24.3 第2课时 圆内接四边形-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时　圆内接四边形 ◇教学目标◇ 　　1.理解圆的内接多边形的定义,掌握圆内接四边形的性质和多边形外接圆的概念. 2.通过观察、比较、分析,了解并证明圆内接四边形对角互补,发展学生合情推理能力和演绎推理能力;通过观察图形,提高学生的识图能力;通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力. 3.在解决问题的过程中使学生体会到数学知识在生活中的普遍性. ◇教学重难点◇ 教学重点 圆内接四边形对角互补的探索与运用. 教学难点 论证圆内接四边形对角互补. ◇教学过程◇ 一、情境导入 问题:你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗? 方法:①利用对称性,两次对折纸片找到直径的交点; ②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点. 练习:如图,BD是☉O的直径,∠ABC=130°,则∠ADC=　　　　°.  二、合作探究 探究点　利用圆的内接四边形的性质进行计算或证明 典例　已知A,B,C,D是☉O上的四点,如图,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE,求证:△ADE是等腰三角形. [解析]　由题意可知四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A=∠BCE. 又∵BC=BE,∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴DA=DE,即△ADE是等腰三角形. 圆内接四边形的角的“三种关系”: (1)对角互补;(2)四个角的和是360°;(3)圆内接四边形的外角等于它的内对角. 圆内接四边形的性质应用的常见题型: (1)利用圆内接四边形的一组对角互补,求圆周角的度数;(2)利用圆内接四边形的外角等于它的内对角,构造相似三角形和特殊三角形,证明线段相等或乘积式成立. 变式训练　如图,四边形ABCD内接于圆,AD,BC的延长线交于点E,F是BD延长线上任意一点,AB=AC.求证: (1)DE平分∠CDF; (2)∠ACD=∠AEB. [解析]　(1)∵四边形ABCD内接于圆, ∴∠CDE=∠ABC. ∵∠ACB=∠ADB,∠ADB=∠FDE, ∴∠ACB=∠FDE. ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC, ∴∠FDE=∠CDE, 即DE平分∠CDF. (2)∵∠ACB=∠ABC, ∴∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC. ∵∠CAE=∠DBC, ∴∠E=∠ABD. ∵∠ABD=∠ACD, ∴∠ACD=∠AEB. 三、板书设计 圆内接四边形 1.圆的内接多边形 2.圆的内接四边形 性质:圆内接四边形的对角互补. 推论:圆内接四边形的一个外角等于与它不相邻的内对角. ◇教学反思◇ 本节课在原有的知识前提下,通过学生回忆、教师引导、学生再次探究,让学生自主发现问题、解决问题,培养实践能力与创新能力. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$