25.1 第1课时 平行投影与中心投影-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

第25章　投影与视图 25.1　投　影 第1课时　平行投影与中心投影 ◇教学目标◇ 　　1.经历实践、探索的过程,能区别平行光线与点光源下物体的投影. 2.了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会投影在生活中的实际价值. 3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并掌握平行投影与中心投影的特征. 教学难点 利用中心投影或平行投影解决实际问题,培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力. ◇教学过程◇ 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻. 二、合作探究 探究点1　识别平行投影和中心投影 典例1　下面属于中心投影的是 (　　) A.太阳光下的树影 B.皮影戏 C.月光下房屋的影子 D.海上日出 [解析]　中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光与月光.在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影. [答案]　B 识别平行投影和中心投影的方法: 1.看投影线:平行投影的光线是平行光线,中心投影的光线是从某一点发出的光线; 2.看影子:同一时刻,平行投影形成的影子方向相同,中心投影形成的影子方向不一定相同. 变式训练　在一个晴朗的上午,乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是 (　　) [答案]　D 探究点2　平行投影和中心投影的应用 典例2　某天,当太阳移动到屋顶斜上方时,太阳光线EF与地面成60°角,房屋的窗户AB的高为 m,现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC,当AC的宽在什么范围时,太阳光这时能直接射入室内? [解析]　设AC的宽为x时,太阳光恰好能直接射入室内. 根据题意可知EF∥BC,则∠ACB=60°, 则tan ∠ACB=tan 60°=,得AC=1. 故AC的宽小于1 m时,太阳光这时能直接射入室内. 变式训练　同一时刻,两根木棒的影子如图,请画出图中另一根木棒的影子. [解析]　如图所示,分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线,会发现两直线交于一点A,再过点A,B画直线可得另一根木棒的影子. 中心投影的特点: (1)物体与其影子顶端连线所在的直线必过点光源; (2)等高的物体垂直于地面放置时,离点光源越近,影子越短;离点光源越远,影子越长; (3)等长的物体平行于地面放置时,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短. 三、板书设计 平行投影与中心投影 光源—投影 ◇教学反思◇ 本节课以自主探索、合作交流为设计主线,从皮影戏、日晷等学生熟悉的生活实际出发,引入物体投影的相关概念,通过观察图片等活动,使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系,加强主动学习数学的意识,体现数学的应用价值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$