2.3简单的轴对称图形 同步练习题2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2023-2024学年鲁教版七年级数学上册《2.3简单的轴对称图形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．等腰三角形顶角的外角是80°，则它的底角是（　　） A．80° B．50° C．40° D．20° 2．等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为5cm，则其腰长为（　　） A．5cm B．5cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对 3．如图，OC平分∠AOB，CP⊥OB于点P，CP＝3，点Q在OA上，OQ＝6，则△OCQ的面积为（　　） A． B．6 C．9 D．18 4．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB＝4，AC＝5，则△ADE的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．13 5．如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二．填空题 7．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是 　 　． 8．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为　 　． 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连结DC，则∠DCB的度数是 　 　． 10．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝　 　． 11．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，若沿AB的垂直平分线DE线剪下（如图所示），则DE的长为 　 　． 12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积为 　 　． 13．如图，在等腰中，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合．若，则的度数是 ． 14．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，其两边分别与、相交于两点，则以下结论：    ①恒成立；②的周长不变；③的值不变；④四边形的面积不变，其中正确的为 （请填写正确结论前面的序号）． 三．解答题 15．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：AB＝AC． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E．求证：△ADE是等边三角形． 17．已知在△ABC中，∠C＝16°且为最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形，求∠B所有可能的度数． 18．如图1，已知等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE． （1）若DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形； （2）如图2，若D、E分别为AB、AC中点，连接CD、BE，CD与BE相交于点F，请直接写出图中所有等腰三角形．（△ADE与△ABC除外） 19．.探究与发现：在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED． （1）如图①，若∠B＝∠C＝45°， ①当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数； ②试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系． （2）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．要求有简单的推理过程． 20．如图，在等边△ABC中，AC＝12cm，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为ts． （1）在点M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形？ （2）在点M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若不能，请说明理由． 21．老师给出了下面的题目：如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、G． （1）求证：PE+PF＝BG； （2）如图②，将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G．有类似结论吗？请写出结论并证明． 参考答案 一．选择题 1．解：∵等腰三角形顶角的外角是80°， ∴这个等腰三角形的底角