24.2 第1课时 圆的有关概念、点与圆的位置关系-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

24.2　圆的基本性质 第1课时　圆的有关概念、点与圆的位置关系 ◇教学目标◇ 　　1.探索圆的两种定义,理解关于圆的基本概念,并能够从图形中识别;理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系. 2.体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系;培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 3.在解决问题的过程中,使学生体会数学知识在生活中的普遍性. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解圆的相关概念和点与圆的位置关系. 教学难点 培养学生自主探索并运用多种方法判断点与圆的位置关系的能力. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在日常生活中,我们常常可以看到许多圆形物体,如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等,怎样画出一个圆呢?木工师傅是用一根黑线来画圆的,给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔,你能画出一个圆吗? 二、合作探究 探究点1　识别与圆有关的概念 典例1　下列说法正确的是 (　　) A.弦是直径 B.半圆是弧 C.长度相等的弧是等弧 D.过圆心的线段是直径 [解析]　最长的弦是直径,经过圆心的弦是直径,但并不是每条弦都是直径;半圆是弧度为180°的弧;完全能重合的弧是等弧;两端在圆上,并且过圆心的线段才是直径. [答案]　B 圆中易混淆概念辨析: 名称 区别 直径和弦 直径是弦,并且是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. 半圆和弧 半圆是弧,但弧不一定是半圆. 等弧和 弧长相等 等弧是图形关系,弧长相等是数量关系;等弧的弧长一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧. 同圆、同心 圆、等圆 同圆、同心圆的圆心相同,等圆的圆心不同;同圆和等圆的半径相等,同心圆的半径不相等. 探究点2　判断点与圆的位置关系 典例2　在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一个以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为 (　　) A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F [解析]　设图中小正方形的边长为1.由点在图形上的位置和勾股定理可知OG=1,OE=OF=2,OA=,OH==2,∴OG<OE=OF<OA<OH,∴需要被移除的树是E,F,G. [答案]　A 技巧点拨判断点与圆的位置关系的方法: (1)找出点到圆心的距离; (2)比较点到圆心的距离与半径的大小,如果这个距离小于半径,那么点在圆内;如果这个距离等于半径,那么点在圆上;如果这个距离大于半径,那么点在圆外. 探究点3　应用圆的有关概念解决与圆有关的计算和证明 典例3　已知:如图,AB,CD为☉O的直径.求证:AD∥CB. [解析]　连接AC,DB. ∵AB,CD为☉O的直径, ∴OA=OB,OC=OD, ∴四边形ADBC为平行四边形, ∴AD∥CB. 变式训练1　如图所示,在☉O中,D,E分别为半径OA,OB上的点,且AD=BE,C为上一点,连接CD,CE,CO,∠AOC=∠BOC. 求证:CD=CE. [解析]　∵OA=OB,AD=BE, ∴OA-AD=OB-BE,即OD=OE. 在△ODC和△OEC中, ∴△ODC≌△OEC(SAS), ∴CD=CE. 变式训练2　如图,AB,CD为☉O中两条直径,点E,F在直径CD上,且CE=DF. 求证:AF=BE. [解析]　∵AB,CD为☉O中两条直径, ∴OA=OB,OC=OD. 又∵CE=DF, ∴OC-CE=OD-DF,即OE=OF. 在△AOF和△BOE中, ∴△AOF≌△BOE(SAS),∴AF=BE. 三、板书设计 圆的有关概念、点与圆的位置关系 圆 ◇教学反思◇ 在创设情境和探究新知的环节中,重视学生的生活经验和已有的知识储备,营造轻松的学习氛围,使学生更易于接受新知,理解新知;在课堂训练环节中,教师多多引导,由学生自由发言,重视学生能力的培养. 教师讲解新知时,注意强调:①圆是封闭图形,有内部和外部之分;②对于等弧定义的理解;③弧分为三类,不要忽略半圆. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$