第2章 对称图形-圆 单元检测卷-2024-2025学年苏科版 数学九年级上册

第2章对称图形-圆检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•宁波期末）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2024秋•北京校级期中）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为（　　） A． B． C． D．π 3．（2024秋•长兴县期中）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠ABC＝50°，的度数为70°，则∠A等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 4．（2024•长宁区二模）如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列说法错误的是（　　） A． B．∠AOD＝3∠BOC C．AC＝2CD D．OC⊥BD 5．（2024秋•大连期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为13，CD＝24，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2024秋•重庆期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∠A＝30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•周至县期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，连接AC、BC、AD、OD，AB平分∠CAD，∠B＝72°，则∠BOD的度数为（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 8．（2024秋•长兴县期中）如图，在正方形纸片ABCD中，点M，N在AD上，将纸片沿BM，CN折叠，折叠后使点A和点D重合于点I．△IBC的外接圆分别交BM，CN于点P，Q．若AB＝6，则的长度为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 二．填空题（共7小题） 9．（2024秋•杭州期中）半径为3cm，圆心角为60°的扇形面积是 　 　． 10．（2024秋•厦门期中）厦门市准备在如图所示的圆形场馆内举办一场运动会，在⊙O的边缘点A处有一台监视器，它的监控角度是70°，为了全面记录运动会的精彩瞬间，现需要监控整个圆形场馆，则最少需要在圆形边缘上共安装 　 　台这样的监视器． 11．（2024•凉州区三模）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为　 　cm． 12．（2024秋•武汉期中）如图，AC，BD是⊙O的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为2，则AB2+CD2的值为 　 　． 13．（2024秋•长乐区期中）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径为1，如用⊙O的内接正十二边形面积来近似估计圆的面积，则可得π的近似值为3．若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的近似值为 　 　.（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1） 14．（2024秋•杭州期中）如图，在⊙O中，半径为4，若的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°，点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点，则线段EF＝ 　 　． 15．（2024•临安区一模）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是 　 　． 三．解答题（共6小题） 16．（2023秋•南京期末）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点． （1）连接OC，求证：OC垂直平分AB； （2）若AB＝8，，求⊙O的半径． 17．（2024秋•大连期中）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB相交于点E，且∠ABC＝2∠E．求证：△ADE是等腰三角形． 18．（2024秋•周至县期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，连接OC、BD、CD，若OC∥BD，∠ABD＝70°，求∠BDC的度数． 19．（2024秋•周至县期中）如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图②是一款拱门的示意图，其中C为AB中点，D为拱门最高点，线段CD经过圆心O，已知拱门的半径为1.5m，拱门最下端AB＝1.8m．求拱门最高点D到AB的距离CD． 20．（2024秋•大连期中）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E，点F在AB延长线上，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）如图2，连接BD，若CF＝8，BF＝4，求BD的长． 21．（2024秋•江夏区校级期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧AB的中点，连接AD，BD，CD． （1）如图1，若∠ACD＝30°，求∠ADB的度数； （2）如图2，若AB＝AC＝10，，求BC． 第2章对称图形-圆检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•宁波期末）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵O的半径为5，点P在⊙O外， ∴OP＞5， 故选：D． 2．（2024秋•北京校级期中）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为（　　） A． B． C． D．π 【解答】解：连接OB，OC，OD， ∵多边形ABCDEF为正六边形， ∴∠COB＝∠COD＝360°×＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝OC＝BC＝1， ∴弧BC的长为＝π． 故选：C． 3．（2024秋•长兴县期中）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠ABC＝50°，的度数为70°，则∠A等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【解答】解：如图，连接OA、OC， 由题意知∠AOD＝70°， ∵， ∴∠AOC＝2∠ABC＝100°， ∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣∠COD＝150°， ∵， ∴， 故选：C． 4．（2024•长宁区二模）如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列说法错误的是（　　） A． B．∠AOD＝3∠BOC C．AC＝2CD D．OC⊥BD 【解答】解：A、∵OB⊥AC， ∴＝，故不符合题意； B、∵＝， ∴∠AOB＝∠COB， ∵BC＝CD， ∴∠BOC＝∠DOC， ∴∠AOD＝3∠BOC，故不符合题意； C、∵∠AOB＝∠BOC＝∠DOC， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴AC＝BD， ∵BD＜BC+CD＝2CD， ∴AC＜2CD，故符合题意； D、∵OB＝OC，BC＝DC， ∴OC⊥BD，故不符合题意； 故选：C． 5．（2024秋•大连期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为13，CD＝24，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD＝24， ∴CE＝CD＝12， ∵⊙O的半径为13， ∴OE＝＝＝5， ∴AE＝OA﹣OE＝13﹣5＝8． 故选：D． 6．（2024秋•重庆期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∠A＝30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4， ∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，AC＝BC•ctan∠A＝4×ctan30°＝4， ∴S阴影＝S扇形ACE+S扇形BCF﹣SRt△ABC ＝×（4）2π+×42×π﹣×4×4 ＝π﹣8， ∴阴影部分的面积为π﹣8． 故选：A． 7．（2024秋•周至县期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，连接AC、BC、AD、OD，AB平分∠CAD，∠B＝72°，则∠BOD的度数为（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 【解答】解：∵AB是圆的直径， ∴∠C＝90°， ∵∠B＝72°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝18°， ∵AB平分∠CAD， ∴∠BAD＝∠BAC＝18°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝36°． 故选：B． 8．（2024秋•长兴县期中）如图，在正方形纸片ABCD中，点M，N在AD上，将纸片沿BM，CN折叠，折叠后使点A和点D重合于点I．△IBC的外接圆分别交BM，CN于点P，Q．若AB＝6，则的长度为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DC＝BC＝6，∠ABC＝∠DCB＝90°， 由折叠得IB＝AB，IC＝DC， ∴IB＝IC＝BC＝6， ∴△IBC是等边三角形， ∴∠IBC＝∠ICB＝60°， ∴∠ABI＝∠DCI＝90°﹣60°＝30°， ∴∠PBI＝∠PBA＝∠ABI＝15°，∠QCI＝∠QCD＝∠DCI＝15°， 连结OP、OQ、OI，作OF⊥IC于点F，则OI＝OC，∠OFI＝90°， ∴IF＝CF＝IC＝3， ∵∠POE＝2∠PBI＝30°，∠QOI＝2∠QCI＝30°， ∴∠POQ＝60°， ∵∠COI＝×360°＝120°， ∴∠OIF＝∠OCF＝（180°﹣∠COI）＝30°， ∴OF＝OI， ∴IF＝＝＝OI＝3， ∴OI＝6， ∴＝＝2π， 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．（2024秋•杭州期中）半径为3cm，圆心角为60°的扇形面积是 　π cm2　． 【解答】解：半径为3cm，圆心角为60°的扇形面积是＝π（cm2）． 故答案为：π cm2． 10．（2024秋•厦门期中）厦门市准备在如图所示的圆形场馆内举办一场运动会，在⊙O的边缘点A处有一台监视器，它的监控角度是70°，为了全面记录运动会的精彩瞬间，现需要监控整个圆形场馆，则最少需要在圆形边缘上共安装 　3　台这样的监视器． 【解答】解：如图，连接BO，CO， ∵∠BAC＝70°， ∴∠BOC＝140°， ∵360°÷140°＝2.57， ∴最少需要在圆形边缘上共安装3台这样的监视器． 故答案为：3． 11．（2024•凉州区三模）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为　20　cm． 【解答】解：∵PA，PB是圆的切线． ∴PA＝PB 同理，AE＝EC，FC＝FB． 三角形PEF的周长＝PE+EF+PF＝PE+PF+CF+EC＝PE+AE+PF+FB＝PA+PB＝2PA＝20cm． 故答案是20． 12．（2024秋•武汉期中）如图，AC，BD是⊙O的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为2，则AB2+CD2的值为 　16　． 【解答】解：作直径AE，连接CE、BE，如图， ∵AE为直径， ∴∠ACE＝90°，即CE⊥AC，∠ABE＝90°， ∵AC⊥BD， ∴BD∥CE， ∴BE弧＝DC弧， ∴BE＝CD， 在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2＝42＝16， ∴AB2+CD2＝16． 故答案为：16． 13．（2024秋•长乐区期中）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径为1，如用⊙O的内接正十二边形面积来近似估计圆的面积，则可得π的近似值为3．若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的近似值为 　2.8　.（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1） 【解答】解：如图，正八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形，⊙O的半径为1，连接OA、OH，作AP⊥OH于点P， ∵∠OPA＝90°，∠POA＝×360°＝45°， ∴∠PAO＝∠POA＝45°， ∴OP＝AP， ∵OH＝OA＝＝AP＝1， ∴AP＝， ∴S△AOH＝OH•AP＝×1×＝， ∴S正八边形ABCDEFGH＝8×＝2， ∵π×12＝2， ∴π＝2≈2×1.414≈2.8， 故答案为：2.8． 14．（2024秋•杭州期中）如图，在⊙O中，半径为4，若的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°，点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点，则线段EF＝ 　2　． 【解答】解：连接OE、OF，过F点作FH⊥OE于H，如图， ∵的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°， ∴∠AOB＝60°，∠COD＝120°，∠BOD＝60°， ∴∠A＝∠B＝60°，∠D＝30°， ∵点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点， ∴OE⊥AB，OF⊥BD， ∴∠BOE＝30°，∠DOF＝60°， ∴∠EOF＝30°+60°+60°＝150°， ∴∠FOH＝30°， 在Rt△AOE中， ∵AE＝OA＝2， ∴OE＝AE＝2， 在Rt△ODF中，OF＝OD＝2， 在Rt△OFH中， ∵HF＝OF＝1， ∴OH＝HF＝， ∴EH＝OE+OH＝2+＝3， 在Rt△EFH中，EF＝＝＝2． 故答案为：2． 15．（2024•临安区一模）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是 　m+n＝2　． 【解答】解：如图，延长BO交⊙O于点H，连接CH， ∵BH为⊙O的直径， ∴∠BCH＝90°， ∵OE⊥BC， ∴∠OEB＝90°， ∴∠BCH＝∠OEB， ∴OE∥CH， ∴∠H＝∠EOF， ∵OE＝OF， ∴∠OFE＝∠OEF， ∴∠EOF＝180°﹣2∠OEF， ∴∠H＝180°﹣2∠OEF， ∴∠A＝∠H＝180°﹣2∠OEF， 在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， 即∠ABC+∠ACB＝180°﹣（180°﹣2∠OEF）＝2∠OEF， ∵∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF， ∴∠ABC+∠ACB＝（m+n）∠OEF， ∴m+n＝2， 故答案为：m+n＝2． 三．解答题（共6小题） 16．（2023秋•南京期末）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点． （1）连接OC，求证：OC垂直平分AB； （2）若AB＝8，，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：连接OA，OB，OC， ∵由C是的中点， ∴＝， ∴∠AOC＝∠BOC， ∵OA＝OB， ∴OC垂直平分AB； （2）解：由（1）知，OC垂直平分AB， ∵AB＝8，， ∴AD＝AB＝4， ∴CD＝＝＝2， 设⊙O的半径为r， 则OD＝r﹣2，OA＝r， 在Rt△AOD中， AD2+OD2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2， 解得r＝5． 17．（2024秋•大连期中）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB相交于点E，且∠ABC＝2∠E．求证：△ADE是等腰三角形． 【解答】证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＝∠BCE， ∵∠ABC＝2∠E，∠ABC＝∠E+∠BCE， ∴∠BCE＝∠BEC， ∴∠A＝∠BEC， ∴DA＝DE， 即△ADE是等腰三角形． 18．（2024秋•周至县期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，连接OC、BD、CD，若OC∥BD，∠ABD＝70°，求∠BDC的度数． 【解答】解：∵OC∥BD，∠ABD＝70°， ∴∠ABD＝∠BOC＝70°， ∴∠BDC＝∠BOC＝35°． 19．（2024秋•周至县期中）如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图②是一款拱门的示意图，其中C为AB中点，D为拱门最高点，线段CD经过圆心O，已知拱门的半径为1.5m，拱门最下端AB＝1.8m．求拱门最高点D到AB的距离CD． 【解答】解：如图，连接OA，则OA＝OD＝1.5m． ∵C为AB中点，D为拱门最高点，线段CD经过圆心O， ∴CD⊥AB， ∵AB＝1.8m， ∴AC＝AB＝×1.8＝0.9（m）， 在Rt△ACO中利用勾股定理，得OC＝＝＝1.2（m）， ∴CD＝OC+OD＝1.2+1.5＝2.7（m）． 答：拱门最高点D到AB的距离CD是2.7m． 20．（2024秋•大连期中）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E，点F在AB延长线上，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）如图2，连接BD，若CF＝8，BF＝4，求BD的长． 【解答】（1）证明：如图1，连接OC，OD， ∵D是的中点， ∴＝， ∴OD⊥AB， ∴∠ODE+∠OED＝90°， ∵BC＝BE， ∴∠BCE＝∠BEC， ∵∠BEC＝∠OED， ∴∠OCE+∠BCE＝90°， 即OC⊥BC， ∵OC是⊙O的半径， ∴FC是⊙O的切线； （2）解：如图2，连接BC， ∵CF是切线，FBA是割线， ∴FC2＝FB•FA， 设直径AB为y，由64＝4×FA， 解得AF＝16， ∴AB＝AF﹣FB＝16﹣4＝12， 连接AD，BD， ∵D是的中点， ∴＝， ∴AD＝BD， ∵AB是O的直径， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，AD＝BD，AB＝12， ∴BD＝AB＝6． 21．（2024秋•江夏区校级期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧AB的中点，连接AD，BD，CD． （1）如图1，若∠ACD＝30°，求∠ADB的度数； （2）如图2，若AB＝AC＝10，，求BC． 【解答】解：（1）∵点D是弧AB的中点， ∴＝， ∴∠ACD＝∠BCD＝30°， ∴∠ACB＝60°， ∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝120°； （2）连接AO并延长交BC于E， ∵AB＝AC， ∴＝， ∴AE⊥BC， ∴BC＝BE， 连接OD交AB于H ∵点D是弧AB的中点， ∴＝， ∴OD⊥AB，AH＝AB＝5， ∴DH＝＝＝， ∴OA2＝AH2+OH2， ∴OA2＝522， ∴OA＝OB＝， ∵OB2﹣OE2＝BE2＝AB2﹣AE2， ∴（）2﹣OE2＝102﹣（+OE）2， ∴OE＝， ∴BE＝＝6， ∴BC＝2BE＝12． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$