第六章第03讲 从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度（2考点+6题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第03讲 从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度 课程标准 学习目标 ①掌握数据集中趋势的方法 ②理解极差、方差、标准差 1.掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数； 2.掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决实际问题； 3.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法；会计算一-组数据的方差； 4.能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策. 知识点01 从统计图中获取信息（数据的集中趋势） 从折线统计图中读取 从条形统计图中读取 从扇形统计图中读取 众数 同一水平线上出现次数最多的数据 最高的直条所对的横轴 上的数就是众数 所占比例最大部分对应数就是众数 中位数 从左到右处于中间点所对应的数 从左到右处于中间点所 对应的数 按从小到大顺序计算所占百分比之和，找到50%和51%对应部分的平均数就是中位数 平均数 从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可 从统计图中读出各类数 据，按平均数的计算公 式计算即可 从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可 【即学即练1】 12．（2024·河南·三模）省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 4 3.3 1.01 根据上述信息回答下列问题： (1)表格中的____________；____________． (2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 13．（2024·浙江嘉兴·三模）为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格． 【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)表中______， ______， ______； (2)该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数； (3)请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析． 知识点02 极差、方差、标准差 1）极差：一组数据中最大值与最小值的差 极差反映了一组数据中极端值的变化.当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大. 2）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即 结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2. 方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定. 3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性. 【即学即练2】 1．（24-25九年级上·全国·单元测试）甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：） 甲 10 10 10 乙 10 10 10 (1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数、极差和方差； (2)哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？ 2．（2024·北京西城·模拟预测）某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： ．七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． ．七、八年级成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)__________，__________． (2)七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为，则__________（填“”，“”或“”）； (3)规定分数不低于分记为“优秀”，若本校七年级学生为人，八年级学生为人，请估计这两个年级成绩达到“优秀”的学生共多少人？ 题型01 从统计图分析数据的集中趋势 【典例1】（2024·湖北·模拟预测）为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 八年级 1.3 1.0 0.23 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中______，______，______； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【变式1】（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 【变式2】（23-24八年级下·重庆九龙坡·期末）某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛．从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）． 下面给出了部分信息： 七年级20名同学在组的分数为：93，91，94，91； 八年级20名同学在组的分数为：94，93，93，93，94，94，94，94，90． 七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 八年级 91 93 (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国传统文化”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可） (3)该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 题型02 求方差 【典例2】（23-24九年级下·四川绵阳·期中）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 (1)根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； 甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； (2)求甲、乙测试成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【变式1】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上（含）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 乙班 统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： (1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ； (2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差； (3)根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 【变式2】（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）某学校八年级班和班进行了一次数学测试，各班前名的成绩（满分：分）分别是：八班：，，，，；    八班：，，，，． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 平均分 中位数 众数 八 八 请解决下面问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)计算八年级班前名成绩的方差； (3)已知八年级班前名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 题型03 利用方差求未知数据的值 【典例3】（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【变式1】（23-24八年级上·江西吉安·期末）在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据 ． 【变式2】（23-24八年级下·山东滨州·期末）如果一组数据的方差，那么的值为 ． 【变式3】（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 题型04 根据方差判断稳定性或做决策 【典例4】（24-25八年级上·湖南永州·开学考试）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中，_________，；甲同学成绩的中位数是_________乙同学成绩的众数是_________ (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差． (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 【变式1】（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解： 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)______，______； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【变式2】（23-24九年级上·江苏扬州·期中）苏东坡中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 题型05 求极差、标准差 【典例5】（24-25九年级上·江苏南京·期中）一组数据3，5，8，的极差是 ． 【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）一组数据3、5、6、5、8的中位数和极差分别是 ． 【变式2】（24-25八年级上·山东泰安·期中）一组数据：，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为 ． 【变式3】（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 题型06 已知极差求未知数据 【典例6】（23-24八年级上·四川达州·期末）已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则 ． 【变式1】（2023·甘肃酒泉·三模）若五个数据2，，3，x，5的极差为8，则x的值为 ． 【变式2】（17-18八年级上·山东·期末）一组数据：，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为 ． 一、单选题 1．（24-25九年级上·江苏南京·期中）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 2．（24-25八年级上·山东烟台·期中）为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 3．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 4．（24-25八年级上·全国·课后作业）九年一班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分，该班竞赛成绩的统计图如图所示，以下说法正确的是（　　） A．B等级人数比A等级人数少21人 B．50人得分的众数是80分 C．50人得分的平均数是80分 D．50人得分的中位数是80分 二、填空题 5．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）我市10月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ． 6．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 7．（23-24八年级下·浙江金华·期中）小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 8．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数是 ，方差是 ． 三、解答题 9．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． (1)求乙进球的平均数和方差； (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 10．（23-24九年级上·江苏淮安·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级： 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？ 并说明理由． 11．（23-24八年级下·江西宜春·期末）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 决赛成绩 七年级 86 90 88 90 90 96 八年级 85 86 92 92 87 98 九年级 88 84 93 99 88 88 (1)下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 90 90 a 八年级 90 b 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a，b的值，________，________； (2)请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些； ②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些； (3)在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由． 12．（2024·湖南衡阳·二模）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 13．（22-23八年级上·甘肃定西·开学考试）星期天上午，某动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示： 甲队： 年龄 13 14 15 16 17 人数 2 1 4 1 2 乙队： 年龄 3 4 5 6 54 57 人数 1 2 2 3 1 1 (1)根据上述数据完成下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲队游客的年龄 ______ 15 15 ______ 乙队游客的年龄 15 ______ ______ 403.3 (2)根据前面的统计分析，回答下列问题： ①能代表甲队游客一般年龄的统计量是______； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么? 14．（21-22八年级上·全国·单元测试）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： （收集数据） 甲班15名学生测试成绩分别为： 23，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93 （整理数据） 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 （分析数据） 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 93 47.3 乙 90 87 50.2 （应用数据） (1)根据以上信息，可以求出：______分，______分； (2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 15．（2024·贵州贵阳·一模）“垃圾分类，人人有责”，为了解学生掌握“垃圾分类”知识的情况，增强学生环保意识，贵阳市某中学对全校七、八年级1500名学生进行“垃圾分类”知识测试．现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩整理如下，请阅读后按要求作答． 七年级：80，85，100，86，97，88，95，100，93，89，87，90，92，96，99，100，100，75，81，77． 八年级：79，99，88，95，80，97，84，94，94，98，94，89，86，96，76，100，82，82，97，100． 【整理数据】 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 组别年级                          七年级 2 2 a 3 8 八年级 2 4 3 3 b 【分析数据】 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七 90 100 91      八 90 94 c      (1)填空： ， ， ； (2)若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全校七、八年级的学生中“垃圾分类”知识测试为优秀的学生共有多少人； (3)哪个年级的学生对“垃圾分类”知识掌握得较好，请说明理由（至少写出一条）． 16．（23-24八年级下·山西晋城·期末）全国青少年毒品预防教育数字化平台——青骄第二课堂，通过“互联网+禁毒教育”的创新模式，向全国2亿青少年提供科学系统的毒品预防教育知识，提高防范意识，远离毒品侵害．某中学在一次平台举办的《青少年禁毒知识测试》中，从七、八年级各随机抽取了10名学生，测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93． 八年级抽取的10名学生成绩的统计图 七、八年级分别抽取的10名学生成绩的统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中、、的值； (2)根据以上数据，你认为该校从七、八年级分别抽取的10名学生中，哪个年级掌握的禁毒知识较好？请说明理由（从分别抽取的10名学生成绩的“中位数”“众数”“方差”中的两个方面进行说明）； (3)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度 课程标准 学习目标 ①掌握数据集中趋势的方法 ②理解极差、方差、标准差 1.掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数； 2.掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决实际问题； 3.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法；会计算一-组数据的方差； 4.能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策. 知识点01 从统计图中获取信息（数据的集中趋势） 从折线统计图中读取 从条形统计图中读取 从扇形统计图中读取 众数 同一水平线上出现次数最多的数据 最高的直条所对的横轴 上的数就是众数 所占比例最大部分对应数就是众数 中位数 从左到右处于中间点所对应的数 从左到右处于中间点所 对应的数 按从小到大顺序计算所占百分比之和，找到50%和51%对应部分的平均数就是中位数 平均数 从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可 从统计图中读出各类数 据，按平均数的计算公 式计算即可 从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可 【即学即练1】 12．（2024·河南·三模）省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 4 3.3 1.01 根据上述信息回答下列问题： (1)表格中的____________；____________． (2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 【答案】(1)；3 (2)见解析（答案不唯一） 【知识点】利用合适的统计量做决策、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了频数分布表，平均数，中位数，众数，方差，掌握相关概念的意义，并能从统计图表中获取相关信息是解题分关键． （1）分别根据中位数，平均数的意义算出即可； （2）根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可． 【详解】（1）由表格可知，八年级投稿篇数数据由小到大排列的第25、26个数据分别为3，4， 七年级投稿平均数： 故答案为：；3 （2）从平均数来看，八年级学生的平均数高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，说明八年级波动较小，则八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好． 13．（2024·浙江嘉兴·三模）为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格． 【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)表中______， ______， ______； (2)该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数； (3)请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析． 【答案】(1)，7， (2)540人 (3)答案不唯一，如：从中位数来看，八年级中位数比七年级高，故八年级学生掌握交通安全知识比七年级要好 【知识点】利用合适的统计量做决策、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数，样本估计总体，数据分析等； （1）由平均数、众数、中位数的定义，分别进行求解，即可求解； （2）用样本的合格率，即可求解； （3）由平均数、众数、中位数，选取一个量进行分析即可求解； 理解平均数、众数、中位数的定义，能用样本估计总体，会用统计量进行数据分析是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ； 七年级的数据中出现次数最多的数据是， ； 把八年级的数据从小到大排列第个数为，第个数为， ； 故答案：，7，； （2）解：由题意得 （人）， 答：估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数为人； （3）解：从中位数来看，八年级中位数比七年级高，故八年级学生掌握交通安全知识比七年级要好． 知识点02 极差、方差、标准差 1）极差：一组数据中最大值与最小值的差 极差反映了一组数据中极端值的变化.当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大. 2）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即 结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2. 方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定. 3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性. 【即学即练2】 1．（24-25九年级上·全国·单元测试）甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：） 甲 10 10 10 乙 10 10 10 (1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数、极差和方差； (2)哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)乙机床的稳定性好，理由见解析 【知识点】求极差、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性、求方差 【分析】本题主要考查了求平均数，方差和极差，方差与稳定性之间的关系： （1）根据所给的两组数据，分别求出两组数据的极差和平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可； （2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些． 【详解】（1）解：甲机床所加工零件直径的极差为， 乙机床所加工零件直径的极差为， 甲机床所加工零件直径的平均数是：， 乙机床所加工零件直径的平均数是：， ∴甲机床所加工零件直径的方差， 乙机床所加工零件直径的方差， （2）解：乙机床的稳定性好，理由如下： ∵， ∴甲机床所加工零件直径的方差大于乙机床所加工零件直径的方差， ∴乙机床的稳定性好。 2．（2024·北京西城·模拟预测）某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： ．七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． ．七、八年级成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)__________，__________． (2)七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为，则__________（填“”，“”或“”）； (3)规定分数不低于分记为“优秀”，若本校七年级学生为人，八年级学生为人，请估计这两个年级成绩达到“优秀”的学生共多少人？ 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】求方差、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解相关概念和计算方法是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）根据方差计算公式计算即可； （3）应用用样本估计总体的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题目中的数据分析可得，七年级数据中相同数据出现最多的是， 故众数； 将八年级数据从小到大排列如下：，，，，，，，，， 排在中间的数据是和， 故中位数为： （2）七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为 即 （3）七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：， 八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：， ∴七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：（名）， ∴八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：（名）， 答：这两个年级成绩达到“优秀”的学生共人 题型01 从统计图分析数据的集中趋势 【典例1】（2024·湖北·模拟预测）为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 八年级 1.3 1.0 0.23 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中______，______，______； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)0.8，1.05，20 (2)6个 (3)七年级，见解析 【知识点】根据要求选择合适的统计量、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了中位数、众数、方差的意义． （1）根据中位数，众数的定义即可求解． （2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解． （3）从A等级的百分比评论即可． 【详解】（1）七年级10个数据中0.8最多，所以众数， 八年级B等级有5个，C、D等级为个，个， 所以A等级有个， 所以， 所以中位数为，； 故答案为：0.8，1.05，20 （2）（个）， 答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数为6个； （3）七年级各班落实“光盘行动”更好， 理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%（答案不唯一）． 【变式1】（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 【答案】(1)， (2)不同意小明的说法；理由见解析 (3)A组的总体成绩较好． 【知识点】利用合适的统计量做决策、运用中位数做决策、求中位数、利用平均数做决策 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，优秀率的计算方法即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）根据中位数，优秀率进行判定即可求解． 【详解】（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， ∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀） ∴； （2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分； 小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平， ∴不同意小明的说法； （3）解：A组的总体成绩较好，理由如下， A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率， ∴A组的总体成绩较好． 【变式2】（23-24八年级下·重庆九龙坡·期末）某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛．从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）． 下面给出了部分信息： 七年级20名同学在组的分数为：93，91，94，91； 八年级20名同学在组的分数为：94，93，93，93，94，94，94，94，90． 七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 八年级 91 93 (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国传统文化”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可） (3)该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)92，94，60 (2)八年级学生的了解情况更好，理由见解析 (3)1137人 【知识点】利用合适的统计量做决策、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义． （1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级B组同学的分数，可得中位数和众数，由90分及以上人数可得优秀率； （2）可以对比优秀率； （3）利用样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：观察条形统计图可得，七年级选取的学生竞赛成绩的中位数在B组，B组同学的成绩按从小到大排列为：91，91，93，94， ∴排在第10位，第11位的是91，93， ∴； 由扇形统计图可知，八年级A组人数为：（人）， 八年级C组人数为：（人）， 八年级D组人数为：（人）， 由八年级B组数据可知，八年级B组人数为9人，其中94出现了5次， ∴94在八年级数据中出现的次数最多， ∴； 由条形统计图可知，七年级得分在90分及以上的人数有：（人）， ∴， 故答案为：92，94，60． （2）解：∵， ∴八年级学生成绩优秀率高于七年级学生成绩的优秀率， ∴八年级学生的了解情况更好． （3）解：七年级优秀人数：（人）， 八年级优秀人数：（人）， （人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1137人． 题型02 求方差 【典例2】（23-24九年级下·四川绵阳·期中）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 (1)根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； 甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； (2)求甲、乙测试成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)8，8，8，10 (2)2， (3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由见解析 【知识点】求中位数、求众数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题主要考查了算术平均数、中位数、众数、方差等知识点，掌握方差的定义是解答本题的关键． （1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义即可解答． 【详解】（1）解：甲的平均成绩是（环）， 乙的平均成绩是（环）， 甲成绩的中位数是（环）， 乙成绩的众数是10环． 故答案为：8，8，8，10． （2）解：； ． （3）解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适． 【变式1】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上（含）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 乙班 统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： (1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ； (2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差； (3)根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 【答案】(1)， (2)， (3)甲班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定 【知识点】求极差、运用方差做决策、求方差、求中位数 【分析】此题主要考查了方差、中位数、极差等知识． （1）根据中位数和极差的含义和求法，分别求出答案即可． （2）根据方差的含义和求法，求出两个比赛数据的方差各是多少即可． （3）根据以上信息，判断出哪个班的成绩稳定，就应该把冠军奖状发给哪一个班级． 【详解】（1）解：甲班比赛数据从小到大排列为：，，，，， ∴中位数为， 乙班比赛数据的最大值为，最小值为， ∴乙班比赛数据的极差为， 故答案为：， （2）甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：（个）； 乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：（个）； ； （3）甲班，理由：∵甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定， ∴把冠军奖状发给甲班． 【变式2】（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）某学校八年级班和班进行了一次数学测试，各班前名的成绩（满分：分）分别是：八班：，，，，；    八班：，，，，． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 平均分 中位数 众数 八 八 请解决下面问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)计算八年级班前名成绩的方差； (3)已知八年级班前名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】(1)，，； (2)； (3)八年级班较好． 【知识点】根据方差判断稳定性、求方差、求众数、求一组数据的平均数 【分析】根据平均数的定义列算式计算即可求出，根据中位数定义把八班的成绩从高到低依次排列，最中间的数就是这组数据的中位数是，根据众数的定义可知：这组数据中出现次数最多的数是，所以这组数据的众数是； 根据方差的定义列式，计算求出结果即可； 通过比较两个班级成绩的平均分、中位数、众数、方差判断两个班成绩的好坏． 【详解】（1）解：八班的成绩从高到低依次是：，，，，； 五个数中处在中间的是，， 出现次数最多的是，， 八班的成绩是：，，，，， ， ； （2）八班的方差是: ； （3）八年级班和八年级班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；八年级班的平均分比八年级的平均分高；八年级班的方差比八年级的方差小，说明八年级班前五名的成绩比较移稳定，所以八年级班前五名的整体成绩较好． 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差．解决本题的关键是掌握这些数据的定义并会根据定义列式计算． 题型03 利用方差求未知数据的值 【典例3】（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【答案】9 【知识点】 利用方差求未知数据的值、求众数 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 【变式1】（23-24八年级上·江西吉安·期末）在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据 ． 【答案】平均数 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】根据方差的计算公式即可分析求解．此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式． 【详解】∵我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：， ∴上述公式中的“38”是这组数据平均数． 故答案为：平均数． 【变式2】（23-24八年级下·山东滨州·期末）如果一组数据的方差，那么的值为 ． 【答案】15 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查对方差计算公式的理解．根据方差的公式可以得到这组数据及平均数，从而算出的值． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴这组数据共5个，为7，9，9，m，n，平均数为8， ∴， ∴． 故答案为：15 【变式3】（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 【答案】17 【知识点】 利用方差求未知数据的值、求方差、 利用已知的平均数求相关数据的平均数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数和方差的计算，掌握求平均数和方差的公式是解题关键．根据题意可得出，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴， ∴， ∴ 另一组数据的平均数 ； ∵这组数据的方差为3， ∴， ∴另一组数据的方差 ， ∴另一组数据，，，，的平均数与方差的和． 题型04 根据方差判断稳定性或做决策 【典例4】（24-25八年级上·湖南永州·开学考试）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中，_________，；甲同学成绩的中位数是_________乙同学成绩的众数是_________ (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差． (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 【答案】(1)40，60，70 (2)乙同学成绩的平均数是60，方差是160 (3)乙同学的成绩更稳定 【知识点】利用平均数做决策、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了中位数和和众数、平均数和方差，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键． （1）根据甲、乙同学5次考试的总成绩相同可求出的值，再根据中位数和和众数的定义求解即可得； （2）根据平均数和方差的计算公式求解即可得； （3）根据平均数和方差的意义求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 将甲同学成绩从小到大进行排序为， 则甲同学成绩的中位数是60， 乙同学成绩中，70出现的次数最多， 所以乙同学成绩的众数是70， 故答案为：40，60，70． （2）解：乙同学成绩的平均数是， 乙同学成绩的方差是． （3）解：因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差， 所以乙同学的成绩更稳定． 【变式1】（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解： 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)______，______； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4，6； (2)见解析 (3)①乙；②乙将被选中． 【知识点】运用方差做决策、根据方差判断稳定性、求一组数据的平均数、折线统计图 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先求出甲射箭5次的总环数，进而求出a的值，再根据平均数的定义求出乙的平均数即可； （2）根据（1）所求结合表格中的数据补全统计图即可； （3）①根据折线图可知乙的波动小，乙更稳定；②根据方差计算公式求出乙的方，再由二者平均数相同，乙的方差小，则乙被选择． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：4；6； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：①观察统计图可知，甲的成绩波动比乙的成绩波动大，故乙的成绩比较稳定； 故答案为：乙； ② ， 从平均数来看，两人的平均数相同，从方差来看，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲稳定，因此应选择乙，即乙被选中． 【变式2】（23-24九年级上·江苏扬州·期中）苏东坡中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 【答案】(1)9，10，图见解析； (2)七年级更好，理由见解析． 【知识点】运用方差做决策、求众数、求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． 【详解】（1）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； （2）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． 题型05 求极差、标准差 【典例5】（24-25九年级上·江苏南京·期中）一组数据3，5，8，的极差是 ． 【答案】 【知识点】求极差 【分析】本题考查极差，掌握极差的定义是关键．先找出最大和最小的数，再算极差即可． 【详解】解：， 这组数据的极差是， 故答案为：． 【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）一组数据3、5、6、5、8的中位数和极差分别是 ． 【答案】5、5 【知识点】求中位数、求极差 【分析】此题考查了中位数、极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．极差是指在一组数据中最大数与最小数之差．根据中位数、极差的定义分别列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为3、5、5、6、8， 则中位数是； 极差是：． 故答案为：5、5． 【变式2】（24-25八年级上·山东泰安·期中）一组数据：，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【知识点】求极差、求方差、求一组数据的平均数 【分析】根据极差的计算公式先求出，再求出平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案．本题考查了方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差． 【详解】解：∵一组数据：，4，4，5，5的极差是3， ∴当时， ∴， ∴， 方差． ∴当时， ∴， ∴， 方差． 综上：这组数据的方差为； 故答案为： 【变式3】（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 【答案】或 【知识点】标准差、概率的意义理解、素数与合数 【分析】本题考查了素数，概率，标准差等知识．熟练掌握素数，概率，标准差是解题的关键． 由题意知，数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8，当数据个数为6时，设连续正整数为，可得平均数为，则标准差为，计算求解；同理可求当数据个数为8时的标准差，然后作答即可． 【详解】解：∵从中随机抽取一个数字，是素数的概率为， ∴数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8， 当数据个数为6时，设连续正整数为， 平均数为， ∴标准差为， 同理，当数据个数为8时，标准差为， 综上所述，标准差为或， 故答案为：或． 题型06 已知极差求未知数据 【典例6】（23-24八年级上·四川达州·期末）已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则 ． 【答案】或3 【知识点】 已知极差求未知数据 【分析】此题考查了极差，分两种情况讨论，当是数据中最小的数时和当是数据中最大的数时，根据极差的定义解答即可．熟知极差的定义是关键． 【详解】解：当是数据中最小的数时，； 当是数据中最大的数时． 则或3； 故答案为：或3． 【变式1】（2023·甘肃酒泉·三模）若五个数据2，，3，x，5的极差为8，则x的值为 ． 【答案】7或 【知识点】 已知极差求未知数据 【分析】根据题目给的数据和极差的定义，可分两种情况讨论：x是最大值和x是最小值，分别列式计算，可求解． 【详解】解：由题意可得：极差是8，故x不可能是中间值， 若x是最大值，则，∴， 若x是最小值，则，∴， 则x的值为7或， 故答案为：7或． 【点睛】本题考查了极差的定义，熟记概念是解题的关键． 【变式2】（17-18八年级上·山东·期末）一组数据：，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为 ． 【答案】2.8 【知识点】 已知极差求未知数据、求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了极差、求平均数、求方差，根据这组数据的极差是4，求出的值，再根据平均数的定义和方差的定义进行计算即可，解题的关键是根据极差求出的值． 【详解】解：∵数据：，2，2，5，5的极差是4， 或， 或6， 当时，这组数据的平均数是， 方差， 当时，这组数据的平均数是， 方差， ∴这组数据的方差为， 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25九年级上·江苏南京·期中）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差，数据1，3，5，7，9中，每2个数相差2，一组数据2，4，6，8，x前4个数据也是相差2，若或时，两组数据方差相等，故先求出1，3，5，7，9这一组数据的平均数和方差，再根据题意代入另一组数据，求出平均数以及方差看是否满足题意即可． 【详解】解： 1，3，5，7，9这一组数据的平均数为：， 方差为：， ∵2，4，6，8，x这一组数据的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大， 则有 当时，2，4，6，8，x这一组数据的平均数为：， 满足题意， 故选：A 2．（24-25八年级上·山东烟台·期中）为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 【答案】B 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，样本容量，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此样本容量为，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选B． 3．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【知识点】求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数． 故选：C． 4．（24-25八年级上·全国·课后作业）九年一班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分，该班竞赛成绩的统计图如图所示，以下说法正确的是（　　） A．B等级人数比A等级人数少21人 B．50人得分的众数是80分 C．50人得分的平均数是80分 D．50人得分的中位数是80分 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、由扇形统计图推断结论、求众数、求中位数 【分析】本题考查了扇形统计图，众数，平均数，中位数，解题的关键是能够读懂扇形统计图，并从中整理出进一步解题的信息． 根据扇形统计图中的有关信息结合题意逐项分析后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、B等级人数比A等级人数少（人），故此选项不符合题意； B、50人得分的众数是100分，故此选项不符合题意； C、50人得分的平均数是（分），故此选项不符合题意； D、50人得分的中位数是80分，故此选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）我市10月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ． 【答案】15 【知识点】有理数减法的实际应用、求极差 【分析】本题主要考查了极差的求解，有理数减法的应用，先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算． 【详解】解：当天气温的极差为：． 故答案为：15． 6．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【知识点】运用中位数做决策、利用合适的统计量做决策、根据要求选择合适的统计量 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 7．（23-24八年级下·浙江金华·期中）小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 【答案】 【知识点】标准差、求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值． 【详解】解：根据题意知，， 则， ． 故答案为． 8．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数是 ，方差是 ． 【答案】 4 3 【知识点】求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了平均数，方差，根据平均数，方差公式计算即可． 【详解】一组数据的平均数为， 方差， ∴另一组数据的平均数为， 方差为 ． 故答案为：4，3． 三、解答题 9．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． (1)求乙进球的平均数和方差； (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【答案】(1)平均数为8；方差为； (2)选乙合适．见解析 【知识点】运用方差做决策、求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了方差、平均数，掌握它们的计算方法以及方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定是解题的关键． （1）根据平均数和方差的定义计算即可； （2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【详解】（1）解：乙进球的平均数为：； 乙进球的方差：； （2）解：∵，，两人进球的平均数相同， ∴， 乙成绩稳定，选乙合适． 10．（23-24九年级上·江苏淮安·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级： 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？ 并说明理由． 【答案】(1)8，9； (2)八； (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析． 【知识点】求众数、运用方差做决策、求中位数 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为 九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数， 故答案为：8，9； （2）A同学平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好， 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 11．（23-24八年级下·江西宜春·期末）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 决赛成绩 七年级 86 90 88 90 90 96 八年级 85 86 92 92 87 98 九年级 88 84 93 99 88 88 (1)下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 90 90 a 八年级 90 b 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a，b的值，________，________； (2)请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些； ②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些； (3)在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由． 【答案】(1)90，89.5 (2)①七年级；②八年级 (3)九年级，理由见解析 【知识点】求众数、求一组数据的平均数、根据要求选择合适的统计量、求中位数 【分析】本题考查平均数，众数和中位数的定义，用用统计量分析问题等知识，解题的关键是： （1）根据中位数和众数的定义求解即可； 2）①可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和中位数进行比较即可得出正确的结论； ②可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和众数进行比较即可得出正确的结论； （3）都抽取2人参加比赛，因此只需比较这三个年级前两名的成绩及其平均数即可． 【详解】（1）解：七年级6位选手的决赛成绩中90出现的次数最多， ∴众数， 八年级6位选手的决赛成绩从小到大排序为85，86，87， 92，92，98， ∴中位数 故答案为：90，89.5； （2）解：①∵平均数都相同，七年级的中位数最高， ∴七年级的成绩好一些； ②∵平均数都相同，八年级的众数最高， ∴八年级的成绩好一些； （3）解：∵七，八，九各年级前两名学生决赛成绩的平均分分别是分，分，分， ∴从各年级参加决赛的选手中分别选出2人参加总决赛，九年级的实力更强一些． 12．（2024·湖南衡阳·二模）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，，补全条形图见解析 (2)七年级成绩更好，理由见解析 (3)该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、画条形统计图、运用方差做决策 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【详解】（1）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； （2）解：七、八年级平均分相同，而七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差， 七年级成绩更好，更稳定； （3）解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：， 该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生人数为：（人）． 13．（22-23八年级上·甘肃定西·开学考试）星期天上午，某动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示： 甲队： 年龄 13 14 15 16 17 人数 2 1 4 1 2 乙队： 年龄 3 4 5 6 54 57 人数 1 2 2 3 1 1 (1)根据上述数据完成下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲队游客的年龄 ______ 15 15 ______ 乙队游客的年龄 15 ______ ______ 403.3 (2)根据前面的统计分析，回答下列问题： ①能代表甲队游客一般年龄的统计量是______； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么? 【答案】(1)15；；6 (2)①平均数或中位数或众数；②不能，见解析 【知识点】求众数、求中位数、运用方差做决策、求方差 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的计算方法及意义． （1）按照众数、中位数的求法，可得乙队游客的中位数是5.5，众数是6；再根据平均数、方差的计算方法，计算可得：甲队游客年龄的平均数为15，方差是1.8； （2）根据统计量的意义，结合甲队游客的数据，其分布比较均匀，无极端值，故可以用平均数或中位数或众数来描述甲队游客一般年龄；而乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄，故平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征． 【详解】（1）对于甲队：平均数； 方差为； 对于乙队：年龄为6的最多，故众数为6； 题中已将年龄从小到大排列，共10人．找第5、6人的年龄为5、6岁，其平均数为，故中位数是； 填写表格如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲队游客的年龄 15 15 15 乙队游客的年龄 15 6 故答案为：15，，6； （2）①平均数或中位数或众数； 故答案为：平均数或中位数或众数； ②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄． 14．（21-22八年级上·全国·单元测试）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： （收集数据） 甲班15名学生测试成绩分别为： 23，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93 （整理数据） 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 （分析数据） 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 93 47.3 乙 90 87 50.2 （应用数据） (1)根据以上信息，可以求出：______分，______分； (2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)100，91 (2)304 (3)甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，理由见详解． 【知识点】运用方差做决策、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数，方差定义以及意义，用样本估计总体等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）用总人数乘以甲乙班样本中优秀人数所占比例可得； （3）甲、乙两班的平均数，众数，中位数，方差判定即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：甲班15名学生测试成绩出现次数最多的是100， 故， ∵把乙班15名同学的成绩从小到大排列，在第8位的为中位数，即出现在这一组中， ∴， 故答案为：100，91． （2）（人）， 参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有304人 （3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好， ∵甲班的众数，中位数，平均数都高于乙班，且甲班的方差乙班的方差，甲班成绩的稳定性高于乙班． ∴甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好． 15．（2024·贵州贵阳·一模）“垃圾分类，人人有责”，为了解学生掌握“垃圾分类”知识的情况，增强学生环保意识，贵阳市某中学对全校七、八年级1500名学生进行“垃圾分类”知识测试．现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩整理如下，请阅读后按要求作答． 七年级：80，85，100，86，97，88，95，100，93，89，87，90，92，96，99，100，100，75，81，77． 八年级：79，99，88，95，80，97，84，94，94，98，94，89，86，96，76，100，82，82，97，100． 【整理数据】 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 组别年级                          七年级 2 2 a 3 8 八年级 2 4 3 3 b 【分析数据】 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七 90 100 91      八 90 94 c      (1)填空： ， ， ； (2)若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全校七、八年级的学生中“垃圾分类”知识测试为优秀的学生共有多少人； (3)哪个年级的学生对“垃圾分类”知识掌握得较好，请说明理由（至少写出一条）． 【答案】(1)5、8、94 (2)825人 (3)八年级，理由见解析 【知识点】运用方差做决策、利用平均数做决策、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查数据的分析和根据数据对统计结果进行估计，解题关键是明确中位数、众数、方差的意义． （1）根据题中所给数据和中位数的意义可求； （2）求出样本中七、八年级的学生中“垃圾分类”知识测试成绩在90分及以上的百分比，再用它来估计总体； （3）根据平均数和方差可判断． 【详解】（1）解：， 八年级成绩重新排列为：76，79，80，82，82，84，86，88，89，94，94，94，95，96，97，97，98，99，100，100． 所以其中位数， 故答案为：5、8、94； （2）解：（人）， 答：估计全校七、八年级的学生中“垃圾分类”知识测试为优秀的学生共有825人． （3）解：八年级学生对“垃圾分类”知识掌握得较好， ∵七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级成绩的方差小， ∴八年级学生成绩更稳定． 16．（23-24八年级下·山西晋城·期末）全国青少年毒品预防教育数字化平台——青骄第二课堂，通过“互联网+禁毒教育”的创新模式，向全国2亿青少年提供科学系统的毒品预防教育知识，提高防范意识，远离毒品侵害．某中学在一次平台举办的《青少年禁毒知识测试》中，从七、八年级各随机抽取了10名学生，测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93． 八年级抽取的10名学生成绩的统计图 七、八年级分别抽取的10名学生成绩的统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中、、的值； (2)根据以上数据，你认为该校从七、八年级分别抽取的10名学生中，哪个年级掌握的禁毒知识较好？请说明理由（从分别抽取的10名学生成绩的“中位数”“众数”“方差”中的两个方面进行说明）； (3)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)40；93.5；99 (2)八年级 (3)780人 【知识点】求众数、求中位数、运用方差做决策、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． （1）先求出八年级C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可求得a的值，继而根据中位数和众数的定义可得b、c的值； （2）根据“中位数”“众数”“方差”的意义进行解答即可； （3）总人数乘以样本中C、D组百分比之和即可得出答案． 【详解】（1）解：八年级C组人数所占百分比为， ∴， ∴； 八年级A组人数为（人）；B组人数为（人）；C组人数为3人， 中位数为第5，6个数的平均数，即； 七年级10名学生的成绩中99出现次数最多，故众数； （2）解：八年级掌握的禁毒知识较好，理由如下： 七八年级成绩的平均数相同，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，或者八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数，可得八年级掌握的禁毒知识较好； （3）解：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是780人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$