8 数学广角——找次品（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

数学广角——找次品 教案 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2. 学生能熟练掌握“找次品”这类问题的基本解决方法，能够准确判断出物品数量在不同范围内，保证找出次品至少需要称的次数。 （二）过程与方法目标 1. 经历从简单的问题入手，逐步深入到复杂问题的探究过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。 2. 通过小组合作交流，提高学生的合作意识和交流表达能力，学会倾听他人的意见和想法，共同探讨解决问题的最优策略。 （三）情感态度与价值观目标 1. 感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的魅力和价值，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 2. 培养学生严谨认真、实事求是的学习态度和勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学好数学的自信心。 二、教学重难点 （一）教学重点 1. 理解用天平找次品的基本原理和方法，能够运用天平平衡的原理对物品进行合理分组和称量。 2. 掌握“找次品”问题的一般规律，即物品数量与保证找出次品至少需要称的次数之间的关系。 （二）教学难点 1. 能够灵活运用优化策略解决各种复杂的“找次品”问题，尤其是在物品数量较多或限制称量次数的情况下，找到最优的分组和称量方案。 2. 理解并解释“找次品”问题中所蕴含的数学思想和逻辑推理过程，培养学生的数学思维能力和创新意识。 三、教学方法 1. 讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授“找次品”的基本概念、原理和方法，使学生对新知识有初步的理解。 2. 演示法：利用天平实物或多媒体动画演示，直观展示如何用天平进行物品的称量和比较，帮助学生理解找次品的过程。 3. 讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨解决问题的策略和方法，激发学生的思维火花，培养学生的合作精神和交流能力。 4. 实践法：让学生亲自参与“找次品”的实践活动，通过实际操作，加深对知识的理解和掌握，提高学生的动手能力和解决问题的能力。 四、教学过程 （一）趣味故事，情境导入（3 分钟） 1. 讲述“挑战者”号航天飞机失事的故事：1986 年 1 月 28 日，美国“挑战者”号航天飞机在升空 73 秒后爆炸，机上 7 名宇航员全部遇难。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（O 型密封圈）引起的。 2. 提问引发思考：在众多的零件中，如何快速找到这个不合格的次品零件呢？这就涉及到我们今天要学习的“找次品”问题。由此引出课题——数学广角“找次品”。 （二）初步感知，理解原理（7 分钟） 1. 认识天平：出示天平模型或图片，简单介绍天平的工作原理——平衡原理，即当天平两边物品重量相等时，天平平衡；当两边物品重量不相等时，天平倾斜，重的一端下沉，轻的一端上扬。 2. 提出问题：如果有 2 个零件，其中 1 个是次品，次品较轻，用天平称几次能保证找出次品？ 3. 学生思考回答后，教师进行演示：将 2 个零件分别放在天平两端，上扬一端的就是次品。所以，2 个零件称 1 次就能保证找出次品。 （三）探索新知，寻找策略（20 分钟） 1. 探究 3 个零件的情况 （1）提问：如果有 3 个零件，其中 1 个是次品，次品较轻，用天平称几次能保证找出次品？ （2）学生分组讨论，尝试用天平称一称，并记录过程。 （3）小组汇报结果，教师进行总结：将 3 个零件中的任意 2 个放在天平两端，如果天平平衡，那么剩下的 1 个就是次品；如果天平不平衡，上扬一端的就是次品。所以，3 个零件称 1 次就能保证找出次品。 2. 探究 8 个零件的情况 （1）提问：如果有 8 个零件，其中 1 个是次品，次品较轻，用天平称几次能保证找出次品？ （2）学生先独立思考，然后小组合作讨论，尝试找出不同的称量方法，并记录每种方法称的次数。 （3）小组汇报讨论结果，教师进行整理和分析，展示可能的称量方法： （1）方法一：把 8 个零件分成 4 份，每份 2 个。先称第一份和第二份，如果天平平衡，再称第三份和第四份，依次类推，直到找出次品。这种方法至少需要称 3 次。 （2）方法二：把 8 个零件分成 3 份，分别是 3 个、3 个、2 个。先称两份 3 个的，如果天平平衡，次品就在剩下的 2 个中，再称一次就能找出次品；如果天平不平衡，次品就在上扬的 3 个中，再从这 3 个中任取 2 个称一次，如果平衡，剩下的 1 个就是次品，如果不平衡，上扬的就是次品。这种方法至少需要称 2 次。 （4）引导学生比较两种方法，思考哪种方法更好，为什么？让学生体会到将物品分成 3 份，尽量平均分的方法可以更快地找出次品，这就是优化策略。 （四）深入探究，总结规律（15 分钟） 1. 探究 9 个零件的情况 （1）提问：如果有 9 个零件，其中 1 个是次品，次品较轻，用天平称几次能保证找出次品？ （2）学生自主探索，尝试用优化策略进行分组和称量，并记录过程。 （3）小组汇报结果，教师进行总结：把 9 个零件分成 3 份，每份 3 个。先称其中两份，如果天平平衡，次品就在剩下的 3 个中；如果天平不平衡，次品就在上扬的 3 个中。然后再从有次品的 3 个中任取 2 个称一次，如果平衡，剩下的 1 个就是次品，如果不平衡，上扬的就是次品。所以，9 个零件称 2 次就能保证找出次品。 2. 总结规律 （1）引导学生观察 3 个、8 个、9 个零件找次品的过程和结果，思考：物品数量与保证找出次品至少需要称的次数之间有什么关系？ （2）组织学生进行小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的看法和猜测。 （3）各小组汇报讨论结果，教师进行梳理和总结，得出规律：当物品数量在 3 的 1 次方（3）到 3 的 2 次方（9）之间时，保证找出次品至少需要称 2 次；当物品数量在 3 的 2 次方（9）到 3 的 3 次方（27）之间时，保证找出次品至少需要称 3 次……以此类推，物品数量每增加 3 的倍数，保证找出次品至少需要称的次数就增加 1 次。 （五）应用规律，解决问题（10 分钟） 1. 基础练习 （1）有 10 个零件，其中 1 个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （2）有 27 个乒乓球，其中 1 个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正答案，让学生说说自己是如何运用规律解决问题的。 2. 拓展练习 （1）有 81 个零件，其中 1 个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （2）有 243 个零件，其中 1 个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 学生先独立思考，小组讨论后，由小组代表汇报解题思路和答案，教师进行点评和总结，进一步加深学生对规律的理解和应用能力。 （六）课堂小结（5 分钟） 1. 回顾本节课的学习内容，引导学生一起回顾找次品的方法和规律。 2. 强调优化策略在解决问题中的重要性，鼓励学生在今后的学习和生活中，学会运用优化思想解决各种实际问题。 3. 评价学生在本节课中的表现，表扬积极思考、勇于发言、善于合作的学生，激发学生的学习积极性。 （七）课后作业（5 分钟） 1. 必做题 （1）有 12 个零件，其中 1 个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品？写出称量过程。 （2）有 30 个零件，其中 1 个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 2. 选做题 （1）有 100 个零件，其中 1 个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （2）如果不知道次品是较重还是较轻，有 8 个零件，用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 3. 实践题 和家长一起，利用家中的物品（如糖果、棋子等），模拟“找次品”的过程，记录下不同数量物品找次品的方法和次数。 （八）教学反思 在教学过程中，要注重引导学生通过自主探究、小组合作等方式，深入理解找次品的原理和方法，让学生在实践操作中体会优化策略的重要性。同时，要关注学生的个体差异，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能在原有基础上得到发展。在今后的教学中，可以进一步加强与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$