28.2.2 第1课时 仰角、俯角问题-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

28.2.2　应用举例 第1课时　仰角、俯角问题 ◇教学目标◇ 　　1.能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题. 2.在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中，体会数学建模和数形结合的思想. 3.利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系来解决. 教学难点 将实际问题转化成数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 　　如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米远的A处，用高1.59米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米） 你知道小明是怎样算出的吗？ 想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念. 二、合作探究 探究点　解直角三角形中的仰角、俯角问题 典例　热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？（结果保留整数，参考数据：≈1.73） ［解析］　由题意可知，α=30°，β=60°，AD=120. ∵tan α=，tan β=， ∴BD=AD·tan α=120×tan 30°=40，CD=AD·tan β=120×tan 60°=120， ∴BC=BD+CD=40+120=160≈277（m）. 答：这栋楼的高约为277 m. 三、板书设计 仰角、俯角问题 1.仰角、俯角的概念. 2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： （1）将实际问题抽象为数学问题； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； （3）获得数学问题的答案； （4）检验答案是否符合实际问题. ◇教学反思◇ 通过本节课的学习，一方面，可以让学生看到解直角三角形知识在解决实际问题中所起的作用；另一方面，通过解决实际问题的过程，让学生学以致用，学会将所学知识运用到实际生活中去，使学生进一步体会数学建模思想和数学建模过程，培养应用意识，发展学生的思维能力，以及分析问题、解决问题的能力. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$