24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 ◇教学目标◇ 　　1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理,并能运用其解决问题. 2.通过观察、分析圆心角、弧、弦、弦心距间关系,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力;通过教具的演示,发展学生观察、分析的能力. 3.引导学生对图形进行观察、激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 圆心角、弧、弦、弦心距间关系的定理、推论和它们的应用. 教学难点 引导学生自主探索并发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系的过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 按下面的步骤做一做: (1)在两张透明纸上,作两个半径相等的☉O和☉O',沿圆周分别将两圆剪下; (2)在☉O和☉O'上分别作相等的∠AOB和∠A'O'B',作OM⊥AB于点M,O'M'⊥A'B'于点M',如图所示. (3)把☉O与☉O'重合,用图钉钉住圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合. 通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由. 二、合作探究 探究点　会用圆心角、弧、弦、弦心距间关系的定理及其推论计算或证明 典例　如图,C,D是以AB为直径的☉O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=CD. [解析]　连接OC,如图. ∵OD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3. 又∵OB=OC,∴∠B=∠3, ∴∠1=∠2,∴AD=CD. (1)在同圆或等圆中证明两条弦相等的途径: ①证明弦所对的优弧或劣弧相等; ②证明弦所对的圆心角相等. (2)在同圆或等圆中证明两角相等的基本途径: ①利用圆心角、弧、弦之间的关系定理进行证明; ②引进中间量进行等量代换; ③利用全等三角形进行证明; ④在三角形中利用等边对等角进行证明. 变式训练　如图,AB,CE是☉O的直径,∠COD=60°,且. (1)请你写出与∠AOE相等的圆心角; (2)连接AE,AD,DC,CB,BE,写出其中与线段AE相等的弦. [解析]　(1)∵, ∴∠AOD=∠BOC. ∵∠COD+∠AOD+∠BOC=180°,∠COD=60°,∴∠AOD=∠BOC=60°. ∵∠AOE=∠BOC, ∴与∠AOE相等的角有:∠AOD,∠COD,∠BOC. (2)图略. ∵与∠AOE相等的角有:∠AOD,∠COD,∠BOC, ∴与线段AE相等的弦有:AD,CD,BC. 三、板书设计 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 圆心角、弧、 弦和弦心距 ◇教学反思◇ 在探究新知的过程中,让学生通过观察、猜想、证明和归纳,轻松直观地学习新的知识,在应用提高的过程中,让课堂充满趣味,提高课堂效率. 从课堂学生发言和表现来看,课堂设计合理,问题有层次性,学生经过思考后能够独立解答相应的问题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$