3.5 确定圆的条件-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

5　确定圆的条件 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能够说出三角形的外接圆、三角形的外心和圆的内接三角形的意义,能够用尺规作三角形的外接圆或确定三角形的外心. 2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,进一步体会解决数学问题的策略. 3.体验解决问题的策略和数学的实用性,发展对实际问题的探索精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 过不在同一条直线上的三点画圆和确定三角形的外心. 教学难点 不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程. ◇教学过程◇ 一、问题导入 问题1:小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 (　　) A.第①块　　B.第②块 C.第③块　　D.第④块 问题2:玻璃店里的师傅要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃,他只要知道圆的什么就可以了?为什么? 二、合作探究 探究点1　确定圆的条件 典例1　在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(4,4)和C(6,2). (1)点A,B,C能确定一个圆吗?请说明理由. (2)如果能,用尺规作图的方法,作出过这三点的圆的轨迹. (3)写出圆心P的坐标,并求出☉P的半径. [解析]　(1)点A,B,C能确定一个圆.理由:点A,B,C不在同一条直线上,不在同一条直线上的三个点确定一个圆. (2)如图所示. (3)由AB,BC的垂直平分线的交点,得圆心P的坐标是(2,0), 半径的长为=2. 　　要作圆必须确定圆的两个要素:一个是圆心,另一个是半径.过不在同一条直线上的三点画圆,只要确定了圆心,半径也就随之确定(圆心到其中一点的距离即为半径),而圆心的确定根据的是垂径定理(圆心在弦的垂直平分线上),两条弦的垂直平分线的交点即是圆心. 变式训练　下列说法正确的是 (　　) A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B.过两点A,B的圆的圆心在一条直线上 C.过三点A,B,C的圆的圆心有且只有一点 D.过四点A,B,C,D的圆不存在 [答案]　B 探究点2　三角形的外接圆与外心 典例2　如图,△ABC为☉O的内接三角形,D为劣弧上一点,连接AD,CD,CO,BO,延长CO交AB于点F,CD=BC. (1)求证:∠DAC=∠ACO+∠ABO; (2)点E在OC上,连接EB,若∠BAD=∠OBA+∠EBA,求证:EF=EB. [解析]　(1)连接OA. ∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO. ∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO, ∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=∠ACO+∠ABO. ∵DC=BC,∴,∴∠BAC=∠DAC, ∴∠DAC=∠ACO+∠ABO. (2)∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=2∠BAC, ∠COB=2∠BAC,∴∠BAD=∠BOC. ∵∠BAD=∠OBA+∠EBA, ∴∠BOC=∠OBA+∠EBA, ∵∠BOC=∠EFB+∠OBA, ∴∠EFB=∠EBF, ∴EF=EB. 技巧点拨三角形的外心,就是三角形外接圆的圆心,它到三个顶点的距离相等,它往往与垂径定理、圆周角定理、圆心角与弧(弦)的关系定理综合. 变式训练　如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　　　cm.  [答案]　 三、板书设计 确定圆的条件 ◇教学反思◇ 　　本节课通过问题导入激发了学生学习的兴趣,通过探究题的设计调动了学生学习的积极性、主动性,提高了课堂效率.本节课也存在一些不足之处,如学生的探究活动时间没有得到充分保证,少数困难生在探究活动中态度欠积极,教师要及时给予指导和引导,唤起他们学习的积极性.教学过程中发现线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系,有少数学生理解得还不是很透彻,今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$