山西省运城市稷山县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

稷山县2024-2025学年度第一学期期中九年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试题上无效． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 各边相等的四边形是正方形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点是坐标原点，点，，，，坐标分别为，，，，，则位似中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下面的物理问题与数学之间有着紧密联系，一个小球以15的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：，小球（ ）时其高度为10． A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2 5. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两辆车经过该路口，求至少有一辆车直行的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 据统计，今年“十一”假期某市旅游总收入约9千万元，已知该市前年“十一”假期旅游总收入约千万元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的高，点P，Q在边上，点R在边上，点S在边上，与交于点E，，，四边形是正方形，与的周长比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，，，要用一块矩形铝板切割出这样的四边形并使废料最少，则矩形的面积最小值为（ ） A. 12 B. C. D. 24 9. 数学活动课上，同学们要测量学校门口安装的太阳能电灯杆的高度，如图所示，在地面上一点E处竖直放一根标杆，，，测得太阳能电灯杆底部点B至E的距离为，灯杆的顶端为点A，，在的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得，则该灯杆的高度为（ ） A. 6.5 B. 6.6 C. 6.7 D. 6.8 10. 如图，点E是正方形中边上一动点，连接，，，连接，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，依据下表，它的其中一个解的范围是________． x …… 0 0.5 1 …… …… 0.75 3 …… 12. 稷山麻花—家的味道，稷山饼子—老家的味道，稷山鸡蛋—妈妈的味道，稷山板枣—幸福的味道，“稷山四宝”走进了千家万户，小明的妈妈准备从中选择两种邮寄给外地的朋友，小明将分别写有“麻花”“饼子”“鸡蛋”“板枣”的四张卡片（除正面文字外，其余完全相同）背面朝上放在桌子上，然后随机抽取两张，则恰好抽到“麻花”“板枣”的概率是________． 13. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为，则该车车身总长约为________（保留整数）． 14. 如图，在平面直角坐标系中把矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点处．与x轴相交于点D，，，点F是y轴负半轴上一个动点，点P在坐标平面内，使以点A，D，P，F为顶点的四边形是菱形的点P的坐标为________． 15. 如图，在正方形中，E为边上一点，连接，过点A作的平分线交于点F，连接，若，，则的长为________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 17. 数学小组接到的任务：如图1，测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度． 测量工具：一把皮尺（测量长度小于）．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）． 数学小组利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度．其测量及求解过程如下： 测量过程： （1）如图2，在小水池外选点C，可直接到达点A、点B，测得米，米； （2）分别在上测得米，米，测得米． 问题解决： （1）把求解的过程补充完整： 由测量可知，米，米，米，米， ∴___________， ∵ （2）数学小组仅利用皮尺，通过5次测量，就求得的长，其中用到了相似三角形的__________． 18. 回乡创业的杨师傅，培植一种观赏的盆景，成本价为20元一盆．经市场调研，销售价为32元一盆时，可售出90盆．销售价每增加1元，销售量净减少5盆．因受场地的限制，培植的盆景不得超过90盆．杨师傅通过自己的辛劳培植该种盆景，现计划获利1000元，一盆的销售价应为多少元？ 19. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”和“”的扇形圆心角都为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是“”的概率； （2）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率． 20. 阅读与思考 下面是数学老师写的小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务． 通过学习我们知道一元二次方程（，a，b，c为常数），当时，一元二次方程的根与系数有着密切的关系，我和同学们一起研究了两类特殊一元二次方程的根，得出了这两类方程根与系数之间的关系，分析如下： 第一类，当时，根据方程根的概念可知方程必有一个根为1，那么另一个根是多少呢？我们用下面的方法进行分析： ∵ ∴ ∴ ∴该方程有实数根 ∴ ∴方程可变形为 ∴或 ∴， ∴当时，一元二次方程的两个实数根为， 第二类，当时，同理可以求出这类方程的实数根…… 任务： （1）小论文中，将方程变形为，然后求出方程的根，这种解方程的方法是（） A．因式分解法；B．公式法；C．配方法；D．直接开平方法 （2）请参照小论文中的求解方法，将第二类方程的求解过程补充完整； （3）通过小论文的学习，请你直接写出一个一元二次方程，使其有一根为． 21. 问题情境：已知矩形，，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接． 数学发现： （1）如图，当时，___________，如图，当时，___________； 初步探究： （2）如图，当边经过点时，求的长； （3）如图，当点落在的延长线上时，直接写出四边形的面积． 22. 综合与实践 问题情境：如图，在中，点D，E分别是，的中点，，相交于点O，点F，G分别是，的中点，连接，，，． 数学发现：（1）直接写出图中的三对相似而不全等的三角形； 初步探究：（2）①求证：四边形是平行四边形； ②填空：当时，四边形是___________形； 深入探究：（3）若的面积为a个平方单位，直接写出的面积． 23. 综合与探究 如图1，在四边形中，，，点E是直线上的一个动点，以为边作正方形（按逆时针排列）． 任务： （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2至图4，当点E在直线上运动时，通过几何画板（一种作图软件，可以在电子设备上绘制……清晰地呈现和理解几何图形）能证明点G也在一条直线上运动，请根据图3补全后续的证明，并描述出这条直线的位置特征； （3）在图1中，连接，直接写出的值． 稷山县2024-2025学年度第一学期期中九年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试题上无效． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：由测量可知，米，米，米，米， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． （2）判定和性质 【18题答案】 【答案】该盆景一盆的销售价应为40元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）A （2） 解：由题知， ， ， ， 该方程有实数根， ， 方程可变形为， 或， ， 当时，一元二次方程的两个实数根为． （3）（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）四边形的面积为． 【22题答案】 【答案】（1），，； （2）①证明：由（1）得，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； ②菱形；（3）的面积为个平方单位 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴四边形ABCD是菱形 ∵ ∴菱形是正方形 （2） 证明：过点G作于H， ∵四边形和四边形是正方形 ∴，， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴ 又∵ ∴点G是在与的距离为3的直线上或(点G在直线上，直线且与的距离为3） （3）36 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $