湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级（上）期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为384000千米的月球，将384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，平分交于点．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（　　） A. 3厘米 B. 4厘米 C. 5厘米 D. 8厘米 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 8. 已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（ ） A. B. C. 6 D. 3 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中： ；；；； 若点在此抛物线上，且，则． 所有正确结论的序号为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 甲，乙两台机床生产同种零件，为了了解机床的性能，随机抽查了10天生产零件的次品个数分别是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 已知，，，，则机床性能比较稳定的是________机床． 12. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 13. 在平面内，的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是点P在________．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）． 14. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 15. 若m是方程的一个根，则的值为________． 16. 如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则________°． 三、计算题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x，其中x＝． 19. 在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）请在图中画出绕点O逆时针旋转后的图形； （2）求的面积． 20. 近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物．为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成统计图表． 借阅图书的次数 0 1 2 3 4 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题． （1） ________， ________； （2）求抽取的部分学生一周内平均每人借阅图书的次数； （3）该校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书“3次及3次以上”的人数． 21. 已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（6，0），（﹣2，8）． （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标． 22. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本为64元，在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元． （1）若每次价格调整的增长率相同，求这个增长率； （2）经过一段时间的销售发现，当这款运动鞋每双降价x元时，平均每天售出的数量（双）可以表示为．若公司希望平均每天获得的利润达到7750元，且优惠力度最大，求这款运动鞋每双的售价应该定为多少？ 23. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. 新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为：．已知抛物线的“关联抛物线”为． （1）写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标； （2）若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，． ①当时，求点的坐标； ②当时，的最大值与最小值的差为，求的值． 25. 已知为的外接圆，． （1）如图1，延长至点，使，连接． ①求证：为直角三角形； ②若的半径为4，，求的值； （2）如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明． 九年级（上）期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】乙 【12题答案】 【答案】x≥－1 【13题答案】 【答案】圆外 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、计算题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2x2﹣1；5 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2）3 【20题答案】 【答案】（1）17，20 （2）次 （3）人 【21题答案】 【答案】（1）y=x2﹣3x；（2）对称轴为直线x=3、顶点坐标为（3，﹣）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）89元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 平分， ； ， ； ， ， ， ， 是的切线． （2） 【24题答案】 【答案】（1），顶点为 （2）①或；②或． 【25题答案】 【答案】（1） ①证明：，， ． ∴∠B=∠DCB， ∴∠BAC=∠DCA， ∵∠B+∠BAC+∠DCB+∠DCA =180°， ∴∠DCB+∠DCA=90°． 为直角三角形； ②； （2） ，，三者之间的数量关系为：． 证明：延长交于点，连接，，如图， ，， ． ，． ． ． 与关于对称， ， ， ． ． ． 即． ， ． 在和中， ， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $