江苏省镇江市丹阳市华南实验教育集团2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

华南实验教育集团九年级期中学情调研 数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 2. 如图，点A，B，C都在上，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C，D在上，，A是的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第一象限内作的位似图形，位似比为，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 如果，那么____________． 12. 设是方程的一个根，则的值为____________． 13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___. 14. 如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为_________． 15. 整式的最小值为___________． 16. 如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，则的值是_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根 （2）已知方程的一个根为，求m值及方程的另一根． 19. 如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且． （1）求证：． （2）若，，，求BD的长． 20. 如图，在坐标系中，、、． （1）在网格中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M，并写出M的坐标为______； （2）这个圆的半径长为______； （3）直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上） 21. 智慧养老，让老年人享受数字经济红利．近年来，智慧养老成为老龄事业与产业发展的方向之一，广东省正致力于打造智慧养老的新标杆，为老年人提供更加贴心、高效的养老服务，同时为数字经济的发展注入新活力．某养老服务机构8月份为800名老人提供服务，10月份为1352名老人提供服务，求该机构9、10月份服务老人人数的月平均增长率． 22. 学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动： （1）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的大小． （2）如图，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数． 23. 在中，，点B、C分别在、上，以为直径的半圆O，过点C，连结，将 沿翻折得，且点E恰好落在直径上． （1）判断：直线与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论． （2）若，求的长． 24. 解决问题 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 准备素材 小明收集到闲置纸板箱如图①所示．将其拆解出的如图②和图③两种矩形纸板，两种纸板的长和宽如图所示． 设计方案 小明分别将图②和图③两种矩形纸板以不同的方式制作储物盒． 图②矩形纸板的制作方式 图③矩形纸板的制作方式 如图④，裁去纸板角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 如图⑤，将纸板四个角裁去4个相同的小矩形，折成一个有盖的长方体储物盒． 目标达成 小明利用两种不同的制作方式进一步探究． 初步应用 小明按照矩形纸板②的制作方式，制作了如图④所示的储物盒的底面积是，求这个储物盒的容积． 储物收纳 小明按照矩形纸板③的制作方式，制作了如图⑤所示储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．小明家里一个玩具攀爬小火车的实物图和尺寸大小如图⑥所示，通过计算判断这个玩具能否完全放入该储物盒． 25. 如图，已知及边上一点C． （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作，使得圆心O在射线上，且经过A、C两点，交射线于点B； ②在射线上求作点M， 使点M到点C的距离与点M到射线的距离相等； （2）在（1）的条件下，若，， 直接写出的长= ． 26. “关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多… 【问题提出】 （1）如图①，是的角平分线，求证：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交的延长线于点D，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作交于点D，作交于点E，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明； 【尝试应用】 （2）如图②，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，使点A恰好落在边的中点E处．若，求的长； 【拓展提高】 （3）如图③，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点F，连接，当时，的长为________． 华南实验教育集团九年级期中学情调研 数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A， ∴ （2）BD的长是 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）外 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）． （2）6． 【23题答案】 【答案】（1）相切 （2） 【24题答案】 【答案】初步应用：储物盒的容积为 储物收纳：这个玩具不能完全放入该储物盒 【25题答案】 【答案】（1）①如图所示，和点B即为所求作； ②如图所示，点M即为所求作． （2） 【26题答案】 【答案】 （1）小明的思路： 过点作，如下图所示， 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ； 选择小红的思路： 过点作，过点作，过点作，如图所示， 平分， ， ， ，， ， 又，， ， ； （2）； （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $