3.3.2 体积单位间的进率（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《体积单位间的进率》教案 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 学生能够理解并掌握体积单位间的进率，即 1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米。 2. 能够熟练进行体积单位之间的换算，包括高级单位换算成低级单位和低级单位换算成高级单位。 3. 理解并能运用体积单位进率解决实际问题，如计算物体的体积、容积等，提高学生的计算能力和实际应用能力。 （二）过程与方法目标 1. 通过观察、操作、比较、分析等活动，让学生经历体积单位进率的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和空间观念。 2. 引导学生自主探究体积单位间的进率，小组合作交流讨论，提高学生的合作学习能力和自主学习能力。 3. 让学生在解决实际问题的过程中，学会灵活运用体积单位进率，培养学生的思维灵活性和创新能力。 （三）情感态度与价值观目标 1. 在探究体积单位进率的过程中，培养学生对数学知识的好奇心和求知欲，激发学生学习数学的兴趣。 2. 通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和协作意识，增强学生的集体荣誉感。 3. 让学生在数学学习中体验成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心，培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神。 二、教学重难点 （一）教学重点 1. 体积单位间进率的理解和记忆，即 1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米。 2. 掌握体积单位之间的换算方法，能够准确、快速地进行单位换算。 （二）教学难点 1. 理解体积单位进率的推导过程，尤其是为什么 1 立方米等于 1000 立方分米，1 立方分米等于 1000 立方厘米，这涉及到长度单位进率与体积单位进率之间的关系，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。 2. 灵活运用体积单位进率解决实际问题，如在计算不规则物体体积时，如何选择合适的体积单位进行换算，以及在解决容积问题时，如何正确处理体积单位与容积单位之间的关系等，这需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。 三、教学方法 1. 讲授法：通过清晰准确的讲解，向学生传授体积单位间进率的概念、推导过程和换算方法，使学生对新知识有初步的认识和理解。 2. 直观演示法：利用教具（如棱长为 1 分米和 1 厘米的正方体模型）进行直观演示，展示 1 立方分米和 1000 立方厘米之间的关系，帮助学生建立空间观念，更好地理解体积单位进率的概念。 3. 小组合作探究法：组织学生进行小组讨论和探究活动，共同研究体积单位进率的推导过程，交流单位换算的方法和技巧，培养学生的合作学习能力和自主探究精神。 4. 练习法：安排适量的练习题，让学生在练习中巩固所学的体积单位进率知识，提高单位换算的技能，加深对知识的理解和应用能力。 四、教学过程 （一）复习导入 1. 提问学生已学过的长度单位有哪些（米、分米、厘米等），以及相邻长度单位间的进率是多少（1 米 = 10 分米，1 分米 = 10 厘米）。 2. 接着复习面积单位有哪些（平方米、平方分米、平方厘米等），并引导学生回忆相邻面积单位间的进率（1 平方米 = 100 平方分米，1 平方分米 = 100 平方厘米）。 3. 展示一个棱长为 1 分米的正方体模型，提问学生这个正方体的体积是多少（1 立方分米），如果用厘米作单位，它的棱长是多少（10 厘米），那么它的体积又是多少立方厘米呢？从而引出本节课要探究的内容——体积单位间的进率。 （二）探究新知 1. 体积单位进率的推导 （1）拿出两个正方体模型，一个棱长为 1 分米，另一个棱长为 10 厘米（也就是 1 分米）。 （2）让学生分别计算这两个正方体的体积。 棱长为 1 分米的正方体体积：         （立方分米） 棱长为 10 厘米的正方体体积：         （立方厘米） （3）引导学生观察两个正方体，它们的棱长实际上是相等的，只是所使用的长度单位不同，那么它们的体积也应该是相等的，由此得出：1 立方分米 = 1000 立方厘米。 （4）同理，再拿出一个棱长为 1 米的正方体模型，将其棱长换算成分米，即 10 分米。 计算其体积：         （立方分米） 从而得出：1 立方米 = 1000 立方分米。 （5）组织学生小组讨论，总结体积单位间的进率规律：相邻两个体积单位间的进率是 1000。 2. 体积单位的换算 （1）高级单位换算成低级单位 以立方米换算成立方分米为例，讲解换算方法。 因为 1 立方米 = 1000 立方分米，所以将立方米数乘以 1000 就可以得到相应的立方分米数。 例如： 立方米 =      立方分米。 然后通过练习让学生巩固，如 立方米 =（ ）立方分米， 立方米 =（ ）立方分米等。 （2）低级单位换算成高级单位 以立方厘米换算成立方分米为例，讲解换算方法。 由于 1000 立方厘米 = 1 立方分米，所以将立方厘米数除以 1000 就可以得到相应的立方分米数。 例如： 立方厘米 =      立方分米。 同样通过练习让学生巩固，如 立方厘米 =（ ）立方分米， 立方厘米 =（ ）立方分米等。 （三）巩固练习 1. 基础练习 （1） 立方米 =（ ）立方分米  立方分米 =（ ）立方米  立方分米 =（ ）立方厘米  立方厘米 =（ ）立方分米 （2）一个正方体的棱长为 3 分米，它的体积是多少立方分米？如果把它的棱长换算成厘米，体积又是多少立方厘米？ 2. 提高练习 （1）一个长方体油箱，从里面量长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米。这个油箱可以装多少升汽油？（注意体积单位与容积单位的换算，1 立方分米 = 1 升） （2）一块长方体钢材，长 2 米，宽 0.5 米，厚 0.2 米。每立方分米钢材重 7.8 千克，这块钢材重多少千克？（先将长方体钢材的体积单位换算成立方分米，再计算重量） 3. 拓展练习 （1）一个正方体容器的棱长为 10 厘米，里面装满了水。将这些水倒入一个长 20 厘米、宽 10 厘米的长方体容器中，水的高度是多少厘米？（通过体积不变的原理，先求出正方体容器中水的体积，再计算倒入长方体容器后的水的高度） （2）有一个棱长为 6 分米的正方体木块，将其表面涂上红色后，切成棱长为 1 分米的小正方体。请问：三面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体有多少个？一面涂色的小正方体有多少个？没有涂色的小正方体有多少个？（这道题需要学生综合运用正方体的特征和体积单位间的进率知识，通过空间想象和分析来解决） （四）课堂小结 1. 与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括体积单位间的进率（1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米）以及体积单位的换算方法（高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率）。 2. 强调体积单位进率推导过程中所运用的数学思想和方法，如通过正方体模型的直观演示，将长度单位的换算与体积单位的换算联系起来，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。 3. 总结在解决体积单位换算和实际问题时需要注意的事项，如单位的统一、计算的准确性等，鼓励学生在今后的学习中要善于观察、思考，灵活运用所学知识解决问题。 （五）课后作业 1. 必做题 （1） 立方米 =（ ）立方分米  立方厘米 =（ ）立方分米  立方分米 =（ ）立方米  立方分米 =（ ）立方厘米 （2）一个长方体的体积是 80 立方分米，长是 5 分米，宽是 4 分米，高是多少分米？（提示：根据长方体体积公式       ，已知体积、长和宽，求高） （3）一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的体积是多少立方厘米？（先根据正方体棱长总和求出棱长，再计算体积） 2. 选做题 （1）一个长方体水箱，从里面量长 8 分米，宽 6 分米，高 5 分米。水箱中原有水的高度是 3 分米，现将一块棱长为 4 分米的正方体铁块放入水箱中，水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升水？（先分别计算水箱剩余容积和正方体铁块体积，再进行比较判断） （2）有一个棱长为 8 分米的正方体容器，里面装满了水。将这些水倒入一个长 16 分米、宽 8 分米、高 7 分米的长方体容器中，此时长方体容器中的水面离容器口有多高？（先求出正方体容器中水的体积，再计算倒入长方体容器后水面的高度，最后用长方体容器的高度减去水面高度得到水面离容器口的距离） 3. 实践题 测量家里一个长方体形状的物体（如冰箱、衣柜等）的长、宽、高，并用体积单位表示出来，然后计算它的体积。如果要将这个物体的体积单位换算成其他单位，应该怎么换算？（通过实际测量和计算，让学生进一步巩固体积单位的概念和换算方法，同时感受数学与生活的联系） （六）教学反思 在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动自主探究体积单位间的进率，让学生经历知识的形成过程，加深对知识的理解和记忆。同时，要关注学生在单位换算过程中容易出现的错误，及时进行纠正和指导，加强练习，提高学生的计算能力和应用能力。在今后的教学中，可以进一步加强数学知识与实际生活的联系，让学生感受到数学的实用性和趣味性，提高学生学习数学的积极性和主动性。 学科网（北京）股份有限公司 $$