第7单元长方形和正方形应用题专题突破（专项训练）-2024-2025学年数学三年级上册人教版

第7单元长方形和正方形应用题专题突破-2024-2025学年数学三年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．小军用一根长14厘米的丝带围成长方形，如果长和宽都是整厘米数，小军有几种围法？ 【答案】三种 【分析】用14厘米长的丝带围成长方形，也就是方形的周长为14厘米，可求出长与宽的和，只要两个整数的和是7即可满足条件。 【详解】14÷2＝7（厘米） 有三种围法：①长为6厘米，宽为1厘米； ②长为5厘米，宽为2厘米； ③长为4厘米，宽为3厘米。 答：小军有三种围法。 2．李爷爷用栅栏靠墙围了一个长方形菜地（如图），现在李爷爷想用这些栅栏靠墙改围一个正方形的菜地，请你帮李爷爷算一算这个正方形菜地的边长是多少米呢？ 【答案】8米 【分析】长方形菜地的长边靠墙，李爷爷围成长方形用的栅栏长度是（10＋7×2）米。长方形菜地的栅栏长度等于正方形菜地的栅栏长度。因为李爷爷围成的正方形菜地一边靠墙，所以用栅栏的长度除以3，即可求出正方形的菜地的边长。 【详解】10＋7×2 ＝10＋14 ＝24（米） 24÷3＝8（米） 答：这个正方形菜地的边长是8米。 【第二部分】 跟踪训练 1．小明用一些小棒摆了一个长方形（如下图），每根小棒长6厘米。如果改摆成一个最大的正方形，那么应怎样摆？画出示意图并计算出这个正方形的周长。 2．一块长方形菜地的长为15米，宽为10米，其中一面靠墙。给它周围装上篱笆，至少需要多少米？ 3．学校篮球场是长为98米，宽为76米的长方形。陈老师围着篮球场跑了3圈，陈老师跑了多少米？ 4．有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？ 5．李奶奶在空地上用篱笆围了一个长20米、宽15米的长方形养鸡场。篱笆周长是多少米？ 6．一张长方形纸，长30厘米，宽25厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。剪下的正方形周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？ 7．在下面边长为1厘米的方格纸上画一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长是5厘米的正方形，并计算出它们的周长。 长方形的周长：                          正方形的周长： 8．一张长方形纸的宽是7厘米，长是宽的2倍。这张长方形纸的长是多少厘米？周长是多少厘米？ 9．在一个长是10厘米、宽是7厘米的长方形中剪去一个最大的正方形后，剩下的图形的周长是多少厘米？ 10．一个边长是12厘米的正方形铁丝框架，如果把它改成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 11．一个长方形的宽是15厘米，如果它的宽再延长5厘米，这个长方形就变成了一个正方形。这个长方形原来的周长是多少厘米？ 12．下面这个图形分别由两个同等大小的长方形木条拼成，已知长方形的长是15分米，求下图的周长是多少米？ 13．下图是一块水田的平面图，求它的周长有多少米？ 14．如图，每个小长方形的长和宽分别是20厘米和15厘米，那么这个组合图形的周长是多少厘米？ 15．一块长方形菜地的周长是36米，如果宽不变，长增加2米，那么扩建后这块长方形菜地的周长是多少米？ 16．自全国开展垃圾分类活动以来，希望小学积极做好垃圾分类的宣传工作，制作了一版“垃圾分类”知识的宣传栏。如图，宣传栏的长是宽的2倍，宣传栏的周长是多少？ 17．在一张边长是10厘米的正方形纸板上剪去一个长4厘米，宽2厘米的长方形（如下图），剩下部分纸板的周长是多少？ 18．把一个长18厘米、宽12厘米的长方形铁丝拆开，重新围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．见详解 【分析】先计算出小棒的总数量，然后用小棒的总数量除以4就是摆成的正方形的边长需要用小棒的根数，依此画图；再根据边长需要用小棒的根数乘6计算出正方形的边长，最后根据正方形的周长＝边长×4计算出周长即可。 【详解】（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（根） 16÷4＝4（根） 4×6＝24（厘米） 24×4＝96（厘米） 答：这个正方形的周长为96厘米。 【点睛】此题考查的是长方形和正方形的周长的计算，以及正方形的特点，应熟练掌握。 2．35米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，要使篱笆最短，菜地的长边靠墙，篱笆长度为长＋2×宽。 【详解】15＋10×2 ＝15＋20 ＝35（米） 答：至少需要35米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，菜地长边靠墙，篱笆最短。菜地宽边靠墙，篱笆最长。 3．1044米 【分析】长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，已知长方形的长是98米，宽是76米，求出长方形的周长，再乘3就是共跑的米数；据此解答。 【详解】（98＋76）×2×3 ＝174×2×3 ＝348×3 ＝1044（米） 答：陈老师跑了1044米。 【点睛】本题重点考查了学生对长方形周长公式的运用，关键是熟记公式。 4．长方形周长是40分米，正方形周长是32分米。 【分析】将两个长方形拼在一起，若宽边相接，可以拼成一个大长方形，长边为8＋8分米，宽边为4分米。若长边相接，可以拼成一个正方形，边长是4分米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此解答即可。 【详解】（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（分米） （4＋4）×4 ＝8×4 ＝32（分米） 答：长方形周长是40分米，正方形周长是32分米。 【点睛】解决本题的关键是明确正方形的边长以及长方形的长与宽，再根据正方形和长方形的周长公式解答。 5．70米 【分析】计算篱笆的周长，也就是计算长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此将长和宽代入公式计算即可。 【详解】（20＋15）×2 ＝35×2 ＝70（米） 答：篱笆周长是70米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。 6．100厘米；60厘米 【分析】从这张纸上剪下一个最大的正方形，则正方形的边长是25厘米，正方形的周长＝边长×4，依此计算；剩下的图形是一个长为30－25＝5（厘米），宽为25厘米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 【详解】25×4＝100（厘米）； 30－25＝5（厘米） （5＋25）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：剪下的正方形周长是100厘米，剩下的图形的周长是60厘米。 【点睛】此题考查的是长方形和正方形的周长的计算，熟练掌握长方形和正方形的特点是解答此题的关键。 7．见详解；18厘米；20厘米 【分析】长方形的特征：有4条边，对边相等，有4个直角。正方形的特征：有4条边都相等，有4个直角。据此画出长方形和正方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此解答即可。 【详解】 长方形的周长： （6＋3）×2         ＝9×2 ＝18（厘米） 正方形的周长： 5×4＝20（厘米） 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 8．14厘米，42厘米 【分析】用宽乘2，求出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】7×2＝14（厘米） （14＋7）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 答：这张长方形纸的长是14厘米，周长是42厘米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 9．20厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】（10－7＋7）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：剩下的图形的周长是20厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据长方形的周长公式解答。 10．6厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，依此先计算出正方形的周长，长方形的宽＝长方形的周长÷长方形的长，此题中，长方形的周长等于正方形的周长，依此计算。 【详解】12×4＝48（厘米） 48÷8＝6（厘米） 答：长方形的宽是6厘米。 【点睛】此题考查的是正方形和长方形周长的计算，先计算出正方形的周长是解答此题的关键。 11．70厘米 【分析】根据“一个长方形的宽是15厘米，如果它的宽再延长5厘米，这个长方形就变成了一个正方形”可知，这个长方形原来的长是（15＋5）厘米；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可计算出它的周长。 【详解】[（15＋5）＋15]×2 ＝[20＋15]×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 答：这个长方形原来的周长是70厘米。 【点睛】找出这个长方形原来的长的长度是解答此题的关键。 12．6米 【分析】把图中四个角凹进去的线段向外平移，变成一个正方形，再根据正方形的周长＝边长×4进行求解，注意单位的换算。 【详解】15×4＝60（分米） 60分米＝6米 答：周长是6米。 【点睛】解答本题通过平移，把图形的周长转化成正方形的周长，再根据正方形的周长公式求解。 13．160米 【分析】由图可知这块水田的面积比边长40米的正方形面积变小，通过线段的平移可知这块水田的周长和边长40米的正方形周长相同，由此解答即可。 【详解】通过线段的平移可知这块水田的周长和边长40米的正方形周长相同，如下图所示： 所以这个图形的周长是： 40×4＝160（米） 答：这块水田的周长有160米。 【点睛】此题考查了长方形的周长，通过线段的平移可知它与原正方形的周长相同是解答此题的关键。 14．180厘米 【分析】组合图形的周长是将这个图形每条边的长度加起来即可；一共有4个小长方形的宽和6个小长方形的长。 【详解】4×15＝60（厘米） 6×20＝120（厘米） 120＋60＝180（厘米） 答：这个组合图形的周长是180厘米。 【点睛】熟练掌握组合图形周长的计算是解答此题的关键。 15．40米 【分析】由题意可知此题是求长方形周长。根据长方形的周长＝2×长＋2×宽，本题中长不变，那么只要求出宽的变化即可解答 【详解】36＋2×2 ＝36＋4 ＝40（米） 答：扩建后这块长方形菜地的周长是40米。 【点睛】本题主要考查的是长方形周长公式，理解长方形的长与宽的变化对长方形的周长的影响是解答本题的关键。 16．18米 【分析】宣传栏的长是宽的2倍，则用宣传栏的宽乘2，求出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出宣传栏的周长。 【详解】（3×2＋3）×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：宣传栏的周长是18米。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此求出宣传栏的长。再根据长方形的周长公式解答。 17．44厘米 【分析】通过上图可知，剩下部分的周长等于正方形的周长加上剪去长方形2个宽的长度，据此即可解答。 【详解】10×4＋2×2 ＝40＋4 ＝44（厘米） 答：剩下部分纸板的周长等于44厘米。 【点睛】本题主要考查学生对周长概念的掌握和灵活运用。 18．60厘米 【分析】无论什么形状，铁丝长度不变，长方形与正方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 【详解】（12＋18）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：这个正方形的周长是60厘米。 【点睛】本题考查长方形的周长公式应用，关键是知道长方形与正方形周长相等。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$