A10 2023年宿迁市中考数学试卷-（预热2025）江苏省13大市中考数学精编28+6套卷（3年真题卷+1年模拟卷）

A10 宿迁市2023年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.2023的相反数是 ( A. 1 1 2023 B.- C.2023 D.-2023 2023 2. 以下列每组数为长度（单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是 A.2,2,4 B.1,2,3 C.3,4,5 D.3,4,8 3.下列运算正确的是 品 A.2a-a=1 B.a3·a2=a C.(ab)?=ab2 D.(a2)'=a 4.已知一组数据96,89,92,95,98，则这组数据的中位数是 品外 A.89 B.94 C.95 D.98 5.若等腰三角形有一个内角是110°，则这个等腰三角形的底角是 2 A.70 B.45 C.35 D.50° 6.古代名著《孙子算经》中有一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各 几何？设有车x辆，则根据题意可列方程为 ( A.3(x+2)=2x-9 B.3(x-2)=2x-9 C.3(x+2)=2x+9 D.3(x-2)=2x+9 7.在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线1的距离为3，P为⊙O上的一个动点， 则点P到直线！的最大距离是 C.6 D.8 A.2 B.5 部 8。如图，直线y=x+1与双曲线y=(k>0)的图像交于点A,B,直线 y=x一1与双曲线y=名(>0)的图像交于点C,D.若四边形ABCD 的面积为4，则k的值是 3 吧 A.4 B. 2 c D.1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.计算：√4= 10.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000m.将数字55000用科学记数法 表示是 11.因式分解：x2一2x A10-1 12.不等式x一2≤1的最大整数解是 13.七边形的内角和等于 14.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是 15.若圆锥的底面半径为2cm,侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线 长是cm. 16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.已知A,B, C三点都在格点上，则sin∠ABC= (第16题) (第18题) 17.若实数m满足(m-2023)2+(2024一m)2=2025,则(m一2023)(2024一m)= 18.如图，△ABC是等边三角形，点A在第一象限，B(0,0),C(1,0).将线段CA绕点C按顺 时针方向旋转120°至CP,:将线段BP绕点B按顺时针方向旋转120°至BP,:将线段 AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3:将线段CP,绕点C按顺时针方向旋转120° 至CP,…以此类推，则点P的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算：W3-1+(π-3)°-tan60°. 学知 20.8分)先化简，再求值：1-)小·，其中x=2+1 A10-2 21.(8分)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE. 22.(8分)为了解某校九年级学生参加周末活动的情况（假设每人只参加一项活动），随机抽 取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示不完整的统计表和统计图. 学生参加周未活动人数统计表 学生参加周末活动人数扇形统计图 活动名称 人数 A.课外阅读 40 B24% B.社会实践 48 、D31% C,家务劳动 D.户外运动 E.其他活动 26 请结合图表中提供的信息，解答下列问题， (1)m= 1= (2)扇形统计图中A对应的圆心角的度数为 (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级学生周末参加家务劳动的人数. A10-3 23.(10分)某校计划举行校园歌手大赛.九(1)班准备从A,B,C三名男生和D,E两名女生 中随机选出参赛选手 (1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 (2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生入选的概率.（用列表或画树状 图的方法求解) 24.(10分)如图，在□ABCD中，AB=5,AD=32,∠A=45°. (1)连接对角线BD,求BD的长. (2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过点A的某条直线翻折，使点B落在边CD上的 点E处，请作出折痕.（不写作法，保留作图痕迹） 25.(10分) (1)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC,点E在AC上，连接 DE,DB, .求证： 从“①DE与⊙O相切”“②DE⊥AC”中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结 论，将题目补充完整（填序号），并完成证明过程 (2)在(1)的前提下，若AB=6,∠BAD=30°，求阴影部分的面积. A10-4 26.(10分)某商场销售A,B两种商品，每件进价均为20元.经调查发现，如果售出A种商品 20件，B种商品10件，销售总额为840元：如果售出A种商品10件，B种商品15件，销 售总额为660元. (1)求A,B两种商品的销售单价. (2)经市场调研，A种商品若按原售价销售，可售出40件，若在原售价基础上每降价1元， 销售量可增加10件：B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A 种商品降价m元，如果A,B两种商品的销售量相同，则取何值时，商场销售A,B 两种商品可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ 27.(12分)【问题背景】 (1)由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图1，即∠CEF=∠AEF).小军测量某建 筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰 好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测量，小军的眼睛离地面的距离CD= 1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度. 图1 图2 图3 【活动探究】 (2)观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图2）：他让小军站在 点D处不动，将镜子移动至点E处，小军恰好通过镜子看到广告牌的顶端G,测出 DE,=2:再将镜子移动至点E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A,测出DE2= 3.4m.经测量，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m,BD=10m,求这个广告牌AG 的高度。 A10-5 【应用拓展】 (3)小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了 如下测量步骤（如图3）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面的距离 CD=1.7m),小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看 到塔顶B:②测出DE=2.8m:③测出坡长AD=17m:④测出坡比为8：15（即 tam∠ADG=8.通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度.（钻果保留整数） 28.(12分)规定：若函数y1的图像与函数y2的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数 互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点” Q)有下列三个函数：①y=x十1：②y=二：③y=一x+1.其中与三次函数y=2x 4x一3互为“兄弟函数”的是 ,(填序号) (2)若函数=ar-5x十2a≠0)与为=-互为“兄弟函数”，=1是其中一个兄弟 点”的横坐标 ①求实数a的值. ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标： (3)若函数为=工一m(m为常数)与为=一2互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标 分别为x1,x2,x3,且x1<x2<x,求(xg十x一2.x1)2的取值范围 A10-6图如图2所示 一次方程，根据人的数量不变列出方程为3(x一2)= (4)四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长的 2x+9. 比值为定值号.理由如下：设BE=m,BC=aDG=x, 7.B解析：本题考查了直线与圆的位置关系，可 通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径的大小关系 同(2)可知，GH=x,EH=√a+m一a,AG= 来解答.设⊙O的半径为r,圆心O到直线1的距离为 a-x.AE=a-m. d,d=3,r=2,d>r,.直线1与⊙O相离..点P GH+EH=AG+AE, 到直线1的最大距离为2+3=5. x+(√a2+m-a)2=(a-x)+(a-m)2, 8.A解析：本题考查了反比例函数图像的中心 解得x=√a十m-m, 对称性、矩形的判定与性质.直线y=x十1，直线y .Cg造mwE=(a一x)十x十(a十m-a)十 工一1与反比例函数y=冬(k>0)的图像围成的图形既 (a-m)=a+√a+m-m, 关于原点对称，也关于直线y=x对称，易证四边形 CgxK=2(DG十CD）=2(x+a）= ABCD为矩形，O是两条对角线的交点，可求得直线 2√a+m-2m+2a, y=x+1,y=x一1之间的距离为2，即AD=BC= ,Cw也5：一1 2.又，矩形ABCD的面积为4，∴，AB=CD=2√2.设 一C立聪K Γ2 Am,品)由轴对称可知，D(资m小(-奇，-m小 A10 宿迁市2023年中考数学试卷 m-（)=2，奈-m=1解得=是 1.D解析：本题考查了相反数的概念.只有符号 不同的两个数互为相反数，.2023的相反数是一2023. 9.2解析：本题考查了算术平方根的概念，熟练 2.C解析：本题考查了三角形的三边关系定理. 掌握算术平方根的计算方法是解题的关键.√A=2. 在运用三角形的三边关系定理判定三条线段能否构成 10.5.5×10解析：本题考查了科学记数法.用 三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10“,其中 的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三 1≤a<10,力等于原数的整数位数减1，，.55000= 条线段能构成一个三角形.2+2=4，不能搭成三角形， 5.5×10, 故A选项错误：1+2=3，不能搭成三角形，故B选项 11.x(x一2)解析：本题考查了用提公因式法进 错误：3十4>5，能搭成三角形，故C选项正确：3十4< 行因式分解，直接提取公因式x即可得出答案.原式 8,不能搭成三角形，故D选项错误. x(x-2) 3.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 12.3解析：本题考查了解·元一次不等式.根 乘法运算、积的乘方运算，幂的乘方运算.2a一a一a,故 据不等式的性质即可求解.x一2≤1，x≤3，.最大 A选项错误：a·a2=a,故B选项正确：(ab)=a6, 整数解是3. 故C选项错误：(a)=a,故D选项错误. 13.900解析：本题考查了多边形的内角和定 4.C解析：本题考查了中位数的定义，将数据按 理.根据多边形的内角和公式(n一2)×180°即可求解. 照从小到大的顺序排列，最中间的那个数或最中间的 .七边形的内角和是(7一2)×180°=900°. 两个数的平均数就是中位数.题中数据按从小到大的 14.(2,一3)解析：本题考查了关于x轴、y轴对 顺序排列为89,92,95,96,98，，.中位数为95. 称的点的坐标，解答本题的关键是掌握好对称点的坐 5.C解析：本题考查了等腰三角形的性质.根据 标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同、纵坐标互 等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到每个 为相反数：(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同、横坐标 底角的度数.，等腰三角形的一个内角等于110°，∴，等 互为相反数.∴，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标为 (2,-3). 腰三角形的顶角为10，：等樱三角形的底角为号× 15.6解析：本题考查了有关圆锥的计算，圆锥 (180-110)=35°. 的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 6.D解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.设圆雏 51 的母线长为xcm,根据题意得120=2x×2,解得 .AD=BC,AD∥BC 180 ,.∠DAF=∠BCE. x=6,即圆锥的母线长为6cm BE⊥AC,DF⊥AC, 16.号 解析：本题考查了勾股定理和勾股定理 ∴.∠DFA=∠BEC=90° 的逆定理，等腰直角三角形的判定、特殊角的三角函数 在△ADF和△CBE中， I∠DFA=∠BEC, 值.连接AC,由勾股定理得AB=√②十4=25， ∠DAF=∠BCE, AC=BC=√T+3=10,∴.AC+BC=AB, AD=CB. .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，.∠ABC= .△ADF≌△CBE(AAS). BAC=45,sin∠ABC=sin45°-号 ∴.AF=CE 22.解析：本题考查了统计表、扇形统计图、用样 17.一1012解析：本题考查了代数换元法，观察 题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解.令α 本估计总体，(1)用参加“社会实践”的人数除以其所占 的百分比得出样本容量，再用样本容量乘参加“户外运 m一2023，b=2024一m,则a+b=1,a2+=2025. .(a+b)-(a+})=1-2025,.2ab=-2024, 动”的人数所占的百分比得出n的值，然后用样木容量 .ab=-1012,即(m-2023)(2024-m)=一1012. 减去参加“课外阅读”“社会实践”“户外运动”“其他活 动”的人数之和得出m的值：(2)用参加“课外阅读”的 18.(一49,503)解析：本题考查了旋转的性 人数除以样本容量得出其所占的百分比，再乘360°即 质、三角函数以及坐标规律探究.可先求出点P,P2, P的坐标，找出横坐标和纵坐标的变化规律，即可求 可得到扇形统计图中A对应的圆心角：(3)用九年级 学生的总人数乘调查样本中参加“家务劳动”的人数所 解.经计算得P(2,0),P(一1，-3)，P(一1,25)， 占的百分比即可得出答案。 可以发现P,P,P,…在x轴上，OP=2,OP=5, 解：(1)48÷24%=200， OP=8,…:P,P,P,…在直线y=3x上，OP=2, ,.调查样本的容量为200. OP=5,OP=8.:P,P,P…在直线y=-5x十3 ..n=200×31%=62. 上，CP=4,CP=7,CP=10….点P在y=-5.x十√3 .m=200-40-48-62-26=24. 上，CP=100,.点P的坐标是（一49,503） 故答案为24,62. 19.解析：本题考查了实数的混合运算.先将绝对 (2)×100%=20%.360×20%=72. 值、零指数幂、三角函数化简，再进行计算即可得出 答案。 故答案为72. 解：原式=3一1+1一3=0. 3)800×器×10%=96. 20.解析：本题考查了分式的化简求值，利用分式 答：估计该校九年级学生周末参加家务劳动的人 的混合运算法则进行分式的运算，化简成最简分式，再 数为96. 将已知数据代人即可得出答案 23.解析：本题考查了用列表或撕树状图的方法 解：原式有，+- 求概率.(1)直接根据概率公式求解即可：(2)先画树状 图得出所有等可能的结果，再找出选2名选手参加比 =x-1. 赛，恰有1名男生和1名女生人选的结果，最后根据概 当x=2+1时，原式=√2+1一1=√2. 率公式求解即可. 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质， 解：(1)：从5名选手任选1名，有5种等可能的 矩形的性质.由矩形的性质得出AD-=BC,AD∥BC, 从而得到∠DAF=∠BCE,由垂直的定义得∠DFA= 结果， ∠BEC=90°，证得△ADF≌△CBE,由全等三角形的 “P女生D入述)=吉 性质证得结论 证明：：四边形ABCD是矩形， 故答案为号 52 (2)顺出树状图如图所示 .∠ODA=∠OAD. 开始 ,弦AD平分∠BAC, 第位选于 ∴.∠OAD=∠DAC. 第-位选于BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD .∠ODA=∠DAC 记“选2名选手参加比赛，其中恰有1名男生和 .OD∥AC. 1名女生”为事件A,由树状图可知，共有20种等可能的 .∠AED+∠ODE=180°. 结果.事作A有12种等可能的结果P)号-号 ,DE与⊙O相切， .DE⊥OD 24.解析：本题考查了平行四边形的性质、解直角 .∠ODE=90 三角形、勾股定理、角平分线的性质.(1)由题意构造等 ∴.∠AED=180°-∠ODE=180°-90°=90. 腰直角三角形ADG,从而求出AG,DG的长，再由勾股 ∴.DE⊥AC 定理求出BD的长：(2)在CD上找一点E,使得AE= 若已知选②，求证选①，则证明过程如下： AB,再作BE的垂直平分线或∠BAE的平分线，即可 如图1，连接OD. 得折痕。 .OD=0A. 解：(1)如图1，过点D作DG⊥AB,垂足为G. ∴.∠ODA=∠OAD 在Rt△ADG中， :弦AD平分∠BAC ,AD=3V2,∠A=45°， ∴.∠OAD=∠DAC. DG=AD·in45=32×号=3. .∠ODA=∠DAC. 2 .OD∥AC. ∴.AG=DG=3. ∴.∠AED+∠ODE=180°. AB=5, DE⊥AC, .BG=AB-AG=5-3=2. .∠AED=90°. 在R△BDG中，由勾股定理得BD=√DG+丽= ∴.∠ODE=180°-∠AED=180°-90°=90. √3+2=√13. .OD⊥DE. (2)如图2，线段AH即为所求作的折痕（以点A ,OD是⊙O的半径， 为园心、AB的长为半径画孤交边CD于点E,作 ∴.DE与⊙O相切. ∠BAE的平分线交边BC于，点H,则线段AH即为所 (2)如图2，连接OF,OD,DF 求作的折痕)」 ,AB是⊙O的直径.AB=6, .∠ADB=90,0A=3. 在R△ABD中，AD=AB·os30°=6×5=35. 2 :弦AD平分∠BAC,∠BAD=30°， 图1 图2 ∴.∠DAC=∠BAD=30°，∠BOD=2∠BAD=60°， 25.解析：本题考查了圆的切线的判定与性质、扇 ∴.∠OAF=∠BAD+∠DAC=30°+30°=60. 形的面积计算、等腰三角形的性质、直角三角形的性 OA=OF. 质.(1)若已知选①，求证选②，根据圆的性质和角平分 .△AOF是等边三角形 线的性质可得OD∥AC,可得结论：若已知选②，求证 .AF=OA=OD=3,∠AOF=60°， 选①，由圆的性质与角平分线的性质可得OD∥AC,可 .∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD=180°-60°- 得结论.(2)由题意可得Sar=SaW·,S=SME 60°=60 Sm彩w可得结论. 解：(1)若已知选①，求证选②，则证明过程如下： 在R△AED中，DE=AD·sim30°=35×号 如图1，连接OD. OD=0A, 3Y5AE=ADos30=3后×号-号 53 ,OD∥AC,且AF=OD=3, 又∠B=∠D=90°， ∴.SAuF=SatF ,.△ABEp△CDE, 六SE=Sawe-Sew=号 2 360 部能 xX3°=2733 .'BE=20 m,DE=2 m.CD=1.7 m. 82元 .AB=17m. 答：建筑物AB的高度是17m. (2)BD=10m,DE=2m,DE2=3.4m, .BE,=BD-DE=10-2=8(m), BE.=BD-DE=10-3.4=6.6(m). 图1 图2 同理得△BGE,△DCE…瓷-B昵 26.解析：本题考查了二元一次方程组、二次函数 又，DC=1.7m,.BG=68m. 的应用.(1)设A,B两种商品的售价分别为x元和 y元，列出方程组求解即可：(2)总利润W=(30一20 同理C得△ABE,O△CDE,÷合部能， m)(40+10m)十(24一20)(40十10m),在自变量m的 又DC=1.7m,.AB=3.3m. 取值范围内，求利润最大值，从而得解。 .AG=BG-AB=6.8-3.3=3.5(m) 解：(1)设A,B两种商品的销售单价分别为x元 答：这个广告牌AG的高度是3.5m. 和y元. (3)如图，过点C作CN⊥AD于点N,过点B作 20.x+10y=840 根据题意，得 解得=30， BM⊥AD交DA的延长线于点M. 10.x+15y=660 (y=24. 由坡比为8：15（即tan∠ADG=是）得AG:DG 答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销 8:15,再由勾股定理可得Rt△ADG三边之比为 售单价为24元. AG:DG:AD-8:1517. (2)设商场可获得的总利润为W元，根据题意，得 根据题意得∠AGD=∠CDG=90°， W=(30-20-m)(40+10m)+(24-20)(40+ .∠DAG+∠ADG=90°，∠CDN+∠ADG=90°， 10m) ∴.∠CDN=∠DAG, =-10m2+100m+560 .△DAG∽△CDN, =-10(m-5)2+810. 30-m≥24， 器旅照. .m≤6. .DN:CN:CD=8:15:17. a=-10<0, 又CD=1.7m, ∴.当m=5时，W有最大值，为810. .DN=0.8m.CN=1.5m 答：当m的值为5时，商场可获得的总利润最大， 又：DE=2.8m: 最大总利润为810元. .NE=DE-DN=2.8-0.8=2(m). 27.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质， 又易i证△BME∽△CNE, 锐角三角函数、勾股定理，余角的性质，(1)根据条件证 明△ABE△CDE即可求解：(2)由题中条件求得 兴9 1.52 BE-8m,BE=6.6m,同(1)可证△BGE,∽△DCE,, 又易证△AMBc∽△AGD, △ABE△CDE,可得BG=6.8m,AB=3.3m,再 .△AMB的三边之比AM:BM:AB=8:15:17, 由AG=BG一AB可得答案：(3)结合(1)(2)中知识作 ∴.设AM=8k,BM=15k,AB=17k. 垂线段，然后证明相似即可求解。 哈=0+？28 2 解：(1)由题意知∠AEF=∠CEF, ∴，由同角或等角的余角相等得∠AEB=∠CED 解得女-忍 54 AB=17k≈20m. 答：信号塔AB的高度约是20m. =2r2-4r- =-r2-1 图3 G 由图1可知，函数y=x十1与y=2.x2一4x一3的 28.解析：本题考查了一次函数、反比例函数和二 次函数的图像与性质.(1)由y=2x2一4x-3=2(x- 图像有2个交点：由图2可知，函数)=一是与y 1)2一5，在同一平而直角坐标系中分别画出函数①②③ 2x一4x一3的图像有3个交点：由图3可知，函数y= 和y=2x-4x2-3的图像，可判断出与y=2.x2-4x- 一x+1与y=2x2一4x一3的图像有2个交点。 3互为“兄弟函数”的是②.(2)①由已知可把x=1代 .与二次函数y=2.x2一4x一3互为“兄弟函数”的 人为=一二求出交点坐标为1，一1D,把(1，-1)代入 是两数y=一是 y=ur-5x+2求出a=2:②令2x2-5.x+2=-1 故答案为②. 可得2x2一5x2+2.x+1=0,考虑到该方程的一个解为 (2)①把x=1代人为=-1，得y=-1. x=1,可将其化为(x一1)(2.x2一3.x一1)=0，解方程 把(1，-1)代入y=ax2-5.x+2(a≠0)，得-1= 222一3x一1=0即可求出另外两个“兄弟点”的横坐 a-5+2. 标.(3)y=x一m可分为两部分：当x≥m时，y= x一m:当x<m时，为=一x十m.由函数y与业互为 解得a=2. “兄弟函数”可知，当x<m时，方程m一x=一2只有1 ②令2r2-5x+2=-1 个实根，得=m一m十8，当≥m时，方程一m 即2.x2-5x2+2x+1=0. 2 由题意知，x=1是该方程的一个解， 有2个不相等的实根，由根与系数的关系得 .(x-1)(2.x2-3x-1)=0, .另外两个“兄弟点”的横坐标是一元二次方程 =m,故（十x一2x1)2=m2十8.再由m<一22， 2.x2-3.x-1=0的解. 求出m十8的取偵范围。 解：(1)将二次函数y=2.x一4.x-3化为顶点式， 解得=3±正，5=3二厘 4 4 得y=2(x-1)2-5. 画出函数y=x十1与y=2(x一1)”一5的函数图 放答案为3十亚，3一（顺序可互换）. 4 4 像如图1所示商出函数y=一2与y=2一1-5 (3)由题意知，y=x一m≥0. 的图像如图2所示：画出函数y=一x十1与y= ∴当x≥m时，y=x一m 2(x-1)-5的图像如图3所示. 当x<m时，为=一x+m, =2x2-43 :y和为互为“兄弟函数”， y=2r24x3 函数y和”的图像有三个不同的公共点. r≥m, 2和 2共有3个不同的 m一工三 一m= 实数根 当<m时，方程m一x=一2有且只有1个实数根， 图2 即x2-mx-2=0有且只有1个实根. 55 x=mm+8(m+m+8含去】 6.B解析：本题考查了勾股定理 2 2 及其逆定理、展开图折叠成几何体.根M( 当x≥m时，方程x一m=一 有2个不相等的实 据直三棱柱的特征并结合勾股定理求 x 出选项中各点与点C之间的距离，再比 数根， 较大小即可求解.，AC=3,BC=4,AB=5,3十4 即x一mx十2=0有2个不相等的实根x,x 5,.AC十BC=AB,△ACB是直角三角形，且 (x<x）. ∠ACB=90°.画出该几何体的立体示意图如图所示， ∴.b-4ae=m2-8>0. ,四边形AMNB是正方形，该几何体是直三棱柱， 解得m<-22(m>2V2含去). .CQ=AM=AB=5,即点C,Q之间的距离是5，∴.点 由根与系数的关系，得x十x一m, C,M之间的距离与点C,P之间的距离相等，都是 .(.十一2，)=m十8，其中m<一22 √/5+3=√34，点C,N之间的距离是√5+4= ,当m<一22时，m+8随着m的增大而减小， √石.√石>√3丽>5，∴与点C之间的距离最大的 是点N, ,.(x4十x-2x)=m2+8>16. 7.3.84×10解析：本题考查了科学记数法.用 A11 南京市2022年中考数学试卷 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10,其中 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.∴.384000= 1.A解析：本题考查了相反数的定义.根据“只 3.84×10. 有符号不同的两个数互为相反数”即可确定一3的相 8.x≠3解析：木题考查了分式有意义的条件.根 反数是3. 据“分式有意义的条件是分母不等于零”即可得出答案 2.B解析：本题考查了幂的乘方运算.利用幂 的乘方运算的法则“底数不变，指数相乘”求出结果即 “己g在实数范周内有意义一3≠0，解得8 可.(a2)'=a 9.2解析：本题考查了二次根式的加减法，在 3.C解析：本题考查了估算无理数的大小. 解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根 ,<√2<√16，∴.3<2<4，即12的算术平方 式，再进行计算.原式=3√2一22=√2. 10.x=1,=3解析：本题考查了一元二次方 根介于3和4之间. 程的解法.木题可用配方法，移项，得x一4x=一3，配 4.A解析：本题考查了反比例函数的图像.，k 方，得x-4x+4=-3+4,即(x-2)=1,.x-2= 为常数，k≠0，友>0，反比例函数y=E(传为常 ±1，.x1=1,x2=3. 数，k≠0)的图像位于第一、三象限。 11.32解析：本题考在 5.D解析：本题考查了实数的绝对值，乘方、倒 了平行线的性质、平行四边 形的性质，如图，过点D作B 数的大小比较，熟练掌握绝对值，乘方、倒数的定义是 DE∥直线l,∴.∠ADE= 2 解答本题的关键.通过列举反例可以快速判晰出A,B, ∠1=33°.：四边形ABCD是平行四边形，∴.∠ADC= C选项是错误的.假设a=1,b=一2，则|a=1,|b= ∠B=65°，∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=65°-33"= 2,满足a>b,但a<b,故A选项错误：假设a=2, 32.l4∥l,DE∥l,.DE∥l2,∴.∠2=∠CDE=32. 6=1,则-？方-1，满足。>6但<名故B选项 12.11解析：本题考查了乘方的运算.根据乘方 错误：假设a=1,b=一2，则a2=1,6=4,满足a>b,但 的定义解答木题.：2+2=2,3+3十3=3， a<6,故C选项错误：通过推导得立方差公式a一= .2=2×2=2,3=3×3=3,.a=5,b=6,∴.a+ b=5+6=11. a-d+ab+)=(a-b[(a+2)+是] 13.a=一2，c=0(答案不唯一)解析：本题考查 a>6.a-b>0.a+2'+6>0d2 了二次函数的最值.根据最值公式得到ac-(一2a) 4a 6>0,即a>b,故D选项正确。 2,即可得到c一a=2,据此写出一组符合条件的a和c 56