1 到 10 之间的所有整数。 （2）、有规律地枚举：按照一定的顺序进行枚举，如从小到大、从大到小等，以保证不遗漏。 列举一周七天时，按照周一到周日的顺序。 （3）、排除不可能的情况：在枚举过程中，及时排除那些明显不符合条件或不可能的情况，提高效率。 若要找出两个数之和为 10 的所有组合，当其中一个数已经大于 10 时，就无需继续考虑。 （4）、记录枚举结果：将枚举得到的结果进行清晰的记录和整理。 【筛选方法】 筛选方法的步骤： （1）、明确筛选条件：首先要清晰地确定筛选的标准和规则，这是进行有效筛选的基础。 例如，在筛选成绩优秀的学生时，需要明确优秀的具体分数标准。 （2）、数据整理：对要筛选的数据进行整理和分类，使其更易于进行筛选操作。 比如将学生的成绩按照从高到低进行排序。 （3）、逐步筛选：根据筛选条件，逐步排除不符合条件的数据。 假设要筛选出年龄大于 20 岁的员工，就依次检查每个员工的年龄并排除小于等于 20 岁的。 （4）、复查筛选结果：确保筛选结果的准确性和完整性。 １. 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 ２. 在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 考点一：用列举法解决图形问题 【精讲题】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）用14根1米的木头围成一个长方形，一共有多少种不同的围法？请列举出来。面积最大是多少平方米？ 【精讲题1】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）用24个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？请在下面列举出来。再回答问题。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）一共有（    ）种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是（    ）厘米。 【精讲题2】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出4种不同的长方形。( )（判断对错） 【精讲题3】（23-24五年级上·江苏·课后作业）在下边的图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形。有几种不同的涂法？ 考点二：用列举法解决搭配问题 【精讲题】（24-25五年级上·江苏·单元测试）有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【精讲题1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）4个茶杯的价格分别为32元、26元、18元和12元，3个杯垫的价格分别是7元、5元和2元。如果一个茶杯和一个杯垫配成一套，一共可以配成多少套不同价格的组合？ 【精讲题2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）a、b都是大于0的自然数，且a＋b＝15，a和b相乘一共能得到多少种不同的积？最大是多少？ 【精讲题3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）用一根34厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），可以怎样围？怎样围面积最大？（填表解答） 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 中等题真题训练 1．（2022五年级上·江苏·专题练习）箱子里有2个白球，2个黄球（球除颜色外完全相同），一次摸出两个球，可能有（    ）种结果。 A．2 B．3 C．4 2．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）元旦期间，小新、小怡、小瑶和小诺四位好朋友互相发了一条祝福短信，她们一共发了（    ）条短信。 A．12 B．8 C．6 3．（22-23五年级上·全国·课时练习）看图列式计算，正确的是（ ）    A．9－4=5 B．9＋4=13 C．9－5=4 D．4＋9=13 4．（22-23五年级上·全国·课时练习）看图列式计算，正确的是（ ）    A．9－4=5 B．5＋9=14 C．9＋5=14 D．9－5=4 5．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 6．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通( )次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄( )张贺卡。 7．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）明明、亮亮、丽丽在新年前互赠1张贺卡，一共需要( )张贺卡。 8．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用2、3、5这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数。 9．（20-21六年级下·江苏盐城·期末）有5支篮球队进行比赛，每2支队都要赛一场，一共要赛( )场；有5个好朋友每两人互寄一张贺卡，他们一共要准备( )张贺卡。 10．（2022五年级上·江苏·专题练习）一个袋子里有红球1个，黄球2个，绿球2个（球的形状、重量相同），从中任意拿出1个会有( )种结果；任意拿出2个会有( )种结果。 11．（23-24三年级上·湖北十堰·期末）用3个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 12． （22-23五年级上·江苏扬州·期末）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？ 13． （22-23五年级上·江苏扬州·期末）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 14． （23-24六年级上·山东青岛·单元测试）东东有1元､5元两种人民币若干张｡他要拿15元钱，有多少种不同的拿法？ 拔高题真题训练 15．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）一排学生从前往后按1、2、3，1、2、3…依次重复报数，从前往后数小明是第26个，他应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 16．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（    ）种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 17．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到的环数有（    ）种。 A．5 B．6 C．8 18．（23-24五年级上·山西临汾·期末）从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有（    ）种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有（    ）种不同的选法。我选（    ）。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 19．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通（    ）次电话，互写同学录，一共（    ）张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 20．（23-24五年级上·福建宁德·期末）宁宁要给外地的姐姐寄一封信，需要贴2元的邮票，如果只有2元，1元，5角的三种面值的邮票若干枚，一共有( )种不同的贴法。 21．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）到早餐店吃早餐，有豆浆、油条、馒头三种早点可供选择，最少吃一种，最多吃三种，有( )种不同的选择方法。 22．（2022六年级·全国·竞赛）一次围棋比赛共有9名选手，每名选手都要与其他选手比赛一次，每局获胜者得2分，负者得0分，平局各自得1分。已知选手们的得分各不相同，且没有选手得0分，如果获得第五名的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等，那么获得第三名的选手得分是 分。 23．（23-24五年级上·河南平顶山·期末）萱萱和他的3个好朋友进行乒乓球循环赛，每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用淘汰赛（每进行1场比赛，淘汰1人），那么只要比赛( )场。 24．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）新年快到了，4个好朋友互相通话问候，每两个同学之间通1次电话，一共要通( )次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发( )条微信。 25．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小刚玩转盘游戏（如图），指针停在黄色区域得3分，停在红色区域得5分。如果小刚一共得了32分，指针停在黄色区域和红色区域可能各多少次？一共有多少种不同的可能？ 26．（24-25五年级上·江苏·单元测试）小红、小兰、小秀、小青和小丽五名同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在，小红已经赛了4场，小兰赛了4场，小青赛了2场，小秀赛了3场。小丽赛了几场？分别是和谁赛的？（先在图中连线表示已赛的场数，再回答） 27．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图所示，从少年宫出发经过邮局去图书馆，如果只能往东走或往北走，一共有多少种不同的走法？ 28．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小明、小华、小力、小强和小海五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛1盘。现在，小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在如图中连线表示已赛的盘数，再回答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第七讲 解决问题的策略 （知识精讲+高频易错点+二大考点讲练+难度分层练） 1.经历用列举法解决简单实际问题的过程，并做到不重不漏，找出所有符合要求的答案。 2.使学生在解决问题的过程中，进一步体会列举法在解决问题中的重要性，从而能更自觉、主动地运用列举的策略解决生活中的实际问题。 3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。 【教学重点】引导学生运用列举的策略解决问题。 【教学难点】让学生主动、自觉地运用选择策略解决问题。 考点一：用列举法解决图形问题 2 考点二：用列举法解决搭配问题 5 中等题真题训练 8 拔高题真题训练 12 【枚举法的定义】 通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 【枚举方法】 枚举方法的步骤： （1）、确定枚举范围：明确需要枚举的对象的可能取值范围，避免遗漏和重复。 比如枚举 1 到 10 之间的所有整数。 （2）、有规律地枚举：按照一定的顺序进行枚举，如从小到大、从大到小等，以保证不遗漏。 列举一周七天时，按照周一到周日的顺序。 （3）、排除不可能的情况：在枚举过程中，及时排除那些明显不符合条件或不可能的情况，提高效率。 若要找出两个数之和为 10 的所有组合，当其中一个数已经大于 10 时，就无需继续考虑。 （4）、记录枚举结果：将枚举得到的结果进行清晰的记录和整理。 【筛选方法】 筛选方法的步骤： （1）、明确筛选条件：首先要清晰地确定筛选的标准和规则，这是进行有效筛选的基础。 例如，在筛选成绩优秀的学生时，需要明确优秀的具体分数标准。 （2）、数据整理：对要筛选的数据进行整理和分类，使其更易于进行筛选操作。 比如将学生的成绩按照从高到低进行排序。 （3）、逐步筛选：根据筛选条件，逐步排除不符合条件的数据。 假设要筛选出年龄大于 20 岁的员工，就依次检查每个员工的年龄并排除小于等于 20 岁的。 （4）、复查筛选结果：确保筛选结果的准确性和完整性。 １. 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 ２. 在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 考点一：用列举法解决图形问题 【精讲题】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）用14根1米的木头围成一个长方形，一共有多少种不同的围法？请列举出来。面积最大是多少平方米？ 【答案】3种；12平方米 【思路点拨】根据题意，用14根1米长的木条围－一个长方形，则长方形的周长是14米。已知长方形的周长是14米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2可得到长＋宽＝7米，又因为7＝6＋1＝2＋5＝3＋4，可以围成长6米宽1米、长5米宽2米、长4米宽3米的长方形。长方形面积＝从×宽，把数据代入计算即可。 【规范解答】 答：一共有3种不同的围法，面积最大是12平方米。 【精讲题1】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）用24个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？请在下面列举出来。再回答问题。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）一共有（    ）种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是（    ）厘米。 【答案】填表见详解 （1）4 （2）50 【思路点拨】边长1厘米的小正方形面积是1平方厘米，用24个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积是24平方厘米。长方形的面积＝长×宽，而24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，即长方形长24厘米，宽1厘米；或长12厘米，宽2厘米；或长8厘米，宽3厘米；或长6厘米，宽4厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算、填表并回答问题。 【规范解答】长方形长24厘米，宽1厘米；或长12厘米，宽2厘米；或长8厘米，宽3厘米；或长6厘米，宽4厘米。周长分别为： （24＋1）×2＝50（厘米） （12＋2）×2＝28（厘米） （8＋3）×2＝22（厘米） （6＋4）×2＝20（厘米） 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 （1）一共有4种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是50厘米。 【精讲题2】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出4种不同的长方形。( ) 【答案】× 【思路点拨】用12个边长是1厘米的小正方形，拼成一个大长方形，大长方形的面积是12平方厘米。长方形面积＝长×宽，有12＝12×1＝6×2＝4×3，可以拼成长12厘宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长4厘米宽3厘米的长方形。 【规范解答】 小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出3种不同的长方形。 故答案为：× 【精讲题3】（23-24五年级上·江苏·课后作业）在下边的图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形。有几种不同的涂法？ 【答案】有五种不同的涂法。 【思路点拨】在平面内沿某一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。再给两个格子涂色，能使涂色部分可以沿某一条直线对折后两侧完全重合即可。可以从对称轴的水平方向和竖直方向两个不同位置进行思考，据此作答。 【规范解答】对称轴水平时，有以下3种涂法：      对称轴竖直时，有以下2种涂法：    3＋2＝5（种） 答：一共有5种不同的涂法。 考点二：用列举法解决搭配问题 【精讲题】（24-25五年级上·江苏·单元测试）有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【答案】18、17、13、16、12、8 【思路点拨】9、8、4三个数字卡片，小英每次任意抽一张再放进去，抽两次，抽出的两个数字可能相同，也可能不同。则可能的结果为9，9；或9、8；或9、4；或8、8；或8、4；或4、4，共6种情况，然后将数字加起来即可解答。 【规范解答】9＋9＝18 9＋8＝17 9＋4＝13 8＋8＝16 8＋4＝12 4＋4＝8 答：可能得到的数字和是18、17、13、16、12、8。 【精讲题1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）4个茶杯的价格分别为32元、26元、18元和12元，3个杯垫的价格分别是7元、5元和2元。如果一个茶杯和一个杯垫配成一套，一共可以配成多少套不同价格的组合？ 【答案】12套 【思路点拨】先固定32元的茶杯，再分别配上7元、5元和2元的杯垫，就可以得到3种不同的价格的组合；再固定26元的茶杯，再分别配上7元、5元和2元的杯垫，也可以得到3种不同的价格的组合；以此类推，计算出每一套的价格，注意找一找有没有相同的价格，如有相同的价格，只能算一种价格组合。据此解答即可。 【规范解答】32＋7＝39（元）32＋5＝37（元）32＋2＝34（元） 26＋7＝33（元）26＋5＝31（元）26＋2＝28（元） 18＋7＝25（元）18＋5＝23（元）18＋2＝20（元） 12＋7＝19（元）12＋5＝17（元）12＋2＝14（元） 答：一共可以配成12套不同价格的组合。 【精讲题2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）a、b都是大于0的自然数，且a＋b＝15，a和b相乘一共能得到多少种不同的积？最大是多少？ 【答案】7；56 【思路点拨】根据题意，a＋b＝15，列举出所有两个大于0的自然数相加等于15的情况，再把它们相乘，数一数有几种不同的积，比较后得出最大的积是几。 【规范解答】15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8 ①1×14＝14 ③2×13＝26 ③3×12＝36 ④4×11＝44 ⑤5×10＝50 ⑥6×9＝54 ⑦7×8＝56 56＞54＞50＞44＞36＞26＞14 答：a和b相乘一共能得到7种不同的积，最大是56。 【精讲题3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）用一根34厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），可以怎样围？怎样围面积最大？（填表解答） 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 【答案】表格和围法见详解；长是9厘米，宽是8厘米面积最大 【思路点拨】一根长34厘米的铁丝围成一个长方形，也就是长方形的周长是34厘米，首先用周长除以2求出长与宽的和，34÷2＝17厘米，因为17＝1＋16＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，所以可以围成8种不同的长方形。据此解答。 【规范解答】长与宽的和是：34÷2＝17（厘米） 因为17＝1＋16＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9 则①长是16厘米，宽是1厘米，面积是1×16＝16（平方厘米） ②长是15厘米，宽是2厘米，面积是15×2＝30（平方厘米） ③长是14厘米，宽是3厘米，面积是14×3＝52（平方厘米） ④长是13厘米，宽是4厘米，面积是13×4＝52（平方厘米） ⑤长是12厘米，宽是5厘米，面积是10×5＝60（平方厘米） ⑥长是11厘米，宽是6厘米，面积是11×6＝66（平方厘米） ⑦长是10厘米，宽是7厘米，面积是10×7＝70（平方厘米） ⑧长是9厘米，宽是8厘米，面积是9×8＝72（平方厘米） 填表如下： 长/厘米 16 15 14 13 12 11 10 9 宽/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 面积/平方厘米 16 30 52 52 60 66 70 72 答：可以围成8种不同的长方形，面积分别是16，30，52，60，66，70，72平方厘米。周长一定时，围成的所有长方形中，长和宽最接近时面积最大，即长是9厘米，宽是8厘米面积最大。 中等题真题训练 1．（2022五年级上·江苏·专题练习）箱子里有2个白球，2个黄球（球除颜色外完全相同），一次摸出两个球，可能有（    ）种结果。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路点拨】一次摸出两个球，有两种情况：都是同一种颜色，或是不同的颜色；据此列举即可。 【规范解答】有3种情况：白、白；黄、黄；白、黄。 故答案为：B 2．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）元旦期间，小新、小怡、小瑶和小诺四位好朋友互相发了一条祝福短信，她们一共发了（    ）条短信。 A．12 B．8 C．6 【答案】A 【思路点拨】根据一共有4人，每人将发送短信（4－1）×1＝3（条），进而得出这四人共发送短信总条数。 【规范解答】（4－1）×1＝3（条） 3×4＝12（条） 故答案为：A。 3．（22-23五年级上·全国·课时练习）看图列式计算，正确的是（ ）    A．9－4=5 B．9＋4=13 C．9－5=4 D．4＋9=13 【答案】BD 4．（22-23五年级上·全国·课时练习）看图列式计算，正确的是（ ）    A．9－4=5 B．5＋9=14 C．9＋5=14 D．9－5=4 【答案】BC 5．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 【答案】12 【思路点拨】如果小丽和她的三位好朋友互相寄一张贺卡，由于每两人要互寄，每个人需要的贺卡数量为个，共有4个人，所以一共要寄张贺卡，据此解答。 【规范解答】 （张） 所以一共需要12张贺卡。 6．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通( )次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄( )张贺卡。 【答案】 15 30 【思路点拨】张杰和他的5个朋友一共有6个人，设这六个小朋友分别为A、B、C、D、E、F，则A和B打电话的时候相当于B在和A打电话，算一次。但是相互寄贺卡的时候要注意A给B寄了贺卡，那么B给A寄了贺卡，算两次。 【规范解答】打电话： A分别给B、C、D、E、F打电话，5次； B分别给C、D、E、F打电话，4次； C分别给D、E、F打电话，3次； D分别给E、F打电话，2次； E别给F打电话，1次； 5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 则一共要通15次电话。 寄贺卡： 每个人分别即了5张贺卡，一共有6个人， 5×6＝30（张） 则一共要寄30张贺卡。 7．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）明明、亮亮、丽丽在新年前互赠1张贺卡，一共需要( )张贺卡。 【答案】6 【思路点拨】三人互赠新年贺卡的情况下，每人需要赠送出去2张新年贺卡，利用乘法求出一共需要的新年贺卡的数量即可。 【规范解答】3×（3－1） ＝3×2 ＝6（张） 明明、亮亮、丽丽在新年前互赠1张贺卡，一共需要6张贺卡。 8．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用2、3、5这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数。 【答案】 6 4 【思路点拨】先排百位，有3种选择，再排十位，有2种选择，最后排个位，有1种选择，根据乘法原理可得，共有3×2×1＝6种选择，据此解答即可；先排百位，因为0不能在最高位，所以有2种选择；再排十位，有2种选择；再排个位，有1种选择；根据乘法原理可得，共有2×2×1＝4种选择，据此解答即可。 【规范解答】3×2×1＝6（种） 2×2×1＝4（种） 即用2、3、5这三张数字卡片可以组成6个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成4个不同的三位数。 9．（20-21六年级下·江苏盐城·期末）有5支篮球队进行比赛，每2支队都要赛一场，一共要赛( )场；有5个好朋友每两人互寄一张贺卡，他们一共要准备( )张贺卡。 【答案】 10 20 【思路点拨】由于每队都要和另外的4队赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场）。有5个好朋友，他们互相寄一张贺卡，则每人都要送出4张贺卡，则一共寄了5×4张贺卡。 【规范解答】5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 5×4＝20（张） 10．（2022五年级上·江苏·专题练习）一个袋子里有红球1个，黄球2个，绿球2个（球的形状、重量相同），从中任意拿出1个会有( )种结果；任意拿出2个会有( )种结果。 【答案】 3 5 【思路点拨】任意摸出1个球，可能摸出3种颜色的球，也就是有3种可能结果。任意摸出2个球，利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况即可。 【规范解答】从中任意拿出1个会有3种结果：红、黄、绿。 任意拿出2个会有5种结果：2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、1黄1绿。 11．（23-24三年级上·湖北十堰·期末）用3个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【思路点拨】用3个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形则长方形的宽为5厘米，长为5×3＝15厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【规范解答】5×3＝15（厘米）   （15＋5）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：这个长方形的周长是40厘米。 12．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？ 【答案】6场 【思路点拨】根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【规范解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：每个小组需要进行6场比赛。 13．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 【答案】6场 【思路点拨】根据题意，A组有4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【规范解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：A组一共要进行6场比赛。 14．（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）东东有1元､5元两种人民币若干张｡他要拿15元钱，有多少种不同的拿法？ 【答案】4种 【思路点拨】分别判断15可以由多少个1组成；可以由多少个5组成；或者多少个1和5共同组成，据此解答。 【规范解答】第一种：0张1元和3张5元； 第二种：5张1元和2张5元； 第三种：10张1元和1张5元； 第四种：15张1元。 答：他要拿15元钱，有4种不同的拿法。 拔高题真题训练 15．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）一排学生从前往后按1、2、3，1、2、3…依次重复报数，从前往后数小明是第26个，他应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路点拨】学生以三个数为一个循环重复报数，计算26除以3的余数，余数是几就应该报该循环中的第几个数，据此解答。 【规范解答】26÷3＝8……2，小明应该报这个循环（1、2、3）中的第二个数，即2。 故答案为：B 16．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（    ）种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 【答案】C 【思路点拨】先确定女生，每个女生都可以有2名男生进行搭配，因此用女生人数×男生人数即可。 【规范解答】4×2＝8（种） 一共有8种不同的选法。 故答案为：C 17．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到的环数有（    ）种。 A．5 B．6 C．8 【答案】A 【思路点拨】根据搭配问题的解决方法，列举出所有可能得组合，即可解答。 【规范解答】投中2次，可能投中10环和8环、10环和6环；8环和6环；10环和10环；8环和8环；6环和6环； 对应得到的环数是18环、16环、14环、20环、16环、12环，所以，可能得到的环数有5种。 故答案为：A 18．（23-24五年级上·山西临汾·期末）从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有（    ）种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有（    ）种不同的选法。我选（    ）。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 【答案】A 【思路点拨】一共有7位同学，如果任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，每个男同学有4位女同学可以选择，已知有3位男同学，根据乘法，用4×3即可求出有几种不同的选择。 【规范解答】3＋4＝7（种） 4×3＝12（种） 从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有12种不同的选法。 故答案为：A 19．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通（    ）次电话，互写同学录，一共（    ）张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 【答案】A 【思路点拨】每一个人都要和其他2个人通一次话，3个人共电话3×2＝6次，由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，再用6÷2，就是实际通话的次数； 他们互写同学录，每个人都要得到另外2人的2张同学录，由于每两人要互写，一共要写3个2张，即6张同学录。 【规范解答】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 3×（3－1） ＝3×2 ＝6（张） 五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通3次电话，互写同学录，一共6张同学录。 故答案为：A 20．（23-24五年级上·福建宁德·期末）宁宁要给外地的姐姐寄一封信，需要贴2元的邮票，如果只有2元，1元，5角的三种面值的邮票若干枚，一共有( )种不同的贴法。 【答案】4 【思路点拨】单独贴2元，有1种，单独贴1元，有1种，单独贴5角，有1种，1元和5角结合贴，有1种，共4种不同的贴法，据此分析。 【规范解答】2元 1元＋1元＝2元 5角＋5角＋5角＋5角＝2元 1元＋5角＋5角＝2元 一共有4种不同的贴法。 21．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）到早餐店吃早餐，有豆浆、油条、馒头三种早点可供选择，最少吃一种，最多吃三种，有( )种不同的选择方法。 【答案】7 【思路点拨】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可。 【规范解答】①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法； ②吃两种有包子、油条，包子、馒头，油条、馒头三种选择方法； ③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：3＋3＋1＝7（种） 他有7种不同的选择方法。 22．（2022六年级·全国·竞赛）一次围棋比赛共有9名选手，每名选手都要与其他选手比赛一次，每局获胜者得2分，负者得0分，平局各自得1分。已知选手们的得分各不相同，且没有选手得0分，如果获得第五名的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等，那么获得第三名的选手得分是 分。 【答案】13 【思路点拨】围棋比赛共有9名选手，每名选手都要与其他选手比赛一次，则赛出了36场比赛，每局获胜者得2分，负者得0分，平局各自得1分，就是每场比赛都会产生2分，则整场比赛产生72分，没有选手得0分，则第一名不可能全部都赢，肯定有一场是平的，这样的情况下第一名的分数就是15分（剩了7场平了1场），得第五名的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相，设第五名的分数是x分，那么最后4名的总分也是x分。分情况进行讨论。 【规范解答】8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（场） 36×2＝72（分） 设第五名的分数是x分，那么最后4名的总分也是x分。 第一种情况：15＋14＋13＋12＋x＋x＝72 54＋2x＝72 2x＝72－54 2x＝18 x＝9 第二种情况：14＋13＋12＋11＋x＋x＝72 50＋2x＝72 2x＝72－50 2x＝22 x＝11 选手们的得分各不相同，则不成立 … 最后结论得出只有第一种情况成立。 则获得第三名的选手得分是13分。 23．（23-24五年级上·河南平顶山·期末）萱萱和他的3个好朋友进行乒乓球循环赛，每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用淘汰赛（每进行1场比赛，淘汰1人），那么只要比赛( )场。 【答案】 6 3 【思路点拨】萱萱和他的3个好朋友一共四个人，设四个人是A、B、C、D。则A和B赛一场以后，相当于B和A赛了一场，就是说A和B赛了一场。淘汰赛就是每比赛一场就有一个人被淘汰。 【规范解答】设这四个人是A、B、C、D。 A分别和B、C、D各赛一场，一共3场。 B分别和C、D各赛一场，一共2场。 C和D赛一场，为1场 3＋2＋1＝6（场） 则循环赛，一共要比赛6场。 A分别和B、C、D各赛一场，假设A赢了，就比赛了3场 则淘汰赛，只需要比赛3场。 24．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）新年快到了，4个好朋友互相通话问候，每两个同学之间通1次电话，一共要通( )次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发( )条微信。 【答案】 6 12 【思路点拨】用①②③④表示四个好朋友，如图，从①号开始，确定通话次数；将通话次数×2＝发微信次数。 【规范解答】3＋2＋1＝6（次） 6×2＝12（条） 一共要通6次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发12条微信。 25．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小刚玩转盘游戏（如图），指针停在黄色区域得3分，停在红色区域得5分。如果小刚一共得了32分，指针停在黄色区域和红色区域可能各多少次？一共有多少种不同的可能？ 【答案】可能各4次，或者停在红色区域1次，黄色区域9次；2种 【思路点拨】根据题意可知：指针停在黄色区域得3分，停在红色区域得5分，且次数为整数； 则可通过列举法解答，若停在黄色区域1次，得3分，停在黄色区域的得分应为32－3＝29分，29不能被5整除，不符合题意； 若停在黄色区域2次，得6分，停在黄色区域的得分应为32－6＝26分，26不能被5整除，不符合题意； 停在黄色区域3次，得9分，停在黄色区域的得分应为32－9＝23分，23不能被5整除，不符合题意； 停在黄色区域4次，得12分，停在黄色区域的得分应为32－12＝20分，20能被5整除，符合题意； 停在黄色区域5次，得15分，停在黄色区域的得分应为32－15＝17分，17不能被5整除，不符合题意； 停在黄色区域6次，得18分，停在黄色区域的得分应为32－18＝14分，14不能被5整除，不符合题意； 停在黄色区域7次，得21分，停在黄色区域的得分应为32－21＝11分，11不能被5整除，不符合题意； 停在黄色区域8次，得24分，停在黄色区域的得分应为32－24＝8分，8不能被5整除，不符合题意； 停在黄色区域9次，得27分，停在黄色区域的得分应为32－27＝5分，5能被5整除，符合题意；据此解答即可。 【规范解答】停在黄色和红色区域各4次得分为： （5＋3）×4 ＝8×4 ＝32（分） 停在红色区域1次，黄色区域9次得分为： 5＋3×9 ＝5＋27 ＝32（分） 答：指针停在黄色区域和红色区域可能各4次，或者停在红色区域1次，黄色区域9次，一共有2种不同的可能，。 26．（24-25五年级上·江苏·单元测试）小红、小兰、小秀、小青和小丽五名同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在，小红已经赛了4场，小兰赛了4场，小青赛了2场，小秀赛了3场。小丽赛了几场？分别是和谁赛的？（先在图中连线表示已赛的场数，再回答） 【答案】3场；分别与小红、小兰、小秀赛的 【思路点拨】一共有五位同学：小红、小兰、小秀、小青和小丽，因为每两人都要赛一场，所以每人最多赛4场；然后根据小红已经赛了4场，小兰也赛了4场，可得小红、小兰与其余的人都进行过比赛，所以小青和小红、小兰都比赛过，没有同其余的同学比赛过；小秀赛了3场，除了与小红、小兰赛的2场外，还有1场，只能是与小丽赛的，因此，小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的，据此解答即可。 【规范解答】如图所示： 因为小红已经赛了4场，小兰也赛了4场，所以小红、小兰与其余的人都进行过比赛；因为小青赛了2场，所以小青和小红、小兰都比赛过，没有同其余的同学比赛过；又因为小秀赛了3场，除了与小红、小兰赛的2场外，还有1场，只能是与小丽赛的，所以小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的。 答：小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的。 27．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图所示，从少年宫出发经过邮局去图书馆，如果只能往东走或往北走，一共有多少种不同的走法？ 【答案】6种 【思路点拨】由题意可知，只能往东走或往北走，则从少年宫到邮局共有2条路，从邮局到图书馆共有3条路，所以共有2×3＝6种不同的走法。 【规范解答】2×3＝6（种） 答：一共有6种不同的走法，。 28．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小明、小华、小力、小强和小海五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛1盘。现在，小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在如图中连线表示已赛的盘数，再回答） 【答案】图见详解；小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的 【思路点拨】5位同学进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据“小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘”，在图中连线表示已赛的盘数，找出都有谁和小海下了棋，从而找出小海下了几盘。据此解答即可。 【规范解答】 由图可知：小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 答：小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$