24.2 第4课时 圆的确定-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

第4课时　圆的确定 ◇教学目标◇ 　　1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念;了解反证法的证明思想. 2.在具体情境中发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力. 3.通过本课内容的学习,感知数学知识的情境性,激发学生学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解和掌握不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外接圆和外心等概念. 教学难点 能正确地过不在一条直线上的三点作圆,会用外心的性质解决有关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某地出土一个明代残破圆形瓷盘,为复制该瓷盘,需确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心. 二、合作探究 探究点1　用尺规作图确定一个圆 典例1　如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,5),(5,5),(1,-3),则△ABC外接圆的圆心坐标是 (　　) A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1) [解析]　分别作AB,AC的垂直平分线,交于点D,点D即为△ABC外接圆的圆心,坐标为(3,1). [答案]　D 变式训练　如图所示,在边长为1的单位正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在网格的交点上,则△ABC的外接圆半径R为　　　　.  [答案]　 探究点2　根据外心的定义解决问题 典例2　如图,△ABC内接于☉O,∠A=45°,☉O的半径为5,求BC的长. [解析]　如图,连接OA,OB,OC,则OA=OB=OC, ∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB, ∴∠OBC+∠OCB=180°-2∠A=90°, ∴∠OBC=∠OCB=45°,即△BOC是等腰直角三角形. ∴BC=OB=5. 变式训练　若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为　　　　.  [答案]　2-或2+ 探究点3　反证法 典例3　如图,已知AE,BF是平行四边形ABCD的两条高,且AE≠BF,求证:平行四边形ABCD不是菱形. [解析]　假设平行四边形ABCD是菱形. ∵S平行四边形ABCD=BC·AE=CD·BF,AE≠BF, ∴BC≠CD,与菱形ABCD中,BC=CD相矛盾, ∴平行四边形ABCD不是菱形. 三、板书设计 圆的确定 1.圆的确定 2.反证法 ◇教学反思◇ 本节课经过观察、操作、思考,总结出:经过一点作圆,可以作无数个圆;经过两点作圆,可以作无数个圆;经过三点作圆,可以作0个或1个圆:当三个点在同一条直线上时,没有符合要求的圆,当三个点不在同一条直线上时,可以作一个圆.同时学习了反证法,反证法是一种重要的证明方法,注意用反证法证明命题的一般步骤.在教学过程中,要注意激发学生的创造性,使学生感受学习过程中的乐趣与成功的喜悦. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$