安徽省合肥市五十中学天鹅湖校区2024-2025学年第一学期九年级数学学科学情调研（期中）测试卷

2024-2025学年度第一学期数学学科学情调研（九年级） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知，，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. ， B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相似三角形是全等三角形 B. 所有矩形都相似 C. 全等三角形是相似三角形 D. 所有等腰直角三角形不一定都相似 3. 对于二次函数的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 的图象可由的图象向右平移1个单位得到 4. 如图，已知，，，线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 是的角平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点、分别是、边上的点，，则面积的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交边于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若线段，，则线段a，b的比例中项为__________． 12. 如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为5，则该反比例函数的解析式是________． 13. 如图，某学生推铅球，铅球出手（点处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高点时，运行高度，水平距离．设铅球落地点为，则铅球被推出的距离________m． 14. 如图，在中，平分交边于点，连接，恰好平分，且，请完成下列问题： ①的度数为________． ②若，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 用配方法把函数的表达式化成的形式，并写出此函数图象的顶点坐标和对称轴． 16. 已知线段，，，且． （1）求的值； （2）若线段，，满足，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，，，，． （1）求的值； （2）求证：． 18. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，点在该图象上． （1）求该函数的表达式； （2）当气球内的体积小于时气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围． （2）若抛物线在x轴上截得的线段长为6，求m的值． 20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求，的值． （2）求的面积． （3）观察函数图象，当时，直接写出的取值范围． 六、（本题满分12分） 21. 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批玩具进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种玩具一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系为：，这种玩具的进价为6元/个． （1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式； （2）若这种玩具的进货成本不超过1080元，要想获得最大的利润，试确定这种玩具的销售单价，并求出此时的最大利润． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，于，是的中点，的延长线与的延长线交于点． （1）求证： （2）若，，求的长； （3）若是的中点，连接，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 已知函数（其中，是常数）． （1）若，两点在该函数图象上，求此函数的表达式； （2）在（1）的条件下，函数的图象顶点为，与轴正半轴交点为，与轴的交点为，若将该图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围； （3）若，当时，函数的最大值为8，直接写出的值． 2024-2025学年度第一学期数学学科学情调研（九年级） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 ①. ##72度 ②. ## 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】，顶点坐标为，对称轴为直线 【16题答案】 【答案】（1） （2）0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）8 （2） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）函数关系式为 （2）为了安全起见，气体的压强不大于 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）8 （3）或 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）销售单价为元/个时，最大利润为元 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵于，是的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴； （2） （3） 证明：∵于，是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∵， ∴，即， ∴． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $