江西省抚州市南城县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

南城县2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试卷答案 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 二、填空题 7. -2 8. 1 9. 5 10. 11. 25 12. 2或 3、 解答题 13．（1） ； （2） . 解：原式 解：原式 . ． ....................(3分) ........................(6分) 14. 解：（1）因为 （2）因为 所以的平方根是 所以的立方根是 所以 所以 ....................(3分) ........................(6分) 15. 参考答案如下（答案不唯一） 解：（1）如图，线段AB即为所求； （2）如图，即为所求. ....................(3分) .....................(6分) 16.【详解】（1）小明从第③步开始出错的； ............................(2分) 故答案为③； （2）原式 ............................(6分) 17.解： ............................(3分) 当 时 原式 ............................(6分) 18.【分析】（1）根据正比例函数定义可得m﹣2＝0，求出m的值即可； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣2是正比例函数， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2； ____2______ .........................(2分) （2）将点（1，2）代入函数解析式，得：2＝2m+1+m﹣2， 解得：m＝1， 因此函数解析式为：y＝3x﹣1． ............................(5分) 把X=3代入y＝3x﹣1得y=3 ∴（3,6）不在该函数图象上。 ............................(8分) 19.【详解】（1）解：在Rt中，由勾股定理可得： （米）， 答：风筝的垂直高度为20米； ......................(3分) （2）解：如图，在上取点D，使得， 设米，则（米）， 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得：， 答：风筝下降的高度为米． ..........................(8分) 20.（1）解：如图所示：为所求， .......(2分） （2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积 的面积 四边形的面积的面积的面积的面积 ． ............................ (5分) （3）解：∵点在轴上， ∴的面积， 即，解得：． 所以点的坐标为或． ................ (8分) 注：本小问共2分，只写对一个给2分，写对两个给3分 21.【详解】（1）解：∵a，b满足，，． ∴， ∴，， ∴，；............................(4分) （2）解：过点作轴于点，则 当运动时间为1秒时， ∵沿着x轴负半轴运动 ∴P点坐标为 ∴∴三角形的面积． ..........................(9分) 22. (1)解：设直线的函数表达式为. 把点代入中，得，解得， 所以直线的函数表达式为. 设直线的函数表达式为. 把点，代入中， 得，，解得， 所以直线的函数表达式为. ............................(4分) (2) 设所获利润为元. 由题意，得. ............................(7分) 当时，. 答：当销售量为15辆时，该品牌汽车经销商所获利润为5.5万元．.........................(9分) 23.【答案】(1）12 ；(2) 3；(3) 的长为或10 【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理与折叠问题 【分析】（1）求出，再由折叠的性质得，然后由勾股定理求出的长即可； （2）由长方形的性质得，，，再证，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1），， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即的长为； ....................(3分) （2）四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， （也可以用三角形全等证两线段相等）. 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； ....................(6分) （3）解：四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； ....................(9分) ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或． ..................(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南城县2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试卷 (本试题满分120分,考试时间120分钟) 命题: 敖洪光 审题：潘彬 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）   1.在平面直角坐标系中，点M在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，8 4. 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.如图，在数轴上的A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第5小题 第6小题 6.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ 　） A．（-1,0） B．（1,2） C．（-1，-2） D．（1,0） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 7.-8的立方根为____________. 8.点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为_______. 9.点与点关于x轴对称，则 ． 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是__________________. 第10小题 第11小题 第12题 11.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行_____________米. 12. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点P在AD上，若为直角三角形，则CP的长为____________________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1） （2） 14.求满足下列各式的未知数x: （1） （2）= 15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图. （1）在图①中画一条线段AB，使AB=； （2）在图②中画一个直角，使三边长都为无理数，且各边都不相等. 图① 图② 16.在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 ① ② ③ ④ (1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的； (2)请你给出正确的解题过程． 17.先化简，再求值：, 其中 四、简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知函数y＝（2m+1）x+m﹣2． （1）若该函数是正比例函数，则m的值为__________； （2）若这个函数图象过点（1，2），求这个函数的表达式，并判断点（3,6）是否在该函数图象上？ 19.小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米（小明的身高忽略不计）． (1)求风筝的垂直高度； (2)在小明收风筝线的过程中，若风筝沿方向下降的高度与未收回的风筝线的长度相等，求风筝下降的高度为多少米． 20.已知：A（0,1），B（2,0）, C（4,3） (1)在如图的坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标． 五、解答题 (本大题共2小题，每小题9分, 共18分) 21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A(a，b)在第一象限，点B(-b-1,0) ，且实数a，b满足 . (1)点A的坐标为________，B的坐标为__________; (2)若点以2个单位长度/秒的速度从点出发，沿轴的负半轴运动，当运动时间为1秒钟时，求的面积． 22.如图，反映了某品牌汽车经销商一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车经销商一天的销售成本与销售量之间的函数关系．请根据图象，回答下列问题： （1）分别求出，的函数表达式； （2）当销售量为15辆时，该品牌汽车经销商所获利润为多少？（利润销售收入-销售成本） 六、简答题（本大题共12分） 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，，求BC的长； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)； 【拓展延伸】 (3)如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求AE的长(注：长方形的对边平行且相等)． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$