2.3 简单的轴对称图形 第三课时 等腰三角形 导学案 2024--2025学年鲁教版七年级数学上册

东方外国语实验学校 姓名:__________ 班级：________ 《等腰三角形的性质》导学案 【学习目标】： 1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质。 2.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。 3.通过动手实践、合作交流，培养观察、分析、总结和解决问题的能力，增强数学学习兴趣。 【达成评价】： 1.通过操作和思考探索等腰三角形的轴对称性以及相关性质（“等边对等角”、“三线合一 ”）。 2.初步应用等腰三角形的性质解决简单的数学问题。 【学习过程】 复习旧知，理清学路 提问：已知A.B两点关于某直线对称，你能找到这条直线吗？ 操作观察、提出猜想 任务1：通过动手操作和合作探究，猜想等腰三角形的性质 评价量规1（共11分） 分数 1.通过动手操作、合作交流，找到等腰三角形的对称轴、对应角和对应线段。 +3 我共获得了（ ）分 2能通过观察所得到的信息，大胆提出猜想。 +4 3.会独立思考问题，表达自己的想法。 +3 活动：动手折叠你手中的等腰三角形，找出等腰三角形的对称轴，通过观察、测量图形，找出重合的线段和重合的角。A C B 观察你得到的，根据底角以及对称轴对三角形的性质提出猜想： 1. _______________________________________________. 2. __________________________________________________. 推理论证、验证猜想 任务2：学会验证“三线合一”以及会用数学语言描述“三线合一”。 评价量规2（共10分） 分数 1.能通过独立思考以及小组合作，知道如何验证“三线合一”。 ＋3 我共获得了（ ）分。 2.学会在等腰三角形中“知一求二”符号语言的书写。 ＋4 3.会用等腰三角形的性质进行简单计算并能根据等腰三角形的性质继续探索出等边三角形的性质。 ＋3 已知：AB=AC，求证以下猜想。 猜想1： 等腰三角形的两个底角相等 猜想2： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（三线合一 ） 证明： A B C 性质1：_____________________________________________________. 符号语言： 性质2：_____________________________________________________. 符号语言：（知一推二） （1）在△ABC中， ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴_______⊥_______，_______=_______ （2）在△ABC中， ∵AB=AC,BD=CD ∴______⊥______，∠_______=∠_______ （3）在△ABC中， ∵AB=AC,AD⊥BC ∴_______=_______，∠_______=∠_______ 思考： 1.等边三角形是轴对称图形吗？如果是，找出对称轴。 2.等边三角形有哪些特征？ 运用新知，活学活用 1.一个等腰三角形，一个角为40°，求其他两个角的度数__________. 2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，若∠C=65°，则∠BAD的度数为__________.A C B D 3.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A，如果重锤过点A，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？ 评价量规3（共9分） 分数 每做对1题 +3分 我共获得了（ ）分 我的三次总得分 称号 得分 评价 优秀组 30≤分数≥25 很优秀！做好小老师帮助组员们，帮助别人的同时也让自己知识掌握的更好！ 爆发组 25＞分数≥15 向前冲！马上步入优秀行列了，查漏补缺，胜利就在前方！ 潜力组 分数＜15 潜力很大！找到自己的不足，课下寻找小老师的帮助，我们一起来解决。 当堂检测，达成评价 1.已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于8，则它的周长为___________. 2.若等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是_________. 3.数学活动课上，小明按照老师的要求在如图所示的等腰三角形硬纸板上做出底边BC上的高AD，经过测量得到BC=10cm，则CD等于______cm. 4.如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC到点D，使得CD=CA，连接AD，若∠D=25°，求∠BAC的度数。 总结提升，内化素养 课后延展，素养提升 相信自己：同步练习相应基础习题。 挑战自己：同步练习p47拓展提高。 业精于勤荒于嬉1 业精于勤荒于嬉1 学科网（北京）股份有限公司 $$