精品解析：天津市第一中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年天津一中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 7. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若多项式3x+5与5x-7的值相等，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知线段，点在直线上，，则线段的长是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm或10cm 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分．请将答案直接填在答题卡的横线上． 13. 如图，在下列几何体中有四个面的是 ___________（填序号）． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为_______． 15. 当 x＝3 时，代数式 px3+qx+1的值为 2，则当 x＝﹣3 时，px3+qx+1 的值是________. 16. 扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是________． 17. 若关于的方程有无数个解，则的值为________． 18. 已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，，则AB=______． 三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答题应写出演算步骤或简单推理过程 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）4x﹣3＝2（x﹣1） （2） 21. 已知，请按要求解决以下问题： （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 22. 如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有多少条线段，请写出这些线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，求的长． 23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元（x＞200）. （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用； （2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 24. 如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题： （1）当时，A点表示的数为_________，此时_________； （2）当运动到（单位长度）时，求运动时间t的值； （3）P是线段上一点，当点B运动到线段上时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：________． 25. 已知如图1，∠AOB=40° （1）若∠AOC=∠BOC，则∠BOC= ; （2）如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值； （3）如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年天津一中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：457万 故选：A 3. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【详解】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意； B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意； C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意； D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴由甲到乙的四条路线中，最短的路线是③， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 5. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为零）等式仍然成立，判断各选项变形是否正确． 【详解】解：∵等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立， ∴选项A（加2）和B（减5）正确； ∵从，两边同时除以6，得，即， ∴选项C正确； ∵从，两边同时乘以3，得， ∴选项D不正确． 故选：D． 6. 甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．甲看乙的方向是北偏东，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变，据此可得答案． 【详解】解：甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是南偏西， 故选B． 7. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，角度的四则运算，解题关键是掌握度分秒的换算． 根据度分秒的换算和运算，对四个选项中的式子逐一判断即可． 【详解】解：， 故A错误． ∵， ∴， 故B正确． ， 故C错误． ∵， ∴， 故D错误． 故选：B． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则得出答案． 【详解】解： 故选：B． 9. 若多项式3x+5与5x-7的值相等，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：由题意可得3x+5=5x-7 移项，得3x-5x =-7-5 合并同类项，得-2x=-12 解得：x=6 故选D． 【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． 10. 已知线段，点在直线上，，则线段的长是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm或10cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，显然此题要分情况讨论：点P在线段AB上，点P在线段AB的延长线上．因为AB大于AP，所以点P不可能在线段BA的延长线上． 【详解】解：（1）当点P在线段AB上时，则BP=AB-AP=6；（图1） （2）当点P在线段AB的延长线上时，BP=AB+AP=10；（图2） 故选D． 【点睛】要根据题意正确画出图形，然后根据线段的和与差计算即可． 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 12. 如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，③正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与互余，①正确； ∵， ∴， ∴与互补，②正确； ∵， ∴；④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分．请将答案直接填在答题卡的横线上． 13. 如图，在下列几何体中有四个面的是 ___________（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的特点，逐项观察即可得出答案． 【详解】解：①是圆柱，由三个面围成； ②是圆柱，由一个面围成； ③是三棱锥，由四个面围成； ④是圆锥，由两个面围成； ⑤是长方体，由六个面围成； 综上可知，有四个面的是③， 故答案为：③． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为_______． 【答案】0或-2 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1， ∴x2021=±1， ∴ =1-1+0 =0； 或 =-1-1+0 =-2． 故答案为：0或-2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 15. 当 x＝3 时，代数式 px3+qx+1的值为 2，则当 x＝﹣3 时，px3+qx+1 的值是________. 【答案】0 【解析】 【分析】把x=3代入px3+qx+1=2中得到27p+3q=1，再把x=-3代入px3+qx+1=2中得到含有27p+3q=1的式子，直接解答即可. 【详解】解：当x=3时，px3+qx+1=27p+3q +1=2，得27p+3q=1 当x=-3时，px3+qx+1=-(27p+3q) +1=-1+1=0 【点睛】代数式的化简求值题型问题，先化简得到一个含几个字母的代数式①，然后化简所求代数式，代入①. 16. 扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是________． 【答案】防 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点求解即可. 【详解】由正方体的展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知该正方体中“毒”字对面的字是“防”，“讲”字对面的字是“生”，“卫”字对面的字是“病”；故答案为：“防”. 【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体及其展开图的特点是解题的关键. 17. 若关于的方程有无数个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出的值，即可得到结果． 【详解】整理得， ∵有无数个解， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 18. 已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，，则AB=______． 【答案】或##12或6 【解析】 【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可． 【详解】解：如图1， ∵点C是线段上的三等分点， ∴， ∵M，N是线段，的中点， ∴，， ∴， ∴； 如图2， ∵点C是线段上的三等分点， ∴， ∵M，N是线段，的中点， ∴，， ∴， ∴； 故答案为或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况画图计算． 三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答题应写出演算步骤或简单推理过程 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算有理数的加减； （2）先计算括号内的，再根据有理数的乘除法法则计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 解下列方程： （1）4x﹣3＝2（x﹣1） （2） 【答案】（1）x＝； （2）x＝． 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x； （2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x． 【小问1详解】 解：4x﹣3＝2（x﹣1）， 去括号，得4x﹣3＝2x﹣2， 移项，得4x﹣2x＝3﹣2， 合并同类项，得2x＝1， 把系数化为1，得x＝； 【小问2详解】 ， 去分母，得3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6， 去括号，得3x﹣3﹣5x﹣2＝6， 移项，得3x﹣5x＝6+3+2， 合并同类项，得﹣2x＝11， 把系数化为1，得x＝． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 21. 已知，请按要求解决以下问题： （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2）结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有多少条线段，请写出这些线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1），共6条 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键． （1）图中的线段有这6条； （2）先根据中点得出，继而由可得答案； （3）分点E在上和点E在延长线上两种情况，先求得，再分别根据、可得答案． 【小问1详解】 图中的线段有：，共6条； 【小问2详解】 ∵点B为的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 如图1，当点E在上时， ∵， ∴； 如图2，当点E在延长线上时， ∵， ∴； 综上，的长为或． 23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元（x＞200）. （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用； （2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）甲超市的费用：0.8x+40，乙超市的费用：0.85x+15；（2）当购买300元的商品，应去乙超市购买；（3）当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用即可； （2）将x=300分别代入（1）的结果中，再比较大小即可得到答案； （3）列出方程计算即可. 【详解】（1）甲超市的费用：200+0.8（x-200）=0.8x+40， 乙超市的费用：100+0.85（x-100）=0.85x+15， （2）当购买300元的商品，应去乙超市购买， 当x=300时， 甲超市的费用为：（元）， 乙超市的费用为： （元）， ∵280， ∴应去乙超市购买. （3）0.8x+40=0.85x+15， 解得x=500， ∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键. 24. 如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题： （1）当时，A点表示的数为_________，此时_________； （2）当运动到（单位长度）时，求运动时间t的值； （3）P是线段上一点，当点B运动到线段上时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：________． 【答案】（1），16；（2）或；（3）或 【解析】 【分析】（1）用加上点运动1秒的路程可得点表示的数；分别求出、两点运动1秒后在数轴上表示的数，再利用两点间的距离公式即可求出； （2）设运动秒时，（单位长度），然后分点在点的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可； （3）随着点的运动，分别讨论当点和点重合、点在点和之间及点与点重合时的情况． 【详解】解：（1）当时，点表示的数为； 、两点运动1秒后在数轴上表示的数为，， 此时． 故答案为：，16； （2）设运动秒时，（单位长度）， ①当点在点的左边时， 由题意得：， 解得：； ②当点在点的右边时， 由题意得：， 解得：． 综上所述，当运动到（单位长度）时，运动时间的值为或； （3）设线段未运动时点所表示的数为，点运动时间为， 则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， ， ， ， 即：， ①当点在点右侧时， ， ， ； ②当点在点左侧时， ， ， ； 的长有2种可能，即或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程的应用和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解． 25. 已知如图1，∠AOB=40° （1）若∠AOC=∠BOC，则∠BOC= ; （2）如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值； （3）如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）． 【答案】（1）60°或30° （2）80° （3）36<t<48定值为380°；68＜t＜72定值为20° 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论：①OC在∠AOB内部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB；②OC在∠AOB外部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB． （2）设∠CON=x°，根据题意用x表示有关角的度数，最终得4∠AON+∠COM的值； （3）按OM和ON的不同位置分五种情况分别讨论，记OM转过的角度为α，第一种情况：当0＜α≤60°，即0＜t≤12时；第二种情况：当60°＜α≤180°时，即12＜t≤36时；第三种情况：当180°＜α≤240°时，即36＜t≤48时；第四种情况：当240°＜α≤340°，即48＜t≤68时；第五种情况：当340°＜α≤360°，即68＜t≤72时．用t表示出有关角的度数，再求4∠AON+∠BOM的最后结果． 【小问1详解】 解：分两种情况讨论：①C在∠AOB内部时，如下图， ∵∠AOC=∠BOC， ∴∠BOC=∠AOB=×40°=30°， ②OC在∠AOB外部时，如下图， ∠AOC=∠BOC， ∴∠BOC=∠AOB=×40°=60°， 综上所述：∠BOC=30°或60°； 故答案为：30°或60°． 【小问2详解】 证明：设∠AON=x° ， 则∠CON=（20-x）°， ∠NOM=3∠CON=(60-3x）°， ∠COM=(80-4x）° ， 所以4∠AON+∠COM=80°． 【小问3详解】 记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论： 第一种，当0°＜α≤60°，即0＜t≤12时，如下图， 射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB=5t°， ∴∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=60°-5t°， ∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM， ∴∠CON=∠COM， ∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（60°-5t°）=5°+t°， ∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=20°+10t°， ∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM=20°+10t°，不是定值． 第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图， ∵∠MOB=5t°， ∴∠COM=∠MOB-∠BOC=5t°-60°， ∵∠CON=∠COM， ∴∠AON=∠COA+∠CON=∠COA+∠COM=20°+（5t°-60°）=5°+t°， ∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=10t°+20°， ∴12＜t＜36时，4∠AON+∠BOM不是定值． 第三种情况：当180°≤α≤240°，即36≤t≤48时，如下图， 由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=5t°-60°， ∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM， ∴∠AON=∠CON+∠COA=∠COM+∠COA=（5t°-60°）+20°=5°+t°， ∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+360°-5t°=380°， ∴当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°； 第四种情况：当240°＜α＜340°时，即48＜t＜68，如下图， 由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°， ∴∠AON=∠CON-∠COA=∠COM-∠COA=（420°-5t°）-20°=85°-t°， ∴4∠AON+∠BOM=4（85°-t°）+360°-5t°=700°-10t°， ∴48＜t＜68时，4∠AON+∠COM不是定值； 第五种情况：当340°≤α≤360°，即68≤t≤72时，如下图， 由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°， ∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（420°-5t°）=t°-85°， ∴4∠AON+∠BOM=4（t°-85°）+360°-5t°=20°， ∴68≤t≤72时，4∠AON+∠COM为定值20°． 综上所述：当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；当68≤t≤72时，4∠AON+∠COM=20°，为定值20°． 【点睛】本题考查了角的三等分线，四等分线的定义，角的和差关系，图形的旋转，是个综合题，掌握每种情况以及未知数的取值范围，并画出对应的图形是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $