26.1.2 第2课时 反比例函数性质的应用-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第2课时　反比例函数性质的应用 ◇教学目标◇ 　　1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题. 2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间内在的辩证关系. 3.进一步认识数形结合及转化的思想方法. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 教学难点 体会反比例函数与方程、不等式之间的关系，认识数形结合的思想方法. ◇教学过程◇ 一、问题导入 在反比例函数y=的图象上任取一点P，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点P的变化而变化吗？ 二、合作探究 探究点1　反比例函数中k的几何意义 典例1　在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是 （　　） ［解析］　A图形面积为|k|=4；B阴影是梯形，面积为6；C和D的面积均为两个三角形面积之和，为2×=4. ［答案］　B 探究点2　根据反比例函数的图象和性质解决问题 典例2　已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数y=-的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标. ［解析］　如图所示，不妨设点P的坐标为（x0，y0），过点P作PC⊥y轴于点C. ∵A（0，2），B（0，-2），∴AB=4. 又∵PC=|x0|，且S△PAB=6，∴|x0|·4=6， ∴|x0|=3，∴x0=±3. 又∵P（x0，y0）在y=-的图象上，∴当x0=3时，y0=-；当x0=-3时，y0=. ∴点P的坐标为. 变式训练　如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于B，D两点，点B的坐标为（-4，-a）. （1）求直线和双曲线的函数表达式； （2）求△CDO（其中O为原点）的面积. ［解析］　（1）把A（0，-3），B（-4，-a）代入y=ax+b中，得解得a=-1，b=-3，∴y=-x-3.把B（-4，1）代入y=中，得k=-4，∴y=-，∴一次函数为y=-x-3，反比例函数为y=-. （2）由直线y=-x-3求得点C的坐标为（-3，0），由可得点D的坐标为（1，-4）， ∴S△COD=×3×4=6. 三、板书设计 反比例函数性质的应用 1.反比例函数中k的几何意义. 2.根据反比例函数y=的图象和性质解决问题. ◇教学反思◇ 鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会，通过完成对比表，进一步对知识进行梳理.积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法.通过强化训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆，不断地完善新的认知结构. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$