26.1.1 反比例函数-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 ◇教学目标◇ 　　1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型. 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 3.引导学生对反比例函数概念的理解，体会函数的模型思想，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯. 4.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体会数学在解决实际问题中的作用. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解反比例函数的概念，掌握确定反比例函数的解析式的方法. 教学难点 抽象得出具有反比例变化规律的数学模型. ◇教学过程◇ 一、问题导入 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪铁路全程为1463 km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化； 　　（2）合肥市某住宅小区要种植一个面积为1000 米2的矩形草坪，草坪的长y（单位：米）随宽x（单位：米）的变化而变化； 　　（3）已知某省的总面积约为1.401×105 km2，人均占有土地面积S（单位：km2/人）随全省人口n（单位：人）的变化而变化. 二、合作探究 探究点1　反比例函数的概念 典例1　下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的系数是多少？ （1）y=4x；（2）y=-；（3）y=6x+1； （4）=3；（5）xy=123；（6）y=-；（7）y=-x. ［解析］　（2）（5）（6）是反比例函数，它们的系数分别为-5，123，-. 技巧点拨判断函数是否为反比例函数时，从形式上看，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数.另外，这种形式也可以变形为xy=k的形式. 探究点2　确定反比例函数的解析式 典例2　已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值. ［解析］　（1）设y=.因为当x=2时，y=6， 所以有6=，解得k=12.因此y=. （2）把x=4代入y=，得y==3. 变式训练　已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. （1）写出y关于x2的函数解析式； （2）求当x=1.5时，y的值. ［解析］　（1）设y=.因为当x=3时，y=4， 所以有4=，解得k=36.因此y=. （2）把x=1.5代入y=，得y==16. 三、板书设计 反比例函数 1.反比例函数的概念： 一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数值，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 2.确定反比例函数的解析式： 设反比例函数的解析式为y=，代入自变量与函数值，解方程求出k的值，得出解析式. ◇教学反思◇ 本节课首先从现实生活中具有反比例关系的问题出发，抽象出描述反比例变化规律的数学模型——反比例函数，让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念，通过合作探究，由反比例函数的自变量和函数值，确定常数k的值，从而得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式，就可以得到与任意自变量对应的函数值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$