A3 2023年南通市中考数学试卷-（预热2025）江苏省13大市中考数学精编28+6套卷（3年真题卷+1年模拟卷）

A3 南通市2023年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.计算（一3）×2的正确结果是 A.6 B.5 C.-5 D.-6 2.2023年5月21日，以“聚力新南通奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济 发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将41800000000 用科学记数法表示为 () A.4.18×10 B.4.18×101 C.0.418×10" D.418×10 3.下列几何体中，俯视图是三角形的是 品外 四 三棱柱 圆柱 四棱锥 圆锥 A B C D 4.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5，则表示数10的点应在 ( A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 班 。19g (第4题)》 (第5题) (第7题) 的 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，顶点A,C分别在直线m,n上.若m∥n,∠1=50°，则∠2 的度数为 A.140° B.130 C.120 D.110° 6.若a2-4a-12=0,则2a2-8a-8的值为 A.24 B.20 C.18 D.16 7.如图，从航拍无人机A处看一栋楼的楼顶B处的仰角α为30°，看这栋楼的楼底C处的俯 角3为60°，无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为 ( A.1403m B.1603m C.180√3m D.200√3m A3-1 8.如图，已知四边形ABCD是矩形，分别以点B,D为圆心、线段BC,DC的长为半径画弧，两弧 交于点E,连接BE,DE,BD.若AB=4,BC=8,则∠ABE的正切值为 () A B c D. 9.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20,点D从点A出发沿折线A-C-B运动 到点B停止，过点D作DE⊥AB,垂足为E,设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为 y,若y与x的对应关系如图2所示，则a一b的值为 () 35安 图1 图2 A.54 B.52 C.50 D.48 10.若实数x,y,m满足x十y十m=6,3x一y+m=4,则代数式一2xy+1的值可以是 () A.3 B.2 C.2 D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11.计算：3√2-√2= 12.因式分解：a2一ab= 1B.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE,则E- S△AC ↑w(msl 20 3750FN (第13题) (第14题) 14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函 数关系，其图像如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30/s,则所受阻力 F为 N. A3-2 15.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上.若∠DAB=66°，则∠ACD=°. D (第15题) (第18题) 16.勾股数指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是 中国古代数学著作（九章算术，现有勾股数a,6c,其中a,6均小于c,a=m- c= 2m+2m为大于1的奇数，则6= .(用含m的式子表示) 17.已知一次函数y=x一k.若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小 于2k,则k的取值范围是 18.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，若AC=4,BD=6,则AD+BC的 最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(12分) 2x十y=3①， (1)解方程组： 3.x+y=5②： 2计算：。0+“。高 .a-1_1 A3-3 20.(10分)某校开展以“筑梦天宫，探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随 机抽取20名学生的竞赛成绩，进行了整理、分析，得出有关统计图表. 抽取的学生竞赛成绩统计图 抽取的学生竞赛成绩统计表 人数 16 年级 平均数中位数众数方差 14 七年级 82 83 87 52.6 12 目比年级 八年级 82 84 91 65.6 10 口八年级 注：设竞赛成绩为x(分)，其中90≤ x100为优秀，75x<90为良好 60x<75为合格，x<60为不合格. 合格 良好 优秀等第 (1)若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等第的约有 人 (2)你认为七、八年级中哪个年级的学生竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由. 21.(10分)如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于点O,OB= OC.求证：∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下」 证明：∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. :∠DOB=∠EOC, .∠B=∠C …第一步 又OA=OA,OB=0C, .△ABO≌△ACO …第二步 .∠1=∠2. ……第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误。 (2)请写出正确的证明过程. 2 A3-4 22.(10分)有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁， b钥匙只能打开B锁，C钥匙不能打开这两把锁. (1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 (2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能 打开取出的锁的概率. 23.(10分)如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB=120°，⊙O和底边AB相切于点C,并与 两腰OA,OB分别相交于点D,E,连接CD,CE (1)求证：四边形ODCE是菱形. (2)若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积. 24.(12分)为推进全民健身设施建设，某体育中心准备扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工 程队参与施工，具体信息如下： 信息一 信息二 工程队每天施工面积/m每天施工费用元 甲工程队施工180㎡所需 甲 x+300 3600 天数与乙工程队抽工1200㎡所 乙 2200 而天数相学。 (1)求x的值. (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队继续施工，两队共施工 22天，且完成的施工面积不少于15000m,该段时间内体育中心至少需要支付多少 施工费用？ A3-5 25.(13分)正方形ABCD中，点E在边BC,CD上运动（不与正方形的顶，点重合）.作射线 AE,将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F, (1)如图，点E在边BC上，BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是 (2)过点E作EG⊥AF,垂足为G,连接DG,求∠GDC的度数， (3)在(2)的条件下，当点F在边CD的延长线上，且DF=DG时，求C的值， 26.(13分)定义：在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b),点Q(c,d),若c=ka,d=一kb,其中 k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”.例如，点（一4,6）是点(2,3)的 “一2级变换点” (1)函数y=一4的图像上是否存在点(1,2)的“k级变换点”？若存在，请求出k的值；若 不存在，请说明理由. (2)点A,21-2)与其“级变换点”B分别在直线4，山上，在直线4，山上分别取 点(m2,y1),(m,y2).若k≤-2，求证：y1-y2≥2 (3)关于x的二次函数y=n.x2一4n.x一5n(x≥0)的图像上恰有两个点，这两个点的“1级 变换点”都在直线y=一x十5上，求n的取值范围. A3-6综上所述，若d=18.则1的值为6或18. 解得m=3士√2. 27.解析：本题考查了二次函数的综合应用，解题 又m>4, 的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法.(1)令 ∴m=3+2, y=0,代入二次函数y=x2一6x+8中即可求解.(2)用 ∴.PM=m-3=2. 配方法求出二次函数的对称轴，设出点P的坐标，求 综上所述，当⊙M不经过点N(3,2)时，PM长的 出点M的坐标，连接MT,则MT⊥PT,求出PT 取值范围为1<PM<√2或√2<PM<2或PM>2. PF一MT=(m一3)2一r,即以切线PT的长为边长 VA 的正方形的面积为(m一3)”一r,过点P作PH⊥ x轴，垂足为H,求出△PAB的面积，进而得出半径， 假设⊙M经过点V(3,2),分两种情况：①当点M在点 N的上方时，②当点M在点N的下方时.分别利用点 M的纵坐标列一元二次方程求解即可得出答案。 解：(1)令y=0,即x2-6.x+8=0, B 11 解得1=2，x2=4. 又，点A在点B的左侧， 图】 图2 .A(2,0),B(4,0). A3 南通市2023年中考数学试卷 (2)y=x2-6x十8=(x-3)2-1, .对称轴为直线x=3. 1,D解析：本题考查了有理数的乘法运算 设P(m,m-6m十8). (-3)×2=-6. :PM⊥l, 2.B解析：本题考查了科学记数法，用科学记数 ∴.M(3,m-6m+8). 法表示较大的数的一般形式为a×l0",其中1≤|a< 连接MT,则MT⊥PT, 10,n等于原数的整数位数减1.，∴.41800000000= ..PT=PM-MT=(m-3)-r, 4.18×10°. 即以切线PT的长为边长的正方形的面积为 3.A解析：本题考查了简单几何体的三视图.三 (m-3)3-2. 棱柱的俯视图是三角形，故A选项符合题意，圆柱的 俯视图是圆，故B选项不符合题意；四棱雏的俯视图是 过点P作PHLx轴，垂足为H,则Sam=乞AB· 画有对角线的四边形，故C选项不符合题意；圆锥的俯 PH=m-6m十8， 视图是带圆心的圆，故D选项不符合题意， ∴.(m-3)2-2=m-6m+8=(m-3)2-1. 4.C解析：本题考查了估算无理数的大小.3 r>0, 9,4°=16,9<10<16，.3<√/10<4.数轴上的 r=1. 点C,D对应的数分别是3,4，.表示√10的点应在线 假设⊙M经过点N(3,2),则有两种情况： 段CD上. ①如图1，当点M在点N的上方时，则M(3,3), 5.A解析：本题考查了平行线的性质，直角三角 ,.m2一6n十8=3， 形的性质、邻补角的定义，设边AB与直线n交于点E. 整理得m2-6m十5=0， :m∥n,∠1=50°，∠ACE=∠1=50°.又，∠ACB= 解得m=5或m=1, ∠ACE+∠BCE=90°，，.∠BCE=90°-∠ACE=90° 又，m>4, 50°=40°.又：∠BCE+∠2=180°，∴.∠2=180° .m=5, ∠BCE=180°-40°=140°. .PM=m-3=2: 6.D解析：本题考查了求代数式的值、整体思 ②如图2，当点M在点V的下方时，则M(3,1), 想.a2-4a-12=0,.a2-4a=12.∴.2a2-8a-8= .m2-6m十8=1， 2(a2-4a)-8=2×12-8=16. 整理得m2-6m十7=0， 7.B解析：本题考查了解直角三角形的实际应 12 用—仰角俯角问题.过点A作AD⊥BC于点D.由 25时，点D在线段BC上，此时DB=15+20-25= 题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m.在 10,:DE⊥AB,∴∠BED=90°=∠C,又∠B=∠B, R△AD中，：m∠BAD=m0一0：BD △DBE∽△ABC,RB--能.即8- AD·an30°=120× =40√3(m):在Rt△ACD中， 3 5DE=6,BE=8,St=号BE·DE=号× a∠CAD-=tam60°-8.CD=AD:ian60- 8×6=24,即b=24.∴.a-b=76-24=52. 120×√3=120√3(m)..BC=BD+CD=40√3+ 120√5=1603(m). 图1 图2 10.D解析：本题考查了二元一次方程组的解 法，求二次函数的最值.：x十y十m=6,3.x一y十m 4=52"=72”-2+1=-2.520 2 8.C解析：本题考查了尺规作图、全等三角形的 72”+1-+6m-=-m-6+2 判定与性质、矩形的性质，等腰三角形的判定、锐角三角 函数.如图，设AD,BE交于点F,由题中作图知，BE= ”-名<0当m=6时，该函数有最大值，为2 BC,DE=DC.又：BD=BD,.△BDE≌△BDC(SSS), 11.2√2解析：本题考查了二次根式的加减运 .∠EBD=∠CBD.,四边形ABCD是矩形，∴.∠A= 算.3、2-√2=22. 90°，AD=BC=8,AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD, 12.a(a一b)解析：本题考查了用提公因式法进 .∠EBD=∠ADB,即∠FBD=∠FDB,.FB=FD. 行因式分解.a2-ab=a(a-b). 设FB=FD=x,则AF=AD-FD=8一x,在 解析：本题考查了三角形的中位线定理、 Rt△BAF中，由勾股定理得AB+AF=FB,即4+ (8-x)=x2,解得x=5,AF=3.又：AB=4. 相似三角形的判定与性质.：D,E分别是边AB,AC n∠ABE-铝-是 的中点.∴DE/BC.DE=号BC..△ADEn△ABC.相 似为12-（）广= 14.2500 解析：本题考查了反比例函数的实际 应用.设反比例函数的表达式为=合，将(3750,20) k B 代人，得20=3750·解得A=75000.反比例函数的 9.B解析：本题考查了动点形成的函数图像、勾 表达式为0=75000.把v=30代人，可求得F=250. F 股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的面积计 15.24解析：木题考查了圆 算，在△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20,由勾股 周角定理及其推论、三角形的内角 定理得AB=√/AC+BC=/15+20=25.如图1， 和定理.如图，连接BD.,AB为 当x=10时，点D在线段AC上，此时AD=10,:DEL ⊙O的直径，∴.∠ADB=90 AB.∴.∠AED=90°=∠C,又∠A=∠A,.△ADE :∠DAB+∠ABD+∠ADB= △Ac裙能-即8-普5AE=6 180°，∴∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°- DE=8,.BE=AB-AE=25-6=19.SANDE= 90°一66°=24°.∠ACD,∠ABD都是AD所对的圆周 号BE·DE=号×19×8=76，即u=76:如图2，当x= 角，∴.∠ACD=∠ABD=24°. 13 16.m解析：本题考查了勾股定理，完全平方公 20=90(人). 解：(1)300× 式的恒等变形.由勾股定理得a2+6=c2,∴.=c2 故答案为90. -(合m+号)广-（位m-)广=m.又：6是正整 (2)我认为八年级学生竞赛的成绩更好些.：七 数，m为大于1的奇数，.b=m 八年级学生竞赛成绩的平均分相等，而中位数、众数都 17.k≥1解析：本题考查了一次函数的性质 是八年级比七年级高一些，，八年级学生竞赛的成绩 :在一次函数y=x一最中，y随x的增大而增大，∴当 更好些。 x<3时，y<3一k,.3一k≤2k,解得k≥1. 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 18.2√13解析：本题考查了两条线段之和最短 三角形外角的性质，角平分线的判定定理.(1)本题中 问题、平行四边形的性质、勾股定理.过点C,D分别作 证明△ABO2△ACO用的方法是“ASS”,而“ASS”是 AD,AC的平行线，交于点E,则四边形ACED为平行 不能判定两个三角形全等的：(2)先利用“ASA”证明 四边形，∴.CE=AD.当B,C,E三点共线时，AD十BC最 △D)B≌△EOC,从而得到OD=OE,再根据角平分线 的判定定理得出结论 小，根据勾股定理可得最小值为√BD+DE=2√/13. (1)解：在第二步中，判定△ABO2△ACO的条件 是“ASS”,但“ASS”是不能判定两个三角形全等的. 故答案为二。 (2)证明：，∠ADC=∠AEB=90°， .∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. :∠DOB=∠EOC. .∠B=∠C 19.解析：本题考查了二元一次方程组的解法、分 又OB=OC. 式的混合运算.(1)由于y的系数相同，可考虑用加减 .△DOB≌△EOC(ASA), 消元法，两式相减，就可以消去字母y,从而得到一个 ..OD=OE. 关于x的一元一次方程，解得x的值后，再代回①或 又.∠ADC=∠AEB=90°， ②式，求出y的值：(2)先将a2一2a+1因式分解，然后 即OD⊥AB,OE⊥AC, 约分，最后相减。 .∠1=∠2. 解：(1)由②-①得，x=2③. 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 把③代入①得，2×2+y=3, 求概率.(1)直接由概率公式求解即可：(2)画树状图得 解得y=一1. 出所有等可能的结果，再找出取出的钥匙恰好能打开 x=2, 取出的锁的结果，然后根据概率公式求解即可. 原方程组的解为 y=-1. 解：(1)，共有三把钥匙， a (2)原式=(a1D .a-11 aa- “取出e钥匙的概率为 =a1 a-1a-1 故答案为分 =1. (2)画树状图如图所示. 20.解析：本题考查了统计图表及中位数，众数和 方差的意义.(1)先求出在抽取的八年级的20名学生中 at b c 优秀人数所占的比例，然后用300乘这个比例即可得 共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能 出答案：(2)由于两个年级学生竞赛成绩的平均数相 打开取出的锁的结果有2种， 等，要比较两个年级学生竞赛成绩的好坏，可以再看中 位数和众数，中位数和众数大的成绩好，也可以看方 取出的钥匙恰好能打开取出的镜)=看-专 差，方差越小，学生的竞赛成绩就越接近。 23.解析：本题考查了切线的性质、等腰三角形的 14 性质，菱形的判定与性质、勾股定理、扇形面积的计算， 次函数的最值问题.(1)可用甲工程队施工1800m所 (1)由切线的性质得OC LAB,即OC是等腰三角形AOB 需天数与乙工程队施工1200m所需天数相等来列 边AB上的高，根据等腰三角形“三线合一”的性质得 方程，而工程队施工的天数等于施工总面积除以每天 ∠A0C=∠B0C=号∠A0B=60,从而得到△GCD和 施工的面积：(2)如果设甲工程队施工y天，可根据“完 成的施工面积不少于15000m2”列出关于y的不等 △OCE都是等边三角形，进一步得到OD=CD=CE= 式，解不等式得y的范围，然后用一次函数列出总费用 O)E,最后根据“四条边都相等的四边形是菱形”得出结 的函数表达式，根据一次函数的增减性确定什么时候 论：(2)连接DE交OC于点F,根据菱形的性质得 施工费用最少 OF⊥EF,OF=2OC=1,在Rt△OFE中根据勾股定 解：(D根据信息一和信息二，可列方程为180 x+300 理求出EF的长，从而得出△OCE的面积，进一步可得 1200 出菱形ODCE的面积，最后用扇形ODE的面积减去 菱形ODCE的面积即可得出阴影部分的面积. 解得x=600, (1)证明：，AB与⊙O相切于点C, 经检验，x=600是原分式方程的解且符合题意， ∴.OC⊥AB .x的值为600. 由等腰三角形“三线合一”的性质可知，(OC平分 (2)由(1)得.x=600,.x+300=900. ∠A0B. 设甲工程队施工y天. ÷∠A0C=∠B0C=2∠A0B=2×120°=60 根据题意得900y+600(22-y)≥15000， OD=OC=OE. 解得y≥6. .△OCD和△OCE都是等边三角形， 设施工费用为e元，则=3600y十2200(22 ∴.OD=CD=OC=OE=CE y)=1400y+48400. ,.四边形ODCE是菱形 :1400>0,.随y的增大而增大， (2)解：如图，连接DE交OC于点F, ∴当y=6时，论的值最小，即y=6时总费用最 ⊙0的半径为2， 少，最少为1400×6+48400=56800（元）. ∴.OC=OE=2. 答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元. 由(1)得，四边形ODCE是菱形， 25.解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形 的判定与性质、矩形的判定与性质、角平分线的判定定 ∴0F1EF,0F=20c=2×2=1. 理、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、 在R△OFE中，由勾股定理得EF=√OE一OF 勾股定理.(1)先由正方形的性质得出AB=AD, 2-下=3」 ∠B=∠D=90°，再结合已知条件，根据“SAS”证明 △ABE≌△ADF,从而得出AE=AF,(2)分“点E在 ∴SaE-00,EF-号×2x5-, 边BC上”和“点E在边CD上”两种情况讨论.①当点 S&ME=2SAE=23. E在边BC上时，过点G作JK⊥AD于点J,交BC于 又：Se-38×xX2= 120、 点K,过点G作MN⊥AB于点M,交CD于点N,先证 3 明△AJG≌△GKE,从而得出AJ=GK,再证明四边形 _4π-23. ∴.S阴w=Sm形E一S发xE=3 DJGN,四边形CDJK是矩形，从而得出JD=GN, JK=CD,又由正方形的性质得出AD=CD,从而得出 AD-AJ=JK一GK,即JD=GJ,进一步得出GJ= GN,再根据角平分线的判定定理得出DG平分 ∠ADC,从而得出∠GDC=45°；②当点E在边CD上 时，过点G作MN∥AD,分别与BA,CD的延长线交 24.解析：本题考查了分式方程的实际应用和一 于点M,N,同理可证得DG平分∠ADF,从而得出 15 ∠GDC=135(3)由(2)可得，AG=GE,故求C的值 ∠GDC=7∠ADc=专×90=45 即是求器的值，在R△BGF的直角边GE上截取 ②如图2，当点E在边CD上时，过点G作MN AD,分别与BA,CD的延长线交于点M,N, PG=FG,证明PF=PE=2FG,即可得出答案. 同理①可证，DG平分∠ADF: 解：(1)：四边形ABCD是正方形， :∠ADF=180°-∠ADC=180°-90°=90°. .AB=AD,∠B=∠D=90° 又BE=DF, ∠GDF=3∠ADF=2×90'=A5, ∴.△ABE≌△ADF(SAS), ∠GDC=180°-∠GDF=180°-45°=135. ..AE=AF. 综上所述，∠GDC的度数为45或135， 故答案为AF. (3)当点F在边CD的延长线上，且DF=DG时， (2)分两种情况讨论： △EGF和△GDF如图3所示. ①如图1，当点E在边BC上时，过点G作JK⊥ 由(2)得，∠GDF=45. .DF=DG, AD于点J,交BC于点K,过点G作MN⊥AB于点 M,交CD于点N. 六∠EG=2180”-∠GDP=2×(180-45) 由正方形的性质得，AD=CD,AD∥BC,AB∥CD. 67.5 .JK⊥BC,MN⊥CD, EGGF. ∴∠GKE=90. ∴.∠EGF=90°， EG⊥AF, .∠GEF=180°-∠EGF-∠EFG=180°-90° .∠AGE=90°， 67.5=22.5°. ∴.∠AG+∠KGE=180°-∠AGE=180°-90=90. 在线段GE上取一点P,使PG=FG,则∠GPF= JK⊥AD: ∠GFP=45°， .∠AJG=90°， .∠EFP=∠EFG-∠GFP=67.5°-45=22.5°， ∴.∠AGJ+∠JAG=180°-∠AJG=180°-90°=90. ∴.∠EFP=∠GEF, .∠JAG=∠KGE. ..PE=PF. :∠AGE=90°，∠EAF=45°， 设FG=PG=m. ∴.∠AEG=∠EAF=45°， 在Rt△FGP中，由勾股定理得PF=√GF十GP= ∴.AG=GE √m十m=√2m, 在△AJG和△GKE中， .PE=2m, ∠AJG=∠GKE=90°， ∴.GE=PG+PE=m+√2m=(2+1)m, ∠JAG=∠KGE, AG-GE 器2 —=2-1. .△AJG≌△GKE(AAS) 由(2)得，AG=GE, ..AJ=GK. 由正方形的性质得，∠ADC=∠C=90, 8区-1 又MN⊥CD,JK⊥AD, .∠GJD=∠GND=90°， .四边形DJGN是矩形. 同理可得，四边形CDJK是矩形， ..JK=CD.JD=GN. .AD-AJ=JK-GK,即JD=G, 图2 图3 ∴.GN=GJ, 26.解析：本题考查了新定义问题，不等式的性 ∴.DG平分∠ADC, 质，二次函数与一次函数的交点问题，数形结合思想. 16 (1)根据定义，点(1,2)的“k级变换点”应为点(k,一2)， 一x+5有两个交点： 将，一2代人y=一兰即可求解：2)点A,2-2) ②当一<0，即>0时，抛物线y=一x+4nx十 5n(x≥0)开口向下（如图2）， 在直线y=2一2上，根据定义，点B的坐标为 当y=-x+5过点(0,5n)时，n=1, (,-+2点B在直线y=-合+2张上，把 .要使y=-n.x+4n.x+5n(x≥0)与y=一x+5 有两个交点，只需5n≤5，即n≤1. (m,y),(m,)分别代人两条直线的函数表达式，即 综上所述，满足题意的n的取值范围是0<n≤1 可表示出y和为，然后作差即可：(3)抛物线y= nx一4nx一5n(x≥0)上点的"1级变换点”必定在抛物 且名 线y=一.x十4n.x+5n(x≥0)上，本题实际上就是讨 论y=一.x2+4m.x十5n(x≥0)与直线y=一x十5上有 两个交点时n的取值范围，分“抛物线开口向上”和“抛 物线开口向下”两种情况讨论，利用数形结合求出n的 取值范围。 （D解：函数y=一的图像上存在点1,2)的k 级变换点”，k=士√2.理由如下： 图2 由题意知，点(1,2)的“k级变换点”为点(k,一2k). 若函数y=一4的图像上存在点(1,2)的“k级变 A4 无锡市2023年中考数学试卷 换点”，则点(k,一2k)在函数y=一4的图像上， 1.A解析：本题考查了算术平方根.：3=9， .实数9的算术平方根是3. ∴，k·(一2k)=一4，解得k=土√2 2.C解析：木题考查了函数自变量的取值范围. (2)证明：由定义可知，点B的坐标为：，一2：+2 根据分母不为0可得x一2≠0，解得x≠2. 3.D解析：本题考查了二元一次方程的解的定 小点A和点B分别在直线y=2一2和直线y一 义.二元一次方程2x十y=4的解有无数个，所以此题 应该用排除法确定答案，将各选项中的x,y的值分别 2x+2k上. 代入方程，使方程左右两边相等的才是方程的解，把 把(m,y),(m,”2)分别代入上述两条直线的函 x=1,y=2代入方程，左边=2×1+2=4=右边， 数表达式，可得=名时-2%=一m十2， ∴A选项是原方程的一组解：把x=2,y=0代人方程， 左边一4=右边，∴.B选项是原方程的一组解：把x=0.5, ·y1一y=m一2-2k. y=3代入方程，左边=2×0.5十3=4=右边，∴.C选项 k≤-2，.一2k≥4， 是原方程的一组解：把x=一2，y=4代人方程，左边 …y-y2≥m2-2+4≥2. 2×(一2)+4=0≠右边，∴D选项不是原方程的解. (3)解：若这两个点分别为P(4,b),Q(c,d),则它 4.D解析：本题考查了合并同类项，同底数幂的 们的“1级变换点”必定在抛物线y=一x2十4x十5n 乘法运算和除法运算、积的乘方.a·a=a,故A选 (x≥0)上， 项错误：a2与a2不是同类项，不能合并，故B选项错 ∴.y=-n.x2十4n.x十5n(x≥0)和直线y=-x+5 误；(-2a)2=4a,故C选项错误：a‘÷a=a2,故D选 必定有两个交点， 项正确. 即一nx十(4n十1)x十5n一5=0(x≥0)有两个解， ∴.b-4ac=(4n+1)2+4n(5n-5)=36n-12n+ 5.A解析：本题考查了一次函数图像与几何变 换.将函数y=2x十1的图像向下平移2个单位长度， 1=(6m-1D>0.解得≠合 所得图像对应的函数表达式是y=2x十1一2=2x一1. ①当一u>0,即n<0时，抛物线y=一nx十 6.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 4.x十5(x≥0)开口向上（如图1），不可能与直线y= 二次方程，根据“2020年的人均可支配收入×(1十年 17