24.7 第2课时 圆柱、圆锥的侧面积和全面积-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时　圆柱、圆锥的侧面积和全面积 ◇教学目标◇ 　　1.了解圆柱、圆锥母线的概念及其侧面展形图的特点,会计算圆锥的侧面积和全面积,初步运用扇形面积公式解决实际问题. 2.经历圆锥侧面积的探索过程;会求圆锥的侧面积和全面积,并能解决一些简单的实际问题. 3.培养学生在实际生活情境中感受数学之美,培养数学的应用能力,激发学习兴趣,提高学习的积极性. ◇教学重难点◇ 教学重点 圆锥的侧面积和全面积的计算. 教学难点 关于扇形面积公式的实际应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子,适于牧业生产和游牧生活.蒙古包可以近似地看成是由哪些几何体构成的?你会计算包围在它外表毯子的面积吗? 二、合作探究 探究点1　与圆锥有关的侧面展开图的计算 典例1　如图,在正方形纸板上剪下一个扇形和圆,刚好能围成一个圆锥模型,设围成的圆锥底面半径为r,母线长为R,则r与R之间的关系为 (　　) A.R=2r B.4R=9r C.R=3r D.R=4r [解析]　由弧长与圆锥的底面周长相等,得=2πr,化简得R=4r. [答案]　D 圆锥和侧面展开图之间的对应关系: (1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应; (2)圆锥的底面圆周长与展开后扇形的弧长对应. 变式训练　如图所示,现有一块圆心角为90°、半径为80 cm的扇形铁片,用它恰好围成一个圆锥形的量筒.假设用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封.(接缝都忽略不计) 求:(1)该圆锥盖子的半径为多少? (2)制作这个密封量筒,共用铁片多少cm2?(结果保留π) [解析]　(1)圆锥的底面周长是=40π. 设圆锥底面圆的半径是r, 则2πr=40π,解得r=20. 答:该圆锥盖子的半径是20 cm. (2)S=S侧+S底=×π×802+π×202=2000π(cm2). 答:制作这个密封量筒,共用铁片2000π cm2. 探究点2　利用圆锥(柱)的侧面展开图解决实际问题 典例2　如图,已知圆锥的母线长R=8,底面圆的半径r=2.若一只小虫从点A出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了点A,求小虫爬行的最短路线的长. [解析]　小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长. ∵l=2πr=,∴扇形的圆心角n=90°. 由勾股定理求得它的弦长是=8. 技巧点拨在曲面上求最短路程的方法: (1)“化曲为直,化立体为平面”,把曲面展开为平面; (2)利用“两点之间,线段最短”,通常结合勾股定理求解. 变式训练　如图,一个圆锥的母线长为10 cm,底面半径为5 cm,在圆锥的底面边缘上一点A处有一只蚂蚁,想吃到点A相对的母线的中点B处的一粒砂糖,这只蚂蚁从点A出发,沿着曲面爬到点B,最短路线的长是多少? [解析]　因为一个圆锥的母线长为10 cm,底面半径为5 cm, 所以圆锥侧面展开图的圆心角α满足:=2π·5,解得α=180°. 如图所示: 连接AB,则AB的长度即为所求最短路程,可得△PAB是直角边长分别为5,10的直角三角形. 所以AB==5(cm), 故这只蚂蚁从点A出发,沿着曲面爬到点B,最短路线的长为5 cm. 三、板书设计 圆柱、圆锥的侧面积和全面积 知识点 内容 关键点 提示 圆 柱 侧 面 积 S=Ch=2πrh 圆柱的侧面展开图是矩形;圆柱的全面积是两个底面圆面积与侧面矩形面积之和 全 面 积 S全=2πrh+2πr2 圆 锥 侧 面 积 S侧=Cl=πrl 圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的弧长等于底面圆的周长 全 面 积 S全=πr2+πrl ◇教学反思◇ 在教学过程中,学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用.要充分发挥空间想象力,注意立体图形与扇形之间的转化,把立体图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$